為學生的理解而教
——以“數的大小比較的推理”為例

文|馬曦 賴杉

一、教學材料選取及意圖

數量是數學學習的基礎，數是對數量的抽象。深刻理解數的大小關系有助于學生理解數學學習的本質，提升數學學科的核心素養。

《跟著張爺爺學數學》書中用推理比較大小的內容從學生已有的基礎知識“數的大小比較”入手，先復習數的大小比較方法，再通過新的符號建立多位數大小比較的方法與策略，引導學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，讓學生積累運用符號的數學活動經驗,更好地感悟符號所蘊含的數學思想本質。

二、教學設計概述及問題發現

在教學設計中，學生先通過獨立思考來理解新符號的比較規則。通過具體的數的大小比較，歸納并發現符號箭頭所表示的大小關系。接著，通過復雜的應用，讓學生總結提煉方法：首先把最大的數和最小的數確定下來。因為最大的和最小的數箭頭的特征比較明顯。如上圖所示：通過觀察箭頭發現②號全部箭頭向外射出，它是最大的。①號全部箭頭向內攝入，它是最小的數。其次，剩下的數可根據它們之間的特殊箭頭指向來推理判斷大小關系。用這樣的教學設計，可以多角度全面地提升學生推理及數學學習的能力。

第一次的教學實施跟我設想的完全不一樣，有學生始終無法真正理解箭頭代表的含義，導致后續的遷移應用和解決復雜問題的推進十分困難，只有少數學生解釋了符號表示的意義，而其他大部分學生，沒能完全理解符號所代表的意義。

三、問題解決：重構教學路徑

1.教學路徑重構呈現。

總結第一次的經驗，我們進行了第二次的教學設計重構，用數的大小的推理比較為知識載體，重新構建教學法。以學生的理解作為教學設計的基礎，改變教師主導的灌輸式講授方式，把課堂真正還給學生，讓學生充分經歷觀察、分析、歸納、概括的思維全過程。在這個過程中，讓學生把符號所代表的意義從教師的講明白轉變為學生真正想明白。

具體教學操作路徑如下：

首先，課前小游戲，讓學生在與同伴的互動中，復習兩位數、三位數及多位數的大小比較方法。

其次，不直接出示大于、小于符號，通過一個故事情境，讓學生感知新的規則是什么，然后通過大量的互動游戲，不斷強化新規則，讓不同程度的學生在這個活動中充分參與并相互交流對于新規則的理解。

最后，讓學生總結提煉箭頭比較大小的方法，闡釋新規則并歸納總結不同位置如何比較數的大小。通過遷移應用把新規則應用到解決具體的實際問題中，同一個終極挑戰題目，這次的教學過程讓學生輕松理解了題目并找到了比較的方式。

師：我們今天要學習比大小。接下來我要用抽簽的方式，抽兩個同學，抽到的同學請站到前面來，A、B。讓他們各自拿一個數字。你們兩個誰大？

生：A比B更大。

師：現在我這里有一個愛心之箭，說說你發現了什么？

生：A射向B。

師：比如87和28誰大誰小？箭頭怎么擺放呢？

生：87射向28。

師：再比如26和99，觀察一下，誰大誰小？箭頭又該怎么擺放呢？

生：99射向26。

師：你猜想一下，箭頭的擺放規則是什么？

生：規則是大的愛小的，箭頭大的射向小的。

師：接下來，我們來驗證我們的猜想，一起來玩一個小游戲：我是一個數88，看看我的愛要給誰？

（班級示范，生生互動；隨機抽選2個人說一說，準備教具愛心之箭，讓學生體會箭頭的發射與數的大小關系）

師：現在你們有2分鐘的自由時間，你的手就是丘比特的能量之箭，請在班級找到一個你需要射出去愛的同學，再找到一個別人射向你，給你愛的同學。

（生生互動，全班流動起立去尋找并強化知識）

師：兩個數我們已經知道如何射箭了，如果有3個數，你有新的思路嗎？

師：你先確定的哪個數？你是如何畫出來的？

生：找到愛最多的，把愛給出去，然后在排剩下的兩個數的大小，看看誰小箭頭就指向誰。

2.重構教學路徑的經驗反思。

（1）教學方式：教師讓位給學生，從學生的理解來設計課程。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“數學課力爭促進學生深度思考的發生，激發學生在課堂的積極參與，做到不同程度的學生擁有不同的數學能力的發展。”第一次上課，以教師為主體，著力于如何把一個知識教會，讓學生運用知識技能去解決問題。一年級學生對于抽象符號的吸收和理解較慢，不太理解它的意義。教師教學方式上沒有真正清楚學生的認知起點和學生對于一個復雜知識點的理解難度在哪里。

第二次課程講授，優化規則介紹板塊的教學流程和教學設計，從學生的理解入手，重點放在學生的充分參與及充分理解中，著力在符號意識的發展及推理能力的提升上。改變教學方式把更多的學習和探索空間交給學生，讓學生在喜歡的故事和游戲情境中理解新規則。教師以知識來啟發智慧，讓學生經歷一個探索和發現的過程。兩次教學效果對比鮮明，進一步說明了把課堂還給學生的必要性和重要性。

（2）學習方式：學生自主探究及同伴分享式學習。

學生理解符號意義的過程，本來是以結論的形式告訴學生，或者說以教師講解的方式讓學生理解，通過課程重構改成學生自主的獨立探索，最后討論和交流并總結歸納。在具體的教學實施過程中，我們通過材料讓學生去觀察和比較，然后形成誰大誰小的一種猜想，而后讓學生通過具體的數來驗證猜想，確認猜想的合理性。通過生生交流及相互補充，歸納概括得到結論。然后進一步把結論加以遷移和應用來解決具體的問題。

對于復雜而抽象的知識，從教師講解明白到學生理解明白之間有巨大不同。在學生充分理解之后，學習的遷移就能靈活而自然地發生。因此，高效課程的建立應該為學生的理解而設計教學，符號意識和數學學科核心素養看似宏大卻落實在每一個細小的課堂教學探究學習中。