表面結(jié)構(gòu)互動(dòng)減阻機(jī)理數(shù)值模擬

焦有威，袁衛(wèi)鋒，古 斌

（西南科技大學(xué)制造過程測(cè)試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng)621010）

1 引言

摩擦引起的能量損耗很大，減小摩擦阻力和磨損是摩擦研究工作的主要內(nèi)容。為了節(jié)能提效，在生活、工程應(yīng)用中減小摩擦力的主要方式有潤(rùn)滑、材料表面處理或者改變摩擦運(yùn)動(dòng)形式，變滑動(dòng)為滾動(dòng)等［1］。表面織構(gòu)對(duì)摩擦特性的影響也得到了大量的研究，仿生表面結(jié)構(gòu)可以減小摩擦接觸面積［2］，表面織構(gòu)有儲(chǔ)存潤(rùn)滑劑或磨屑，改善摩擦特性，減阻減磨的作用［3］。大多研究只關(guān)注了對(duì)摩副中一個(gè)接觸面的結(jié)構(gòu)對(duì)摩擦特性的影響，通常另一接觸面使用平面、球面或探針［4］。摩擦的主要來源是接觸區(qū)域咬合產(chǎn)生的阻力［5］，因此普遍認(rèn)為滑動(dòng)摩擦副上的雙表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)摩擦減阻沒有益處，然而在納米尺度上M.Hirano從理論上預(yù)測(cè)晶面在晶格常數(shù)和取向不匹配接觸時(shí)的摩擦力可能為零［6］，緊接著J.Frenken用片狀石墨材料實(shí)驗(yàn)證實(shí)了摩擦力很小的存在［7］。納米尺度與實(shí)際應(yīng)用尺度相差懸殊，晶面的完整受尺寸的限制，在大尺度下很難實(shí)現(xiàn)超摩擦［8］，更大尺度上的摩擦副互動(dòng)表面結(jié)構(gòu)的研究還沒有取得突破性進(jìn)展。

在干滑動(dòng)摩擦條件下，固體表面間的摩擦和磨損主要由微觀下真實(shí)接觸區(qū)域的咬合和黏著產(chǎn)生。當(dāng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，材料表層發(fā)生彈塑性變形，摩擦力做功，消耗能量。為了減小摩擦力做功引起的能量損耗，改變摩擦形式由滾動(dòng)替代滑動(dòng)是有效的措施。應(yīng)用廣泛的軸承，將對(duì)摩材料之間的滑動(dòng)摩擦問題轉(zhuǎn)移到了精密配合的軸承內(nèi)部，減小摩擦力，延長(zhǎng)軸的使用壽命［9］。軸承是獨(dú)立于運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的，比較而言產(chǎn)生滾動(dòng)效果的互動(dòng)式摩擦副表面結(jié)構(gòu)有以下特點(diǎn)：沒有增加額外的零件，表面結(jié)構(gòu)是對(duì)摩擦副表面的修飾加工；表面結(jié)構(gòu)互動(dòng)式的滑動(dòng)摩擦過程與蜈蚣、百足蟲等動(dòng)物爬行運(yùn)動(dòng)方式相似，可以在很低的摩擦阻力下滑動(dòng)，但對(duì)摩擦副表面結(jié)構(gòu)有特定的要求，不匹配的表面結(jié)構(gòu)無法低阻滑動(dòng)。設(shè)計(jì)互動(dòng)式的表面結(jié)構(gòu)滑動(dòng)摩擦副，通過有限元數(shù)值模擬驗(yàn)證，該方法可以在很大程度上減小滑動(dòng)摩擦力。

2 互動(dòng)減阻機(jī)理

2.1 摩擦互動(dòng)表面結(jié)構(gòu)介紹

摩擦副表面結(jié)構(gòu)之間的互動(dòng)效果可以有類似于滾動(dòng)摩擦替代滑動(dòng)摩擦的效果。如圖1所示，摩擦副由固定表面和滑動(dòng)表面組成，固定表面上的足結(jié)構(gòu)能在一定弧度內(nèi)擺動(dòng)，足結(jié)構(gòu)需要滿足三個(gè)要求：1、在自由狀態(tài)下與表面垂直，垂直方向的強(qiáng)度可以承受滑動(dòng)物體的重力；2、足結(jié)構(gòu)的擺動(dòng)依賴于其與固定表面連接處發(fā)生彎曲變形，其它部分盡量不發(fā)生變形；3、足頂弧面曲率半徑可以隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化。滑動(dòng)表面結(jié)構(gòu)為周期變化的S型曲線，僅有凸棱與足結(jié)構(gòu)接觸，凹槽的作用是使接觸界面脫離，讓足結(jié)構(gòu)有擺動(dòng)回到原始垂直位置的空間。

圖1 表面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Surface Structure Diagram

2.2 互動(dòng)減阻機(jī)理分析

滑動(dòng)摩擦副表面結(jié)構(gòu)互動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程如圖2所示。（1）處于垂直位置的足結(jié)構(gòu)與滑動(dòng)表面上的凸棱接觸時(shí)，足結(jié)構(gòu)承擔(dān)物體的重力；（2）牽引力作用下滑動(dòng)表面向右運(yùn)動(dòng)，與凸棱保持接觸的足結(jié)構(gòu)向右轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）達(dá)到最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度后足結(jié)構(gòu)脫離與滑動(dòng)表面上凸棱的接觸狀態(tài)，沒有接觸約束的足結(jié)構(gòu)憑借與固定表面連接處的轉(zhuǎn)矩回到垂直位置，等待與滑動(dòng)表面的下一個(gè)凸棱接觸。固定表面上的足結(jié)構(gòu)在往復(fù)擺動(dòng)時(shí)，與滑動(dòng)表面上的凸棱發(fā)生接觸-轉(zhuǎn)動(dòng)-分離的循環(huán)動(dòng)作，在接觸區(qū)域沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，憑借互動(dòng)的摩擦副表面結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)局部的滾動(dòng)摩擦效果。總體上，摩擦力的作用機(jī)理發(fā)生了改變，可以控制足結(jié)構(gòu)擺動(dòng)的角度和抗彎剛度來調(diào)整轉(zhuǎn)矩的大小，改變滑動(dòng)物體所受到的摩擦力。足結(jié)構(gòu)的擺動(dòng)角度與其高度，足頂弧面和凸棱弧面的曲率等參數(shù)有關(guān)，只有精確的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)才能使滑動(dòng)物體在固定表面上低阻運(yùn)動(dòng)。

圖2 滑動(dòng)過程分解Fig.2 Sliding Process Decomposition

2.3 受力分析

足結(jié)構(gòu)與凸棱接觸時(shí)的受力分析如圖2所示，足頂弧面受到垂向力N和摩擦力f作用。足頂弧面的曲率隨角度θ變化，弧面與凸棱的接觸點(diǎn)到足結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離為R（θ），且R（π/2）=h，凸棱弧面的曲率半徑為r。假定足結(jié)構(gòu)抗彎剛度為k，則互動(dòng)減阻結(jié)構(gòu)的摩擦力可以用公式（1）計(jì)算：

式中M是轉(zhuǎn)矩，足結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度（α+β）與抗彎剛度k的乘積等于足結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)后摩擦力f和垂向力N對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的轉(zhuǎn)矩和，R（α+π/2）是足結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)后與凸棱的接觸點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離。假設(shè)足結(jié)構(gòu)在凸棱上的接觸點(diǎn)的弧長(zhǎng)位移為w，w/r=β為接觸點(diǎn)在凸棱的弧面上轉(zhuǎn)過的角度，也是接觸點(diǎn)和轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的連線與垂直位置的夾角，由R（θ）計(jì)算得到接觸點(diǎn)在足頂弧面上的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為α。摩擦力的大小與足結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，轉(zhuǎn)動(dòng)角度，結(jié)構(gòu)的尺寸和垂向壓力等參數(shù)有關(guān)。抗彎剛度k=2EI/h，當(dāng)足結(jié)構(gòu)與固定表面連接處為矩形截面時(shí)，矩形梁截面的慣性矩I與截面寬度的三次方成正比。

優(yōu)化互動(dòng)結(jié)構(gòu)，將足頂弧面半徑設(shè)置為常值，并且選擇足結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心作為其圓心；讓凸棱弧面的曲率半徑無窮大時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度β為0，需要將凸棱頂端弧面變成平面。此時(shí)公式精簡(jiǎn)為

滑動(dòng)表面所受到的摩擦力僅與足結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，高度和轉(zhuǎn)動(dòng)角度有關(guān)，而且足頂弧面與凸棱頂端平面的接觸點(diǎn)始終在轉(zhuǎn)動(dòng)中心即足頂弧面圓心的正上方，滑動(dòng)表面在垂直方向上的位移為0，滑動(dòng)摩擦過程變得更平穩(wěn)。

3 摩擦副互動(dòng)表面結(jié)構(gòu)建模

3.1 二維摩擦結(jié)構(gòu)模型

設(shè)計(jì)互動(dòng)表面結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示，固定表面上的足結(jié)構(gòu)高度h=12，足結(jié)構(gòu)頂端弧面寬度d=5，滑動(dòng)表面的S型曲線結(jié)構(gòu)周期長(zhǎng)度l=2.5，為足結(jié)構(gòu)弧面寬度的一半，高度hs=1.2，讓凸棱和足結(jié)構(gòu)有平穩(wěn)的接觸狀態(tài)，將凸棱的弧頂變成一段平面，寬度w=0.6。結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，可以計(jì)算出足結(jié)構(gòu)擺動(dòng)角度。建立二維有限元模型，用梁結(jié)構(gòu)模型仿真滑動(dòng)摩擦過程。在ABAQUS軟件中直接繪制模型，如圖4所示。

圖3 表面結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)Fig.3 Surface Structure Size Design

圖4 有限元模型Fig.4 Finite Element Model

3.2 材料參數(shù)與摩擦接觸模型

足結(jié)構(gòu)需要有較強(qiáng)的支撐剛度和往復(fù)擺動(dòng)的靈活性，對(duì)材料屬性的要求是高彈性模量和較小的密度；對(duì)滑動(dòng)表面結(jié)構(gòu)的要求是盡量不發(fā)生變形，在結(jié)構(gòu)互動(dòng)接觸的過程中，除了轉(zhuǎn)動(dòng)中心以外的結(jié)構(gòu)變形會(huì)造成較大的運(yùn)動(dòng)阻力。材料參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters

滑動(dòng)表面與初始接觸平面及足頂弧面的接觸方式設(shè)置為面-面接觸，考慮到滑動(dòng)結(jié)構(gòu)的材料彈性模量較大，將滑動(dòng)結(jié)構(gòu)表面定義為主面，其它面為從面。

3.3 載荷及邊界條件

對(duì)建立好的梁結(jié)構(gòu)互動(dòng)摩擦模型進(jìn)行載荷及邊界條件的設(shè)置：（1）固定足結(jié)構(gòu)底部，并用interation中的springs設(shè)置扭矩彈簧，彈簧剛度為k，足結(jié)構(gòu)在自由狀態(tài)下與表面保持垂直；（2）滑塊在平面上開始運(yùn)動(dòng)，然后與足結(jié)構(gòu)碰撞接觸，在固定表面結(jié)構(gòu)上滑動(dòng)，滑塊表面與初始接觸平面的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1，滑塊表面與足頂弧面的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5；（3）對(duì)滑動(dòng)結(jié)構(gòu)施加重力G和水平方向的拉力F，根據(jù)F-f=ma來計(jì)算滑動(dòng)結(jié)構(gòu)表面在固定結(jié)構(gòu)表面上所受到的平均摩擦力；（4）滑動(dòng)摩擦動(dòng)態(tài)力學(xué)分析，采用動(dòng)力隱示分析，通過滑動(dòng)結(jié)構(gòu)的水平速度來計(jì)算其在足結(jié)構(gòu)表面上滑動(dòng)的平均加速度。

4 滑動(dòng)摩擦力分析

改變滑動(dòng)物體的質(zhì)量，固定表面受到的法向壓力FN=G，摩擦力隨法向壓力的變化曲線如圖5所示，與Amontons摩擦定律計(jì)算得到的摩擦力比較，滑動(dòng)表面在足結(jié)構(gòu)表面上滑動(dòng)所受到的摩擦力很小，且摩擦力與法向壓力無關(guān)，打破了摩擦力隨載荷增加而增加的定律，在法向壓力為90N時(shí)的摩擦系數(shù)可以減小到0.03。

圖5 摩擦力與法向壓力的關(guān)系Fig.5 The Varies of Friction with Normal Load

當(dāng)足結(jié)構(gòu)往復(fù)擺動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)表面所受到的摩擦力與接觸面上定義的摩擦系數(shù)無關(guān)，根據(jù)公式（2），與足結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，抗彎剛度和高度有關(guān)。滑動(dòng)表面結(jié)構(gòu)與足結(jié)構(gòu)之間的碰撞接觸是動(dòng)態(tài)過程，運(yùn)動(dòng)過程中，足結(jié)構(gòu)隨著凸棱平面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸分離后，足結(jié)構(gòu)彎曲累積的彈性能釋放，引起振動(dòng)并隨著能量衰減回到原始位置，當(dāng)足結(jié)構(gòu)再次與凸棱結(jié)構(gòu)碰撞接觸時(shí)：足頂弧面的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于滑動(dòng)表面的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，部分能量會(huì)回饋給滑動(dòng)物體；否則，可能成為阻礙物體滑動(dòng)的力。因此滑動(dòng)物體在足結(jié)構(gòu)表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦力有微小的波動(dòng)變化。

5 結(jié)論

（1）提出互動(dòng)式表面結(jié)構(gòu)摩擦減阻的概念及模型，以局部足結(jié)構(gòu)與滑動(dòng)表面的滾動(dòng)摩擦代替滑動(dòng)摩擦，可以大幅度的減小摩擦阻力，且摩擦力與滑動(dòng)摩擦系數(shù)無關(guān)，僅與足結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，曲率半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角度有關(guān)。足結(jié)構(gòu)與滑動(dòng)表面結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)決定了轉(zhuǎn)動(dòng)角度的大小；

（2）用有限元方法分析了梁結(jié)構(gòu)模型，驗(yàn)證了互動(dòng)式表面結(jié)構(gòu)減阻的方法是可行的，實(shí)際摩擦力遠(yuǎn)小于滑動(dòng)摩擦阻力，且不受法向載荷的影響，可以憑借改變足結(jié)構(gòu)的抗彎剛度和高度來調(diào)節(jié)摩擦力的大小；

（3）設(shè)計(jì)互動(dòng)式的表面結(jié)構(gòu)有望實(shí)現(xiàn)對(duì)摩擦力的調(diào)控和低阻摩擦的效果，隨著表面微結(jié)構(gòu)加工技術(shù)的成熟和成本降低，未來在摩擦領(lǐng)域的應(yīng)用上有很大的潛力。