起伏地表疊前深度偏移成像方法研究

宋 亮

（中國地震局第二監測中心，陜西 西安 710021）

隨著地震勘探技術發展迅速，以及油氣藏需求量的日益增長，地震勘探的方向已經從最開始的水平地表勘探轉向起伏地表條件下的區域，例如山區以及海底等，這對地震勘探技術提出了新的挑戰。起伏地表勘探中，激發點與接收點存在不確定性的高程差，這使以往的勘探技術以及資料處理技術已經不再適用，需要一種能適應起伏地表觀測方式的特殊偏移成像流程。針對起伏地表勘探當中存在的諸多問題，許多學者做了大量研究，1979年Berryhill發表波動方程基準面校正法，并在1984年將其應用到疊前資料中；1984年Gazdag發表相移-插值法基準面校正法，能夠適應介質橫向變速較小的情況；1991年Reshef提出“逐步-累加”法，解決了地表起伏劇烈情況下對地下構造成像的影響；1992年Beasley等提出了“零速層”法；1999年Yang提出了“直接下延”基準面校正方法；2002年，何英提出了“波場上延”法。本文根據“波場上延”法的理論基礎，實現了相移上延偏移成像與傅里葉有限差分上延偏移成像。

1 方法原理

1.1 波動方程基準面校正

波動方程基準面校正，是針對常規高程靜校正的一種改進，解決了各種復雜地表條件造成的波形畸變問題，使地震成像精度大大提高。如圖1（a）所示，波動方程基準面校正能夠將地震波沿傳播方向上延，真實地反映了波在介質中的傳播過程。而圖1（b）所示的高程靜校正法則忽略橫向傳播，存在較大誤差。

圖1 基準面校正射線路徑示意圖

1.2 “波場上延”法

“波長上延”法是波動方程基準面校正法的一個分支，經過數次改進而來的較為成熟的基準面校正法，其建立在零速層法以及“逐步-累加”法的理論基礎上，其具體實現思路為：將基準面設定在觀測面的最高點或者最高點之上的水平面，然后將野外觀測的波場數據向上延拓到所定義的基準面，經過這種處理之后，就可以將起伏地表觀測的數據校正為水平面觀測的地震數據，消除起伏地表帶來的時距曲線畸變。在基準面校正過程中，實際觀測面與基準面之間的速度一般選取低降速帶速度進行計算。在“波長上延”過程中，可選取相移波動方程或傅里葉有限差分法等不同的延拓算子進行波場延拓，以適應不同的地質情況，保證計算效率以及精確度。

相移波動方程只能適用于簡單的地下結構情況，但其過程能夠清晰表達波長延拓的原理，因此以相移法為例表達“波長上延”過程。

波場在二維情況下的傳播方程為：

上式中，P為波場記錄P（x，z;t），t為時間，v為橫波或縱波的傳播速度。

為方便計算，令式（1）分別對x，t做二維傅氏變換，可得：

以介質橫向速度均勻為前提，則式（2）可以在每個延拓步長中，在頻率-波數域直接求解，即：

上式中，c1、c2為待定常數，此時的波場依然是耦合的。根據前文所推導的解耦延拓算子，在進行波場延拓前，對上、下波場進行解耦，得到：

從而可推出頻率波數（F-K）域內的向上、下波場相移延拓表達式：

2 模型試算

2.1 水平地表傾斜地層模型試算

為驗證本文所推導波場延拓算子以及程序正確性，此處設計一在水平地表激發并接收的簡單斜層模型，圖2（a）是斜層縱波速度模型，模型長度x=500m，深度z=500m，網格間距dx=dz=1m，縱波速度的最小值和最大值分別是1000m/s和2000m/s。利用分區多步LTI射線追蹤正演波場記錄，波場記錄總共40炮，第一炮位于0m處，最后一炮位于312m處，炮間距是8m，均采用左側零偏放炮方式，每炮48道接收，道間距是4m；采用60Hz主頻的雷克子波作為震源，采樣間隔2ms，采樣長度是630ms，延拓步長取3m，延拓深度為498m。圖2（b）是其1~3炮炮集記錄。利用相移延拓算子與傅里葉有限差分延拓算子分別進行偏移成像試算，對比兩種算子的偏移成像準確度與運算效率。圖3（a）為相移算法偏移成像結果，圖3（b）為傅里葉有限差分法偏移成像結果。表1是兩種方法的計算效率對比。

圖2 傾斜地層理論模型及正演記錄

由圖3（a）和圖3（b）可知，相移法偏移成像和傅里葉有限差分法偏移成像，都可以得到準確的成像結果，并且成像結果相似，證明了本文所設計的偏移成像算法的正確性。但由表1可得出，對于同一傾斜層模型，相移法偏移成像的計算效率遠高于傅里葉有限差分偏移成像，因此對一些橫向速度變化簡單的簡單模型，可以用相移法偏移成像，在保證成像準確度的同時，可以大大提高計算效率。

表1 相移法與傅里葉有限差分法計算效率對比

圖3 傾斜地層偏移成像結果

2.2 “波場上延”法模型試算

為驗證“波場上延”基準面校正法的有效性，設計一簡單起伏觀測面速度模型用于數值模擬，并以相應的水平地表模型進行對比分析。如圖4（a）是水平觀測面縱波速度模型，圖4（b）是起伏觀測面縱波速度模型，兩模型基本參數一致，均為長度x=400m，深度z=400m，網格間距dx=dz=1m，縱波速度最小值和最大值分別為1000m/s和1500m/s。兩模型利用分區多步LTI射線追蹤正演計算得到炮集記錄，正演炮集記錄共1炮，炮點位于x=0m處，采用左側零偏放炮方式，單炮101道接收，道間距是4m；采用60Hz主頻的雷克子波作為震源，采樣間隔1ms，采樣長度是1300ms。不同之處在于圖4（a）水平模型的激發與接收均在x=0的水平面上，而圖4（b）起伏模型的震源、檢波點都位于地表S1上，基準面設為地表最高點所在水平面R1，即x=0平面上。圖5（a）為水平模型的正演單炮記錄，圖5（b）則為起伏模型的正演單炮記錄。分別用800m/s、1000m/s、1200m/s作為上延速度場進行波場上延基準面校正，分別得到如圖6（a）、6（b）、6（c）所示結果。

圖4 理論速度模型

圖5 正演單炮道集記錄

圖6 基準面校正結果

由圖5（a）可以看出，在水平面激發與接收的條件下，其單炮地震記錄為規則的雙曲線，其對應的是圖4（a）的水平地表模型。而在圖4（b）中，激發與接收都在起伏地表S1面上，最終得到的單炮地震記錄為圖5（b），其幾何特征已經遠非雙曲線形態?；鶞拭嫘Ｕ倪^程，也就是將波場由S1面校正到水平面R1，在波場上延校正過程中，需要在校正路徑中填充速度場，分別選擇800m/s、1000m/s、1200m/s，得到圖6（a）、（b）、（c）三種校正結果。可以看出，無論是選取800m/s還是1200m/s作為上延速度場，最終校正結果皆與雙曲線特征有肉眼可見的差別，如圖6（a）與圖6（c）所示。只有當校正速度為1000m/s，最終得到如圖6（b）所示的單炮道集校正記錄，才幾乎完全恢復雙曲線特征。由此可見，波場上延基準面校正法中，校正速度的選取尤為重要，最好選取與近地表低速帶相近的校正速度，才能夠得到較為準確的校正結果。在理論模型試算時，由于近地表速度已知，因此校正速度的選取較為簡單，能夠得到較好的校正結果。在處理實際資料時，需要盡可能獲得足夠精確的近地表或近海底速度，才能夠選取較為恰當的校正速度場，從而進行最為精確的基準面校正，達到簡化波場特征和提高地震資料橫向分辨率的效果。

2.3 起伏地表模型試算

為驗證本文設計起伏地表疊前深度偏移成像流程的正確性，設計一起伏地表理論模型，炮點與檢波點不在同一水平面。如圖7所示為一起伏地表理論縱波速度模型，橫向x=4000m，縱向z=3500m。該模型最上層速度1500m/s，下方地層速度最小為2000m/s，最大3500m/s。炮集記錄采用LTI射線追蹤正演得到，共160炮，第一炮位于x=0，y=0處，炮間距25m，每炮60道接收，檢波器為起伏地表固定放置，第一道x=500m，z=200m，道距50m，最后一道x=3500m，z=200m。采樣間隔0.001s，采樣長度1000ms。圖8為起伏地表觀測方式下第1~3炮地震記錄。對起伏地表觀測方式下的地震波場采用“波場上延”基準面校正法，以傅里葉有限差分波場延拓算子進行校正，得到校正后的地震記錄，就如同從海面激發與接收的地震記錄，如圖9所示為1~3炮地震記錄經基準面校正后結果。以校正后的地震記錄進行偏移成像，其中延拓步長為10m，延拓步數340。

圖7 起伏地表理論速度模型

由圖8與圖9對比可知，經過波場上延法基準面校正后，原本的地震記錄反射同相軸具有的非雙曲畸變已經得到修正，較好地消除了炮檢點高程不一致對地震記錄帶來的影響。以校正后的地震記錄進行后續偏移成像，即相當于在水平表面激發并接收，分別用相移算法與傅里葉有限差分算法進行成像，得到如圖10（a）與10（b）所示結果。對比兩種算法的成像結果可以發現，兩種偏移算法都能夠得到較為準確的成像結果，但利用傅里葉有限差分偏移算子得到的偏移成像結果比相移偏移算子得到的成像結果更加清晰，并且傅里葉有限差分算法的成像剖面噪聲也更低。相移延拓算法的計算效率高于傅里葉有限差分延拓算法，這是成像算法高階運算帶來的必然結果，因此在進行地震記錄的偏移成像運算時，需要選取合適的延拓算法，來滿足不同要求下的成像精度與計算效率。

圖8 第1~3炮原始地震記錄

圖9 第1~3炮地震記錄基準面校正結果

圖10 起伏地表模型偏移成像結果

由本節對起伏地表模型的測試結果可以得出，建立在“波場上延”基準面校正法基礎上的波動方程疊前深度偏移成像方法，不僅可以消除炮檢點高程起伏帶來的地形影響與觀測方式影響，更可以較好地對地下復雜構造進行較為精確的成像，起到解決觀測表面與地下介質雙重復雜地質條件的問題，得到較好的偏移成像結果。

3 結論

（1）“波場上延”波動方程偏移成像方法，利用波動方程波場延拓的方法，將炮點與檢波點延拓至同一水平面，然后用常規水平地表偏移成像方法進行后續處理，可以很好地消除起伏地表地震勘探中炮檢點高程不一致帶來的波形誤差，是實現起伏地表地震勘探成像的有效手段，能夠得到良好的成像結果，具有非常廣闊的應用前景。

（2）波動方程基準面校正法可以同時解決炮檢點起伏的問題與介質橫向變速嚴重的問題，這是因為傳統高程靜校正只做了簡單的垂直時移處理，波動方程基準面校正則將野外靜校正包含其中，最終的校正量同時包含了旅行時以及波場的水平分量和垂直分量，最終的偏移成像結果精度更高，更為準確，是今后基準面校正方法的主要發展方向。

（3）波場延拓算法對于最終成像結果和計算效率影響巨大，在面對不同的地下結構情況時，需選取恰當的延拓算法，可以在保證偏移成像準確性的同時，提高算法的效率。