自控網絡Petri模型下機器人裝配線多目標平衡1

郭艷紅，李建偉

（1.山西傳媒學院，山西 晉中030619；2.太原科技大學計算機學院，山西 太原030024）

1 引言

裝配線是在汽車和消費電子行業中非常重要的以流程為導向的系統。近年來，機器人已被廣泛應用于這些類型的系統中［1］。機器人裝配線的有效利用演變為解決機器人裝配線平衡問題的需要，裝配線平衡研究難點在于滿足生產節拍、作業順序等約束下，組合并優化分配作業單元，避免資源浪費，提高生產效率。針對裝配線平衡問題，相關領域學者進行了研究，劉雪梅等［2］基于工位復雜性測度的隨機型裝配線平衡優化，運用數學模型方法建立工位平衡規劃模型，并進行編程求解；文獻［3］考慮了工序間的優先關系約束和節拍約束，將工序和機器分配到工位中，應用混合灰狼算法來解決裝配線平衡問題；文獻［4］提出考慮能效的多機器人協同裝配線平衡方法，以能源消耗、機器人總投入成本最小化為目標，采用延遲爬山算法提高機器人搜索性能，經驗證該方法有效。

本研究借鑒既往研究經驗，利用自控網絡的智能性自動求取機器人裝配生產線多目標平衡問題最優解。最后為測試自控網絡的應用效果，進行實證分析。結果表明：自控網絡應用下，機器人在設定的約束條件下，裝配節拍縮短、平滑系數降低，裝配平衡率提高，實現多目標平衡的目的。

2 利用自控網絡Petri模型優化機器人裝配多目標平衡問題

裝配平衡旨在實現目標最優化，以達到某種目的，如成本最低、資源消耗最少、時間最短等等［5］。為此，利用自控網絡求解機器人裝配生產線多目標平衡問題最優解。

2.1 自控網絡Petri模型

Petri模型是自控網絡系統的抽象［6］。為了方便研究機器人裝配生產線多目標平衡問題，首先根據自控網絡系統建立形式化模型，以明確機器人的裝配過程，為后續建立目標函數方程奠定基礎。

2.1.1 自控網絡基本Petri模型

自控網絡Petri模型主要由四個基本目標組成，如表1所示。

表1 自控網絡Petri模型基本組成目標Tab.1 The Basic Composition Goal of Automatic Control Network Petri Model

2.1.2 自控網絡Petri模型建模方法

自控網絡Petri模型建模主要有三種，自上而下法、自下而上法、二者混合法，如表2所示。

表2 自控網絡Petri模型建模方法Tab.2 Modeling Method of Automatic Control Network Petri Model

基于混合法的優點，采用該方法建立自控網絡Petri模型分析這些模塊的運行機制，建立宏觀模型［7］。具體過程如下：

步驟1：確定機器人裝配生產線自控網絡建模總目標；步驟2：針對機器人裝配生產線環境中自控網絡的應用特點，將其劃分為多個子模塊，每個子模塊相當于一個中層局部模型。這些子模塊既相互獨立又相互聯系；步驟3：分析每個子模塊的內部運行機制和特征，并再次進行分解，得到若干個底層對象，最后以此建立Petri網模型。步驟4：綜合步驟2和步驟3，建立頂層模型。步驟5：將模型的每個對象被看作是一個封裝起來的庫所，給出工藝流程圖；步驟6：為判斷自控網絡Petri模型的正確性以及是否符合實際裝配線系統，利用關聯矩陣法對其進行分析；步驟7：檢驗第6步的分析結果，若存在問題則返回第2步進行逐層檢查。

2.2 建立自控網絡多目標控制方程

2.2.1 基本假設

假設1：各個裝配環節的作業是明確的；假設2：裝配環節之間的邏輯順序是已知的；假設3：不同產品的同一作業要素只能分配到同一個工作站；假設4：裝配生產的總時間確定。假設5：每個工作站只有一個機器人；假設6：單個作業要素的時間均小于理論節拍；假設7：裝配生產線上不存在并行工作站的情況；假設8：每個機器人的技術水平相同，能夠勝任任意一項工作；假設9：生產線上同時裝配的產品結構和工藝相似［8］。

2.2.2 自控網絡控制方程

自控網絡在機器人裝配生產線多目標平衡中應用的目的是期望通過協調控制多個裝配流程，以提高產品生產效率和生產質量［9］。為實現上述目的，建立多目標函數方程，具體如公式（1）所示。

式中：minT的目標是實現生產節拍最小化；minB的目標是實現裝配成本最小化；minC的目標是實現裝配線上各工作站的工作負荷最小化。方程中其余參數和變量表示，如表3所示。

表3 方程關聯參數和變量表示Tab.3 Expression of Related Parameters and Variables of Equations

2.2.3 約束條件

上述建立的多目標函數方程需要在一定的約束條件下才能求出最大值或最小值，設置自控網絡控制方程約束條件。具體有五個：

（1）約束條件一：每個項任務均被分配到同一個工作站，其表達式為：

（2）約束條件二：遵循裝配生產線任務的優先次序。其表達式為：

式中：pre(i)按照作業任務的優先關系，先于作業任務i完成的作業任務集合。

（3）約束條件三：生產線上的機器人至多可以劃分到一個工作站。其表達式為：

（4）約束條件四：每個工作點被分配到產品的加權作業所需時間，保持在裝配生產線的理論周期。其表達式為：

式中：R—裝配線的理論節拍。

（5）約束條件五：任務分配和機器人分配的決策變量都是0/1型變量。其表達式為：

至此，完成自控網絡多目標函數方程約束條件的建立，是實現裝配生產線多目標平衡的重要步驟。

2.3 自控網絡控制方程求解

建立自控網絡控制方程后，求解在上述五種條件約束下裝配生產線多目標平衡的最優解。由于建立的自控網絡控制方程的三個目標之間具有一定的制約關系，選取粒子群算法進行求解，加入遺傳算法改進基本粒子群算法，利用遺傳算法的自然選擇機制提高算法的搜索性能。算法基本流程，如圖1所示。

圖1 算法基本流程Fig.1 Basic Flow of Algorithm

步驟1：輸入作業數目、作業時間以及作業優先關系矩陣等相關參數。步驟2：初始化粒子群粒子的速度和位置；步驟3：利用遺傳算法的編碼方法對粒子進行編碼；步驟4：計算每個粒子的適應值；步驟5：更新粒子速度和位置；步驟6：排序整個粒子群的適應值。將前一半粒子速度和位置代替后一半較差的粒子，保持pbest（每個粒子根據自身找到的最好位置）和gbest（群體找到的最好位置）不變。步驟7：對鄰域進行搜索，設搜索次數為k，當前解為s，鄰域為s′，若s′優于s，則k不變；否則k=k+1，直至k=5。步驟8：判斷是否滿足迭代終止條件。若滿足，則輸出解，否則回到步驟3。

3 仿真實驗與分析

為驗證自控網絡在機器人裝配生產線多目標平衡中的應用效果，實驗操作系統為Windows 10，CPU型號為Core i5-661，主頻3.33GHz，運行內存為8G。在MATLAB（R2018a）軟件中進行編程與仿真。

3.1 參數設置

表4 參數設置Tab.4 Parameter Setting

3.2 機器人裝配線建模

以某汽車企業座椅裝配生產線為例探究多目標平衡問題。該企業座椅機器人裝配線建模，如圖2所示。

圖2 汽車座椅機器人裝配線模型局部Fig.2 Part of Assembly Line Model of Automobile Seat Robot

在該裝配生產線上，共有18個作業任務，8個工作站，8個裝配機器人、5個產品類型。

3.3 建立自控網絡Petri模型

利用正文章節（一）中自控網絡Petri模型建立流程建立汽車企業座椅裝配線Petri模型，如圖3所示。

圖3 座椅裝配生產線Petri模型Fig.3 Petri Model of Seat Assembly Line

圖3中，p1～p18個庫所變遷過程代表18個作業任務，分別在裝配線上分別有①～⑧個工作站，配置8個裝配機器人，其作業任務分別為滑軌總成裝配、坐墊總成裝配、靠背總成裝配、護板安全帶鎖扣裝配、頭枕裝配、線束整理、外觀功能檢測及包裝。

3.4 評價指標

（1）生產節拍C：是指連續生產相鄰兩個產品至生產完成所需要的時間間隔。間隔越小，生產節拍越好，裝配生產能力越好。（2）平滑系數SI：是衡量裝配線上工作站負荷是否均衡的指標，其計算公式為：

式中：T(k)—第k個工作站時間。平滑系數SI越小，工作站之間負荷越均衡。（3）裝配線平衡率BP—反映裝配線平衡效果的指標，其計算公式為：

式中：T—總作業時間，M—工作站總數，CT—節拍。裝配平衡率BP越大多目標均衡效果越好。

3.5 結果分析

利用所提自控網絡方法、文獻［2］（基于工位復雜性測度的隨機型裝配線平衡優化）、文獻［3］（基于混合灰狼算法實現第Ⅱ類機器人U型裝配線能耗優化）、文獻［4］（考慮能效的多機器人協同裝配線平衡方法）方法求解機器人裝配生產線多目標平衡的性能。實驗1為生產節拍對比，基于上述實驗環境，測試四種方法生產18個作業任務之間的生產節拍。利用仿真平臺計算時間，共計9組數據，具體實驗數據，如圖4所示。

圖4 生產節拍對比Fig.4 Comparison of Production Rhythm

由圖4可知，在相同實驗條件下，所提方法與文獻［2］/［3］/［4］三種方法相比，生產節拍較低，最低用時為102.6s。因為所提方法在自控網絡方程的構建中考慮了生產節拍最小化要素，并遵循裝配生產線任務的優先次序的約束條件，縮短了生產節拍。

實驗2為平滑系數對比，驗證不同工作站下四種方法的平滑系數趨勢，具體實驗結果，如圖5所示。

由圖5可知，所提方法平滑系數低于對比的三種方法，且波動幅度較小，最低平滑系數為5.05，說明運用該方法后各工作站之間負荷較均衡，可以較好地疏通工作站之間的空閑及堵塞。實驗3為裝配線平衡率對比，也是評價裝配線平衡效果的重要指標，利用仿真平臺記錄不同方法的裝配平衡率，具體結果，如表5所示。

圖5 平滑系數對比Fig.5 Comparison of Smoothing Coefficients

表5 裝配平衡率對比Tab.5 Comparison of Assembly Balance Rate 單位：%

由表5可知，在不同裝配站數量下，對比其他三種方法所提方法的平衡率較高，最高裝配線平衡率為95.62%。因為所提方法對自控網絡控制方程設置了不同的約束條件，完善了裝配生產線的難點問題，提高了生產線多目標平衡。證明自控網絡在機器人裝配生產線多目標平衡中具有較好的應用效果。

4 結束語

保證機器人裝配線多目標平衡是現今研究的重點內容，為此，進行自控網絡在機器人裝配線多目標平衡中的應用研究。通過建立自控模型，求解模型最優解，完成平衡問題的探討。通過驗證分析，證明了自控網絡的應用效果。本研究只針對直線型、單一品種的裝配線平衡問題，在今后的研究中需要進行擴展，探討更多類型裝配線的平衡問題。