極射赤平投影法在山地建筑結構設計中的應用

饒正保

(成都基準方中建筑設計有限公司，重慶 401120)

對場地邊坡進行穩定性評價和邊坡設計是山地建筑結構設計中極其重要的一環。根據《山地建筑結構設計標準》[1]，山地建筑結構設計應考慮建筑功能和山地地形、巖土邊坡條件等因素，結合山地邊坡的走向和傾角，充分利用地形、地貌，依山就勢，合理布置，并在設計中采取措施保證建設場地及邊坡的穩定性。同時，設計中應將建筑結構的基礎嵌入穩定的巖土層中，并嚴格控制場地邊坡的變形。

巖石邊坡是山地建筑設計中常遇到的一種邊坡類型。由于巖體是具有復雜的地質結構和賦存條件的不連續介質，目前對巖質邊坡進行穩定性分析仍沒有一套比較系統完善的方法。根據《公路路基設計規范》[2]和《建筑邊坡工程技術規范》[3]，對結構復雜的巖質邊坡，可采用赤平投影法和實體比例投影法進行分析。其中，極射赤平投影法在巖質邊坡穩定性分析中技術可靠、方法簡單，較為適合對山地建筑結構下部場地的巖質邊坡進行綜合分析和判斷，并在此基礎上進行場地豎向設計和平面布置。

1 極射赤平投影的基本原理

極射赤平投影法簡稱赤平投影法，是解析平面和直線的空間課題的一種圖解方法。赤平投影法最早用于天文學上，20世紀60年代，赤平投影法被引入工程地質學中，并用于巖質邊坡的穩定性分析。赤平投影把物體三維空間的幾何要素(平面、直線)投影到平面上進行處理，以平面的方式解析空間平面、直線之間的關系，可以用來研究空間要素的方位、角度及其相互之間角距關系。赤平投影法用圖解的方法代替繁雜的公式演算，只要作圖細致，可以達到相當精確的程度[4]。

赤平投影的投影工具是一個球體(簡稱投影球)，將球體為中心作為待比較物體的幾何要素(直線、平面)的方向和角距的原點(簡稱球心)，其投影平面為通過球心的水平面(即赤平面)，通過球心并與赤平面垂直的直線與投影球的交點作為球極(即南極和北極)。一切通過球心的平面和直線，均會與球面相交，在球面形成球面投影。但幾何要素的球面投影的方向和角距既難于表達，又難于觀測。赤平投影以南極或北極作為發射點，發出射線與比較物體在球面上的投影相連，將射線與赤平面的穿透點相連即形成比較物體的極射赤平投影。在實際應用中，通常根據應用的目的和習慣的不同，大多數情況只作半球面投影。上半球投影射線由南極發出，下半球投影射線由北極發出。半球投影使得被投影的直線和平面都在與發射球極相對的半球面上，它們的赤平投影都在赤平大圓內，既使作圖變得容易，又便于幾何要素的比較和判斷。

工程實踐中常采用烏爾夫網(又稱吳氏網)作赤平投影圖。吳氏網由基圓和經緯網格組成，基圓就是赤平投影的赤平面大圓周，經緯網是由一系列投影網格為2°的經向大圓弧和緯向小圓弧交織組成，如圖1所示。其中，經向大圓弧由通過球心, 走向南北, 分別向西和向東傾斜的許多空間平面的球面投影在赤平面上的平面投影圓弧組成；而緯向小圓弧由不通過投影球心、走向東西的一組垂直赤道平面的許多空間平面的球面投影在赤平面上的平面投影圓弧組成。經向大圓弧與東西直徑線的交點到東西直徑端點(E,W)的距離分別代表了各空間平面的傾角值(0°～90°)。

采用赤平投影法對巖質邊坡進行穩定性分析時，一般把邊坡巖體作為剛性體考慮。因此，邊坡變形與破壞的首要條件，在于坡體中存在各種形式的結構面[5]。在巖石邊坡穩定性評價中，赤平投影通過將巖層結構面與邊坡坡面的傾向、傾角等因素投影到赤平面上，可以直觀快捷地確定巖質邊坡的斜坡面、節理面、斷層面等要素之間的空間關系，并定性評價具有一組或者多組結構面的巖質邊坡的穩定性。

2 一組結構面的邊坡穩定性分析

當巖石邊坡中坡體巖體只存在一組發育的結構面時，邊坡巖體是否失穩滑動與結構面的傾向有關。一組結構面的邊坡穩定性分析大致有以下5種情況(見圖2)：

1)結構面內傾，即結構面與邊坡面的走向一致，但傾向相反。在赤平投影圖上，邊坡與結構面的投影弧在其相交的直徑線兩側(見圖2a))，可以判斷為穩定邊坡，滑動可能性很小。

2)結構面外傾且結構面傾角小于邊坡坡角，即結構面與邊坡面的走向及傾向均相同且β<α。在赤平投影圖上，結構面的投影弧位于邊坡的投影弧以外(即遠離球心)(見圖2b))，可以判斷為不穩定邊坡，易產生邊坡滑動。此類情況的邊坡需要進一步處理或支護。

3)結構面外傾且結構面傾角大于邊坡坡角，即結構面與邊坡面的走向及傾向均相同且β>α。在赤平投影圖上，結構面的投影弧位于邊坡的投影弧以內(靠近球心)(見圖2c))，可以判斷為穩定邊坡，滑動可能性很小。但若此時邊坡巖層還存在軟弱結構面時，邊坡巖層也可能產生深層滑動，須要根據軟弱結構面進一步判斷。

4)結構面與邊坡的走向斜交、傾向相同時，但其斜交夾角大于40°(見圖2d))，對于堅硬巖層，可以判斷為穩定邊坡，滑動可能性很小。

5)結構面與邊坡的走向斜交、傾向相同時，但其斜交夾角小于40°，且當此時傾角小于坡角(見圖2e))，可以判斷為較不穩定邊坡，邊坡可能產生局部滑動。

3 二組結構面與邊坡走向一致的邊坡穩定性分析

當巖石邊坡中坡體巖體存在二組發育的結構面且其走向與邊坡一致時，可分別按單組結構面的情況判斷各結構面的穩定情況，邊坡穩定性以不利情況控制，如圖3所示。

1)兩組結構面同時內傾，即兩組結構面投影均與邊坡面投影相對(見圖3a))，可以判斷為穩定邊坡，滑動可能性很小。

2)兩組結構面外傾(見圖3b))或一組結構面外傾(見圖3d))，只要當其中一組結構面的傾角小于邊坡坡角(即β<α)，則可以判斷為不穩定邊坡，易產生邊坡滑動。

3)兩組結構向外斜(見圖3c))且所有結構面的傾角大于邊坡坡角(即β>α)，可以判斷為穩定邊坡。但若此時邊坡巖層還存在軟弱結構面時，邊坡巖層也可能產生深層滑動，須要根據軟弱結構面進一步判斷。

4)一組結構向外斜且結構面的傾角大于邊坡坡角(即β>α)(見圖3e))，可以判斷為穩定邊坡。但當另一組結構面向內傾斜很小時可能產生邊坡深層滑動，需要進一步分析確定。

4 二組結構面與邊坡走向斜交的邊坡穩定性分析

當巖石邊坡中坡體巖體存在二組發育的結構面且其走向與邊坡斜交時，兩組結構面互相切割，在邊坡中形成雙滑動面的“V”字形楔形體，邊坡穩定性分析可以歸類為以下3種情況(見圖4)：1)當兩組結構面交線的傾向與坡面的傾向相反時，其交點位于邊坡在赤平投影圖上投影弧相對的半圓內，兩結構面的組合交線向邊坡內傾斜，可以判定為穩定邊坡，邊坡滑動可能性很小(見圖4a))。2)當兩組結構面交線的傾向均與坡面的傾向相同，但兩組結構面的交線的傾角大于邊坡的傾角時，兩組結構面形成的楔形體塊體無滑動臨空面，其滑動的可能性較小，可以判斷為穩定邊坡(見圖4b))。3)當兩組結構面交線的傾向與坡面的傾向相同，但兩組結構面的交線的傾角小于邊坡的傾角時，兩組結構面形成的楔形體可能沿結構面交割線向邊坡外側滑動，可以判斷為不穩定邊坡(見圖4c))。

5 結語

極射赤平投影圖是一種簡單實用的巖質邊坡穩定性分析方法。利用赤平投影圖，不僅可以快速地確定邊坡巖體結構面與邊坡面的空間關系，而且可以判斷邊坡上可能產生的不穩定結構體的規模、形態，確定不穩定邊坡巖體的變形滑移趨勢，做出邊坡穩定性分析和穩定性狀態評價。

對于坡地建筑設計，在方案和初步設計階段，運用赤平投影圖可以簡單快捷對建筑場地穩定性做出定性判斷，為場地設計和建筑結構布局提供依據，避免出現不合理的建筑布置甚至出現將建筑放在不穩定邊坡上而形成的安全隱患。通過對赤平投影圖的分析，很容易根據邊坡的走向和巖體的結構面之間的空間關系及穩定性情況，充分利用地形、地貌，采用合理的山地建筑結構形式，優化建筑的平面布置和豎向高程設計，避免對原有地貌進行大開挖和深填方，進而減小項目工程成本。