基于動(dòng)力學(xué)分析的差速驅(qū)動(dòng)AGV原地轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究

張 瑞，盧林芳，王婷婷

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州450001）

1 引言

自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)車是一種以電池為動(dòng)力，裝有電磁導(dǎo)引設(shè)備或光學(xué)導(dǎo)引設(shè)備，能夠自動(dòng)沿著預(yù)定軌道行駛的自動(dòng)化車輛［1］，應(yīng)用于倉儲(chǔ)物流中，極大地提高自動(dòng)化水平、降低人工成本，但其安全性與穩(wěn)定性仍需做深入分析與研究［2］。某型前輪差速驅(qū)動(dòng)式偏心貨叉AGV可實(shí)現(xiàn)在倉儲(chǔ)物流運(yùn)輸中零半徑原地轉(zhuǎn)向，但在轉(zhuǎn)向過程中其穩(wěn)定性較差，出現(xiàn)AGV側(cè)滑，驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)/滑移等現(xiàn)象。目前，國內(nèi)外有許多針對(duì)AGV差速轉(zhuǎn)向的研究。其中，文獻(xiàn)［3］通過靜力學(xué)分析，研究差速轉(zhuǎn)向的可行性，并根據(jù)仿真，驗(yàn)證了差速轉(zhuǎn)向的可行性。文獻(xiàn)［4］對(duì)AGV小車靜力學(xué)模型進(jìn)行分析，驗(yàn)證了一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪靜止，另一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)這種轉(zhuǎn)向方式的可行性。文獻(xiàn)［5］分析了輪式車輛速差轉(zhuǎn)向過程中輪胎工作狀態(tài)，并參考履帶車輛轉(zhuǎn)向理論，得出速差轉(zhuǎn)向輪式車輛的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)模型。但針對(duì)這種偏心式AGV原地轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的理論研究較為缺乏。

針對(duì)差速驅(qū)動(dòng)式AGV原地偏心轉(zhuǎn)向模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，推導(dǎo)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的理論公式，獲得車體結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性影響，并通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。最后，依據(jù)理論推導(dǎo)以及仿真，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善了AGV轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性。

2 AGV模型及參數(shù)

貨叉式前輪差速驅(qū)動(dòng)偏心AGV如圖1所示，AGV前側(cè)為貨叉，后側(cè)布置電池、電機(jī)、配重塊等，車身為框架結(jié)構(gòu)，兩前輪為差速驅(qū)動(dòng)輪可實(shí)現(xiàn)原地零半徑轉(zhuǎn)向，后輪為萬向輪起支撐作用，轉(zhuǎn)向時(shí)能夠滿足阿克曼幾何學(xué)原理［6］。該AGV用于倉儲(chǔ)物流，水平路面運(yùn)行，速度不超過1.5 m/s，屬于平面低速運(yùn)動(dòng)［7］。AGV通過二維碼引導(dǎo)直線行駛，到指定位置后前軸左右兩輪執(zhí)行反方向同轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)AGV繞旋轉(zhuǎn)中心O（如圖2所示），實(shí)現(xiàn)勻加速-勻速-勻減速運(yùn)動(dòng)使車體轉(zhuǎn)向90°。

圖1 AGV實(shí)車模型Fig.1 AGV Model

圖2 AGV簡(jiǎn)化模型Fig.2 Structure Sketch of AGV

AGV總質(zhì)量為m，兩驅(qū)動(dòng)輪的輪距為B，前后軸距為L，車體質(zhì)心位于C點(diǎn)，偏心距為e，質(zhì)心高度H，驅(qū)動(dòng)輪與地面之間的靜摩擦系數(shù)根據(jù)AGV運(yùn)行路面及車輪材料確定為μs=0.6，滾動(dòng)摩阻系數(shù)fR。

3 AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性分析

針對(duì)AGV原地加速度轉(zhuǎn)向過程分析，AGV受力如圖3所示，兩驅(qū)動(dòng)輪y方向上受地面對(duì)其作用力Fy1、Fy2，x方向上受靜摩擦力Fxs1、Fxs2；萬向輪上受滾動(dòng)阻力FR3和FR4，分解得FxR3、FxR4、FyR3和FyR4；慣性力在x、y方向的分解，得

圖3 AGV受力分析Fig.3 Force Analysis of AGV

到F′x和F′y。采用動(dòng)靜法［8］，列出平衡方程：

兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪垂向載荷相等，則式（1）為：

代入公式（2）-（4）中：

3.1 AGV出現(xiàn)側(cè)滑導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不穩(wěn)定

根據(jù)公式（1），在x方向上，當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪的最大靜摩擦力合力小于AGV所受其它合力時(shí)，AGV將出現(xiàn)側(cè)向的滑動(dòng)，為避免此發(fā)生，則：

將AGV相關(guān)尺寸、系數(shù)代入（7）中，即：

式中：—AGV在轉(zhuǎn)向過程中的角加速度，γ—萬向輪滾動(dòng)阻力與其x方向上分力的夾角。

3.2 驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)/滑移導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不穩(wěn)定

AGV加速轉(zhuǎn)彎過程中，當(dāng)?shù)孛娼o驅(qū)動(dòng)輪提供的力形成的力矩?zé)o法達(dá)到小車圓周運(yùn)動(dòng)的慣性力矩時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪將出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)，為避免該情況的發(fā)生：

圖2中，慣性力會(huì)對(duì)車體載荷轉(zhuǎn)移造成影響。Fx′造成左右輪子載荷轉(zhuǎn)移，F(xiàn)y′造成前后輪載荷轉(zhuǎn)移。分別以右側(cè)輪、后輪與地面接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，列力矩平衡方程：

式中：N1—輪1、3所受支持力，N1′—輪1、2所受支持力，以左側(cè)驅(qū)動(dòng)輪1為對(duì)象，由公式（9）、（10）、（11）得：

公式（12）為考慮載荷轉(zhuǎn)移后，驅(qū)動(dòng)輪避免出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)/滑移的條件，對(duì)比公式（9），可以看出，實(shí)際情況相對(duì)于不考慮載荷轉(zhuǎn)移時(shí)驅(qū)動(dòng)輪更易發(fā)生滑轉(zhuǎn)/滑移。

3.3 兩驅(qū)動(dòng)輪加速度值差異導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不穩(wěn)定

左側(cè)驅(qū)動(dòng)輪的受力分析如圖4所示，輪半徑為r，質(zhì)量為m1，車身對(duì)輪的作用力為FP，驅(qū)動(dòng)力偶矩Me，地面對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的支撐力N，以及驅(qū)動(dòng)輪做平面運(yùn)動(dòng)的慣性力FQ=m1a和慣性力偶MQC′=IC′α，AGV轉(zhuǎn)向時(shí)產(chǎn)生的慣性力F′y在左邊驅(qū)動(dòng)輪上的分力Fy1′，F(xiàn)y1′為公式（5）、（6）中的最后一項(xiàng)驅(qū)動(dòng)輪作純滾動(dòng)時(shí)：

圖4 驅(qū)動(dòng)輪受力Fig.4 Force Analysis of Driving Wheel

同理，對(duì)右側(cè)驅(qū)動(dòng)輪進(jìn)行分析，可得：

兩驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度實(shí)時(shí)相等才能保證AGV實(shí)現(xiàn)零半徑的 原 地 轉(zhuǎn) 向，而 公 式（16）與 公 式（17）中，由 于Fy1′≠0導(dǎo)致左右驅(qū)動(dòng)輪的加速度不相等，因此產(chǎn)生AGV轉(zhuǎn)向不穩(wěn)定。

由公式（8）、（12）、（16）、（17）可知：AGV原地轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性涉及AGV車體轉(zhuǎn)向角速度、角加速度、質(zhì)心位置以及車體尺寸因素。為進(jìn)一步分析各參數(shù)對(duì)AGV原地轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響，后文通過仿真分別進(jìn)行分析，而上述推導(dǎo)為后文的仿真研究提供理論依據(jù)。

4 AGV原地轉(zhuǎn)向仿真分析

通過上述理論推導(dǎo)，得出影響AGV原地轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的相關(guān)參數(shù)。采用ADAMS軟件對(duì)AGV原地轉(zhuǎn)向進(jìn)行仿真，分別針對(duì)所推導(dǎo)公式中的角速度θ˙、角加速度θ¨、偏心距e以及車體尺寸等參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真模型，如圖5所示［9］。

圖5 AGV仿真模型Fig.5 AGV Simulation Model

4.1 速度對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

由于車體轉(zhuǎn)向角速度取決于驅(qū)動(dòng)輪角速度，為方便設(shè)置，對(duì)AGV驅(qū)動(dòng)輪不同轉(zhuǎn)速下驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度進(jìn)行仿真，得到旋轉(zhuǎn)中心的最大偏移量曲線以及驅(qū)動(dòng)輪角速度為1445 deg/s的輪心位移速度曲線，如圖6～圖7所示。

圖6 最大偏移量曲線Fig.6 Maximum Offset Curve of Rotation Center

圖7 驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度曲線Fig.7 Driving Wheel Displacement Velocity Curve

由仿真結(jié)果可知，AGV低速時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心的最大偏移量（轉(zhuǎn)向過程中，理論上旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)位置與實(shí)際上該點(diǎn)的最大差值）不到1.5 mm。當(dāng)速度較大時(shí)，如圖7所示，兩驅(qū)動(dòng)輪加速度的差值較大，隨著速度的增大，這種差值增大，旋轉(zhuǎn)中心的偏移量變大，驗(yàn)證了公式（16）、（17），隨著速度的增大，兩驅(qū)動(dòng)輪的加速度值差異增大，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)中心在水平面上的偏移量增大。

4.2 加速度對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

針對(duì)不同加速度進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8，以及在0.1 s的加速時(shí)間下驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度曲線，如圖9所示。

圖8 最大偏移量曲線Fig.8 Maximum Offset Curve of Rotation Center

圖9 驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度Fig.9 Driving Wheel Displacement Velocity Curve

從圖8看，加速度對(duì)兩驅(qū)動(dòng)輪的速度差異影響并不大，符合之前動(dòng)力學(xué)平衡方程：加速度只對(duì)AGV的x方向上的受力起影響。在加速度時(shí)間小于0.3 s，旋轉(zhuǎn)中心最大偏移量的變化明顯要大于加速時(shí)間大于0.3 s，符合公式（8）所分析：加速度達(dá)到一定時(shí)，x方向上的慣性力大于車輪的最大靜摩擦力，AGV會(huì)出現(xiàn)滑動(dòng)；圖9中，加速時(shí)間為0.1 s，AGV在設(shè)置的停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)了明顯的運(yùn)動(dòng)遲滯，隨著加速度的增大，這種現(xiàn)象更加明顯。

4.3 質(zhì)心位置對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

質(zhì)心位置包括水平方向的位置，即偏心距e和質(zhì)心高度H。對(duì)不同偏心距的AGV轉(zhuǎn)向進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的仿真結(jié)果，以及偏心距為20 cm時(shí)驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度曲線。

從圖10看，旋轉(zhuǎn)中心的偏移量隨偏心距的增大而增大。如圖11，偏心距較大時(shí)，兩驅(qū)動(dòng)輪的速度差異相當(dāng)明顯，對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心的偏移量也非常大。偏心距在公式（8）、（9）、（11）以及公式（12）中均有涉及，偏心距對(duì)穩(wěn)定性很重要，它會(huì)使轉(zhuǎn)向過程中出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)輪側(cè)滑，滑轉(zhuǎn)/滑移以及驅(qū)動(dòng)輪加速度不一致。

圖10 最大偏移量曲線Fig.10 Maximum Offset Curve of Rotation Center

圖11 驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度曲線Fig.11 Driving Wheel Displacement Velocity Curve

固定偏心距，對(duì)不同的質(zhì)心高度進(jìn)行仿真，其對(duì)穩(wěn)定性的影響，如圖12所示。

圖12 各質(zhì)心高度下旋轉(zhuǎn)中心最大偏移量情況Fig.12 Maximum Offset Curve of Rotation Center in Different Centroid Height

由圖12可知：質(zhì)心高度對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性影響很小，質(zhì)心高度從10 cm到55 cm，其旋轉(zhuǎn)中心最大偏移量的變化范圍僅在6～12 mm之間。質(zhì)心高度H對(duì)轉(zhuǎn)向時(shí)驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)/滑移現(xiàn)象有較小影響。

4.4 車體尺寸對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響

車體尺寸包括車體長度、寬度，分別對(duì)車體長度、寬度進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下仿真結(jié)果。

圖14 不同長、寬車體驅(qū)動(dòng)輪輪心位移速度曲線Fig.14 Displacement Velocity Curve of Driving Wheel in Different Length and Width of Vehicle Body

從圖13、14看，車體長度、寬度對(duì)AGV轉(zhuǎn)向影響較小，且長度與寬度對(duì)AGV轉(zhuǎn)向的影響在量上近乎一致，與理論分析一致。從驅(qū)動(dòng)輪速度曲線來看，車體長寬不同時(shí)，兩驅(qū)動(dòng)輪達(dá)最大速度時(shí)的速度差異并不大，而車體長寬偏大，運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象更明顯，驗(yàn)證了公式（9）中車體長寬的增大引起AGV轉(zhuǎn)向過程中慣性力矩過大，造成驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)/滑移。

圖13 不同車體尺寸下旋轉(zhuǎn)中心偏移情況Fig.13 Maximum Offset Curve of Rotation Center inDifferent Size of Vehicle Body

5 AGV結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過上述分析與仿真可知，AGV轉(zhuǎn)向速度、加速度、偏心距以及車體尺寸對(duì)其轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性影響比較大。對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高AGV原地轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

偏心距過大導(dǎo)致AGV轉(zhuǎn)向出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)、兩驅(qū)動(dòng)輪加速度值差異過大以及驅(qū)動(dòng)輪出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)/滑移，而偏心距過小又會(huì)導(dǎo)致AGV在減速過程中出現(xiàn)前傾。對(duì)前輪與地面接觸為支點(diǎn)，列力矩平衡方程：

式中：N2′—地面對(duì)后輪的法向載荷，當(dāng)N2′為0時(shí)，AGV有前傾的危險(xiǎn)，a′—AGV直線行駛時(shí)的最大減速度，發(fā)生在AGV緊急停車時(shí)，需要在100 mm內(nèi)從速度1 m/s減到0，可得a′—5m/s2。H取原設(shè)計(jì)的30cm，N2′為0時(shí)，得e=15.3cm。

對(duì)車體尺寸進(jìn)行基于穩(wěn)定性的輕量化設(shè)計(jì)，建立車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。

min：AGV車體框架體積

設(shè)計(jì)變量：框架邊長以及型材截面邊長

約束：材料許用強(qiáng)度

優(yōu)化后的結(jié)果，如表1所示。

表1 優(yōu)化前后各參數(shù)值Tab.1 Parameter Values before and after Optimization

AGV結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，再次仿真，優(yōu)化前后仿真結(jié)果如圖15、16所示，相同速度、加速度下，優(yōu)化前兩驅(qū)動(dòng)線速度一致性較差，優(yōu)化后兩驅(qū)動(dòng)輪線速度曲線幾乎保持一致；優(yōu)化前，驅(qū)動(dòng)輪加速和減速結(jié)束時(shí)都出現(xiàn)較為明顯的滑轉(zhuǎn)/滑移，而優(yōu)化后，車體在驅(qū)動(dòng)輪停止加速、減速時(shí)車體停止運(yùn)動(dòng)，即沒有滑轉(zhuǎn)/滑移；優(yōu)化后的AGV旋轉(zhuǎn)中心偏移量大幅度減小，從最大偏移量接近12.5 mm降至僅4.6 mm。綜合分析，AGV原地轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性在結(jié)構(gòu)以及尺寸優(yōu)化后得到很大的改善。

圖15 結(jié)構(gòu)以及尺寸優(yōu)化前的穩(wěn)定性情況Fig.15 Stability of Vehicle Structure and Size before Optimization

圖16 結(jié)構(gòu)以及尺寸優(yōu)化后的穩(wěn)定性情況Fig.16 Stability of Vehicle Structure and Size after Optimization

將優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)代入公式（8）、（9），為了使轉(zhuǎn)向過程時(shí)間最短，求得AGV驅(qū)動(dòng)輪線加速度amax=2.34m/s2。

AGV轉(zhuǎn)向速度的增大造成轉(zhuǎn)向過程中兩驅(qū)動(dòng)輪加速度差異增大，而為了快速完成轉(zhuǎn)向，AGV的速度不應(yīng)過低。通過不同速度下的仿真實(shí)驗(yàn)，尋求AGV能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，又能以較快速度完成轉(zhuǎn)向的最優(yōu)速度值。仿真結(jié)果如圖17所示，由于該AGV采用二維碼導(dǎo)航的方式，根據(jù)相機(jī)識(shí)別的范圍（12 cm×15 cm），以及二維碼的邊長（2 cm×2 cm），可以算出允許最大偏差距離為4.586 cm，則驅(qū)動(dòng)輪角速度為1341 deg/s既符合要求，又保證最快速度轉(zhuǎn)向。

圖17 各速度下旋轉(zhuǎn)中心最大偏移Fig.17 Maximum Offset Curve of Rotation Center in Different Speed

6 結(jié)論

（1）對(duì)AGV偏心原地轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，獲得相應(yīng)的理論公式，得出AGV結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)同原地轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性的定性關(guān)系；

（2）采用ADAMS對(duì)AGV原地轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行仿真，分別針對(duì)速度、加速度、偏心距、車體尺寸等參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過各參數(shù)對(duì)AGV轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響規(guī)律分析，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的可靠性；

（3）最后，對(duì)AGV結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得新的AGV結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)，結(jié)合仿真分析，AGV原地轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性得到了改善。