彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)渦卷彈簧的設(shè)計與分析

楊俊茹,任保飛,孫紹帥,趙 姍

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島266590）

1 引言

當(dāng)前的能源危機(jī)和環(huán)境污染已經(jīng)逐漸影響到人類的生存和社會的發(fā)展。電動自行車的出現(xiàn)不但緩解了道路交通和自然環(huán)境的壓力，而且降低了能源的消耗。但電動自行車還存在著一系列亟待解決的問題，例如續(xù)航里程短、電池壽命短、廢棄的蓄電池對水和土壤污染嚴(yán)重等。利用渦卷彈簧受載收緊時將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文軆Υ妫遁d時又能夠?qū)Υ娴淖冃文苻D(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能或動能的特點，將其與發(fā)電機(jī)結(jié)合直接發(fā)電取代蓄電池充放電來給電動自行車提供動力，這可以極大程度地擺脫廢棄蓄電池對環(huán)境的危害。相較于其他儲能方式，彈簧儲能具有無污染、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、轉(zhuǎn)換效率高并且可控性好等優(yōu)點。目前，將儲能彈簧應(yīng)用于電動自行車的發(fā)電機(jī)上的技術(shù)以及針對渦卷彈簧受力問題研究的文獻(xiàn)比較少。文獻(xiàn)［1］利用ANSYS分析了渦卷彈簧的最大等效應(yīng)力，并進(jìn)行了疲勞分析；文獻(xiàn)［2］利用圓漸開線作為彈簧的型線，利用有限元法分析其剛度的變化；文獻(xiàn)［3］利用ANSYS Workbench對微電機(jī)電刷用渦卷彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；文獻(xiàn)［4］對張力補(bǔ)償裝置中的渦卷彈簧進(jìn)行了失效分析，并利用ABAQUS對其進(jìn)行了模擬仿真；文獻(xiàn)［5］利用workbench模擬出渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)一定角度時的應(yīng)力分布，擬合出旋轉(zhuǎn)165°時旋轉(zhuǎn)角度與末端受力的關(guān)系曲線；文獻(xiàn)［6］將渦卷彈簧應(yīng)用到雙足機(jī)器人的腿部來提供前進(jìn)動力，同時實現(xiàn)了腿部關(guān)節(jié)單向旋轉(zhuǎn)；文獻(xiàn)［7］在機(jī)動車輛動能回收系統(tǒng)中提出了在制動過程中使用彈簧收集能量的方法。目前研究渦卷彈簧的文獻(xiàn)大多集中在了對二維模型進(jìn)行仿真分析，并且渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)角度大多局限在1圈之內(nèi)；分析過程中設(shè)置的接觸對很多，稍有遺漏就很容易出現(xiàn)計算不收斂的情況；對渦卷彈簧受到轉(zhuǎn)矩的驅(qū)動完全收緊時，各層彈簧表面上應(yīng)力分布情況以及渦卷彈簧整體應(yīng)力變化規(guī)律的研究較少。

基于彈簧能量存儲和轉(zhuǎn)換特點，設(shè)計了一種應(yīng)用于電動自行車上的渦卷彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)，對該發(fā)電系統(tǒng)上的渦卷彈簧進(jìn)行參數(shù)設(shè)計與三維建模，并對渦卷彈簧的收緊過程進(jìn)行有限元分析，得到其在收緊過程中的簧片位移與應(yīng)力分布規(guī)律以及在完全收緊時各層彈簧上最大應(yīng)力的變化規(guī)律，確定了渦卷彈簧儲能時的危險截面，對提高渦卷彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)的可靠性具有重要的理論與實際意義。

2 彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)方案設(shè)計

彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)的工作原理圖如圖1所示。工作時，在啟動電源1的作用下加能電機(jī)2工作，帶動加能錘3旋轉(zhuǎn)，反復(fù)擊打加能杠桿4，與加能杠桿另一端相連的彈簧隨之發(fā)生變形，棘輪6抑制彈簧反旋，從而完成能量的儲存。彈簧釋放能量時，在三級增速齒輪的傳遞下，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電能。這其中一部分電能用來驅(qū)動電動機(jī)從而可以取代外部啟動電源的位置，另一部分電能用來給電動自行車供電。

圖1 系統(tǒng)工作原理圖Fig.1 Working Principle Diagram of the System

在本方案中，儲能機(jī)構(gòu)是該發(fā)電系統(tǒng)的核心部分。其中儲能彈簧是儲能機(jī)構(gòu)的核心元件，其設(shè)計質(zhì)量直接影響到了整個系統(tǒng)的可靠性與安全性。由于渦卷彈簧具有變形角大、儲能密度高、在較小體積內(nèi)可以儲存較多的能量的特點，因此選擇它作為彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)的儲能元件。

3 渦卷彈簧參數(shù)設(shè)計與建模

以經(jīng)過三級齒輪增速驅(qū)動輸出功率為300W，輸出電壓24V，額定轉(zhuǎn)速750r/min的發(fā)電機(jī)為目標(biāo)，對渦卷彈簧進(jìn)行設(shè)計。渦卷彈簧厚度h為1mm，寬度b為200mm。材料選用60Si2CrVA，其彈性模量E為206GPa，抗拉強(qiáng)度σb為1862 MPa。渦卷彈簧最大理論轉(zhuǎn)矩［8］Tmax為：

渦卷彈簧最大輸出轉(zhuǎn)矩Tsmax為：

式中：K—修正系數(shù)，與彈簧外端的固定方式有關(guān)。采用襯片固定，取K=0.93，得：Tsmax=77924.7 N·mm

渦卷彈簧最小輸出轉(zhuǎn)矩Tsmin為：

取系數(shù)為0.6，得：Tsmin=46754.82 N·mm

渦卷彈簧軸半徑r為：

式中：m—彈簧的強(qiáng)度系數(shù)。取m=13，得彈簧軸半徑r和直徑d分別為：r=13 mm，d=26 mm。

已知彈簧盒內(nèi)半徑R和彈簧軸半徑r的比值為3時，彈簧的有用能量最大［9］，得彈簧盒內(nèi)半徑為：R=39 mm。

彈簧放入彈簧盒中放松時的圈數(shù)nmax為：

彈簧的空圈數(shù)n0取1～3.5圈，為了便于計算取n0=1.14。彈簧的工作圈數(shù)ng為：

渦卷彈簧的工作長度Lg為：

渦卷彈簧自由狀態(tài)時圈數(shù)nz為：

經(jīng)計算，渦卷彈簧的設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 渦卷彈簧設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design Parameters of the Scroll Spring

渦卷彈簧內(nèi)端面通過螺釘固定在軸上，外端通過螺栓固定在套筒上。利用SolidWorks建立裝配體模型。基于結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，只建立1/2模型進(jìn)行分析，并對階梯軸進(jìn)行了簡化。這樣不僅可以大大縮短計算時間，而且接觸面上節(jié)點減少一半，接觸分析更容易收斂。其1/2模型如圖2所示。

圖2 渦卷彈簧的1/2模型Fig.2 1/2 Model of the Scroll Spring

4 有限元分析

渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)收緊的過程中，彈簧自身發(fā)生大變形，接觸關(guān)系復(fù)雜而且不易確定，屬于復(fù)雜的非線性問題。在進(jìn)行有限元分析時，如果單元的插值函數(shù)以節(jié)點位移為基本未知量，在采用有限單元法求解時，最終會歸結(jié)為求解下列形式的平衡方程［10］：

式中：{}u—節(jié)點位移矢量；{}R—節(jié)點載荷矢量；[]K—剛度矩陣。

對于非線性問題，[]K與節(jié)點位移有關(guān)。ABAQUS/Explicit適于求解復(fù)雜的非線性動力學(xué)問題和準(zhǔn)靜態(tài)問題，對接觸條件變化的高度非線性問題非常有效。針對渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)收緊過程中復(fù)雜的接觸問題，可以直接建立通用接觸面，操作簡單且結(jié)果容易收斂。將1/2模型導(dǎo)入ABAQUS/Explicit中，對渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)收緊過程進(jìn)行顯式動態(tài)分析。

4.1 定義材料屬性

在ABAQUS中分別對渦卷彈簧和軸賦予60Si2CrVA和45鋼材料屬性，其性能參數(shù)如表2所示。定義軸截面類型為solid，渦卷彈簧截面類型為shell。這是因為彈簧的厚度相對于長度而言比較小，并且利用殼單元計算可以節(jié)省計算資源。

表2 性能參數(shù)Tab.2 Performance Parameters

4.2 劃分網(wǎng)格

采用掃略法對渦卷彈簧劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格形狀為Hex-dominated，單元類型為S4R。設(shè)置軸為六面體網(wǎng)格，單元類型為C3D8I。劃分完網(wǎng)格之后，渦卷彈簧單元個數(shù)為49511個，軸的單元個數(shù)為9207個，共有節(jié)點總數(shù)為60865個。

4.3 設(shè)置時間步

在Step模塊中，時間步類型選擇顯式動態(tài)，同時打開Nlgeom，因為旋轉(zhuǎn)時渦卷彈簧模型存在較大的轉(zhuǎn)動。第一個分析步Initial，自動生成渦卷彈簧的外界條件；第二個分析步，對參考點施加一個微小轉(zhuǎn)矩，使各接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來；第三個分析步，對參考點施加真實轉(zhuǎn)矩，渦卷彈簧內(nèi)端開始隨軸旋轉(zhuǎn)。

4.4 設(shè)置約束和接觸

設(shè)置約束和接觸時先建立三個表面：軸的外表面、軸的外端面、渦卷彈簧與軸接觸部分的內(nèi)表面。渦卷彈簧與軸之間的接觸類型為綁定約束。建立一個參考點，將參考點與軸建立運動耦合關(guān)系，限制軸端面X、Y、Z三個方向的平動和轉(zhuǎn)動自由度。

采用通用接觸算法、Surface to surface接觸方法和庫倫摩擦計算公式，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.05。這是渦卷彈簧自接觸時有潤滑油的狀態(tài)下的自摩擦系數(shù)。接觸壓力和間隙采用默認(rèn)的“硬接觸”。

4.5 設(shè)置邊界條件和施加載荷

分別對彈簧外端面、參考點以及彈簧與軸的對稱面建立集合set1、set2、set3。限制set1沿X、Y、Z方向的平動和轉(zhuǎn)動自由度，set2沿X、Y、Z方向的平動自由度和Y、Z方向的轉(zhuǎn)動自由度，set3沿X方向的平動自由度以及Y、Z方向的轉(zhuǎn)動自由度。設(shè)置好的邊界條件如圖3所示。對set2施加轉(zhuǎn)矩時，在第一個分析步中，分別對初始轉(zhuǎn)矩為1 N·mm、3 N·mm……45 N·mm，初始時長為0.01s、0.02s……0.06s的情況進(jìn)行組合并進(jìn)行有限元計算。通過對比多次有限元分析的結(jié)果，最終確定出在第一個分析步中初始轉(zhuǎn)矩為1 N·mm、初始時長為0.01s時，各接觸關(guān)系的建立更平穩(wěn)，整個分析過程更高效。在第二個分析步中，由于所建立的是1/2模型，施加轉(zhuǎn)矩大小為41895 N·mm。

圖3 施加邊界條件與載荷Fig.3 Apply Boundary Conditions and Loads

5 結(jié)果分析與討論

5.1 旋轉(zhuǎn)過程簧片位移分析

利用ABAQUS/Explicit對渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)收緊過程進(jìn)行分析，得到其繞X軸旋轉(zhuǎn)過程中簧片的位置分布情況。圖4是在YZ平面內(nèi)觀察到的簧片位移圖。

圖4 簧片位移圖Fig.4 Reed Displacement Diagrams

通過分析圖4可以得出，渦卷彈簧在轉(zhuǎn)矩驅(qū)動下收緊過程中，首先從渦卷彈簧與軸表面的連接處開始旋轉(zhuǎn)，且前3圈旋轉(zhuǎn)時相鄰簧片間隙均勻。旋轉(zhuǎn)到第4圈時，遠(yuǎn)離固定端的一側(cè)簧片間隙率先發(fā)生變化，并且遠(yuǎn)離固定端一側(cè)的簧片間隙減少量要大于靠近固定端側(cè)的簧片間隙減少量。其第5圈旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，各簧片間隙又趨于均勻。整個收緊過程中簧片間隙呈現(xiàn)出先均勻減小，然后遠(yuǎn)離固定端的一側(cè)急劇減小，最終又均勻減小的變化趨勢。

取渦卷彈簧最內(nèi)端邊上的節(jié)點13286，建立時間t與節(jié)點Y方向位移Uy之間的曲線圖，如圖5所示。其達(dá)到Y(jié)方向位移峰值的次數(shù)即為彈簧內(nèi)端轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。觀察曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，在前0.01s節(jié)點位移沒有發(fā)生變化，這段時間所施加的轉(zhuǎn)矩只是為了讓接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來，渦卷彈簧并未旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)第1-5圈所用時間分別為0.033s、0.008s、0.008s、0.006s、0.005s。每圈的時長不同，且逐漸減小。這是因為利用ABAQUS求解非線性問題時，如果兩個連續(xù)的增量步在5次迭代之內(nèi)就獲得了收斂解，下一個增量步自動增加，因此每圈所用時長逐漸減小。

圖5 節(jié)點t—Uy曲線圖（N=13286）Fig.5 Node t—Uy graph(N=13286)

從圖5中可以看出，每圈旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，波谷處的Y方向位移值不同，波峰波谷差值逐漸減小，這意味著節(jié)點Y方向整體位移減小。這是因為在開始旋轉(zhuǎn)時，節(jié)點13286并未緊貼在軸表面，隨著旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增加，外層彈簧逐漸向軸上收緊，各層彈簧對最內(nèi)端彈簧的擠壓力增加。在擠壓力的作用下，最內(nèi)端邊上的節(jié)點13286逐漸向軸表面靠近，節(jié)點Y方向的整體位移更接近26 mm。節(jié)點先后5次到達(dá)峰值，第5次沒有完全回到起始點，而是停留在了16 mm（4.75圈左右）的位置。這是因為在對渦卷彈簧進(jìn)行設(shè)計時，并未考慮相鄰簧片之間摩擦力的影響，算得驅(qū)動渦卷彈簧1/2模型旋轉(zhuǎn)5圈需要的轉(zhuǎn)矩為41895 N·mm。在模擬時，考慮了潤滑狀態(tài)下相鄰簧片之間摩擦力，渦卷彈簧最終并未旋轉(zhuǎn)到5圈。

5.2 應(yīng)力分布分析

施加轉(zhuǎn)矩后，獲得渦卷彈簧繞X軸旋轉(zhuǎn)不同圈數(shù)時的Mises等效應(yīng)力分布情況，其等軸測視圖，如圖6所示。

圖6 應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress Distribution Nephograms

分析圖6可得，渦卷彈簧上的應(yīng)力首先在彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置產(chǎn)生。并且隨著渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)增加，應(yīng)力從最內(nèi)端開始產(chǎn)生并逐漸向外端延伸，應(yīng)力值由內(nèi)向外逐漸減少。渦卷彈簧的固定端與活動部分的拐角處應(yīng)力較大，在彈簧反復(fù)收緊和釋放的過程中可能發(fā)生斷裂，屬于危險截面。實際產(chǎn)品中應(yīng)采用較為圓滑的方式連接固定端與活動部分。

分析旋轉(zhuǎn)不同圈數(shù)時的應(yīng)力分布云圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈簧旋轉(zhuǎn)第3圈時，在靠近彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置開始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。當(dāng)渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)到第5圈時，在靠近與軸綁定的位置處應(yīng)力值最大，應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯。這是因為彈簧自身厚度為1 mm，彈簧內(nèi)端與軸綁定位置相比于圓滑的軸表面凸起了1 mm。在彈簧收緊時，外面的多層彈簧緊壓在綁定位置的凸起處上，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于有限元模型中網(wǎng)格單元的棱角比實際產(chǎn)品的要尖銳許多，所以并不一定導(dǎo)致產(chǎn)品失效。在實際應(yīng)用中，將渦卷彈簧固定在軸上之前，要將彈簧內(nèi)端加工成漸增型并且打磨光滑，使其厚度逐漸過渡到1 mm，從而減小應(yīng)力集中的發(fā)生。

5.3 應(yīng)力集中現(xiàn)象分析

分析應(yīng)力分布云圖中得出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第5圈時，在渦卷彈簧內(nèi)端與軸綁定位置有應(yīng)力集中現(xiàn)象。繪制出此時該區(qū)域上應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯的各層彈簧上的節(jié)點Mises等效應(yīng)力變化曲線，如圖7所示。

圖7 節(jié)點應(yīng)力變化曲線圖Fig.7 Graphs of node stress change

提取出旋轉(zhuǎn)5圈后，各層彈簧上應(yīng)力最大處節(jié)點Mises等效應(yīng)力值，如表3所示。

表3 旋轉(zhuǎn)至第5圈時，各層最大應(yīng)力Tab.3 Maximum Stress at Each Layer when Rotated to the 5th Lap

綜合分析圖7，并結(jié)合表3中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著彈簧旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增加，節(jié)點上的應(yīng)力值逐漸增大；旋轉(zhuǎn)到第3圈時，靠近渦卷彈簧內(nèi)端與軸綁定區(qū)域開始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；旋轉(zhuǎn)到第5圈時，在靠近渦卷彈簧內(nèi)端與軸綁定區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯。此時最大應(yīng)力發(fā)生在該區(qū)域第4層彈簧處，大小為2314 MPa。在完全收緊時，應(yīng)力集中區(qū)域處各層彈簧上的最大應(yīng)力呈現(xiàn)出沿徑向先增大后減小的變化趨勢。

6 結(jié)論

設(shè)計了一種應(yīng)用于電動自行車上的渦卷彈簧儲能式發(fā)電系統(tǒng)，對渦卷彈簧進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計與三維建模，并對渦卷彈簧在收緊過程中的簧片位移、應(yīng)力分布情況進(jìn)行了動態(tài)分析，得到如下結(jié)論：

（1）渦卷彈簧在旋轉(zhuǎn)收緊的過程中，首先從彈簧與軸表面的連接處開始旋轉(zhuǎn)。整個收緊過程中簧片間隙呈現(xiàn)出先均勻減小，然后遠(yuǎn)離固定端的一側(cè)急劇減小，最終又均勻減小的變化趨勢。

（2）渦卷彈簧的固定端與活動部分的拐角處應(yīng)力較大，在彈簧反復(fù)收緊和釋放的過程中容易發(fā)生斷裂，屬于危險截面。實際產(chǎn)品中應(yīng)該采用圓滑過渡的方式連接固定端與活動部分。

（3）旋轉(zhuǎn)收緊過程中，渦卷彈簧上的應(yīng)力首先在彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置產(chǎn)生。隨著渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)增加，應(yīng)力從最內(nèi)端開始產(chǎn)生并逐漸向外端延伸，應(yīng)力值由內(nèi)端向外端逐漸減少。在靠近彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。原因是在彈簧內(nèi)端與軸綁定位置，由于自身厚度的影響，彈簧相比于圓滑的軸表面凸起了1 mm。在實際應(yīng)用中，將渦卷彈簧固定在軸上之前，要將彈簧內(nèi)端加工成漸增型并且打磨光滑，使其厚度逐漸過渡，從而減小應(yīng)力集中的發(fā)生。

（4）渦卷彈簧在完全收緊時，應(yīng)力集中區(qū)域處各層彈簧上的最大應(yīng)力呈現(xiàn)出沿徑向先增大后減小的變化趨勢。