指向表內乘法整合與迭代的課例設計
——以《乘法口訣》教學為例

文|黃瑋慧

【教材分析】

人教版教材將“表內乘法”這部分內容安排在二年級上冊，分兩個單元展開教學，內容包括《乘法的初步認識》和《乘法口訣》。其中，《乘法口訣》采用的是“小九九”口訣表。

教材分單元進行編排。人教版和蘇教版以橫向編排為特色，浙教版與北師大版是縱向編排，都是為了減輕學生記憶口訣的難度。

【學生分析】

通過學生問卷調查發現：

1．學生會背乘法口訣嗎？會！到了二年級學習乘法口訣之前，接近八成學生會背乘法口訣了，能正確理解口訣意義的學生也超過了半數。反映出學生對于乘法口訣的學習具備了很高的認知起點。

2．學生會背乘法口訣嗎？不會！在留白處填寫乘法口訣，即使相鄰的兩句口訣缺一填一，學生正確率僅為21%，學生不會聯系著尋口訣。二維空間下，學生不會背口訣。

教材與學生矛盾：

教材重口訣記憶→但只有80%的學生會背口訣。

教材重口訣編制→但60%以上的學生能初步理解口訣意義。

教材重一維記憶→但學生對口訣間的聯系，障礙重重。

【整合思路】

整合的核心是：二維大結構認識乘法口訣。

我們將兩個單元合并成一個單元，教材把乘法口訣內容安排在二年級上冊第四單元和第六單元，重構后我們通過一個單元完成“表內乘法”的全部教學。那么，重構后如何整體把握教學目標呢？我們首先羅列關于“表內乘法”兩個單元的教學目標，再以數學課程總目標為準則，根據重構后的單元教學內容和學情進行系統設計及完善，以期進一步把握教學的整合與拓展度。

整合后《口訣整理》課例設計。

【教學片斷】

環節一：縱橫二維——找口訣

出示：同學們能聯系前后左右的口訣，把空缺的口訣填完整嗎？

【思考】

層次一：填補空缺，學生通過對空缺乘法口訣表的補填從而感悟口訣的兩種含義。橫著看一六、二六、三六，6個6個增加，豎著看3個3、4個3、5個3、6個3，3個3個增加。橫著看還是豎著看，出現得非常自然。

層次二：填補空缺，將學生置于口訣二維結構，這能使學生聯系看待口訣之間的聯系，從而靈活地記憶口訣，相比于一維結構，放大認知結構有助于學生更完整地理解乘法口訣的含義以及由意義推及口訣的聯系。

環節二：長寬二維——畫口訣

反饋學生的《作業單》，比較兩種方法：

相同：得數相同，口訣相同。

不同：幾個幾不同，長方形的形狀不同。

反饋學生的《作業單》，比較兩種方法，根據學生匯報：寫出加法算式和乘法算式，并反饋成思維導圖。

【思考】

層次一：畫口訣，以形促口訣理解，以二維空間長方形打開學生口訣記憶的靈活性。

層次二：比較畫法不同，再次理清縱橫記憶口訣的幾何形體，為學生理解做好形的構建。數數是加法的源頭，而加法才是乘法的源頭。數數是加法的基礎，借助點子圖來幫助數數是學習加法的基礎。而乘法的教學一定要回到加法中去，而不是回到數數中去。所以，乘法口訣的教學，要從加法算式開始。

層次三：算式比對思維導圖，用思維導圖的二維結構，理清口訣的多個層次。

環節三：導圖二維——鏈口訣

學生反饋：一八得八，無法寫出四種算式。一個八就是八，沒有加法算式。

教師引導：像一八得八這樣的算式還有哪些？例如，所有一的口訣，你能通過想象畫出圖形的樣子嗎？

學生反饋：九九八十一，無法寫出4種算式。兩個因數相同，無法寫4道算式。

教師引導：像九九八十一這樣的算式還有哪些？例如，所有因數相同的口訣，你能通過想象畫

出圖形的樣子嗎？

環節四：形變二維——變口訣

展示學生畫的口訣，并整理。

【思考】

層次一：歸納對比相同與不同，以形促口訣記憶。從長方形的形到正方形的形，讓學生直觀去區分口訣，結合二維圖看懂口訣數字含義：長—因數1，寬—因數2,個數—積的得數。

層次二：從長方形到正方形，感受口訣不同帶來的特殊性。直觀感受這類口訣的共性。

環節五：形變升級——變化口訣

【思考】

層次一：通過長方形到正方形再到長方形的形變，再次勾連口訣的關系，靈活運用口訣，明白口訣之間的聯系與區別。

層次二：通過長方形、正方形半掩蓋的推理過程，加強口訣的二維聯系，在圖形的推導中滲透乘法分配律的雛形。

依據現實起點，尋求一個“變”字，對教材內容進行整合，增補有價值的內容，適當調整內容的順序，讓學生學真正有價值、有營養的數學知識。