基于IDA方法的加固震損RC框架結構地震易損性分析

路沙沙 徐紅 張亞楠 謝雨航 劉少棟

摘要：基于Perform -3D軟件，采用碳纖維加固和粘鋼加固方法對震損后的混凝土框架進行加固。分別以3、6、9層RC框架結構為研究對象，采用基于增量動力分析（IDA）的地震易損性分析方法，對震損RC框架結構的地震易損性進行研究并分析其加固效果。結果表明：①隨著高度和PGA的增加，3、6、9層震損后的碳纖維和粘鋼加固結構IDA曲線簇的整體收斂性均較好;②總體上粘鋼加固可以提高結構對地震動隨機性的收斂性，但隨著結構高度的增加，對于地震動隨機收斂性的增益效果逐漸減弱，該加固方法對3層高度的震損低層框架結構加固效果明顯;③碳纖維加固對于結構層間位移角的控制能力較粘鋼加固更強，對于6層高度的震損中層框架結構，可以更大程度地提高其對罕遇地震的抵抗能力;④對適用于9層高度的震損高層框架結構，可根據實際情況選擇兩種加固方法中的任何一種，均可以取得較好的加固效果。

關鍵詞：增量動力分析;加固震損;RC框架結構;地震易損性分析;加固效果

中圖分類號：TU375.4文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2021）04-0673-09

0引言

充分考慮建筑物加固后的抗震性能是保障建筑物抗震能力和延長其使用壽命的關鍵因素。因此，在地震作用下應考慮對能夠加固改造的結構進行抗震加固，例如RC框架結構就是一種常見的結構形式。很多學者針對不同的加固方式對各種RC結構類型加固效果進行過分析。黃建鋒等（2021）采用增大截面法對某一震損RC框架結構加固后進行低周反復破壞試驗，認為增大截面法對震損框架結構加固是有效的。朱俊濤等（2016）用碳纖維布加固震損RC框架結構后進行靜力彈塑性試驗和數值模擬研究，認為碳纖維加固震損RC框架結構能使結構的極限荷載和屈服荷載明顯提高，位移也會同時增大，結構梁端先出現塑性鉸，符合抗震設計中“強柱弱梁”的基本要求。呂大剛等（2017）對非延性RC框架結構加固后的地震易損性進行分析，結果表明用纖維復合材料加固非延性RC具有明顯的效果，但加固量應控制在一定范圍內。以上研究結果表明對震損加固后結構的抗震性能進行研究是十分有必要的。

增量動力分析法（Incremental dynamic analy-sis，idA）（Vamvatsikos，Cornell ，2002）基于動力彈塑性時程分析，能夠反映結構在同一地震不同強度作用下的抗震性能，可為結構的地震易損性分析提供必要的數據。因此基于IDA方法的地震易損性分析是比較常見的一種評價結構抗震性能的方法（Herrera et al ，2020;金建敏等，2020）。呂西林等（2012）對一復雜超限建筑進行了分析，證明了該方法可為預測重大工程結構的地震破壞和損失提供有力的科學依據。任浩等（2019）對RC框架結構進行分析，認為分析結構的地震易損性可為地震災害評估提供依據。鐘紫藍等（2020）對地鐵地下結構進行了分析，不僅驗證了該方法的可行性，還為地下結構的抗震設計提供了參考。閆磊等（2019）對自錨式懸索橋進行了分析，表明在不同的損傷指標下結構整體損傷概率明顯高于構件損傷概率。

目前對于震損后加固結構的IDA分析相關研究還較少，因此本文借助Perform -3D有限元分析軟件建立RC框架的動力彈塑性模型，并通過IDA方法對不同高度結構的碳纖維加固和粘鋼加固震損RC框架結構進行動力響應分析，并對震損加固方案的加固效果進行評價，為工程加固設計提供參考。

1RC框架結構分析模型與震損模擬

1.1RC框架結構的彈塑性模型

本文研究某一RC框架結構，結構體型規則，不考慮樓梯間、電梯間等對結構的影響，利用結構設計軟件YJK分別設計3、6、9層3個RC框架結構，首層層高均為4.2m，標準層層高均為3.6m，結構平面尺寸為28.8m×14.7m，混凝土強度等級為C30，梁、柱縱筋及箍筋鋼筋強度等級均為HRB400，結構平面布置如圖1所示，設計使用功能均為辦公?？拐鹪O防烈度為Ⅶ度，設計基本地震加速度為0.1g，設計地震分組為第一組，Ⅱ類場地。

采用Perform -3D軟件對上述結構設計方案建立有限元彈塑性模型進行分析，并合理地考慮材料非線性，其中鋼材選取Perform -3D中的三線性模型。為了考慮箍筋對混凝土的約束作用，建立約束區混凝土本構和非約束區混凝土本構，約束區混凝土采用比較常見的Mander模型（Mander et al ，1988）;非約束區混凝土選取《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）附錄中混凝土單軸受壓本構模型。梁、柱構件采用桿件單元進行模擬，截面均采用纖維截面并用定義好的截面組裝成構件（崔濟東，沈雪龍，2017;Li et al ，2019;Mamuna，Saatcioglu，2019）建立有限元模型，如圖2所示。建模結束后設置荷載工況對模型進行重力分析和動力彈塑性分析，其中設計荷載按照《建筑結構荷載規范》（GB50009—2012）取值。

1.2震損結構的模擬

基于Perform -3D軟件建立的彈塑性模型，選取美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earth-quake Engineering Research Center， PEER）1116號Kobe地震波進行地震模擬，并將加速度最大值調至我國規范規定的Ⅶ度罕遇地震時的加速度最大值，即220cm/s2（0.220g）。在Perform -3D中統計各層構件的位移和能量耗散情況，根據雙參數損傷模型（Park，Ang，1985;Park et al ，1985）及構件破壞情況與損傷指數D間的對應關系（Do，Filippou，2018），對構件損傷程度進行判定，結果見表1。用材料性能折減的方法得到震損結構并進行加固方案設計，3個模型每層碳纖維和粘鋼加固量設置均相同，加固范圍均在桿端1.5倍截面高度內，形成震損后碳纖維加固結構模型和震損后粘鋼加固結構模型，局部震損結構加固方法如圖3所示，圖中陰影部分為加固區域。

2增量動力分析

地震發生具有很大的隨機性，地震動輸入點、輸入方向、輸入時間等的不同都會導致分析得到的地震相應結果有很大的差異（王亞勇等，1992）。為了減小地震波不確定性對結構IDA分析的影響，選取多條地震波對結構進行IDA分析可以較為準確地評估出結構的地震需求。王東超等

2.1地震動及相關指標的選取

（2016）通過研究將天然地震動分為3類：PGA/PGV<0.8g/（ms）、0.8g/（ms-）≤PGA/PGV≤1.2g/（ms）、PGA/PGV>1.2g/（ms），因此本文根據《建筑工程混凝土結構抗震性能設計規程》（DBJ/T15-151-2019）的要求從PEER的地震波數據庫中挑選10條不同PGA/PGV的地震波作為易損性分析的地震動輸入，選取地震動參數見表2。

基于IDA方法對結構進行易損性分析時，合理選取地震動強度指標和工程需求參數是十分重要的。為了充分考慮地震作用下高階振型對結構的影響（葉列平等，2009），本文選取PGA作為地震動強度（IM）參數。在常用的結構損失指標（DM）中，最大層間位移角能夠綜合反應結構的響應和損失狀況，故本文選擇最大層間位移角作為工程需求參數。

2.2IDA曲線簇

以PGA為變量在Perform -3D中對模型進行IDA分析，將所選的10條地震波調幅后的加速度值依次輸入結構模型進行動力彈塑性分析，并記錄最大層間位移角，以此繪制IDA時程曲線，分別繪制3、6、9層震損RC框架結構經2種加固方法加固后形成的IDA曲線簇，如圖4所示。本文假定所選取的結構損傷指標最大層間位移角服從對數正態分布，由此可以得到IDA分位曲線用來表征全部IDA曲線的平均水平和離散性。一般分位值取為16%、50%、84%，對應的分位曲線如圖5所示。

由圖4可以看出，3、6、9層震損后模型的碳纖維和粘鋼加固結構IDA曲線簇的整體收斂性均較好。隨著框架結構高度和地震動PGA的增加，結構的最大層間位移角會逐漸增大，3層結構在PGA<0.2g時結構層間位移反應基本相似，6層結構在PGA>0.4g后，出現IDA曲線分化現象，且分化較為均勻，這說明本文選取的地震動充分考慮了地震動的隨機性。與3層結構加固效果不同的是，6層結構碳纖維加固對于層間位移角的控制較粘鋼加固略好，9層結構碳纖維加固對層間位移角的控制能力更強，這可能是因為當建筑物高度增加時，碳纖維加固能提高對混凝土的約束。

從圖5可以看出，與圖4所示結果一致，IDA分位曲線的收斂性也均較好，但隨著結構層數的增加，分位曲線已經不光滑。6層震損后碳纖維加固結構在PGA為1.0g左右16%分位線出現拐點，而遵循相同加固原則的粘鋼加固并未出現這種現象，推測這種現象與碳纖維加固對提高地震動對結構影響的收斂性較弱有關。9層震損后粘鋼加固結構的16%分位線在PGA為0.7g左右出現拐點，說明此時結構對于地震動隨機性的應對能力已經開始下降。

上述結果表明粘鋼加固可以提高結構對地震動隨機性的收斂性，這種效果對3層模型較為明顯，但會隨模型高度的增加逐漸削弱，而碳纖維加固對于結構層間位移角的控制能力較粘鋼加固更強。

3地震易損性分析

3.1地震易損性分析模型

本文以結構的最大層間位移角作為結構損傷指標（DM），結合美國FEMA（2000）和我國《建筑結構荷載規范》（GB50009-2012）有關極限狀態定義，給出基于層間位移角的極限狀態定義，見表3。

根據王涵平（2016）的研究，通常認為DM與IM之間的計算公式為：

假設結構反應中位值D和IM之間的計算公式為：

對式（2）兩邊取對數，得到：

式中：a、b均為常數，a=lna、b=B。線性回歸結果如圖6所示。

結構的地震易損性曲線表示結構在某強度的地震動作用下達到某種極限狀態的條件概率，即

式中：D為結構在該地震下的動力反應;C為結構能力參數。

設結構功能函數為：Z=C-D，因為C、D為獨立隨機變量且服從正態分布，則Z也服從正態分布，其平均值為μz=μc-μD，標準差為az=octono因此Z～N（μz，az），P1=P（Z<0），將N（μz，az）化為N（0，1）求解，可得：

式中：C和D分別為結構抗震能力和結構地震需求中位值;ac、ab分別為結構抗震能力和結構地震需求的標準差。朱?。?013）認為進行PGA分析時，+a取0.5;（x）為正態分布函數。由此擬合可以得到結構處于某極限狀態下的超越概率，并繪制地震易損性曲線如圖7所示。

結構線性回歸的結果與IDA分析呈現相似規律，3層結構碳纖維加固與粘鋼加固的失效概率參數a、B分別為1.1201、1.2629和1.033、1.2482，粘鋼加固對于地震動隨機性的收斂性更好。6層結構碳纖維加固與粘鋼加固的a、β分別為1.5738、1.1946和1.7102、1.2001，由此得出粘鋼加固對提高結構對層間位移角的控制能力略弱于碳纖維加固，這種性能的變化在地震動PGA很小時幾乎可以忽略，但會隨地震動PGA的增大而增加。9層結構碳纖維加固與粘鋼加固的a、B分別為1.6288、1.1690和1.7782、1.1717，相比于3層和6層結構粘鋼加固對于收斂性的優勢已經不明顯，這不僅是結構高度增加導致的，而且與9層結構破壞更為嚴重、經加固后不確定性更大有密切關系。

3.2地震易損性曲線

由圖7可知，對結構進行合理的加固后，3層結構在地震動PGA<0.4g時，雖然會發生輕微損壞和中等破壞，但是經兩種方法加固后都很難超越嚴重破壞狀態，發生倒塌的概率很小，幾乎為0;6層結構在發生地震動PGA<0.3g的地震時，超越嚴重破壞結構發生倒塌的概率已經得到了很好地控制;9層結構在地震動PGA為0.2g時，結構正常使用狀態超越概率已經接近于100%，且嚴重破壞超越概率仍然很低，這表明結構在經歷PGA為0.2g左右的地震動后絕大部分會發生破壞，但不至于超越嚴重破壞以致倒塌;當地震動PGA>0.4g時，嚴重破壞超越概率會迅速增加，此時當地震動強度有少許的增加，就會帶來結構倒塌更大的概率。

以上分析表明隨著地震動PGA的增加，結構超越各極限狀態的概率依次由低到高逐漸呈現劣化迅速的變化，這種轉變點的形成是結構是否產生損壞進入下一極限狀態的關鍵。

3.3地震易損性矩陣

本文由兩種加固震損結構得到的不同高度結構的地震易損性曲線，計算得到相應的易損性矩陣。在Ⅶ度區有一定概率發生高于本地區設防烈度很高的地震動，因此除考慮原結構設計時即Ⅶ度的多遇、設防和罕遇地震外，也應考慮Ⅷ度的情況進行分析。以Ⅶ度多遇、設防和罕遇地震所得的易損性矩陣為例（表4），Ⅷ度與Ⅶ度抗震設防烈度下呈現相似規律。

對于兩種加固方法加固的9層震損結構模型，在遭受Ⅶ度多遇地震時，經碳纖維加固的震損結構處于正常使用狀態的概率占99.56%，粘鋼加固占99.11%，較少發生輕微破壞，無倒塌現象。當遭受設防地震影響時，結構仍以正常使用為主，但輕微破壞概率大大增加，碳纖維和粘鋼兩種加固方式下發生概率分別增加了36.93%、43.88%，中等破壞分別占2.89%、4.85%，嚴重破壞僅占0.04%、0.08%，無倒塌現象。當結構遭受罕遇地震影響時，結構以輕微破壞和中等破壞為主，碳纖維和粘鋼兩種加固方式下發生嚴重破壞的概率分別為5.55%、7.88%，倒塌概率分別僅占0.13%、0.23%，由此看出對于9層框架結構，碳纖維加固相較于粘鋼加固可以更大程度地提高結構對于罕遇地震的抵抗能力?？傮w上，結構滿足“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震設計要求。在考慮地震烈度為Ⅷ度時，加固后的結構在各極限狀態中失效的概率有一定程度的增加，但兩種加固方法仍能起到很好地加固效果。

對比Ⅶ度抗震設防烈度下3、6、9層經碳纖維加固和粘鋼加固的震損結構的加固效果可以看出，3層結構除了設防地震以外，其余地震水準下粘鋼加固各極限狀態的超越概率比碳纖維加固略低，可見在加固計算遵循同一原則的前提下，粘鋼加固對于3層結構抗震能力提高略好，因此對于類似震損低層結構，可根據工程實際情況選擇合理的加固方式。對比6層結構下兩種加固方式的加固效果發現，結構針對層間位移的失效概率相近，但碳纖維加固在大震發生時對于層間位移的控制能力更佳。與6層結構對比，9層結構碳纖維加固對于層間位移的控制能力優于粘鋼加固，這可能與碳纖維加固對于混凝土的約束效應有關。

4結論

本文基于IDA方法對采用碳纖維和粘鋼兩種加固方式加固的震損RC框架結構進行地震易損性分析，得出如下結論：

（1）隨著框架結構高度和地震動PGA的增加，結構的最大層間位移角會逐漸增大，結構對層間位移的控制能力越來越弱。通過IDA方法對兩種加固方式的加固效果進行對比，加固震損模型的IDA曲線簇和16%、50%、84%分位曲線收斂性均較好，且當地震動PGA較小時，結構層間位移反應基本相似，隨地震動PGA繼續增大，差異逐漸變大。

（2）結構線性回歸的結果表明碳纖維加固對于結構層間位移角的控制能力更好，粘鋼加固對于應對地震動隨機性的收斂性更好，這種提高會隨模型高度的增加逐漸削弱;經易損性曲線所得易損性矩陣，在考慮結構設計的地震烈度Ⅶ度時，碳纖維加固和粘鋼加固后的結構可以完全在概率的意義上滿足“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震要求。

（3）通過對震損RC框架結構的易損性分析認為，對適用于3層高度的震損低層框架結構建議選擇粘鋼加固方式，這對地震動隨機性的收斂性更好;對適用于6層高度的震損中層框架結構可根據實際情況選擇，2種加固方法均可以取得較好的效果;對適用于9層高度的高層框架結構建議選擇碳纖維加固，可以更大程度地提高結構對于罕遇地震的抵抗能力。

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Seismic Fragility Analysis of Reinforced RC Frame Structure with Seismic Damage Based on Incremental Dynamic Analysis

LU Shasha， XU Hong， ZHANG Yanan， XIE Yuhang， LIU Shaodong

（1. School of civil Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， Liaoning， China）

（2.Tongii Architectural Design （Group） Co. ， Lid. Shanghai 200029， China）

Abstract

Aiming at the seismic damage of reinforced concrete （Rc） frame structures， and based on Perform-3D soft-ware， we adopt two reinforcement methods， carbon - fiber reinforcement and steel - bonded reinforcement to rein-force the earthquake - damaged concrete frame structures. Taking three - layer， six- layer and nine - layer RC frame structures as examples， we study the seismic fragility of RC frame structures with seismic damage and analyze their reinforcement effect based on incremental dynamic analysis（ IDA）. The results show that with the increase of stretrure's height and pga. the overall convergence of the Ida-curve clusters of the carbon - fiber and steel bonded reinforced structures at the third， sixth， and ninth layer are better after being damaged by earth-quakes. The steel-bonded reinforcement can improve the convergence of the structure to the randomness of ground motions. but with the increase of the structure's height the effect of steel-bonded reinforcement on the random convergence of ground motion gradually weakens， and the steel - bonded reinforcement method has obvious effect on the three - layer， low-rise structures. The carbon-fiber reinforcement has better control of the displacement angle between the structural layers than the steel-bonded reinforcement. For the six - laver. middle - rise struc-tures， the resistance of the structure to extremely rare earthquakes can be improved to a greater extent. For the nine layer， high-rise structures， the two reinforcement methods are practical， and we can choose one of them ac cording to the actual situation

Keywords： incremental dynamic analysis; seismic damage to the reinforced concrete; RC frame structure;seismic fragility analysis; reinforcement effect