基于VIKOR方法的多屬性決策問題研究

劉大林 張全

摘要：本文針對多屬性決策問題的VIKOR方法提出了改進的方法，克服了不同決策者采用不同參數的弊端，提出統一參數的思想，使方案具有可比性，并通過離差最大化進行建模，用具體的算例計算表明，改進后的VIKOR方法更加合理化，更符合實際。

關鍵詞 ：VIKOR;多屬性決策;離差最大化

中圖分類號：TP311? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）23-0132-02

1引言

多屬性決策問題是現代決策科學的一個重要組成部分，普遍存在于工程、經濟、管理等領域，其實質是通過一定方式集結決策信息并對方案進行排序和擇優[1]。在現實生活的實際決策問題當中，不同的數據之間具有不可公度性和沖突問題，所以目前已經有許多方法來解決這些問題。其中，VIKOR方法是在1998年時，由南斯拉夫的Opricovic[2]教授提出的一種基于理想點法對復雜系統進行多屬性決策與評價的方法。但就目前已有的關于VIKOR方法的研究，不同專家在對不同方案進行評價時選取的參數均不相同，具有一定的弊端。所以本文提出一種改進后的VIKOR方法，令決策者對所有方案評價時均采取統一的參數，使決策結果更具合理化和可信度。

2問題描述

2.1多屬性決策問題

在實際的評價決策中，決策者往往依據多個屬性特征對決策方案進行評價和擇優。多屬性決策問題可以描述為如下形式：有[m]個備選方案 [Sii=1，2，...，m]，采用[n]個屬性[Cj（j=1，2，...，n）]來評價各方案。由決策者對各決策方案進行客觀數據收集和主觀經驗判斷，得到決策矩陣[A=[aij]m×n]矩陣。通常地，令屬性[Cj]的權重為[ωj（j=1，2，...，n）]，滿足[ωj≥0]且[j=1nωj=1]。

2.2 多屬性決策問題的VIKOR方法

一般情況下，多屬性決策問題的VIKOR方法包含以下幾個步驟。

（1）規范化。為了消除量綱的影響，需要對數據進行規范化處理，使規范化后的數據在[[0，1]]區間之內。原始矩陣[A=[aij]m×n]經規范化后記為[B=[bij]m×n]。

（2）計算各數據的群體效用值[Edi]、個體遺憾值[EHi]和VIKOR值[Qi]分別為

（3）方案排序。按照[Qi]的值從小到大排序，排在前面的方案較優，即[Qi]值越小方案越優，[Qi]值最小者為最優方案。

2.3 當前研究不足

當前的VIKOR方法在計算各個決策方案的VIKOR值時都采用不同的參數值，這樣，各決策方案不具有可比性，缺乏合理性。我們認為計算各個決策方案的VIKOR值時都應該采用同一個參數值，這樣各個決策方案可比較優劣，比較結果更加合理、可信。

3 提出的方法

本文提出的多屬性決策問題的VIKOR方法包含以下幾個步驟。

3.1 規范化矩陣

將原始矩陣[A=[aij]m×n]采用極差變化法進行規范化[3]。

3.2 計算VIKOR值

所有的方案均采用相同的參數[（x1，x2）]，并通過離差最大化的思想進行建模，由此得到以下模型。

4 算例分析

下面以企業對供應商的選擇問題為例來說明本文所給方法的可行性和有效性。某企業欲在市場中眾多具備供應能力的供應商中進行選擇，經過調研和預審等步驟后，確定了4個潛在的供應商[（S1，S2，S3，S4）]。企業的決策者在對供應商進行選擇時考慮了6個屬性：①產品價格[C1]②質量[C2]③送貨準時率[C3]④采購成本[C4]⑤綜合能力[C5]⑥顧客投訴率[C6]。屬性的權重向量為[ω=（0.2，0.2，0.1，0.1，0.2，0.2）T]。假設將初始矩陣[A=[aij]m×n]依據式（4）和式（5）得到規范化后的矩陣[3]：

由[Q]值得到各個供應商的優先序為[S2>S4>S3>S1]，其中[Q]值最小的供應商為[S2]，因此供應商[S2]在決策過程中是最優供應商。

5 結論

本文提出了一種改進的VIKOR的方法來解決多屬性決策問題，該方法首先利用離差最大化的思想進行建模，求解出VIKOR的系數[x1]和[x2]，然后規定決策者采用統一的參數進行決策，進而確定出最優的方案。該方法有效地避免了不同專家采用不同的參數所帶來的弊端，使決策結果更具有可靠性及合理性。該方法也具有較好的應用價值，為今后的多屬性決策問題的研究提供了一種新的思路。

參考文獻：

[1] 彭勃，葉春明.基于不確定純語言混合調和平均算子的多屬性群決策方法[J].中國管理科學，2015，23（2）：131-138.

[2] Opricovic S.Multi Criteria Optimization of Civil Engineering Systems[D].Belgrade：Faculty of Civil Engineering，1998.

[3] 張全.復雜多屬性決策研究[M].沈陽：東北大學出版社，2008.

[4] 索瑋嵐，樊治平.混合型多屬性決策的E-VIKOR方法[J].系統工程，2010，28（4）：79-83.

【通聯編輯：梁書】