多因子模型資產定價應用評述

吳雁南 趙子銥

【關鍵詞】多因子模型;套利資產定價理論;資本資產定價

【中圖分類號】F27 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2021）08-0064-03

0 引言

隨著經濟社會的進步與發展，金融市場尤其是證券市場的投資逐漸成為機構與個人參與投資的重要選擇方式，為了使自身獲取更多的收益，關于投資選擇的研究和實踐一直是社會的熱門話題。國際上關于投資選股的方法層出不窮，其中以多因子模型為代表的量化選股技術更是被廣泛運用，其運用主要在于選股、對沖和統計套利3個方面。多因子模型傳入我國的時間相對較晚，但目前有關多因子模型的研究與實踐與日俱增，其主要運用在量化選股、量化擇時、預測漲跌方面。研究多因子模型有其一定的理論意義與現實意義，其理論意義在于為我國資本市場方面的研究提供更多可能影響資產期望回報率的有效因子，研究有效因子與風險溢價之間的關系，同時擴寬多因子選股策略的分析方法，充實我國多因子模型相關的理論研究;其現實意義在于為眾多投資者提供合理、科學的資產定價方法，同時提供更多具有參考價值的因子指標，從而在資本市場和投資組合中獲取更多收益。

1 文獻綜述

1.1 多因子模型定價策略研究

多因子模型的出現可以追溯到20世紀50年代，現代金融經濟學家Markowitz（1952） [1]認為在投資過程中，收益與風險是并存的，但對于普通投資者而言，大多會關注收益而忽略甚至厭惡風險，在此背景下，他提出了均值-方差投資組合理論，該理論成為現代組合投資理論的基礎，投資組合理論是指若干種證券組成的投資組合，至此，人們逐漸將風險與收益同時作為投資選擇的考量因素，一定的風險需要多少收益作為補償形成風險溢價，或者在一定的收益下要承擔多大的風險成為往后學者和投資者們研究的熱門問題，因而在給某一項資產定價時，首先需要明白其風險來源，由此資本資產定價模型誕生。

資本資產定價模型由Sharpe（1964） [2]提出，該模型將資產的期望收益率分為兩部分之和，一是無風險利率部分，二是由代表市場風險的市場因子相聯系的部分即風險溢價，根據該理論模型構建出資本市場線和證券市場線兩條線，以此揭示有效的資產組合和風險之間的關系、衡量系統性風險與期望收益之間的線性關系。

但是資本資產定價模型有很強的假設前提，其稟賦假設較為抽象和模糊，該理論在實踐過程中存在著諸多不便，靈活性不夠強，在選擇資產及給資產定價時存在困難，因此Ross于1976年提出了套利資產定價理論 [3]，該理論源于無套利定價理論，隨著無套利定價理論框架的成熟及資本資產定價模型的發展，APT應運而生，利用該模型可以推演出單因子到多因子模型，從而為風險因子進行定價。1993年，Fama與French提出了三因子模型 [4]，用市場組合的超額收益率、規模及賬面市值比解釋不同資產的回報率，2018年Fama和French [5]提出最大平方夏普率理論，該理論可以對資本資產定價模型效果進行評價，從而構建起一整套系統完備的多因子模型理論框架。

1.2 多因子模型量化選股研究

朱世清（2015）介紹了多因子模型相關的理論、步驟及各類評分模型，從公司的估值、技術、成長、資本機構4個方面挑選因子，選取2001—2008年我國A股市場上股票數據進行檢驗分析，從28個候選因子中選擇9個因子后利用層次分析法和等權重法進行選股模型檢驗，最終發現兩種賦權方法下的多因子模型差別并不大，即通過這兩種方法進行的多因子模型選股組合都是有效的[6]。孫嬌（2016）對Alpha策略進行了理論解釋，利用2010—2015年中國A股市場股票確定了可能引起公司股價波動的因子范圍，主要考慮公司的收益、現金流、估值等，通過分組對不同因子進行檢驗，并對多因子模型檢驗不顯著的因子進行單因子分析，判斷其能否帶來超額收益，最終研究結果表明中國股票市場并非完全有效市場，存在超額收益，ROE、ROA等指標對預測股市超額收益具有顯著解釋作用[7]。王瑞（2016）在多因子模型基礎下，將影響上市公司的因子分為4類，從中挑選出17個因子，利用A股市場上2005—2015的數據建立了評分模型，認為因子模型的應用使得我國投資市場上因個人投資者引起的情緒化投資波動減弱，有利于我國投資市場的穩定發展[8]。謝合亮和胡迪（2017）認為多因子模型中如何選擇有效的因子極為關鍵，因此在選取滬深300成分基礎股上引入LASSO和彈性網兩種方法進行因子篩選并確定因子權重，通過比較發現，關于有效因子的篩選中，彈性網方法比LASSO和OLS更加有效，從而構建出更好的投資組合，為投資者帶來超額收益[9]。王倫和李路（2019）在多因子模型基礎上引進gcForest算法，探索股票市場的選股策略及超額收益，通過實證分析和研究比較發現，在滬深300指數穩健趨勢中，gcForest策略在控制回撤的預測中效果更好，對于證券上漲機會的捕捉其效果也更加明顯，因而更易獲取超額收益[10]。崔慧穎（2019）將多因子模型與股票市場投資者的賭博偏好相結合，研究有限理性和風險偏好兩種不同情況下的“錯誤定價”與“風險承擔”對股市投資者賭博偏好及其負異常收益的影響，通過研究檢驗發現，對收益正偏股票的追逐是股市賭博行為的表現所在，這類股票的收益并不能通過經典多因子模型解釋，其帶來的收益為負異常收益，即賭博型收益[11]。吳平等人（2020）利用多因子模型研究CMS數字范圍債券定價研究得出結論，基于多因子模型的CMS數字范圍債券定價能使得投資者獲取更為快速、準確的投資意見[12]。

1.3 文獻述評

從以上的文獻研究可以看出，多因子模型的運用十分廣泛，其研究成果也趨于成熟，但是直到今天，我們仍然不能完全、準確地推斷出資產的期望回報率到底與哪些因子有關，各位學者在研究的過程中由于使用的分析方法、構建的因子衡量指標不同，使得資產定價問題有著不同的答案，各自的研究有其合理性也有其不合理性，由于市場的波動和風險不同，多因子模型的運用仍然有巨大空間，關于多因子模型的研究仍然有其必要性。

2 相關理論基礎

2.1 現代投資組合理論

1952年，Markowitz首次闡述了確定證券收益和風險的主要原理和方法 [1]，標志著現代證券組合理論的開端，提出的均值-方差模型證明了分散投資的優點，雖然當時的理論模型存在一些缺點，但Markowitz投資組合理論的問世，使現代經濟學獲得飛速發展。之后，Markowitz的學生William Sharp進一步研究，降低了計算的復雜性，在原有基礎上提出了簡化的單因子模型 [2]。并且，推導出的資本資產定價模型，這體現了現代投資組合理論的主要思想，即投資者的效用是關于投資組合的期望收益率和標準差雙方的一個函數，對于一個理性投資者承擔一定風險范圍內追求大的收益率。鑒于真實的市場組合永遠無法觀察到，從而使得CAPM模型永遠無法檢驗，Ross（1976）在1976年提出了新的資產定價模型 [3]，即套利定價理論，該理論使用了比資本資產定價模型更少、更合理的假設，在無須假設市場組合的存在性的前提下，使用套利的概念定義均衡。上述提到的以Markowitz的“均值-方差”理論、資本資產定價理論和套利定價模型構成了現代投資組合管理的理論框架，是投資組合分析的理論基礎。

2.2 資本資產定價模型

資本資產定價理論有幾個假設條件，一是投資者都是根據期望收益率評價資產組合的收益水平，根據標準差或方差評價該資產組合的風險水平，并通過投資者的偏好選擇最優的資產組合;二是投資者的預期完全相同;三是資本市場不存在摩擦。根據該理論構建了資本市場線和證券市場線兩條線，以此揭示有效的資產組合和風險之間的關系、衡量系統性風險與期望收益之間的線性關系。

2.3 套利資產定價理論

套利資產定價理論（APT），是CAPM的延伸與發展，同時包含部分無套利的思想，該理論模型認為在市場均衡的狀態下，資產組合的期望收益率完全由其承擔的風險因素決定，對于承擔這些共同因素的資產或資產組合而言，它們的期望收益率應該是一樣的。APT的發展經歷了從單因子模型到多因子模型的過程。在單因子影響下的套利定價模型認為，資產的期望收益率受一個因子影響，這個因子也被稱為共同影響項——市場組合的回報率，但顯然單因子模型的解釋力度并不強，因此Fama與French提出了三因子模型 [4]，用市場組合的超額收益率、規模及賬面市值解釋不同資產率回報的不同，得到的方程如下：

該方程中，MB代表公司的規模，ML代表公司賬面市值比，在三因子模型的基礎上，還可以繼續引入更多因素共同影響資產或資產組合，考慮包含多個因子且存在個體風險的情況，當有N種資產，有K個因子共同影響資產回報率時，其中任意一種資產i的回報率可以用如下方程表示：

在放松假設前提下，利用該方程可以推導出每個因子的因子溢價，第k個因子的因子溢價可表示為λk，使得各個期望資產的回報率表示為如下方程，該方程便為一般情況下的套利定價模型方程，從該方程我們可知，在不存在套利的情況下，當資產組合的回報率受到一些共同因素所影響時，這些資產回報率之間應滿足線性關系。

3 多因子模型的應用

3.1 因子選股

多因子模型常被運用到股票市場中進行選股操作，其主要步驟是將可能影響或解釋股票期望回報率的因子納入模型中，一般常用的因子有上市公司規模、資產負債率、ROE、ROA等，同時選取適當的股票數據，利用計量方法分析，首先進行因子的篩選，篩選出有效因子后，利用有效因子進行下一步分析，如FF三因子模型，該模型選擇的因子——上市公司市值，通過模型分析發現，市值小的上市公司其資產期望回報率相對較高，則在投資選擇時應賣入市值小的上市公司股票，以期獲取超額收益。除了選擇標的股票，近年來還有投資者利用多因子模型預測股票的買進賣出時刻及漲跌時刻，其步驟大致與選股步驟相似。

3.2 對沖

多因子模型同樣可以運用在對沖風險上，主要表現在跟蹤各類指數型ETF基金，通過這些市場上可以交易的資產作為因子具有獨特的優勢，其操作原理主要是分離，通過方程（1）可以推論，截距項應該為0，但如果因為一些原因截距項不為0而為正時，可以通過買入資產而賣出其對應的部分，通過此種方法將分離出來，由于資產與資產組合回報相差很小，二者價格會比較接近，因此同時持有一個組合空頭和一個資產多頭的成本就會很小。

3.3 統計套利

統計套利與套利有所不同，利用多因子模型實現的統計套利是指運用統計分析工具找出相互關聯的資產價格之間長期穩定的數量關系，如果在實際過程中資產價格發生變化偏離了這種長期穩定的關系，則可以進行相應操作預測這種偏離會消失，因而這種統計套利方法是存在風險的。統計套利的操作步驟是先計算各只股票過去一段時間的回報率，如果某一只股票的實際回報率超過了預期回報率，那么可以判斷該只股票在這段時間增速過快，在未來就有可能增速下降，使得整個過程的回報率符合預期，因此這只股票在未來就不應買入，相反則買入，同樣我們應意識到，此類方法不具有絕對性。

4 評述與預期

4.1 評述

多因子模型對因子的選取和估計沒有任何假設條件，框架靈活，有利于解釋并預測不同資產回報率之間的差異，可以將自己認為合適的因子放入模型當中進行實證分析及檢驗。同時，通過該模型我們對風險有了新的認識，當投資者總是獲得高于系統性風險及系數對應的回報率時，我們可以合理猜測其收益來自其他未觀測到的風險。但多因子模型也并非完美的模型方程，真實世界千變萬化，引起風險發生的因子也并非總是相同，通過因子模型、APT模型所預測的資產回報率與實際回報率同樣存在著差異，該模型方法也需要根據實際情況選擇性運用。

4.2 預期

隨著科技社會的發展和金融市場的成熟，多因子模型必將更加完善和適用于資產組合定價，其發展方向可能有以下兩個方面：一方面，基于市場特征變化的有力解釋因子將會更多，對于一些風險引起的風險溢價會被更多投資者所發現，這也將加強因子模型的解釋力度;另一方面，因子的增多也會使得部分解釋因子實現合并與縮減，簡化冗雜部分，使得模型更加精煉，簡單高效。

參 考 文 獻

[1]Harry Markowitz.Portfolio Selection[J].Journal of Political Economy，1952，60（4）：2.

[2]William F Sharpe.Capital asset prices：a theory of market equilibrium under conditions of risk[J].The Journal of Finance，1964，19（11）：425-442.

[3]StephenRoss.The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing[J].Handbook of the Fundamentals of Financial Decision Making，2013（6）：11-30.

[4]Eugene F Fama，Kenneth R French.Industry costs of equity[J].Journal of Financial Economics，1997，43（2）：153-193.

[5]Eugene F Fama，Kenneth R French.Choosing factors[J].Journal of Financial Economics，2018，128（5）：234-252.

[6]朱世清.多因子選股模型的構建與應用[D].濟南：山東財經大學，2015.

[7]孫嬌.多因子量化投資策略及實證檢驗[D].南京：南京大學，2016.

[8]王瑞.A股市場多因子量化選股研究[D].太原：山西財經大學，2016.

[9]謝合亮，胡迪.多因子量化模型在投資組合中的應用——基于LASSO與Elastic Net的比較研究[J].統計與信息論壇，2017，32（10）：36-42.

[10]王倫，李路.基于gcForest的多因子量化選股策略[J].計算機工程與應用，2020（6）：1-11.

[11]崔惠穎.基于多因子模型的股市賭博偏好收益分析[J].金融理論探索，2019（6）：30-41.

[12]吳平，惲鈞超，董斌.基于多因子LIBOR模型的CMS數字范圍債券定價[J].中國管理科學，2020，28（3）：132-141.