如何讓學(xué)生理解圓周率是一個定值

文|任敏龍 鄭洋

如何讓學(xué)生理解圓周率是一個定值，可以采用下面的方法。

1.認(rèn)識圓的周長與什么有關(guān)。

（1）畫一畫，讓學(xué)生畫大小不等的圓，指認(rèn)所畫圓的周長。

（2）想一想，圓的周長與什么有關(guān)？經(jīng)觀察比較得知：圓的周長與直徑（或半徑）有關(guān)，圓的周長隨著直徑的增大而增大、減小而減小。

2.猜想直徑變化引起周長變化的規(guī)律。

（1）直徑4cm和2cm的圓，寫出兩圓直徑比，求出比值，即，猜想周長是怎樣的關(guān)系？形成猜想，如：。

（2）如何驗證？測量兩圓周長，求比值。

3.討論如何測得盡可能準(zhǔn)確的圓周長。

（1）討論得到測量圓周長的兩種方法：“繞線法”和“滾動法”。

（2）評估兩種方法：“滾動法”難以控制滑動，“繞線法”較為穩(wěn)妥。

（3）討論“繞線法”的要領(lǐng)：①起點和終點重合；②線要繞緊圓周。

（4）如果測量值差異較大：①改進方法重新測量。②在①的基礎(chǔ)上，多測幾次求平均值。

4.驗證關(guān)系。

（2）用不同的圓，研究周長之比是否等于直徑之比。

（3）交流研究結(jié)果。

5.認(rèn)識圓周率是一個定值。

（2）驗證：求多個圓周長與直徑的比值，看看是否相等。求得結(jié)果大概是3倍多一些。

6.介紹“周三徑一”。

約成書于公元前1世紀(jì)的我國第一部算學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，就記載有圓“周三徑一”這一結(jié)論。

7.拓展：借助演繹推理認(rèn)識圓周率是定值。

（1）呈現(xiàn)下圖，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：

C正六邊形

（2）引導(dǎo)學(xué)生想象（縮放）各種大小不同的圓，總存在，3d＜C圓周長＜4d，更接近3d。

（3）引導(dǎo)思考：內(nèi)接和外切正多邊形邊數(shù)越多，倍數(shù)的范圍越小。

8.拓展：介紹“割圓術(shù)”。

魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出著名的割圓術(shù)，得出圓周率π＝3.1416。南北朝時科學(xué)家、數(shù)學(xué)家祖沖之求得圓周率3.1415926＜π＜3.1415927，是當(dāng)時最精密的圓周率，而且保持世界紀(jì)錄九百多年。