基于VMD-NCWOA-LSSVM的短期電力負荷預測方法

胡文波，陳璟華，賴偉鵬

(廣東工業大學 自動化學院， 廣東 廣州 511400)

0 引 言

在現代經濟飛速發展的今天，全國各地用電量也隨之增長，負荷預測的精度影響著電網的經濟調度，甚至影響系統的安全運行，故提高負荷的預測精度對于確保電力系統的可靠運行具有十分重要的意義[1-4]。近年來，隨著智能算法的不斷發展，人工神經網絡和支持向量機(support vector machine，SVM)為代表的機器學習方法開始在電力負荷預測上得到應用[5]。孟凡喜[6]等人針對人工神經網絡在小樣本、非線性回歸問題中的預測精度不高的問題，建立支持向量機的負荷預測模型，驗證了SVM預測模型在負荷預測中的精度比人工神經網絡高、訓練時間更短等優點，但SVM求解復雜、計算耗時且對缺失數據不敏感。針對SVM的弱點，杜穎[7]等人提出一種基于最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LSSVM)的預測模型，使用等式約束代替不等式約束，將二次規劃問題轉為求解線性方程，降低了求解復雜性，解決了SVM求解難的問題，同時用平方差損失函數代替SVM中的不敏感損失函數，解決了SVM的數據敏感性問題，提高了預測的精度。針對LSSVM參數依靠經驗選取的問題，赫曉弘[8]等人使用粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)優化LSSVM的正則化參數和核函數參數，解決了參數選擇的盲目性問題，但是由于PSO的尋優性能的局限性，故存在收斂速度慢、易陷入局部最優的問題。對此，陳友鵬[9]等人提出使用鯨魚優化算法(whale optimization algorithm，WOA)優化LSSVM參數的負荷預測模型，提高了優化算法的收斂性能，但WOA的收斂因子是線性變化的，因此算法前期的全局尋優能力以及后期的局部探索能力不強，而且初始化種群時采用的是隨機化機制，使得算法易受初值的影響，容易陷入局部最優。

上述預測模型雖然在一定程度上提高了預測精度，但是都忽略了原始負荷數據具有非線性、非平穩性、時序性等特點，針對這個問題，徐少波[10]等人提出了一種經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)來處理電力負荷數據，依據電力負荷數據自身的時間尺度特征進行分解，再根據預測模型重構得到預測值，負荷預測模型的精度在某些時候得到了提高，但是EMD分解數據時存在過包絡、欠包絡、端點效應和模態混疊，分解過程需多次迭代及停止迭代條件缺乏標準等問題，導致預測精度降低。為此趙鳳展[11]等人提出采用變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)來處理電力負荷數據，通過尋找約束變分模型的最優解來實現原始負荷數據的自適應分解，將歷史負荷數據分解為它的多尺度分量之和，解決了端點效應和模態混疊的問題，使分解序列可篩選，有效提高了負荷預測精度。為此，本文采用VMD對原始負荷數據進行處理。

此外，針對WOA后期的局部開發能力不強和算法受初值影響易陷入局部最優的問題，采用混沌映射策略和非線性收斂因子改進WOA，最終構建基于VMD-NCWOA-LSSVM的短期負荷預測模型，算例仿真結果驗證了本文所提預測模型的有效性。

1 變分模態分解

VMD方法可有效地抑制端點效應和模態混疊現象，適用于非平穩信號的分解；同時，VMD可以根據信號本身的頻率特性，將復雜信號分解為一系列中心頻率不同的模態分量，具有精度高、分解速度快和對噪聲具有很強的魯棒性的優點[12-13]。分解步驟如下。

1.1 建立約束變分方程

VMD將函數F(t)分解為K個固定頻率的模態函數uk，模態之和等于F(t)2個約束條件，其數學描述為

(1)

式中:t—時刻；

k—模態函數個數；

δ(t)—狄拉克分布。

1.2 建立無約束變分方程

通過引入懲罰因子α和拉格朗日算子λ，將方程(1)的約束變分問題轉化為無約束變分問題，其數學描述為

(2)

1.3 交替更新確定最優解

為了求解第二步中方程(2)的uk，可根據方程(3)和(4)求解。

(3)

(4)

n—迭代次數；

ω—頻率值。

變分模態分解算法流程如下：

1)輸入分解數列F(t)。

2)初始化，令n=0。

(5)

5)重復計算迭代，直到滿足式(6)

(6)

2 最小二乘支持向量機(LSSVM)

LSSVM是標準SVM的改進和擴展，它將標準SVM的不等式約束轉化為等式約束，將損失函數和誤差平方作為訓練樣本的經驗損失；同時，將二次規劃問題轉化為求解線性方程組的問題。在求解問題時，與原方法相比，有效降低了模型的復雜度，提高了運算效率和收斂精度[14]。其回歸過程如下：

1)給定樣本集合

式中：xi—輸入量；

yi—輸出量；

n—樣本總數。

LSSVM回歸模型可表示為

F(x)=ωTφ(xi)+b

(7)

式中:ω—特征空間中的權系數向量；

b—偏差向量，b∈R；

φ(xi)—將原始樣本映射到高維特征空間的非線性映射。

2)將式(7)轉化為如下的二次規劃問題：

(8)

式中:c—懲罰系數，可以調整泛化能力與訓練的準確性；

εi—回歸誤差向量。

3)構造拉格朗日函數可得：

(9)

式中：λi—拉格朗日乘算子。

4)分別對ω,b,ε,λ求偏導，可得下述等式約束：

消去ω和εi可得LSSVM的最終模型為

(11)

式中：k(x,xi)—核函數。

本文選取徑向基核函數作為模型的核函數：

(12)

3 改進鯨魚優化算法

2016年，Mirjalili和Lewis從座頭鯨的捕食行為中得到啟發，提出一種新型群智能優化算法——鯨魚優化算法(WOA)。該算法用螺旋函數來模擬座頭鯨的攻擊機制，用隨機或者最佳搜索粒子來模擬追逐獵物的狩獵行為，其算法原理簡單，參數較少，可操作性強[15]。

3.1 包圍獵物

標準WOA算法在模擬座頭鯨在捕食時，假設當前的最佳候選解為最優解，以此為基礎更新位置，其位置更新數學模型如下：

(13)

式中:t—當前迭代次數；

X*(t)—當前最佳的解向量；

X(t)—當前解向量；

D—當前解向量與最佳解向量之間的隨機距離；

A和C—系數向量，系數向量A和C的更新公式如下：

(14)

式中：r—(0,1)區間內的隨機向量；

a—在(0，2)區間內線性減少的收斂因子，a=2-2t/Tmax，其中，Tmax為最大迭代次數，t為當前迭代次數。

3.2 狩獵階段

標準WOA算法在模擬座頭鯨捕獵時，建立1個螺旋位置更新數學模型。首先計算鯨魚群到獵物的距離，模擬座頭鯨的螺旋游動行為創建1個螺旋運動數學模型。數學模型如下：

(15)

式中:D—鯨魚與目標之間的距離；

b—常系數；

l—[-1，1]區間內的隨機數。

標準WOA算法模擬座頭鯨狩獵時，會出現泡泡包圍或者螺旋上升進攻獵物兩種攻擊行為，因此采用50%概率決定使用哪種攻擊方式。其數學模型為

(16)

式中：p—(0,1)區間上的隨機數。

3.3 搜索捕食階段

標準WOA算法在模擬座頭鯨搜索獵物時，可以根據向量A的隨機變化模擬鯨群個體位置隨機搜索獵物，搜索捕食的數學模型如下：

(17)

式中：Xrand—隨機的鯨群位置向量。

3.4 混沌鯨魚優化算法(chaotic whale optimization algorithm，CWOA)

鯨魚優化算法在初始化種群時，均勻地分布在解空間有助于算法對地空間更完整的探索，同時避免因初始化不均勻導致算法過早地陷入局部最優。混沌策略的改進能得到更好的初始化種群，因此本文采用Piecewise映射對鯨魚算法進行改進。在混沌映射的改良方法中，Piecewise和Tent映射在面對單峰函數和多峰函數時均能改善標準WOA算法的性能，但Tent映射在迭代序列中存在0，0.25，0.5，0.75等不穩定周期點，經過一定的迭代次數，可能會迭代到不動點[16]。Piecewise映射避免了不穩定周期點的出現；因此本文采用Piecewise映射來改進WOA，提高算法的性能，從而提高負荷預測的精度。Piecewise映射數學模型如下：

式中:p=0.25。

將LSSVM的正則化參數的可行域設為[0.1,100]，核函數寬度設為[0.01，10]，他們的初始位置如圖1和圖2所示。可以明顯看出通過Piecewise映射處理的初始種群位置更均勻地分布在可行域中。

圖1 CWOA初始種群位置

圖2 WOA初始種群位置

3.5 非線性收斂因子的混沌鯨魚算法(NCWOA)

WOA中系數向量A=2a×r-a，收斂因子a=2-2t/Tmax，假設Tmax=100。A的作用是調整WOA的全局尋優和局部開發能力，A隨a的變化而變化，a越大，算法跳出局部最優的能力越強；a越小，局部開發能力越強[17]。由于a在迭代過程中線性遞減，因此導致算法在收斂過程中A的變化不足，無法適應實際情況。對此，本文使用式(19)代替a=2-2t/Tmax。收斂因子曲線如圖3所示。

圖3 收斂因子曲線

a在尋優初期較大，具有快速的遍歷解空間和跳出前期局部最優解的優點；a在尋優后期較小，可以更細致地探索最優解附近空間，避免因a過大錯過最優解。使用非線性的收斂因子代替線性的收斂因子，用于改善算法的尋優能力。

圖4與圖5是將預測值與實際值之間的平均絕對百分誤差作為適應度，利用WOA和非線性收斂因子的混沌鯨魚算法(nonlinear convergence factor of Chaotic whale optimization algorithm，NCWOA)對LSSVM的核函數寬度和正則化參數在可行域內尋優得到的適應度曲線。NCWOA在尋優初期由于初始種群更加均勻分布在可行域內，使得算法在第一代的適應度為1.674%與1.675%之間，而WOA則是在4代才得到，說明混沌策略改進的有效性。NCWOA在尋優初期適應度基本不變，是因為尋優初期收斂因子較大，犧牲適應度變小，達到完整遍歷解空間的目的。在尋優中期，根據向量A的隨機變化模擬鯨群個體位置隨機搜索獵物，所以NCWOA在第50代與WOA在第23代的適應度會發生突變。在WOA的23代WOA到80代之前一直陷入局部最優適應度1.674%，第80代時收斂到1.672%，NCWOA在25代時收斂適應度為1.668%，說明WOA收斂因子無法適應收斂過程中的變化，以及尋優后期更小的收斂因子可以更精確地探查到最優解附近的空間，得到最優適應度，因此非線性收斂因子能有效提高算法收斂性能。

圖4 NCWOA適應度曲線

圖5 WOA適應度曲線

NCWOA的算法流程如圖6所示。

圖6 NCWOA算法流程

4 VMD-NCWOA-LSSVM預測模型

由于電力系統負荷呈現出不規則性、不平穩性和隨機波動性等特點，為了有效提高負荷預測精度，進行歷史數據的預處理很有必要[18]。

4.1 短期負荷的影響因素

一般而言，短期電力負荷預測的影響因素有以下方面：氣候因素包括溫度、空氣濕度、氣壓、日照強度、空氣質量、風向風力以及日出日落時間等；日期類型包括重大活動、節假日、工作日等；典型負荷為不同的地區，支柱產業不同，典型負荷不同，負荷的穩定性不同；隨機意外事故包括極端天氣的大范圍影響、洪水泥石流等自然災害侵襲等。

4.2 訓練特征

4.2.1 負荷數據

采樣頻率為1 h的實際電力負荷數據，記作L。

4.2.2 天氣因素

(20)

為了統一量綱，將Ci中的每種氣象特征分別歸一化到[0,1]。

4.2.3 日期類型

因為是短期負荷預測，時間跨度有限，故本文將不考慮季節更替，僅僅采用工作日和非工作日兩種日期類型。工作日令D=1，非工作日D=0。

因此，本文訓練特征集為

(21)

4.3 模型構建

根據上述分析，本文構建短期負荷模型流程如圖7所示。

圖7 預測模型流程

(22)

式中：IMFi—模態函數分量；

Res—余量，滿足式(22)。

IMFi是中心頻率不同的模態函數，故基于VMD-NVWOA-LSSVM組合算法的短期電力負荷預測步驟如下：

1)仿真實驗表明，隨著分解模態函數的增加，最終預測值的誤差減少量趨于穩定，故對原始數據采用VMD進行分解時，將其分解為具有4個不同中心頻率的模態函數和1個余量分量Res的訓練集。

2)采用Piecewise映射初始化種群同時設定鯨魚算法各參數范圍。

3)通過式(23)計算鯨魚粒子初始適應度，確定最優鯨魚粒子位置。

(23)

4)根據標準WOA算法更新鯨魚粒子位置，同時采用非線性收斂因子更新收斂粒子。

5)再次根據式(23)計算鯨魚粒子適應度，確定當前最優鯨魚粒子位置。

6)若迭代次數小于最大迭代次數返回步驟3)繼續優化，否則跳出優化，輸出最優參數。

7)將參數賦予LSSVM，得出預測結果。

8)誤差分析，本文利用平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error,MAPE)和最大相對誤差(maximum relative error,Emax)來評判預測效果，定義如下：

(24)

(25)

式中:P(D,t)—預測日某時刻真實值；

P*(D,t)—預測日某時刻預測值；

N—采樣數。

5 算例分析

本文選取浙江某地區2013年3月1日到3月30日的30×30=900個數據作為訓練樣本，其中包含30×24=720個電力負荷數據，如圖8所示，可以看出該負荷具有明顯的非線性、不規律性和隨機性特征。測試集為31日的氣象特征數據和30日24 h負荷數據，測試集輸出為31日24 h的負荷。為驗證VMD-NCWOA-LSSVM模型的有效性，本文采用VMD-LSSVM、EMD-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM和VMD-WOA-LSSVM 4種預測模型與之對比，算法采用MATLAB2016a編程實現。

圖8 3月負荷數據

在算例中，VMD的模態分量個數選取通過先將原始數據分解層數設為[2，10]層，再以預測結果和真實值的平均絕對百分誤差作為依據選取，如圖9所示：當分解層數不足，不能將原始數據特征很好地提取；當分解層數過多，過多的隨機高頻分量導致預測效果不升反降，所以針對本文樣本，選取分解層數為6層。

圖9 分解層數曲線

表1 各模型平均絕對誤差和最大相對誤差

圖10 負荷數據VMD分解結果

圖11 原始負荷值與模型預測值

從表1可以看出，本文提出的VMD-NCWOA-LSSVM模型與其他4種預測模型相比，該模型的Emax和MAPE均為最小，分別為4.95%和4.15%，該模型的MAPE和Emax比VMD-WOA-LSSVM模型分別提高0.77%和0.67%,說明經改良后的鯨魚算法使預測結果波動性更小，滿足負荷預測所需要的穩定性，同時可以有效提高負荷預測的準確性。該模型比VMD-PSO-LSSVM模型的MAPE和Emax分別提高1.28%和2.68%，說明NCWOA比PSO的參數尋優能力更強。與采用經驗選取參數的VMD-LSSVM模型相比，VMD-NCWOA-LSSVM模型的MAPE和Emax分別提高1.91%和4.31%，說明通過NCWOA選取LSSVM的參數能有效避免盲目選取參數對負荷預測精度的消極影響。VMD-LSSVM模型比EMD-LSSVM模型的MAPE和Emax分別提高0.64%和1.16%，說明相較于EMD而言，VMD擁有更好的數據分解能力，分解后的電力負荷數據具有更好的規律性，有效提高了本算例負荷預測的精度。

從圖11能看出VMD-NCWOA-LSSVM模型的預測結果與真實負荷曲線最為貼合，在實際負荷數據波動較頻繁的14：00—22:00，VMD-NCWOA-LSSVM模型的預測值最接近真實值，說明VMD-NCWOA-LSSVM對負荷波動預測最準確。

6 結 論

通過使用VMD預處理負荷數據降低數據不規律性對預測結果的干擾，采用非線性收斂因子代替標準WOA的線性收斂因子，提高了標準WOA的全局尋優和局部探索能力，采用Piecewise模糊映射策略改進鯨魚算法隨機初始化機制，提升標準WOA的收斂速率及減少初值對最優值搜尋的影響，利用LSSVM優良的非線性回歸問題的處理能力，綜合考慮VMD，NCWOA，LSSVM各自的優點，提出VMD-NCWOA-LSSVM模型。算例結果表明，與其他4種預測模型相比，VMD-NCWOA-LSSVM在短期負荷預測中最大相對誤差更小，精度更高，具有很好的實際應用價值。