薄鋼板自攻螺釘連接受剪性能與力學模型研究

袁煥鑫，蔡康毅，吳楊威，杜新喜

(武漢大學土木建筑工程學院巖土與結構工程安全湖北省重點實驗室，湖北，武漢 430072)

自攻螺釘連接具有安裝便捷、成本低廉等優點，是冷彎薄壁型鋼結構中普遍采用的一種連接形式，其受剪性能對冷彎薄壁型鋼結構的整體性能具有重要影響[1?3]。國內外學者對自攻螺釘連接已開展了較多研究：李元齊等[1]、石宇等[4]和郝際平等[5]分別對鋼板與鋼板、鋼板與非鋼板之間的自攻螺釘連接進行了試驗研究，得到了多種幾何與材料因素對連接受剪承載力和失效模式的影響規律；Roy等[6]、Huynh等[7?8]通過試驗探究了自攻螺釘連接的受剪性能，同時建立了合理的有限元模型；Moen等[9]完成了冷成型鋼結構中自攻螺釘連接的受剪試驗，提出了一種受剪變形理論模型，但未建立完整的數學表達，無法用于連接的荷載-變形關系預測。從當前公開發表的文獻來看，由于自攻螺釘連接的工作機理復雜，存在材料損傷和接觸變化等問題，目前對其受剪性能尤其是剪力作用下的荷載-變形關系的研究仍有不足。已有研究主要通過開展試驗或數值模擬，獲得自攻螺釘連接的荷載-變形曲線并作出定性或定量判斷，并未對其受力機理進行深入研究，缺乏合理實用的剛度計算公式或變形力學模型。

對13組薄鋼板自攻螺釘連接試件開展受剪試驗，借助有限元軟件ABAQUS/Explicit建立自攻螺釘連接精細有限元模型，并基于受剪試驗和有限元模擬得到的荷載-變形關系曲線提出簡化力學模型，為新型冷彎薄壁型鋼結構構件[10?11]和結構體系的開發提供研究基礎。

1 受剪試驗研究

1.1 試件設計

自攻螺釘連接試件采用6類S350和S550薄鋼板，鋼板厚度范圍為0.4 mm～2.5 mm；采用2種六角凸緣自鉆自攻螺釘ST4.8×19和ST5.5×19，見表1。為探究板件厚度和螺釘直徑對自攻螺釘連接受剪性能的影響，依據歐洲標準ECCS TC7 TWG 7.10[12]設計單釘連接試件13組，均為單剪連接。各組試件按圖1所示代號標識，每組均包含3個相同試件。為保證螺釘與板件之間的連接可靠，應使螺釘從較薄板件一側鉆入，故規定所有試件釘帽側板件厚度tc不得大于釘尖側板件厚度tt。同時，由于本試驗主要關注螺釘連接區域的失效情況，應避免螺釘連接發生端部撕裂，故所有試件螺釘端距均設為30 mm。

表1 試件幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of specimens

圖1 試件示意圖/mmFig.1 Diagram of specimens

1.2 鋼板材料力學性能

依據中國標準GB/T 228.1?2010[13]的要求，為每種規格的薄鋼板加工3個相同材性試樣。采用50 kN電子萬能試驗機開展單調拉伸試驗，得到的工程應力-應變關系曲線繪于圖2中，匯總得出的材料力學性能指標見表2，各指標取同組材性試樣試驗結果平均值。由材性試驗結果可以看出：S350鋼材存在明顯的屈服平臺和應變硬化階段，而S550鋼材沒有明顯的應變硬化階段。

表 2 薄鋼板材料力學性能Table 2 Material properties of thin steel sheets

圖2 薄鋼板應力-應變關系曲線Fig.2 Stress-strain relationship curves of thin steel sheets

1.3 加載試驗

采用300 kN萬能試驗機開展自攻螺釘連接受剪試驗，試驗裝置如圖3所示。由試驗可獲得螺釘連接的荷載-變形曲線和失效模式，其中，試驗荷載由試驗機力傳感器測得，試驗變形取平行對稱布置于試件兩側的位移計的平均測值。位移計通過連接桿和上、下夾具固定在試件上，夾具間距lg設為150 mm。由于螺釘連接的試驗荷載最大不超過10 kN，該荷載作用下板件的拉伸變形可忽略不計，故位移計測得變形可視為螺釘連接區域的變形。為避免出現荷載偏心，在試驗機夾頭與試件之間增設填充板，在釘尖側板件一端的填充板與釘帽側板件的厚度相同且相對位置一致，反之亦然。試驗采用位移控制加載，加載速率為1.0 mm/min。當試驗荷載下降至峰值荷載的75%或試驗變形超過15 mm時，判定試件失效。試驗開始前，使用螺旋測微器分別測量試件的釘帽側、釘尖側板件厚度各3次，并取其平均值；正式加載前，對試驗機進行平衡清零。

圖3 試驗裝置Fig.3 Test setup

1.4 試驗結果分析

自攻螺釘連接失效模式可歸為5類[12]，每類失效模式分別對應不同的失效特征，見表3，以此為依據分類判斷試件的失效模式。統計試件的釘帽側、釘尖側板件厚度實測值tc、tt及對應的失效模式SExp，匯總于表4中?？梢园l現：本試驗的13組自攻螺釘連接試件呈現出板件孔壁承壓失效、螺釘剪切失效和螺釘拔出失效三種破壞模式，且螺釘拔出失效一定伴隨著板件孔壁承壓失效。由于螺釘連接的試驗荷載較小，試件未發生板件凈截面受拉失效。同時，由于試件預留了足夠的螺釘端距，試件未發生板件端部剪切失效。

表3 失效模式分類Table 3 Classification of failure modes

表4 試驗與模擬結果Table 4 Experimental and simulated results

典型的失效破壞照片如圖4所示，分別分析這三種模式的失效破壞機理。對于板件孔壁承壓失效，板件的螺釘孔由于單側孔壁受壓變形而沿傳力方向伸長，隨著試驗荷載逐漸增大，孔壁受壓側板件材料不斷壓縮堆積形成褶皺，螺釘孔持續伸長直至發生最終破壞，在此過程中，板件還會發生面外翹曲且翹曲程度逐漸增大，直至臨近破壞，其翹曲程度會有所減小。對于螺釘拔出失效，初始時螺釘受剪力作用開始傾斜，隨著試驗荷載不斷增大，螺釘傾斜程度逐漸提高，且板件之間開始形成間隙并不斷擴大，直至發生破壞。對于螺釘剪切失效，試件在加載過程中無明顯變化，但由于螺釘被剪斷而發生突然破壞。

圖4 失效破壞照片Fig.4 Failure photos

對比表4各試件組的失效模式可以看出：當螺釘直徑與釘帽側板件厚度之比d/tc接近2.3時，板件與螺釘之間存在有效嵌固，而螺釘的橫截面面積不足，自攻螺釘連接試件發生螺釘剪切失效；當d/tc接近或大于7.8時，釘帽側板件厚度較小易撕裂，試件發生板件孔壁承壓失效；當d/tc介于4.8～6.0時，板件與螺釘之間難以形成有效嵌固，板件螺釘孔易伸長且螺釘易被拔出，試件發生板件孔壁承壓失效與螺釘拔出失效。

對同組試件相同變形對應荷載取平均值，可以繪制荷載-變形平均曲線，如圖5所示。各試件組峰值荷載Fu,Exp及其對應變形Δu,Exp匯總于表4中。由圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)對比板件厚度的影響可知：當自攻螺釘連接試件發生板件孔壁承壓失效與螺釘拔出失效時，其初始剛度、受剪承載力和延性隨板件厚度的增大而提高；當連接的失效模式隨著釘帽側板件厚度的增大由板件孔壁承壓失效與螺釘拔出失效轉變為螺釘剪切失效時，其初始剛度隨之提高，但受剪承載力和延性隨之降低。由圖5(d)對比螺釘直徑的影響可知：當試件發生板件孔壁承壓失效與螺釘拔出失效時，其初始剛度、受剪承載力隨螺釘直徑的增大而提高，但延性基本不變；當試件發生螺釘剪切失效(如FF1X、FF1Y試件組)時，其受剪承載力和延性隨螺釘直徑的增大而提高，但初始剛度基本不變。

圖5 受剪試驗的荷載-變形曲線Fig.5 Load-deformation curves from shear tests

2 有限元模擬

2.1 模型部件與材料屬性

自攻螺釘連接的受剪變形實質上是板件與自攻螺釘發生材料漸進失效直至破壞的過程，存在材料損傷和接觸變化等問題。采用ABAQUS/Explicit建立自攻螺釘連接精細有限元模型并開展非線性準靜態分析。有限元模型由釘帽側板件、釘尖側板件、釘帽螺桿和螺紋共四個部件組成，如圖6所示。釘帽側和釘尖側板件的長度取受剪試驗的板件重疊區域長度。在建模時，自攻螺釘的幾何尺寸參照中國標準GB/T 15856.5?2002[14]，同時簡化其次要特征，保留其關鍵特征，具體操作為：將螺桿簡化為圓柱體，考慮釘帽承壓面內凹；考慮4圈螺旋向螺紋，且螺距與實際一致。

圖6 模型部件Fig.6 Parts of model

0.4 mm、0.5 mm和0.6 mm三種厚度的S350鋼板在受剪試驗中表現出明顯的材料損傷破壞特征，建模時考慮板件的彈性性能、塑性性能和損傷性能；2.5 mm厚S350鋼板、0.8 mm和1.0 mm厚S550鋼板的材料損傷破壞特征不明顯，僅考慮彈性性能和塑性性能。板件彈性性能采用表2中的彈性模量E和泊松比ν來描述。板件塑性性能分別由修正前、后的Ludwik本構模型擬合板件的真實應力-真實塑性應變試驗曲線來描述：修正前的Ludwik本構模型適用于無明顯屈服平臺的材料，見式(1)；修正后的Ludwik本構模型適用于有明顯屈服平臺的材料，見式(2)。

圖7 板件塑性本構關系曲線Fig.7 Plastic constitutive relationship curves of steel sheets

圖8 板件損傷本構關系曲線Fig.8 Damage consitutive relationship curves of steel sheets

參照自攻螺釘生產廠商提供的螺釘受拉、受剪試驗數據，螺釘的彈性模量取206 GPa，泊松比取0.3，屈服強度取950 MPa，抗拉強度取1050 MPa，斷后伸長率取1%。

2.2 單元類型與網格劃分

有限元模型采用八節點線性縮減積分實體單元C3D8R。考慮到模型對網格尺寸的敏感度較高，網格尺寸通過試算對比來確定。在板件厚度方向，為避免積分點縮減可能導致的“沙漏”效應，單元數量不少于2個；在垂直板件厚度方向的平面內，單元尺寸取0.5 mm。以CE1X試件為例，按上述要求進行網格劃分共得到15318個單元，如圖9所示。

圖9 單元網格劃分Fig.9 Meshed elements

2.3 接觸與邊界條件

在螺桿和螺紋之間設置捆綁約束，其余部件之間定義通用接觸。通用接觸的定義包括接觸表面對和接觸屬性。按圖10定義接觸表面對，其中單元表面對是指定義了損傷屬性的單元自身與自身之間、自身與其他單元之間的表面對。按法向硬接觸和切向庫倫摩擦接觸來定義接觸屬性，幾何表面對的摩擦系數取0.25，單元表面對的摩擦系數取4.00。在釘尖側板件設置固定約束，在釘帽側板件設置速度和位移約束。速度約束采用點耦合的方式施加在沿板件長度方向的平動自由度上，并通過光滑型幅值曲線控制加載速率，其余方向的位移自由度均被約束限制。加載速率取200 mm/s，時間步長取0.04 s。

圖10 接觸表面對Fig.10 Contact pairs

2.4 有限元模型驗證

將有限元模擬所得的失效模式SFE、峰值荷載Fu,FE及其對應變形Δu,FE、模擬與試驗的荷載-變形上升段曲線對比得到的Pearson相關系數rFE-Exp匯總于表4中。圖11和圖12分別給出了部分試件組模擬與試驗的荷載-變形曲線對比和失效模式對比。從表4可以看出：有限元計算得出的峰值荷載值與試驗結果接近，其平均比值為0.96，標準差為0.11，但其對應變形的模擬值與試驗值存在一定偏差，平均值為0.80；模擬與試驗荷載-變形上升段曲線的相關度較高，相關系數的平均值為0.94；模擬與試驗失效模式基本一致。因此，所建立的自攻螺釘連接精細有限元模型能夠比較準確地模擬受剪試驗過程，有限元模型的可靠性得到驗證。

圖12 模擬與試驗的失效模式對比Fig.12 Comperison between simulated and experimental failure modes

3 受剪力學模型

3.1 曲線數據獲取

基于驗證可靠的有限元模型，借助Python編程語言實現模型的參數化，調整關鍵控制參數的取值并進行計算分析，從而生成大量的荷載-變形曲線數據，用來建立自攻螺釘連接受剪力學模型?？刂茀蛋ò寮穸?0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm和3.0 mm共計10種)和螺釘直徑(4.2 mm、4.8 mm、5.5 mm和6.3 mm共計4種)。規定釘帽側板件厚度不得大于釘尖側板件厚度，板件材料屬性按第2.1節取值。有限元模擬得到的荷載-變形曲線共計220組，統計各組曲線的幾何與材料參數(螺釘直徑、釘帽側和釘尖側板件的厚度以及抗拉強度)和受剪性能參數(峰值荷載及其對應變形、失效模式)。匯總試驗和模擬得到的失效模式，進而分析其受螺釘直徑與釘帽側、釘尖側板件厚度之比的影響，如圖13所示。

圖13 失效模式分析Fig.13 Analysis of failure modes

由圖13可以發現：當螺釘直徑與釘帽側板件厚度之比d/tc<4.0時，連接發生螺釘剪切失效；當d/tc>8.0時，連接發生板件孔壁承壓失效與螺釘拔出失效；當d/tc介于4.0～8.0時，三類失效模式均可能發生。由于自攻螺釘連接發生螺釘剪切失效時的荷載-變形曲線數據離散性較高，以下主要對板件厚度介于0.4 mm～3.0 mm、螺釘直徑與釘帽側板件厚度之比d/tc不小于4.0的自攻螺釘連接的荷載-變形關系建立受剪力學模型。

3.2 模型建立

自攻螺釘連接的受剪力學模型可類比本構模型分為彈性性能、塑性性能和損傷性能。其中，彈性性能采用初始剛度k0來描述；塑性性能采用荷載-變形上升段曲線來描述；損傷性能采用損傷起始判據和損傷演化法則共同描述，將損傷起始點對應變形作為損傷起始判據，由荷載-變形下降段曲線計算得到損傷演化法則。參考Hassanieh等[17]提出的鋼木螺釘連接漸近線模型，建立三段式受剪力學模型，見式(5)。

式中：Fu、Δu分別為峰值荷載及其對應變形，兩者滿足式(6)；k0為初始剛度；Fp為趨近荷載?？梢园l現：該受剪力學模型包括曲線上升段、峰值平行段和由上升段經對稱縮放變換得到的曲線下降段，為得出該模型的完整數學表達，需分別建立初始剛度k0、趨近荷載Fp和峰值荷載Fu的計算公式。

3.3 參數確定

分析自攻螺釘連接的受剪機理可知：連接的變形主要由兩部分組成，分別是由于螺釘的平動和轉動引起的板件壓縮變形以及由于板件的平動引起的螺釘剪切變形。以下將具體分析這兩部分變形，從而建立初始剛度k0的計算公式。

圖14為板件壓縮變形時的受力簡圖，螺釘被視為剛體，板件作為線彈性體，忽略釘帽的撬力作用和螺紋的嵌固作用，且假定板件在孔壁承壓處近似滿足材料力學中的平截面假定和單向受力假定。

圖14 板件壓縮變形Fig.14 Compressive deformation of steel sheets

圖14中的符號含義如下：Δc、Δc,T分別為釘帽側板件的總變形、平動變形；Δt、Δt,T分別為釘尖側板件的總變形、平動變形；θR為螺釘的轉動角度；F為剪力；σc、σt分別為釘帽側、釘尖側板件孔壁承壓處最大壓應力。取圖中釘帽側和釘尖側板件為脫離體，分別依據力平衡方程和本構方程建立式(7)、式(8)，假定板件變形主要集中在螺釘孔附近的3倍螺釘直徑范圍內。

聯立式(7)、式(8)，求解得到釘帽側、釘尖側板件的總變形Δc、Δt，見式(9)，Δc、Δt還可按式(10)表達。由此可求得板件壓縮剛度kSh，見式(11)。

圖15所示為連接在發生螺釘剪切變形時的受力簡圖。類似于圖14，該受力簡圖視板件為剛體，螺釘為線彈性體，同樣忽略螺釘釘帽的撬力作用和螺紋的嵌固作用。

圖15 螺釘剪切變形Fig.15 Shear deformation of screw

圖15中的符號含義如下：Δs為螺釘剪切變形；F為剪力；τs為螺釘剪切面處的最大剪應力。依據力平衡方程和本構方程建立式(12)，求解得到螺釘剪切變形Δs，見式(13)，由此可求得螺釘剪切剛度kSc，見式(14)，式中螺釘剪切模量Gs=Es/2(1+νs)。

假定Ec=Et=Es=E、νc=νt=νs=ν，則式(11)、式(14)可簡化為式(15)、式(16)，式中剪切模量G=E/2(1+ν)。由此可建立初始剛度k0的計算公式，見式(17)。

對于趨近荷載Fp和峰值荷載Fu，可認為與中國規范GB 50018?2002[18]第6.1.7.2條文自攻螺釘連接受剪承載力計算公式存在線性相關。故按式(18)～式(20)建立趨近荷載Fp和峰值荷載Fu的計算公式。

式中，fu,c為釘帽側板件抗拉強度。需要注意的是，式(20)有別于規范公式，其采用抗拉強度實測值代替設計值，且不考慮抗力分項系數。

借助數據分析繪圖軟件Origin及其腳本語言Labtalk編寫腳本對各計算公式的系數進行標定，各系數取值匯總于表5中。由表5可知：所建立的三段式受剪力學模型能夠較好地預測自攻螺釘連接的荷載-變形受剪關系。

表5 三段式模型系數取值Table 5 Coefficient values of three-stage model

考慮到單個自攻螺釘連接的受剪承載性能與多釘連接存在顯著差異[1]，且實際工程中往往采用多釘連接(螺釘數目大于2)，故建立的三段式受剪力學模型還應考慮群釘效應的影響。群釘效應修正系數ψ參考JGJ 227?2011[19]第6.2.1.3條文的多釘連接折減系數來計算，見式(21)?？紤]群釘效應修正后的三段式模型由式(5)變換為式(22)。相應地，第3.3節推導得到的初始剛度k0、趨近荷載Fp和峰值荷載Fu也需要考慮群釘效應修正系數ψ的影響。

式中，n為螺釘數目。

3.4 模型驗證

為驗證三段式受剪力學模型的適用性，結合前期完成的正弦波紋腹板-管翼緣冷彎薄壁鋼箱梁受剪試驗[20]，開展有限元模擬和試驗結果對比。箱梁試件采用焊接冷彎矩形鋼管作為框架、冷彎波紋鋼板作為腹板，框架與腹板之間通過自攻螺釘連接。采用有限元軟件ABAQUS/Explicit開展非線性準靜態分析。矩形管和波紋板的材料屬性分別按第2.1節中的2.5 mm和0.4 mm厚S350鋼板取值。自攻螺釘連接采用連接單元模擬，單元屬性依據三段式受剪力學模型計算得到的荷載-變形關系來定義。箱梁試件自攻螺釘連接的數量較多，但考慮到系數ψ的計算值隨螺釘數目n的增大逐漸趨于穩定，此處近似取n=10，因此群釘效應修正系數ψ取0.7，螺釘連接的荷載-變形關系如圖16所示。有限元模型其余參數，包括幾何尺寸、邊界條件、單元類型和網格劃分等參照文獻[20]設定。

圖16 連接荷載-變形關系曲線Fig.16 Load-deformation relationship curve of connection

對于梁高h不同的4類正弦波紋腹板-管翼緣冷彎薄壁鋼箱梁，試驗和模擬得到的峰值荷載Pu,Exp、Pu,FE及其對應撓度Du,Exp、Du,FE列于表6中，試驗與模擬的荷載-撓度曲線對比如圖17所示。由結果對比可知：有限元模擬結果與試驗結果吻合良好，因此驗證了所建議的三段式受剪力學模型的適用性。

表6 模擬與試驗結果比較Table 6 Comparison between simulated and experimental results

圖17 模擬與試驗的荷載-撓度曲線對比Fig.17 Comparison between simulated and experimental load-deflection curves

4 結論

通過試驗研究、有限元模擬和理論分析，探究了薄鋼板自攻螺釘連接的受剪性能，建立了用來描述自攻螺釘連接荷載-變形關系的三段式受剪力學模型，得到以下結論：

(1)自攻螺釘連接常見的失效模式有板件孔壁承壓失效、螺釘拔出失效和螺釘剪切失效。當自攻螺釘連接發生板件孔壁承壓失效與螺釘拔出失效時，連接的初始剛度、受剪承載力和延性隨板件厚度的增大而提高，初始剛度和受剪承載力隨螺釘直徑的增大而提高；當連接發生螺釘剪切失效時，受剪承載力和延性隨螺釘直徑的增大而提高。

(2)建立了自攻螺釘連接精細有限元模型。該模型采用Johnson-Cook損傷本構和線性損傷積累法則來定義材料屬性，考慮了螺釘的形貌特征，能夠比較準確地模擬自攻螺釘連接受剪試驗過程。

(3)基于自攻螺釘連接受剪試驗和有限元模擬得到的荷載-變形曲線，提出了三段式受剪力學模型。該力學模型采用中國規范GB 50018?2002[18]的自攻螺釘連接受剪承載力計算公式，分析了板件壓縮剛度和螺釘剪切剛度的影響，并考慮了螺釘的群釘效應修正。通過與試驗數據對比驗證了該力學模型能較好地預測自攻螺釘連接受剪的荷載-變形關系。