基于Arena仿真的兩類病人入院過程系統仿真研究

譚熙文 陸雨薇

【關鍵詞】預約;時間窗;性能分析;Arena仿真

【中圖分類號】TP391.9?【文獻標識碼】A?【文章編號】1674-0688（2021）08-0034-05

0?引言

目前，關于病人入院過程的研究主要集中在病床的床位安排[1-3]及住院病人入院計劃[4-6]，并沒有在考慮（與等待過程相關的）病人行為的基礎上對病人入院過程及方式予以研究。針對擇期住院病人入院等待過程中的問題，陸雨薇等人[7]提出了一種時間窗預約形式的病人入院方案，該方案通過告知合適的時間窗信息減少擇期住院病人在等待入院過程中經歷的盲目和無效的等待，以提高病人滿意度。然而，大多數研究只考慮了單類病人的入院過程，而考慮多類病人是符合醫院運營特征的，也是很有必要的，例如醫院會給急診病人和普通病人分配不同的優先級，其研究亦已成為一種趨勢[8-10]。因此，本文從多類病人的角度，拓展上述時間窗預約方案，通過仿真建模和實驗分析不同系統參數和時間窗預約策略對病人系統性能的影響，優化病人入院過程的體驗。

1?問題模型

1.1?問題建模

本研究考慮如圖1所示時間窗預約系統。每一位在t時刻到達的病人將收到系統告知的由最早的準入時刻（the?Earliest?Admission?Time，EAT）和最晚的準入時刻（the?Latest?Admission?Time，LAT）構成的預約時間窗（Appointment?Window，AW）信息，病人根據以上信息做出決定：退出系統發生止步（balk）行為或接受預約信息開始排隊。本研究將病人在EAT之前的等待稱為離線等待（Offline?Wait），在該階段病人不可能入院可以自由地安排時間;而將病人在EAT至LAT之間的等待稱為在線等待（Online?Wait），在該階段病人隨時可能入院，需要隨時做好準備，該階段的病人可能由于等待不耐煩而發生中途退出（Renege）行為離開系統。進一步地，本研究僅考慮有限的病床容量，但病人的到達和服務是隨機的，因此若病人無法在告知的AW之內接受服務，則將發生轉院事件。轉院可指將病人轉入更高等級的醫院或高等級的病房。

本問題基于以下假設。

假設A1：兩類病人的總到達符合平均速率為λ的泊松分布，其中VIP病人到達比例為k。兩類病人的住院時長均服從對數正態分布LN（μ，σ）。

假設A2：兩類病人的時間窗長度可不相同但固定，即在同一場景下，到達的同類病人i和j（i，j=1，2，…），接收到的時間窗長度wi=wj，記為w。

假設A3：止步行為是與病人的離線等待時長和病人行為相關的隨機行為，符合函數B（a，b）;中途退出行為是與病人的在線等待時長和病人行為相關的隨機行為，符合函數R（c，r），其中a/c為病人的離線/在線等待時長，b/r為與病人行為相關的止步/中途退出系數。

解釋R1：本研究主要考慮兩類病人在入院等待時長上的區別而非考慮病癥的不同嚴重程度。因此，本研究假設不同類型的病人符合同樣的住院時長分布。

解釋R2：由于時間窗預約系統并未真正實施，病人的不耐煩行為的數據難以獲取，研究極難開展。大量呼叫中心的研究[11-13]及時間窗預約的研究[14]均采用指數分布描述顧客的不耐煩行為。因此，本研究假設B（a，b）=1-e-ba，R（c，r）=1-e-rc。

本研究面向有N張病床的同時接收VIP和普通兩類病人的某科室開展時間窗預約服務。VIP病人可以看成是病情較緊急需盡快處理的病人，具有較高的優先權，應盡快安排入院。該系統需做出兩類決策：其一，每名病人到達時根據系統當前狀態告知其AW信息，包括離線等待時長a=EAT，時間窗長度w=LAT-EAT;其二，在有病床空閑時根據系統狀態決定接收哪類病人，在本研究中稱為準入決策d，d為布爾變量，d=1表示系統接收普通病人，d=0表示系統接收VIP病人。（a，w，d）統稱為時間窗預約決策。出于醫療服務領域的公平性考慮，本研究中同一類病人的入院過程遵循先到先服務（Fist?Come?First?Serve，FCFS）原則。

表1列出了本文所用的關鍵符號。通常來說，病人的等待過程體驗與等待時長相關，應為重點考察的系統性能指標。然而，本研究中離線和在線等待時長分別與止步和中途退出事件耦合（見假設A3），因此本研究考慮的系統性能指標包括所有到達的病人中：止步病人的占比P（B）;？譺中途退出的病人占比P?（R）;轉院的病人占比P??（Tr）;出院病人的占比P???（S）。顯然，P???（B）+P???（R）+P???（Tr）+P???（S）=1。

1.2?策略設計

兩類病人時間窗預約系統涉及的決策如下：系統告知給新到達病人的告知策略（a，w）;？譺有病床空閑時選擇接收哪類病人的準入策略d。

本研究考慮一種與系統狀態無關的靜態告知策略，即a與w均為非負常數，這是一種簡單易行的管理方式。不給病人提供等待信息的醫院可看成是應用了a=0，w=∞的靜態告知策略;某些管理較先進的醫院會告知病人平均等待時長，可看成是應用了a為該平均等待時長，w=∞的靜態告知策略。通過對比系統在a=0和其他值下的性能可研究開展時間窗預約能否降低病人等待過程中盲目等待時長占總等待時長的比例;通過對比系統在w=∞和其他值下的性能可研究在時間窗預約系統中病床利用率有無顯著變化，以此討論時間窗預約對系統性能及病人等待體驗的影響。VIP病人相較于普通病人到達稀少且需盡快入院，本研究中針對VIP病人的離線等待時長a-0;因此，在后面實驗中a特指普通病人的離線等待時長，而VIP病人也不存在止步行為，沒有相關參數和性能的分析。

一般情況下，VIP病人會優先入院;但當普通病人隊列過長時，為了平衡兩類病人的等待時長，本研究考慮一種基于隊列長度的閾值準入策略：當普通病人在線等待隊列長度LR小于準入閾值H時，優先收治VIP病人，反之，則優先收治普通病人。即

d=0?LR0;收治VIP病人1?LV=0||LR≥H;收治普通病人

閾值策略廣泛應用于理論和實踐研究中，具有簡單、易操作的特點，通過控制準入閾值H，能夠調整普通病人的平均等待時長。本研究也考慮一種絕對優先策略，即H→∞。這意味著不論普通病人隊列有多長，系統一定會優先收治VIP病人。這種入院準入策略也被廣泛應用于醫院各部門。

1.3?仿真參數設計及預處理

本研究通過仿真實驗對考慮兩類病人的時間窗預約系統展開分析。仿真實驗由軟件ARENA15.1完成，單次實驗預熱100天，運行365天，重復30次取均值。實驗結果表明，在上述實驗設定下，系統性能指標的95%置信區間重合度較高，可認為實驗結果穩定可靠，實驗方案可行。進一步地，通過改變單一系統參數（例如：病床數N，住院時長標準差σ，平均住院時長μ，VIP病人到達占比k，系統理論載荷L=λμ/N，止步系數b及中途退出系數r）開展的前期實驗發現：當病床數N≥30時，系統性能對N的變化不敏感，即不同病床數下系統各性能指標的95%置信區間幾乎重合，而醫院科室的病床數一般都大于30，因此在后續實驗中固定N=30;？譺當床位數固定時，系統性能對住院時長的標準差σ變化不敏感，因此在后續實驗中固定σ=1.5;其余參數對系統性能的影響總結于表2，其中“正”表示正相關關系，“負”表示負相關關系，“/”表示試驗中關系不明顯，試驗結果與常理相符，不做展開討論。

本研究將重點討論時間窗預約策略對系統性能的影響，構建實驗參數（見表3）。參數選擇分成預約決策類和系統參數類。預約決策類參數設計時先考慮基礎情景，以盡可能地反映沒有時間窗預約的系統當前狀態，表3中用加括號的數值表示，在基礎情景下病人僅經歷在線等待，VIP病人具有絕對優先權且需在3?d內入院否則發生轉院。本文研究對普通病人開展預約服務及普通病人優先級逐漸提高（H越來越小）時系統性能的變化。

系統參數選擇的主要理由如下：VIP病人到達占比k應較小;？譺當系統理論載荷L接近100%時，系統性能變化較敏感，因此實驗中L圍繞1取值;通過調研發現，病人入院等待時長變化范圍較大，根據醫院科室的不同從數天到數月不等，但由于引入止步行為，當告知a過大時，病人止步概率將趨近于1，系統性能將趨于穩定，因此實驗中a取到30;考慮VIP病人的優先級，應給與較短的時間窗長度w，并且病人不耐煩行為參數應大致滿足：rR

2?仿真實驗及仿真結果分析

本部分分別討論了時間窗長度w、告知決策a和準入閾值H的變化對系統性能的影響，并根據其結果選取了部分實驗展示預約策略與系統參數兩兩變化時的系統性能，為時間窗預約策略的設計提供方向。

2.1?預約策略單獨變化對系統性能的影響

圖2從左到右分別展示了普通病人預約時間窗長度wR的變化對VIP和普通病人帶來的影響，主要考察所有到達的病人中，止步、中途退出、轉院及出院病人的占比P?（B）、P?（R）、P?（Tr）及P?（S）。實驗發現，wR=1時普通病人的轉院占比較高，通過告知較大的wR可顯著降低醫院管理者最不期望的轉院事件的發生，并且進一步增大wR，系統性能變化也將趨于穩定。換句話說，在一定范圍內（如本情景的wR>1時）縮短時間窗長度對系統性能的影響不顯著;但對于病人來說，較小的時間窗長度可為病人帶來更加準確的入院信息，進而提高滿意度。

圖3展示了普通病人離線等待時長a對系統性能的影響。a增加時，VIP病人的中途退出占比下降，出院占增加，普通病人的止步占比上升，其余指標下降;進一步增加a至10時，VIP病人各指標趨于穩定，當a繼續增大至25時，普通病人各指標也趨于穩定。實驗結果表明，引入時間窗預約可提高病人等待的滿意度，顯著降低造成無效等待的中途退出及轉院事件的發生。但是，較之Lu等人[14]設計的動態策略，可在保證病床利用率的前提下提高病人等待體驗，本研究仍需進一步探討適合時間窗預約形式的動態策略。

圖4展示了隊列準入閾值H對系統各性能的影響。當H增大時，VIP病人的中途退出占比及轉院占比下降，出院占比增加;而普通病人的中途退出占比上升而出院占比略有下降;當H大于15時，愈發趨近于VIP絕對優先策略，系統各指標也趨于穩定。

2.2?時間窗預約策略與系統參數兩兩變化時對系統性能的影響

圖5、圖6和圖7分別展示了系統理論載荷L、普通病人止步率bR及準入閾值H與普通病人離線等待時長a兩兩變化時的系統性能。本部分實驗結果印證了圖3的結論，并通過圖5發現當L較大時，開展時間窗預約帶來的改進更為明顯;通過圖6和圖7發現較大的bR和較小H時，普通病人的性能對a較為敏感。

圖8、圖9和圖10分別展示了系統理論載荷L、VIP病人到達占比k及普通病人中途退出率rR與準入閾值H兩兩變化時的系統性能。與圖4類似，系統性能各指標在H持續增加后會趨于穩定，其趨于穩定的閾值H與L呈正相關，與k和rR呈負相關，這些參數本質上影響的是普通病人的平均隊列長度。并且，在L較大（>1.0），k較小（<0.4），rR較小（<1/3）時，VIP病人的系統性能變化更為顯著。

2.3??實驗結果分析

本研究針對擇期住院病人入院等待過程中病人滿意度低的問題，建立了考慮兩類病人的時間窗預約系統，通過仿真實驗分析，得到如下結論。

（1）較之無限長度的預約信息[7，14]，病人顯然更傾向于獲得時間窗長度有限的預約信息，這樣病人的等待過程更加有目的性，更加透明。時間窗長度在一定范圍內的縮短并不會影響病床利用率，因此本研究認為通過時間窗預約既可有效緩解病人的盲目等待又不損害醫院利益，時間窗預約是一種行之有效的提高病人滿意度的方式。限制時間窗長度不會增加轉院和中途退出事件的總發生概率，但當病人的中途退出率降低時，較短時間窗會導致更多的中途退出轉變為轉院，而轉院又是醫院管理者不期望的現象，因此當中途退出率較高時，應設計較長的時間窗長度。

（2）時間窗預約策略與系統參數的變化主要影響普通病人的系統性能，由圖3、圖5、圖6可知，隨著預約的離線等待的增加，普通病人的止步占比增加，中途退出及出院占比下降，并且在高系統載荷下通過時間窗預約帶來的系統性能改進更明顯，在預約離線等待時長時，應重點考慮普通病人的止步行為及普通病人與VIP病人優先程度的相對關系。

（3）準入閾值的變化主要影響VIP病人的優先程度，由圖4、圖9、圖10可得，較高的VIP病人優先程度會增加其出院占比，降低其中途退出及出院占比;并且在系統載荷較高、VIP病人比例較小、普通病人中途退出率較高的情況下，系統性能對準入閾值的敏感度更大，若在上述情況下，醫院想要保證VIP病人服務滿意度則需設計較大的準入閾值。

（4）較之發生等待后因不耐煩離開系統的中途退出和轉院事件，病人更傾向于不實際發生等待的止步事件，由圖3可知，通過時間窗預約能夠將大量的中途退出轉變成止步，但在本研究的基礎上需設計更有效的預約策略。

3?結語

為了緩解病人入院過程中存在的盲目與無效等待問題。本文擴展了現有的擇期住院病人入院過程的研究，考慮了不同優先級的病人，通過仿真建模分析時間窗預約策略對系統性能的影響發現，通過時間窗預約可有效改善病人的等待體驗，并得到在設計時間窗預約系統時，應著重考慮系統載荷、病人的不耐煩行為及病人的到達等因素。

由于不同科室病人的住院時長不盡相同且當前研究考慮的靜態策略在改善病人等待體驗的同時有可能犧牲病床利用率，因此通過對以下幾個方面改進（例如：考慮不同住院時長的病人、基于系統狀態的動態預約策略或某些啟發式的預約策略設計），能夠更切合病人入院的實際情況，在保障醫院利益的同時提高病人滿意度，進而更能使本研究結果應用于實際階段。

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