理解，走向“生長”的數學
——《認識分數》行與思

實踐|胡怡琦 湯艷芬 指導|陳敏

“認識分數”是學生認數過程中的一個飛躍。2021年4月，在我市新思維數學名師工作室研修班活動中，我們嘗試創造性地整合北師大和新思維兩個版本的教材，重構了《認識分數》一課。特別突出了三點：

1.從學生實際起點入手，分析、比較各種“一半”的直覺表征材料，概括、生成數學化的定義。

3.基于“分數墻”的幾何直觀，初步探討不同分數之間的關系，為后續分數大小比較、四則運算等創造感性經驗。

【教學過程】

一、經驗呈現，用“一半”引入“”

1.起點展示。

師：同學們，課前老師已經布置給大家一個任務，用自己喜歡的方式表示“一半”。這是第一位同學的作品，他表示出“一半”了嗎？

生：沒有。這不是軸對稱圖形。

生：他沒有把圓平均分。

師：看來表示出“一半”必須要——“平均分”。（板書：平均分）第二位同學的作品呢？

生：表示出了一半，他把三角形進行平均分了。

生：他只對這個三角形進行平均分，但是我沒有看出這個三角形的一半在哪里。我建議把其中的一半涂上陰影。

師：陰影部分就是這個三角形的一半。那空白部分呢？

生：空白部分也是三角形的一半。

師：這兩位同學的作品，你們看懂了嗎？

生：左邊的圖表示出一半了，他把一條線段平均分成2份，其中的1份就是這條線段的一半。

生：右邊的圖也表示出一半了，他把8個☆平均分成2份，其中的1份就是4個☆。

師：為什么這三幅圖都表示“一半”呢？

生：因為他們都是把一個圖形或者一個總體平均分成2份，其中的1份就是它的一半。

【設計意圖：這是學生第一次正式認識分數，是分數學習的“種子課”，但在學習前，學生已經聽說或見過分數，特別熟悉“一半”這個特殊的分數。所以，從“一半”的直覺概念啟動學習，通過對學生創作的各種“一半”的示意圖進行辨析和比較，突出“平均分”后得到的每一份都一樣多，而這個每一份其實就是一個新的計數單位——分數單位。】

師：“一半”可以用一個怎樣的數來表示呢？

生：0.5。

師：從這兩位同學的介紹中，發現他們心里想的意思是一樣的，但寫法卻不同。在數學上，我們約定“二分之一”這樣寫：先寫一條短線，在短線的下面寫2，上面寫1。寫作：，讀作：二分之一。生活中所說的“一半”可以用小數0.5表示，也可以用分數表示。

（課件播放分數符號含義動畫）

生：如果我們用“1”表示一個完整的圓，這樣平均分得的每一份都可以用“”表示，都是半個圓個圓。

師：分數由哪幾個部分組成？各部分分別叫什么？你們知道嗎？

生：我發現分數由三部分組成：中間的線叫做分數線，下面的數叫分母，上面的數叫分子。

生：分數線可以用來表示平均分（手勢表示），下面的數表示平均分的份數，上面的數表示陰影或者空白部分的份數。

師：這節課我們就一起來認識分數。（出示課題：認識分數）

（學生動手畫，教師巡視并收集、展示學生作品）

生：因為它們都是把一個圖形平均分成2份，其中的1份就是它們的。

二、動手操作，建構“分數單位”

1.折出分數。

活動要求：

想：選擇一個你喜歡的分數。

做：折一折，涂一涂，寫出涂色部分表示的分數。

驗：說一說同桌表示得對嗎？

2.分數分類，認識分數單位。

師：仔細觀察這四個分數，如果要給這些分數分分類，你會怎么分？你是怎么想的？

師：好，如果按照第二位同學的分法，仔細看看，每一類中兩個分數之間有著怎樣的關系呢？

【設計意圖：通過折一折的活動，讓學生自主創造更多的分數，促動學生完成從幾分之一到幾分之幾的類比、推廣。進一步引導學生對所創造的分數進行分類，首先區分出單位分數和一般分數，進而借助幾何直觀，發現單位分數和一般分數之間的聯系。割裂地認識分母表示等分份數，分子表示涂色份數，是多數學生自然能夠達到的水平，而認識到通過等分產生新的分數單位，進而通過分數單位累計得到新的分數，則是課堂著重設計、有意提升的地方。】

三、課堂小結，學生反思提升

師：學到現在，你有什么收獲？你對分數有什么新的認識？

（學生回答略）

四、玩轉游戲，知識拓展延伸

師：有人造了一堵“分數墻”，如果把這堵墻看作“1”，你在分數墻上能找到我們剛才表示過的這些分數嗎？

（請學生上臺，拖動對應分數在分數墻中填寫分數）

師：仔細觀察這個分數墻，你有什么發現？想一想，把你的發現寫下來。如果可以，請盡量用數學符號來表示你的發現。

……

師：我們不僅看到了墻上平均分的份數、對應的分數，還看到了對應分數之間的關系。