混凝土局壓承載力計算方法深化研究

蓋立琦, 鄭文忠, 李 勝, 王 英

(1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090； 2.土木工程智能防災減災工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

混凝土局部受壓是一種常見的受力形式，但混凝土局壓破壞引發的工程事故屢見不鮮。目前，在工程實際施工中，通常采用配置螺旋式或網格式間接鋼筋的方法來提高混凝土局壓承載力，控制局壓影響區裂縫[1]。蘇聯學者捷爾萬納巴巴首次提出采用二項式來表示配筋混凝土的局部受壓承載力[2]，但此公式未考慮間接鋼筋在局壓破壞時可能達不到屈服的問題。文獻[2]總結其公式不足并基于套箍強化理論和極限平衡理論提出了新的混凝土局壓承載力計算公式，但此公式在推導中假定局壓試件到達極限狀態時，局壓影響區范圍內的間接鋼筋可以達到屈服，未考慮發生局壓破壞時存在間接鋼筋達不到屈服的問題。文獻[3-8]通過大量的混凝土局壓試驗，提出了混凝土局壓破壞理論和承載力計算方法，指出當間接鋼筋的配量適當時，間接鋼筋先達到屈服后發生混凝土局壓破壞；而當間接鋼筋配置過多時，間接鋼筋達不到屈服。文獻[9-12]通過12個配置高強螺旋式間接鋼筋的活性粉末混凝土局壓試驗發現，當混凝土達到局壓破壞荷載時，約50%的局壓試件破壞時間接鋼筋拉應力低于其比例極限；通過12個配置網格式間接鋼筋的活性粉末混凝土局壓試驗發現，局壓影響區網格式間接鋼筋(屈服強度為408 MPa)只有部分能夠達到屈服。

基于研究成果發現，發生局壓破壞的原因可能有：一是達到混凝土局壓承載力時間接鋼筋的強度沒有充分發揮；二是楔形體與網格式間接鋼筋的相交點以外錨固長度不足。針對現行混凝土結構設計規范中假定局壓影響區范圍內的間接鋼筋屈服，而實際上混凝土發生局壓破壞時會出現間接鋼筋達不到其屈服強度的問題，提出不同強度等級熱軋鋼筋配置的間接鋼筋屈服所對應的間接鋼筋體積配筋率，并建立間接鋼筋未屈服時拉應力的計算方法；針對網格式間接鋼筋所轄面積一般不大于局壓計算底面積的客觀事實，而間接鋼筋在局部受壓過程中要充分發揮作用，自楔形體與網格式間接鋼筋的交點算起需有合適的錨固長度的問題，提出將網格式間接鋼筋自由邊端伸長后彎折、焊接。

1 試驗概況

18個配置螺旋式間接鋼筋的圓形截面混凝土局壓試件的試件設計見表1，試件直徑300 mm、高800 mm。方形承壓板邊長為145 mm、厚度為30 mm，局壓面積比(Ab/Al)為3.36。螺旋式間接鋼筋在混凝土局壓試件全高范圍內布置?？v筋采用4根直徑8 mm的HRB400熱軋鋼筋，保護層厚度10 mm。螺旋式間接鋼筋在靠近承壓端將1個水平圈壓平，距離試件上表面25 mm。螺旋式間接鋼筋應變測點布置形式為：在局壓影響區300 mm高度范圍內，每圈螺旋式間接鋼筋對稱布置2個應變片，如第一圈螺旋式間接鋼筋兩個測點分別表示為1-1和1-2，取兩測點應變平均值作為第一圈間接鋼筋的應變值記為ε36，下角標表示第一圈間接鋼筋距離加載端36 mm(加載端至1-1、1-2兩測點中間位置的距離)，其余同理。應變測量圈數按局壓試件間接鋼筋間距計算確定，以保證應變測量區高度超過局壓影響區。螺旋式間接鋼筋布置及應變測點布置見圖1，各試件應變片具體粘貼情況見表2。

表1 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件參數Tab.1 Parameters of concrete specimens with spiral indirect steel bars

圖1 螺旋式間接鋼筋布置及應變測點示意(mm)Fig.1 Schematic diagram of spiral indirect steel bar and layout of strain measurement points(mm)

表2 螺旋式間接鋼筋應變片粘貼情況Tab.2 Pasting situations of spiral indirect steel bar strain gauges

18個配置網格式間接鋼筋的方形截面混凝土局壓試件的設計見表3，試件的截面邊長250 mm、高800 mm。采用邊長為120 mm、厚度為30 mm的方形承壓板，計算底面積與局壓面積之比(Ab/Al)為4.34。網格式間接鋼筋在方形混凝土局壓試件全高范圍內布置。試件在角部配置4根直徑為8 mm的HRB400鋼筋，間接鋼筋保護層厚度為10 mm，第一層網格式間接鋼筋距加載端部25 mm。網格式間接鋼筋自由邊端伸長后彎折、焊接。網格式間接鋼筋應變測點布置形式為：在局壓影響區250 mm高度范圍內，每層網格式間接鋼筋角部布置2個應變片，形式1網格式間接鋼筋粘貼4層或6層應變片，形式2粘貼4層應變片。以第一層網格式間接鋼筋為例，應變片1-1、1-2量測平均值作為第一層間接鋼筋的角部鋼筋實測應變值ε25(下角標表示網格式間接鋼筋距離加載端距離為25 mm)，其余同理。應變測量層數按局壓試件間接鋼筋間距計算確定，以保證應變測量區高度超過局壓影響區。網格式間接鋼筋布置及應變測點布置見圖2，各試件應變片具體粘貼情況見表4。

圖2 網格式間接鋼筋布置及應變測點示意(mm)Fig.2 Schematic diagram of meshed indirect steel bar and layout of strain measurement points(mm)

表4 網格式間接鋼筋應變片粘貼情況Tab.4 Pasting situations of meshed indirect steel bar strain gauges

試驗用混凝土和鋼筋的基本力學性能見表5、6。

表5 混凝土基本力學性能

表6 鋼筋基本力學性能Tab.6 Basic mechanical properties of steel bars

局壓試驗加載制度為：正式加載過程中，加載制度采用先力后位移雙控制。當不超過預估荷載的70%時由力控制加載，加載速率為3 kN/s，此階段加載采用分級加載制度，每級荷載按照不大于預估破壞荷載的10%加荷，每加載一級持荷1 min后進行下一級加載。之后由位移控制加載，以3 mm/min的速率進行局壓加載，加載至局壓承載力峰值后，將加載速率調整為5 mm/min，持續以此速率加載至低于局壓破壞荷載的40%時結束加載。局壓試驗加載裝置見圖3。局壓荷載是由萬能壓力機的上壓頭通過傳遞局部壓力的鋼板來傳遞的。萬能壓力機的上壓頭比試件端面大，傳遞局壓荷載的鋼板比試件端面小。因此，局壓鋼板向試件傳遞的壓力是均勻的。

注：(1)球鉸；(2)壓力機立柱；(3)可移動橫梁；(4)壓力機上壓頭；(5)承壓板；(6)位移計；(7)壓力機下壓頭；(8)液壓加載器

2 試驗現象

2.1 裂縫發展與分布

配置螺旋式間接鋼筋和網格式間接鋼筋的混凝土局壓試件裂縫分布情況見圖4和圖5。配置螺旋式間接鋼筋與網格式間接鋼筋的混凝土試件在局壓荷載作用下，裂縫發展與分布情況基本相同。在達到開裂荷載之前，試件無明顯現象。繼續加載，試件側面至加載端距離約為承壓板邊長的高度處出現短小縱向裂縫，隨著荷載的緩慢增大，裂縫由中間向兩端發展，向上延伸發展至試件頂面。荷載繼續增大，在其臨近位置有少量新的縱向裂縫出現，已有裂縫不斷發展變寬。達到局壓破壞荷載時，側面新裂縫不斷出現且發展較快，四周縱向裂縫較多，呈“上寬下窄”的形態。卸載后，觀察到加載端承壓板明顯壓陷，加載端處裂縫集中出現在方形承壓板對稱軸及四角處，呈“外寬內窄”的形態。

綜合分析配置兩類間接鋼筋的混凝土試件在局壓荷載作用下的開裂情況，裂縫主要分為三類：第一類主要裂縫為承壓板下縱向裂縫，主要集中于局壓影響區范圍內(截面高度范圍內)，靠近承壓板四周側面；第二類主要裂縫為縱向劈裂裂縫，由于楔形體滑移產生；第三類主要裂縫為加載端面裂縫，主要集中在方形承壓板中部或其臨近位置及四角處，四角處裂縫主要由于應力集中產生，加載端面裂縫呈“內窄外寬”。

圖4 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件裂縫分布Fig.4 Distribution of cracks in concrete specimens with spiral indirect steel bars

圖5 配置網格式間接鋼筋的混凝土試件裂縫分布Fig.5 Distribution of cracks in concrete specimens with meshed indirect steel bars

2.2 破壞形態與特征

各試件均表現為先開裂后破壞的破壞模式，且局壓開裂荷載與破壞荷載數值相差較大，存在較為明顯的裂縫發展階段，具有較好延性，配置螺旋式間接鋼筋和網格式間接鋼筋的混凝土局壓試件破壞形態與特征分別見圖6、7。發生局壓破壞后，試驗機的荷載示值不斷減小，混凝土保護層開始剝落。當荷載降低至局壓破壞荷載的40%左右時，螺旋式間接鋼筋出現崩斷現象，荷載示值突然大幅度直線下降，鋼筋崩斷位置為第三、四圈螺旋式間接鋼筋，此位置大致位于楔形體楔尖處。而網格式間接鋼筋未出現崩斷現象，說明其相比于螺旋式間接鋼筋約束效果略差。卸載后，發現兩類間接鋼筋均呈外鼓形態，且臨近加載端試件四周混凝土脫落相對嚴重。將外圍混凝土剝離后，兩類間接鋼筋加載端下部均存在明顯的楔形體特征。楔形體近似呈四角錐體，其端面邊長為承壓板邊長，圖6(b)和圖7(b)為試件剝離出的楔形體，圖8為楔形體特征模型。通過測量與計算得出配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件楔形體劈尖夾角約為48°～62°，配置網格式間接鋼筋的混凝土試件楔形體劈尖夾角約為46°～57°。

圖6 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件破壞形態和特征Fig.6 Failure characteristics of concrete specimens with spiral indirect steel bars

圖7 配置網格式間接鋼筋的混凝土試件破壞形態和特征Fig.7 Failure characteristics of concrete specimens with meshed indirect steel bars

圖8 楔形體特征模型Fig.8 Wedge feature model

3 試驗結果與分析

3.1 破壞荷載下螺旋式間接鋼筋應力水平分析與計算

對18個配置螺旋式間接鋼筋的圓形截面混凝土試件局壓試驗結果與數據進行統計分析，見表7。采用配置螺旋式間接鋼筋的混凝土試件達到破壞荷載時間接鋼筋屈服的試件數據，以ρvβcor和間接鋼筋受拉屈服應變εyv為橫軸，以混凝土局壓破壞荷載和混凝土局壓凈面積之比(fcl=Nu/Al)與未配置間接鋼筋素混凝土局壓強度βcβlfc的差值Δf=Nu/Al-βcβlfc為縱軸，建立三維坐標系，進行三維擬合，選用一次多項式模型z=ax+by+z0，得到Δf、ρvβcor和εyv的三維擬合關系見圖9，其擬合下包曲面見圖10。

表7 配置螺旋式間接鋼筋混凝土局壓試驗數據Tab.7 Local compression test data of concrete with spiral indirect steel bars

圖9 配置螺旋式間接鋼筋試件擬合曲面Fig.9 Surface fitting of specimens with spiral indirect steel bars

圖10 配置螺旋式間接鋼筋試件擬合曲面及下包曲面Fig.10 Surface fitting and lower envelope of specimens with spiral indirect steel bars

根據圖9、10，得到配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強度擬合計算式和下包曲面計算公式：

fcl,f=20.40+544.13βcorρv+956.16εyv+βlβcfc

(1)

fcl,n=18.00+544.13βcorρv+956.16εyv+βlβcfc

(2)

式中：fcl,f為配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強度預估計算值；fcl,n為具有95%保證率的配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強度；βcor為配置間接鋼筋的局部受壓承載力提高系數；ρv為間接鋼筋體積配筋率；εyv為間接鋼筋屈服應變。

將由式(1)計算得到的配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強度預估計算值fcl,f與其相應的試驗值fcl,t進行比較，見表8。經統計分析，fcl,f與fcl,t比值的平均值為1.001，標準差為0.011，變異系數為0.011，吻合情況良好。

若當配置螺旋式間接鋼筋的混凝土發生局壓破壞時，間接鋼筋達到屈服，則可根據間接鋼筋的屈服應變，計算間接鋼筋的應力水平發揮。則此時間接鋼筋的側向約束應力為

(3)

式中σl、Esv為間接鋼筋側向約束應力和間接鋼筋彈性模量。

根據Richart經驗公式[13]，基于“套箍強化理論”、約束混凝土的性質與現行混凝土規范中混凝土局壓承載力計算公式推導得到

fcl=βcβlfc+2.1ρvβcorfyv

(4)

當配置螺旋式間接鋼筋的混凝土達到局壓破壞荷載時間接鋼筋屈服，由擬合計算式(1)、(4)聯立推導可得出間接鋼筋屈服應變εyv和間接鋼筋體積配筋率上限試驗值ρv,max的計算關系式為

(5)

經計算得到不同強度等級的螺旋式間接鋼筋達到屈服時體積配筋率上限試驗值，結果見表9。

表8 配置螺旋式間接鋼筋的混凝土抗壓強度實測值與計算值對比Tab.8 Comparison of measured and calculated compressive strengths of concrete with spiral indirect steel bars

表9 不同等級螺旋式間接鋼筋屈服時的體積配筋率上限試驗值Tab.9 Upper limit test values of volume reinforcement ratio of spiral indirect steel bars with different grades under yielding

當配置螺旋式間接鋼筋的混凝土達到局壓破壞荷載時間接鋼筋屈服，由下包曲面計算式(2)和式(4)聯立推導可得出間接鋼筋屈服應變εyv和間接鋼筋體積配筋率上限設計值ρv,max的關系式為

(6)

式中所有參數均為本文試件的試驗值。經計算得到與本試驗參數相同情況時不同強度等級的螺旋式間接鋼筋達到屈服時體積配筋率上限設計值，供設計參考,結果見表10。

表10 不同等級螺旋式間接鋼筋屈服時的體積配筋率上限設計值Tab.10 Upper limit design values of volume reinforcement ratio of spiral indirect steel bars with different grades under yielding

這里需要特別說明的是，表7中C-16試件螺旋式間接鋼筋實測應變基本達到屈服應變，故認為其屈服并已將其作為擬合數據點。針對C-10試件，將其試驗參數代入式(6)中進行驗證，計算得到發生局壓破壞時間接鋼筋應變近似預估值為4 608×10-6，超過其屈服應變2 800×10-6。故認為試驗應變值未達到屈服是應變片量測誤差導致的。

3.2 破壞荷載下網格式間接鋼筋應力水平分析與計算

圖11 網格式間接鋼筋拉應力最大處示意(mm)Fig.11 Schematic diagram of the maximum tensile stress of meshed indirect steel bar(mm)

對18個配置網格式間接鋼筋的方形截面混凝土局壓試件的試驗結果與數據進行統計分析，見表11。采用配置網格式間接鋼筋的混凝土試件達到破壞荷載時間接鋼筋屈服的試件數據，以ρvβcor和間接鋼筋受拉屈服應變εyv為橫軸，以混凝土局壓破壞荷載和混凝土局部受壓凈面積之比(fcl=Nu/Al)與未配置間接鋼筋素混凝土局壓強度βcβlfc的差值Δf=Nu/Al-βcβlfc為縱軸，進行三維擬合，選用一次多項式模型z=ax+by+z0，得到Δf、ρvβcor和εyv的三維擬合關系見圖12，其擬合下包曲面見圖13。

表11 配置網格式間接鋼筋混凝土局壓試驗數據Tab.11 Local compression test data of concrete with meshed indirect steel bars

圖12 配置網格式間接鋼筋試件擬合曲面Fig.12 Surface fitting of specimens with meshed indirect steel bars

圖13 配置網格式間接鋼筋試件擬合曲面及下包曲面Fig.13 Surface fitting and lower envelope of specimens with meshed indirect steel bars

根據圖12、13，配置網格式間接鋼筋的混凝土抗壓強度擬合計算式和具有95%保證率的擬合計算公式為：

fcl,f=3.45+529.51βcorρv+948.72εyv+βlβcfc

(7)

fcl,n=2.75+529.51βcorρv+948.72εyv+βlβcfc

(8)

式中fcl,f、fcl,n為配置網格式間接鋼筋的混凝土抗壓強度預估計算值和具有95%保證率的配置網格式間接鋼筋的混凝土抗壓強度。

當配置網格式間接鋼筋的混凝土發生局壓破壞時，若間接鋼筋達到屈服，則可根據間接鋼筋的屈服應變，計算間接鋼筋的應力發揮水平。則此時間接鋼筋的側向約束應力為

(3)

根據Richart經驗公式，基于“套箍強化理論”、約束混凝土的性質與現行混凝土規范中混凝土局壓承載力計算公式推導得到

fcl=βcβlfc+2.1ρvβcorfyv

(4)

當配置網格式間接鋼筋的混凝土達到局壓破壞荷載時間接鋼筋屈服，由擬合計算式(7)、(4)聯立推導可得出間接鋼筋屈服應變εyv和間接鋼筋體積配筋率上限試驗值ρv,max的計算關系式為

(9)

經過計算可得到不同強度等級的網格式間接鋼筋達到屈服時體積配筋率上限試驗值，結果見表12。

表12 不同等級網格式間接鋼筋屈服時的體積配筋率上限試驗值Tab.12 Upper limit test values of volume reinforcement ratio of meshed indirect steel bars with different grades under yielding

當配置網格式間接鋼筋的混凝土試件發生局壓破壞時間接鋼筋屈服，由下包曲面計算式(8)、(4)聯立推導可得出間接鋼筋屈服應變εyv和間接鋼筋體積配筋率上限設計值ρv,max的關系式為

(10)

得到不同強度等級的網格式間接鋼筋達到屈服時體積配筋率上限設計值，供設計參考。結果見表13。

表13 不同等級網格式間接鋼筋的體積配筋率上限設計值Tab.13 Upper limit design values of volume reinforcement ratio of meshed indirect steel bars with different grades under yielding

當配置網格式間接鋼筋的混凝土發生局壓破壞時，若間接鋼筋未達到屈服，采用統一的鋼筋抗拉屈服強度計算配筋混凝土的局壓承載力并不準確[15]，計算結果偏于不安全。通過計算鋼筋的實際拉應力得到的局壓承載力更為準確且安全。

圖14 混凝土發生局壓破壞時網格式間接鋼筋拉應變擬合曲線及具有95%保證率的下包曲線Fig.14 Fitting curve and lower envelope curve (with 95% guarantee rate) of tensile strain of meshed indirect steel bars when concrete fails under local pressure

當混凝土試件發生局壓破壞時，網格式間接鋼筋拉應變擬合計算式及具有95%保證率的間接鋼筋拉應變計算式為：

(11)

(12)

式中：εsv,f、εsv,n為混凝土發生局壓破壞時網格式間接鋼筋拉應變預估值和具有95%保證率的混凝土發生局壓破壞時網格式間接鋼筋拉應變。

將由式(11)計算得到的混凝土發生局壓破壞時網格式間接鋼筋拉應變預估值εsv,f與試驗值εsv,t進行比較，見表14。經統計分析，二者比值的平均值為1.005，標準差為0.032，變異系數為0.032，吻合情況良好。

表14 配置網格式間接鋼筋拉應變預估值與試驗值比較Tab.14 Comparison of estimated and test values of tensile strain of meshed indirect steel bar

當配置網格式間接鋼筋的混凝土發生局壓破壞時，若間接鋼筋未達到屈服，可根據虎克定律計算間接鋼筋應力發揮水平。網格式間接鋼筋提供的側向約束應力為

(13)

式中εsv為未屈服間接鋼筋拉應變預估值，按式(11)計算。

4 結 論

1)通過18個配置螺旋式間接鋼筋和18個配置網格式間接鋼筋的混凝土局壓試件的試驗結果發現，當混凝土發生局壓破壞時，局壓影響區范圍內間接鋼筋會存在達不到屈服的現象。

2)基于18個配置螺旋式間接鋼筋的混凝土局壓試件試驗數據，研究配置螺旋式間接鋼筋的混凝土局壓區間接鋼筋應力發揮水平和合理配置問題。采用達到局壓破壞時螺旋式間接鋼筋達到屈服的試件數據，獲得了不同強度等級(HPB300、HRB400、HRB500、HRB600)熱軋鋼筋配置的螺旋式間接鋼筋屈服所對應的間接鋼筋體積配筋率。

3)為使間接鋼筋在局部受壓過程中充分發揮作用，自楔形體與網格式間接鋼筋的交點算起實現合理錨固。本文提出了將網格式間接鋼筋自由邊端伸長并彎折，將相鄰二網格鋼筋焊接的新思路，為解決網格式間接鋼筋的合理錨固問題提供建議與參考。

4)基于18個配置網格式間接鋼筋的混凝土局壓試件的試驗數據，采用達到局壓破壞時螺旋式間接鋼筋達到屈服的試件，獲得了不同強度等級(HPB300、HRB400、HRB500、HRB600)熱軋鋼筋配置的網格式間接鋼筋屈服所對應的間接鋼筋體積配筋率；采用混凝土達到局壓破壞時網格式間接鋼筋尚未屈服的試件，推導了發生局壓破壞時網格式間接鋼筋未屈服時，網格式間接鋼筋與楔形體外側面相交處拉應變計算公式；建立了網格式間接鋼筋與楔形體外側面相交處拉應力計算方法。