混凝土局壓承載力計(jì)算方法深化研究

蓋立琦, 鄭文忠, 李 勝, 王 英

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090； 2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

混凝土局部受壓是一種常見的受力形式，但混凝土局壓破壞引發(fā)的工程事故屢見不鮮。目前，在工程實(shí)際施工中，通常采用配置螺旋式或網(wǎng)格式間接鋼筋的方法來提高混凝土局壓承載力，控制局壓影響區(qū)裂縫[1]。蘇聯(lián)學(xué)者捷爾萬納巴巴首次提出采用二項(xiàng)式來表示配筋混凝土的局部受壓承載力[2]，但此公式未考慮間接鋼筋在局壓破壞時(shí)可能達(dá)不到屈服的問題。文獻(xiàn)[2]總結(jié)其公式不足并基于套箍強(qiáng)化理論和極限平衡理論提出了新的混凝土局壓承載力計(jì)算公式，但此公式在推導(dǎo)中假定局壓試件到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)，局壓影響區(qū)范圍內(nèi)的間接鋼筋可以達(dá)到屈服，未考慮發(fā)生局壓破壞時(shí)存在間接鋼筋達(dá)不到屈服的問題。文獻(xiàn)[3-8]通過大量的混凝土局壓試驗(yàn)，提出了混凝土局壓破壞理論和承載力計(jì)算方法，指出當(dāng)間接鋼筋的配量適當(dāng)時(shí)，間接鋼筋先達(dá)到屈服后發(fā)生混凝土局壓破壞；而當(dāng)間接鋼筋配置過多時(shí)，間接鋼筋達(dá)不到屈服。文獻(xiàn)[9-12]通過12個(gè)配置高強(qiáng)螺旋式間接鋼筋的活性粉末混凝土局壓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混凝土達(dá)到局壓破壞荷載時(shí)，約50%的局壓試件破壞時(shí)間接鋼筋拉應(yīng)力低于其比例極限；通過12個(gè)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的活性粉末混凝土局壓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，局壓影響區(qū)網(wǎng)格式間接鋼筋(屈服強(qiáng)度為408 MPa)只有部分能夠達(dá)到屈服。

基于研究成果發(fā)現(xiàn)，發(fā)生局壓破壞的原因可能有：一是達(dá)到混凝土局壓承載力時(shí)間接鋼筋的強(qiáng)度沒有充分發(fā)揮；二是楔形體與網(wǎng)格式間接鋼筋的相交點(diǎn)以外錨固長(zhǎng)度不足。針對(duì)現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中假定局壓影響區(qū)范圍內(nèi)的間接鋼筋屈服，而實(shí)際上混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)會(huì)出現(xiàn)間接鋼筋達(dá)不到其屈服強(qiáng)度的問題，提出不同強(qiáng)度等級(jí)熱軋鋼筋配置的間接鋼筋屈服所對(duì)應(yīng)的間接鋼筋體積配筋率，并建立間接鋼筋未屈服時(shí)拉應(yīng)力的計(jì)算方法；針對(duì)網(wǎng)格式間接鋼筋所轄面積一般不大于局壓計(jì)算底面積的客觀事實(shí)，而間接鋼筋在局部受壓過程中要充分發(fā)揮作用，自楔形體與網(wǎng)格式間接鋼筋的交點(diǎn)算起需有合適的錨固長(zhǎng)度的問題，提出將網(wǎng)格式間接鋼筋自由邊端伸長(zhǎng)后彎折、焊接。

1 試驗(yàn)概況

18個(gè)配置螺旋式間接鋼筋的圓形截面混凝土局壓試件的試件設(shè)計(jì)見表1，試件直徑300 mm、高800 mm。方形承壓板邊長(zhǎng)為145 mm、厚度為30 mm，局壓面積比(Ab/Al)為3.36。螺旋式間接鋼筋在混凝土局壓試件全高范圍內(nèi)布置。縱筋采用4根直徑8 mm的HRB400熱軋鋼筋，保護(hù)層厚度10 mm。螺旋式間接鋼筋在靠近承壓端將1個(gè)水平圈壓平，距離試件上表面25 mm。螺旋式間接鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置形式為：在局壓影響區(qū)300 mm高度范圍內(nèi)，每圈螺旋式間接鋼筋對(duì)稱布置2個(gè)應(yīng)變片，如第一圈螺旋式間接鋼筋兩個(gè)測(cè)點(diǎn)分別表示為1-1和1-2，取兩測(cè)點(diǎn)應(yīng)變平均值作為第一圈間接鋼筋的應(yīng)變值記為ε36，下角標(biāo)表示第一圈間接鋼筋距離加載端36 mm(加載端至1-1、1-2兩測(cè)點(diǎn)中間位置的距離)，其余同理。應(yīng)變測(cè)量圈數(shù)按局壓試件間接鋼筋間距計(jì)算確定，以保證應(yīng)變測(cè)量區(qū)高度超過局壓影響區(qū)。螺旋式間接鋼筋布置及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置見圖1，各試件應(yīng)變片具體粘貼情況見表2。

表1 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件參數(shù)Tab.1 Parameters of concrete specimens with spiral indirect steel bars

圖1 螺旋式間接鋼筋布置及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)示意(mm)Fig.1 Schematic diagram of spiral indirect steel bar and layout of strain measurement points(mm)

表2 螺旋式間接鋼筋應(yīng)變片粘貼情況Tab.2 Pasting situations of spiral indirect steel bar strain gauges

18個(gè)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的方形截面混凝土局壓試件的設(shè)計(jì)見表3，試件的截面邊長(zhǎng)250 mm、高800 mm。采用邊長(zhǎng)為120 mm、厚度為30 mm的方形承壓板，計(jì)算底面積與局壓面積之比(Ab/Al)為4.34。網(wǎng)格式間接鋼筋在方形混凝土局壓試件全高范圍內(nèi)布置。試件在角部配置4根直徑為8 mm的HRB400鋼筋，間接鋼筋保護(hù)層厚度為10 mm，第一層網(wǎng)格式間接鋼筋距加載端部25 mm。網(wǎng)格式間接鋼筋自由邊端伸長(zhǎng)后彎折、焊接。網(wǎng)格式間接鋼筋應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置形式為：在局壓影響區(qū)250 mm高度范圍內(nèi)，每層網(wǎng)格式間接鋼筋角部布置2個(gè)應(yīng)變片，形式1網(wǎng)格式間接鋼筋粘貼4層或6層應(yīng)變片，形式2粘貼4層應(yīng)變片。以第一層網(wǎng)格式間接鋼筋為例，應(yīng)變片1-1、1-2量測(cè)平均值作為第一層間接鋼筋的角部鋼筋實(shí)測(cè)應(yīng)變值ε25(下角標(biāo)表示網(wǎng)格式間接鋼筋距離加載端距離為25 mm)，其余同理。應(yīng)變測(cè)量層數(shù)按局壓試件間接鋼筋間距計(jì)算確定，以保證應(yīng)變測(cè)量區(qū)高度超過局壓影響區(qū)。網(wǎng)格式間接鋼筋布置及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置見圖2，各試件應(yīng)變片具體粘貼情況見表4。

圖2 網(wǎng)格式間接鋼筋布置及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)示意(mm)Fig.2 Schematic diagram of meshed indirect steel bar and layout of strain measurement points(mm)

表4 網(wǎng)格式間接鋼筋應(yīng)變片粘貼情況Tab.4 Pasting situations of meshed indirect steel bar strain gauges

試驗(yàn)用混凝土和鋼筋的基本力學(xué)性能見表5、6。

表5 混凝土基本力學(xué)性能

表6 鋼筋基本力學(xué)性能Tab.6 Basic mechanical properties of steel bars

局壓試驗(yàn)加載制度為：正式加載過程中，加載制度采用先力后位移雙控制。當(dāng)不超過預(yù)估荷載的70%時(shí)由力控制加載，加載速率為3 kN/s，此階段加載采用分級(jí)加載制度，每級(jí)荷載按照不大于預(yù)估破壞荷載的10%加荷，每加載一級(jí)持荷1 min后進(jìn)行下一級(jí)加載。之后由位移控制加載，以3 mm/min的速率進(jìn)行局壓加載，加載至局壓承載力峰值后，將加載速率調(diào)整為5 mm/min，持續(xù)以此速率加載至低于局壓破壞荷載的40%時(shí)結(jié)束加載。局壓試驗(yàn)加載裝置見圖3。局壓荷載是由萬能壓力機(jī)的上壓頭通過傳遞局部壓力的鋼板來傳遞的。萬能壓力機(jī)的上壓頭比試件端面大，傳遞局壓荷載的鋼板比試件端面小。因此，局壓鋼板向試件傳遞的壓力是均勻的。

注：(1)球鉸；(2)壓力機(jī)立柱；(3)可移動(dòng)橫梁；(4)壓力機(jī)上壓頭；(5)承壓板；(6)位移計(jì)；(7)壓力機(jī)下壓頭；(8)液壓加載器

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

2.1 裂縫發(fā)展與分布

配置螺旋式間接鋼筋和網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土局壓試件裂縫分布情況見圖4和圖5。配置螺旋式間接鋼筋與網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土試件在局壓荷載作用下，裂縫發(fā)展與分布情況基本相同。在達(dá)到開裂荷載之前，試件無明顯現(xiàn)象。繼續(xù)加載，試件側(cè)面至加載端距離約為承壓板邊長(zhǎng)的高度處出現(xiàn)短小縱向裂縫，隨著荷載的緩慢增大，裂縫由中間向兩端發(fā)展，向上延伸發(fā)展至試件頂面。荷載繼續(xù)增大，在其臨近位置有少量新的縱向裂縫出現(xiàn)，已有裂縫不斷發(fā)展變寬。達(dá)到局壓破壞荷載時(shí)，側(cè)面新裂縫不斷出現(xiàn)且發(fā)展較快，四周縱向裂縫較多，呈“上寬下窄”的形態(tài)。卸載后，觀察到加載端承壓板明顯壓陷，加載端處裂縫集中出現(xiàn)在方形承壓板對(duì)稱軸及四角處，呈“外寬內(nèi)窄”的形態(tài)。

綜合分析配置兩類間接鋼筋的混凝土試件在局壓荷載作用下的開裂情況，裂縫主要分為三類：第一類主要裂縫為承壓板下縱向裂縫，主要集中于局壓影響區(qū)范圍內(nèi)(截面高度范圍內(nèi))，靠近承壓板四周側(cè)面；第二類主要裂縫為縱向劈裂裂縫，由于楔形體滑移產(chǎn)生；第三類主要裂縫為加載端面裂縫，主要集中在方形承壓板中部或其臨近位置及四角處，四角處裂縫主要由于應(yīng)力集中產(chǎn)生，加載端面裂縫呈“內(nèi)窄外寬”。

圖4 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件裂縫分布Fig.4 Distribution of cracks in concrete specimens with spiral indirect steel bars

圖5 配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土試件裂縫分布Fig.5 Distribution of cracks in concrete specimens with meshed indirect steel bars

2.2 破壞形態(tài)與特征

各試件均表現(xiàn)為先開裂后破壞的破壞模式，且局壓開裂荷載與破壞荷載數(shù)值相差較大，存在較為明顯的裂縫發(fā)展階段，具有較好延性，配置螺旋式間接鋼筋和網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土局壓試件破壞形態(tài)與特征分別見圖6、7。發(fā)生局壓破壞后，試驗(yàn)機(jī)的荷載示值不斷減小，混凝土保護(hù)層開始剝落。當(dāng)荷載降低至局壓破壞荷載的40%左右時(shí)，螺旋式間接鋼筋出現(xiàn)崩斷現(xiàn)象，荷載示值突然大幅度直線下降，鋼筋崩斷位置為第三、四圈螺旋式間接鋼筋，此位置大致位于楔形體楔尖處。而網(wǎng)格式間接鋼筋未出現(xiàn)崩斷現(xiàn)象，說明其相比于螺旋式間接鋼筋約束效果略差。卸載后，發(fā)現(xiàn)兩類間接鋼筋均呈外鼓形態(tài)，且臨近加載端試件四周混凝土脫落相對(duì)嚴(yán)重。將外圍混凝土剝離后，兩類間接鋼筋加載端下部均存在明顯的楔形體特征。楔形體近似呈四角錐體，其端面邊長(zhǎng)為承壓板邊長(zhǎng)，圖6(b)和圖7(b)為試件剝離出的楔形體，圖8為楔形體特征模型。通過測(cè)量與計(jì)算得出配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件楔形體劈尖夾角約為48°～62°，配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土試件楔形體劈尖夾角約為46°～57°。

圖6 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件破壞形態(tài)和特征Fig.6 Failure characteristics of concrete specimens with spiral indirect steel bars

圖7 配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土試件破壞形態(tài)和特征Fig.7 Failure characteristics of concrete specimens with meshed indirect steel bars

圖8 楔形體特征模型Fig.8 Wedge feature model

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 破壞荷載下螺旋式間接鋼筋應(yīng)力水平分析與計(jì)算

對(duì)18個(gè)配置螺旋式間接鋼筋的圓形截面混凝土試件局壓試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表7。采用配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件達(dá)到破壞荷載時(shí)間接鋼筋屈服的試件數(shù)據(jù)，以ρvβcor和間接鋼筋受拉屈服應(yīng)變?chǔ)舮v為橫軸，以混凝土局壓破壞荷載和混凝土局壓凈面積之比(fcl=Nu/Al)與未配置間接鋼筋素混凝土局壓強(qiáng)度βcβlfc的差值Δf=Nu/Al-βcβlfc為縱軸，建立三維坐標(biāo)系，進(jìn)行三維擬合，選用一次多項(xiàng)式模型z=ax+by+z0，得到Δf、ρvβcor和εyv的三維擬合關(guān)系見圖9，其擬合下包曲面見圖10。

表7 配置螺旋式間接鋼筋混凝土局壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.7 Local compression test data of concrete with spiral indirect steel bars

圖9 配置螺旋式間接鋼筋試件擬合曲面Fig.9 Surface fitting of specimens with spiral indirect steel bars

圖10 配置螺旋式間接鋼筋試件擬合曲面及下包曲面Fig.10 Surface fitting and lower envelope of specimens with spiral indirect steel bars

根據(jù)圖9、10，得到配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度擬合計(jì)算式和下包曲面計(jì)算公式：

fcl,f=20.40+544.13βcorρv+956.16εyv+βlβcfc

(1)

fcl,n=18.00+544.13βcorρv+956.16εyv+βlβcfc

(2)

式中：fcl,f為配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)估計(jì)算值；fcl,n為具有95%保證率的配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度；βcor為配置間接鋼筋的局部受壓承載力提高系數(shù)；ρv為間接鋼筋體積配筋率；εyv為間接鋼筋屈服應(yīng)變。

將由式(1)計(jì)算得到的配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)估計(jì)算值fcl,f與其相應(yīng)的試驗(yàn)值fcl,t進(jìn)行比較，見表8。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，fcl,f與fcl,t比值的平均值為1.001，標(biāo)準(zhǔn)差為0.011，變異系數(shù)為0.011，吻合情況良好。

若當(dāng)配置螺旋式間接鋼筋的混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)，間接鋼筋達(dá)到屈服，則可根據(jù)間接鋼筋的屈服應(yīng)變，計(jì)算間接鋼筋的應(yīng)力水平發(fā)揮。則此時(shí)間接鋼筋的側(cè)向約束應(yīng)力為

(3)

式中σl、Esv為間接鋼筋側(cè)向約束應(yīng)力和間接鋼筋彈性模量。

根據(jù)Richart經(jīng)驗(yàn)公式[13]，基于“套箍強(qiáng)化理論”、約束混凝土的性質(zhì)與現(xiàn)行混凝土規(guī)范中混凝土局壓承載力計(jì)算公式推導(dǎo)得到

fcl=βcβlfc+2.1ρvβcorfyv

(4)

當(dāng)配置螺旋式間接鋼筋的混凝土達(dá)到局壓破壞荷載時(shí)間接鋼筋屈服，由擬合計(jì)算式(1)、(4)聯(lián)立推導(dǎo)可得出間接鋼筋屈服應(yīng)變?chǔ)舮v和間接鋼筋體積配筋率上限試驗(yàn)值ρv,max的計(jì)算關(guān)系式為

(5)

經(jīng)計(jì)算得到不同強(qiáng)度等級(jí)的螺旋式間接鋼筋達(dá)到屈服時(shí)體積配筋率上限試驗(yàn)值，結(jié)果見表9。

表8 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Tab.8 Comparison of measured and calculated compressive strengths of concrete with spiral indirect steel bars

表9 不同等級(jí)螺旋式間接鋼筋屈服時(shí)的體積配筋率上限試驗(yàn)值Tab.9 Upper limit test values of volume reinforcement ratio of spiral indirect steel bars with different grades under yielding

當(dāng)配置螺旋式間接鋼筋的混凝土達(dá)到局壓破壞荷載時(shí)間接鋼筋屈服，由下包曲面計(jì)算式(2)和式(4)聯(lián)立推導(dǎo)可得出間接鋼筋屈服應(yīng)變?chǔ)舮v和間接鋼筋體積配筋率上限設(shè)計(jì)值ρv,max的關(guān)系式為

(6)

式中所有參數(shù)均為本文試件的試驗(yàn)值。經(jīng)計(jì)算得到與本試驗(yàn)參數(shù)相同情況時(shí)不同強(qiáng)度等級(jí)的螺旋式間接鋼筋達(dá)到屈服時(shí)體積配筋率上限設(shè)計(jì)值，供設(shè)計(jì)參考,結(jié)果見表10。

表10 不同等級(jí)螺旋式間接鋼筋屈服時(shí)的體積配筋率上限設(shè)計(jì)值Tab.10 Upper limit design values of volume reinforcement ratio of spiral indirect steel bars with different grades under yielding

這里需要特別說明的是，表7中C-16試件螺旋式間接鋼筋實(shí)測(cè)應(yīng)變基本達(dá)到屈服應(yīng)變，故認(rèn)為其屈服并已將其作為擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)。針對(duì)C-10試件，將其試驗(yàn)參數(shù)代入式(6)中進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算得到發(fā)生局壓破壞時(shí)間接鋼筋應(yīng)變近似預(yù)估值為4 608×10-6，超過其屈服應(yīng)變2 800×10-6。故認(rèn)為試驗(yàn)應(yīng)變值未達(dá)到屈服是應(yīng)變片量測(cè)誤差導(dǎo)致的。

3.2 破壞荷載下網(wǎng)格式間接鋼筋應(yīng)力水平分析與計(jì)算

圖11 網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)力最大處示意(mm)Fig.11 Schematic diagram of the maximum tensile stress of meshed indirect steel bar(mm)

對(duì)18個(gè)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的方形截面混凝土局壓試件的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表11。采用配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土試件達(dá)到破壞荷載時(shí)間接鋼筋屈服的試件數(shù)據(jù)，以ρvβcor和間接鋼筋受拉屈服應(yīng)變?chǔ)舮v為橫軸，以混凝土局壓破壞荷載和混凝土局部受壓凈面積之比(fcl=Nu/Al)與未配置間接鋼筋素混凝土局壓強(qiáng)度βcβlfc的差值Δf=Nu/Al-βcβlfc為縱軸，進(jìn)行三維擬合，選用一次多項(xiàng)式模型z=ax+by+z0，得到Δf、ρvβcor和εyv的三維擬合關(guān)系見圖12，其擬合下包曲面見圖13。

表11 配置網(wǎng)格式間接鋼筋混凝土局壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.11 Local compression test data of concrete with meshed indirect steel bars

圖12 配置網(wǎng)格式間接鋼筋試件擬合曲面Fig.12 Surface fitting of specimens with meshed indirect steel bars

圖13 配置網(wǎng)格式間接鋼筋試件擬合曲面及下包曲面Fig.13 Surface fitting and lower envelope of specimens with meshed indirect steel bars

根據(jù)圖12、13，配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度擬合計(jì)算式和具有95%保證率的擬合計(jì)算公式為：

fcl,f=3.45+529.51βcorρv+948.72εyv+βlβcfc

(7)

fcl,n=2.75+529.51βcorρv+948.72εyv+βlβcfc

(8)

式中fcl,f、fcl,n為配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)估計(jì)算值和具有95%保證率的配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土抗壓強(qiáng)度。

當(dāng)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)，若間接鋼筋達(dá)到屈服，則可根據(jù)間接鋼筋的屈服應(yīng)變，計(jì)算間接鋼筋的應(yīng)力發(fā)揮水平。則此時(shí)間接鋼筋的側(cè)向約束應(yīng)力為

(3)

根據(jù)Richart經(jīng)驗(yàn)公式，基于“套箍強(qiáng)化理論”、約束混凝土的性質(zhì)與現(xiàn)行混凝土規(guī)范中混凝土局壓承載力計(jì)算公式推導(dǎo)得到

fcl=βcβlfc+2.1ρvβcorfyv

(4)

當(dāng)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土達(dá)到局壓破壞荷載時(shí)間接鋼筋屈服，由擬合計(jì)算式(7)、(4)聯(lián)立推導(dǎo)可得出間接鋼筋屈服應(yīng)變?chǔ)舮v和間接鋼筋體積配筋率上限試驗(yàn)值ρv,max的計(jì)算關(guān)系式為

(9)

經(jīng)過計(jì)算可得到不同強(qiáng)度等級(jí)的網(wǎng)格式間接鋼筋達(dá)到屈服時(shí)體積配筋率上限試驗(yàn)值，結(jié)果見表12。

表12 不同等級(jí)網(wǎng)格式間接鋼筋屈服時(shí)的體積配筋率上限試驗(yàn)值Tab.12 Upper limit test values of volume reinforcement ratio of meshed indirect steel bars with different grades under yielding

當(dāng)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土試件發(fā)生局壓破壞時(shí)間接鋼筋屈服，由下包曲面計(jì)算式(8)、(4)聯(lián)立推導(dǎo)可得出間接鋼筋屈服應(yīng)變?chǔ)舮v和間接鋼筋體積配筋率上限設(shè)計(jì)值ρv,max的關(guān)系式為

(10)

得到不同強(qiáng)度等級(jí)的網(wǎng)格式間接鋼筋達(dá)到屈服時(shí)體積配筋率上限設(shè)計(jì)值，供設(shè)計(jì)參考。結(jié)果見表13。

表13 不同等級(jí)網(wǎng)格式間接鋼筋的體積配筋率上限設(shè)計(jì)值Tab.13 Upper limit design values of volume reinforcement ratio of meshed indirect steel bars with different grades under yielding

當(dāng)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)，若間接鋼筋未達(dá)到屈服，采用統(tǒng)一的鋼筋抗拉屈服強(qiáng)度計(jì)算配筋混凝土的局壓承載力并不準(zhǔn)確[15]，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。通過計(jì)算鋼筋的實(shí)際拉應(yīng)力得到的局壓承載力更為準(zhǔn)確且安全。

圖14 混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)變擬合曲線及具有95%保證率的下包曲線Fig.14 Fitting curve and lower envelope curve (with 95% guarantee rate) of tensile strain of meshed indirect steel bars when concrete fails under local pressure

當(dāng)混凝土試件發(fā)生局壓破壞時(shí)，網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)變擬合計(jì)算式及具有95%保證率的間接鋼筋拉應(yīng)變計(jì)算式為：

(11)

(12)

式中：εsv,f、εsv,n為混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)變預(yù)估值和具有95%保證率的混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)變。

將由式(11)計(jì)算得到的混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)變預(yù)估值εsv,f與試驗(yàn)值εsv,t進(jìn)行比較，見表14。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，二者比值的平均值為1.005，標(biāo)準(zhǔn)差為0.032，變異系數(shù)為0.032，吻合情況良好。

表14 配置網(wǎng)格式間接鋼筋拉應(yīng)變預(yù)估值與試驗(yàn)值比較Tab.14 Comparison of estimated and test values of tensile strain of meshed indirect steel bar

當(dāng)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)，若間接鋼筋未達(dá)到屈服，可根據(jù)虎克定律計(jì)算間接鋼筋應(yīng)力發(fā)揮水平。網(wǎng)格式間接鋼筋提供的側(cè)向約束應(yīng)力為

(13)

式中εsv為未屈服間接鋼筋拉應(yīng)變預(yù)估值，按式(11)計(jì)算。

4 結(jié) 論

1)通過18個(gè)配置螺旋式間接鋼筋和18個(gè)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土局壓試件的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混凝土發(fā)生局壓破壞時(shí)，局壓影響區(qū)范圍內(nèi)間接鋼筋會(huì)存在達(dá)不到屈服的現(xiàn)象。

2)基于18個(gè)配置螺旋式間接鋼筋的混凝土局壓試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究配置螺旋式間接鋼筋的混凝土局壓區(qū)間接鋼筋應(yīng)力發(fā)揮水平和合理配置問題。采用達(dá)到局壓破壞時(shí)螺旋式間接鋼筋達(dá)到屈服的試件數(shù)據(jù)，獲得了不同強(qiáng)度等級(jí)(HPB300、HRB400、HRB500、HRB600)熱軋鋼筋配置的螺旋式間接鋼筋屈服所對(duì)應(yīng)的間接鋼筋體積配筋率。

3)為使間接鋼筋在局部受壓過程中充分發(fā)揮作用，自楔形體與網(wǎng)格式間接鋼筋的交點(diǎn)算起實(shí)現(xiàn)合理錨固。本文提出了將網(wǎng)格式間接鋼筋自由邊端伸長(zhǎng)并彎折，將相鄰二網(wǎng)格鋼筋焊接的新思路，為解決網(wǎng)格式間接鋼筋的合理錨固問題提供建議與參考。

4)基于18個(gè)配置網(wǎng)格式間接鋼筋的混凝土局壓試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用達(dá)到局壓破壞時(shí)螺旋式間接鋼筋達(dá)到屈服的試件，獲得了不同強(qiáng)度等級(jí)(HPB300、HRB400、HRB500、HRB600)熱軋鋼筋配置的網(wǎng)格式間接鋼筋屈服所對(duì)應(yīng)的間接鋼筋體積配筋率；采用混凝土達(dá)到局壓破壞時(shí)網(wǎng)格式間接鋼筋尚未屈服的試件，推導(dǎo)了發(fā)生局壓破壞時(shí)網(wǎng)格式間接鋼筋未屈服時(shí)，網(wǎng)格式間接鋼筋與楔形體外側(cè)面相交處拉應(yīng)變計(jì)算公式；建立了網(wǎng)格式間接鋼筋與楔形體外側(cè)面相交處拉應(yīng)力計(jì)算方法。