數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要有明確的目的與要求
——以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例

文|翟運(yùn)勝（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積推導(dǎo)”。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，制造認(rèn)知沖突，引發(fā)探究需要

師：同學(xué)們，商場里都有停車場，這里有兩種形狀的停車位。（出示下圖）誰來具體說說都是怎樣的圖形呢？

生：一種是長8米、寬4米的長方形；另一種是兩條鄰邊分別是8米和4米的平行四邊形。

師：這兩種停車位的面積一樣大嗎？

（多數(shù)學(xué)生憑感覺認(rèn)為兩個(gè)停車場的面積是一樣大的）

師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，得到8×4＝32（平方米）。8和4是平行四邊形相鄰的兩條邊，那么平行四邊形的面積會(huì)不會(huì)也是底邊乘鄰邊呢？這是一個(gè)平行四邊形框架，怎樣做個(gè)小實(shí)驗(yàn)來證明平行四邊形的面積是或者不是底邊乘鄰邊呢？

生：把這個(gè)平行四邊形拉一拉，然后再觀察平行四邊形的面積。

師：真好！請(qǐng)注意觀察：在拉的過程中，平行四邊形的底邊和鄰邊有沒有發(fā)生變化？面積呢？

生：在拉動(dòng)的過程中，平行四邊形的底邊和鄰邊的長度始終不變，底邊乘鄰邊是一個(gè)固定的數(shù)，但平行四邊形的面積卻在不斷變化，由此可以得到平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。

學(xué)生填寫實(shí)驗(yàn)結(jié)論，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一：

?

【設(shè)計(jì)意圖：課始創(chuàng)造問題情境，學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)圖形的面積一樣大，受長方形面積計(jì)算方法的“遷移”，學(xué)生也多會(huì)認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算也是底邊乘鄰邊。順著學(xué)生的思維，組織學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜想，這就使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了明確的目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)過程相對(duì)比較簡單，便于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)糾正了長方形面積計(jì)算帶給學(xué)生在學(xué)習(xí)上的“負(fù)遷移”。】

二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索面積公式，培養(yǎng)理性精神

師：平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊，那怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？怎么做實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？

生：把平行四邊形剪拼成一個(gè)長方形，這個(gè)過程，面積是不變的。求轉(zhuǎn)化后長方形的面積，也就求出了平行四邊形的面積。

師：大家都想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，我們只拿這樣的一個(gè)平行四邊形做實(shí)驗(yàn)，行不行？

生：不行，一個(gè)不夠，要找各種不同形狀的平行四邊形。

師：老師給大家準(zhǔn)備了一些平行四邊形和需要用到的實(shí)驗(yàn)工具。想一想怎樣來做這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

生：通過剪拼，我們把這些平行四邊形變成長方形。

師：再來明確一下實(shí)驗(yàn)要求。

1.剪一剪、拼一拼：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

2.貼一貼、填一填：按要求貼上圖形，把表格填寫完整。

3.比一比、想一想：比較前后兩個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)過程：都是沿著平行四邊形的高剪，把平行四邊形分成一個(gè)三角形與梯形，或者是分成兩個(gè)梯形，然后拼成了一個(gè)長方形）

師：結(jié)合課件展示，是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形？例如下面這樣的平行四邊形。

師：這條底邊上的高在平行四邊形的外面，不方便沿著這條高來剪，怎么辦呢？

生：如果沿著一條底邊上的高剪不方便時(shí)，就換個(gè)方向沿著另一條底上的高剪，都能把一個(gè)平行四邊形分成一個(gè)三角形與一個(gè)梯形。

師：看來任意一個(gè)平行四邊形都可以通過剪拼的方式轉(zhuǎn)化成長方形。誰來回答這三個(gè)問題？

1.轉(zhuǎn)化成的長方形和平行四邊形面積相等嗎？

2.長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

3.根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？

（學(xué)生小組內(nèi)交流，個(gè)別匯報(bào)）

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以怎樣表示呢？

生：S＝a×h。

學(xué)生填寫實(shí)驗(yàn)結(jié)論，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐茖?dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)工具四個(gè)不同形狀的平行四邊形（有格子）、剪刀、膠水等。實(shí)驗(yàn)方法1.剪一剪、拼一拼：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。2.貼一貼、填一填：按要求貼上圖形，把表格填寫完整。3.比一比、想一想：比較前后兩個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生交流：用什么具體方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？問題思考：1.轉(zhuǎn)化成的長方形和平行四邊形面積相等嗎？2.長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？3.根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？實(shí)驗(yàn)結(jié)論平行四邊形的面積＝底×高實(shí)驗(yàn)交流

【設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”，因此教師在教學(xué)中要能夠沉下心來，先暫時(shí)舍棄一些練習(xí)時(shí)間，通過《實(shí)驗(yàn)單》，使學(xué)生具有明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)意識(shí)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間與空間分小組合作實(shí)驗(yàn)，表達(dá)實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)感受與實(shí)驗(yàn)結(jié)論，注重培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，從而逐步積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。】

三、鞏固練習(xí)

1.基本練習(xí)，鞏固面積公式。

（學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，并匯報(bào)）

師：你能想象出第三幅圖剪拼后形成的長方形是什么樣子嗎？

生：剪拼形成的長方形長是15米，寬是8米。

師：其面積怎樣算？如果以10米的邊為底，對(duì)應(yīng)的高是多少？

生：15×8=120（平方米），120÷10=12（米）。

師：如果沿著這條高來剪拼，所形成的長方形是什么樣子呢？

生：剪拼形成的長方形長是10米，寬是12米。

2.前后呼應(yīng)，解決實(shí)際問題。

師：回到課開始的停車位問題，現(xiàn)在這個(gè)平行四邊形停車位的面積能算嗎？

生：不能算，因?yàn)闆]有告訴高的數(shù)值，條件不夠，所以不能算。

課件出示：

師：它的面積是多少？

生：3×8＝24（平方米），或者4×6＝24（平方米）。

小結(jié)：找到底邊所對(duì)應(yīng)的高，平行四邊形有兩組不同的底和高，大小不同，但計(jì)算結(jié)果相同。

【設(shè)計(jì)意圖：與課開始的停車位問題前后呼應(yīng)，使學(xué)生看到實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出來的平行四邊形面積計(jì)算公式成功解決了“停車位大小”這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，這種解決真實(shí)問題后的欣喜感是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的不竭源泉，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)的理性精神。】

3.溝通聯(lián)系，建立知識(shí)框架。

師：現(xiàn)在我們知道平行四邊形的面積等于底乘高，那么長方形是平行四邊形嗎？

生：長方形是平行四邊形。

師：那長方形的面積為什么是底邊乘鄰邊呢？怎樣做個(gè)小實(shí)驗(yàn)？

生：拉動(dòng)平行四邊形框架使之成為長方形，觀察長方形的底邊與鄰邊。

師：拿出實(shí)驗(yàn)工具，我們來動(dòng)手做一做吧。

生：在拉動(dòng)的過程中，平行四邊形的高在不斷增加，當(dāng)拉成長方形時(shí)，長方形的寬就和高重合了，所以長方形的面積并不是底邊乘鄰邊，仍然是底乘高。

生：我明白了，其實(shí)這里的寬就是高，并不是底邊乘鄰邊。

學(xué)生填寫實(shí)驗(yàn)結(jié)論，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三：

把平行四邊形拉成長方形，體會(huì)鄰邊的變化過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)論長方形的面積＝底×高實(shí)驗(yàn)?zāi)康拈L方形的面積為什么是底邊乘鄰邊？實(shí)驗(yàn)工具活動(dòng)的平行四邊形框架。實(shí)驗(yàn)方法

【設(shè)計(jì)意圖：通過再次做拉動(dòng)平行四邊形框架的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到長方形的寬就是高，從而把長方形的面積計(jì)算納入平行四邊形的面積計(jì)算公式中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)體系，感受“變”與“不變”的辯證思想。】

四、回顧總結(jié)，暢談收獲（略）