基于USRT變換的低頻脈沖信號恒虛警檢測方法

梁增 趙洪林

（中國船舶重工集團公司第七一五研究所 浙江省杭州市 310012）

1 引言

主動未知脈沖信號檢測一直是水聲信號處理的重要技術。為提高對潛艇的遠程探測能力，各國海軍聲納裝備逐漸從中高頻探測超低頻探測發展。低頻背景噪聲非平穩性、高起伏特性增加了背景估計的難度，同時傳統的基于時域或頻域的檢測性能會受到較大損失。

本文將介紹一種SRT（STFT-Radon Transform）變換域恒虛警(CFAR， Constant False Alarm Rate)檢測方法來改善低頻噪聲中對聲納脈沖信號的檢測能力。此技術基于在SRT變換域噪聲能量被分散到整個域中，而含LFM成分的脈沖信號在變換域會聚集到特定位置的特點，從而得到比更高的局部信噪比。同時針對低頻背景噪聲較難估計的情況，在背景估計處理中采用CFAR處理技術，提高對非平穩背景下對弱脈沖信號的檢測能力。

2 理論分析

2.1 SRT變換

短時傅立葉變換[1]（STFT, Short-TimeFourierTransform）是同時分析信號的時域和頻域特性的一個非常重要工具。其定義如下：

其中h(t)為時間窗，常用窗函數有漢明窗、高斯窗。

Radon變換[2]是圖像處理領域的重要工具，Radon變換可以將時頻圖中的直線映射到變換域中的點，可以達到數據降維和聚焦的效果。

對時頻平面來說，對任意一個二維函數x(t,f)來說，θ0角度的Radon變換可以表示為：

其中，0≤θ0≤π。

若將信號的STFT(t,f)取代式（2）的二維函數x(t,f)，則得到信號的STFT-Radon變換(SRT，STFT-RadonTransform)，即：

其中，0≤θ≤π。

聲納脈沖信號在時頻域是按固有時頻規律分布，利用變換后的數據積累能力可以對其時頻能量分布進行統計分析并對相關特征參數進行提取。

對于聲納脈沖信號中的LFM成分，其主要能量隨時間分布在時頻域的一條直線上，若利用變換域沿直線方向對時頻圖中信號能量進行累加，則可以在比時頻域更低的信噪比下發現LFM信號。

信噪比為-8dB時LFM信號多變換域分析結果如圖1所示。

圖1：信噪比為-8dB時LFM信號多變換域分析結果

對于一線性調頻信號s(t)，脈寬為T，信號帶寬為B，功率譜密度為Ps。當背景噪聲為白噪聲時，白噪聲信號為n(t)，功率譜密度為σn2，則信噪比為：

取含噪數據進行STFT，其中滑動窗長N，則頻率維被劃分為個子頻段，每個子頻段對應的信號帶寬為若LFM信號功率譜密度不變，而白噪聲功率譜展寬到整個時頻域帶寬N，故STFT單個像素點的輸出信噪比[3]為：

接著對STFT時頻圖進行Radon變換，Radon變換是沿直線方向對離散化的數據進行累加，進行累加的數據數量表示為

理想條件下，最大的累加數目

M

1

為圖像時間軸點數，M

2

為圖像頻率軸點數，故Radon變換輸出信噪比為：

則STFT-Radon變換域(SRT，STFT-Radon Transform)對LFM信號信噪比改善效果[3]為信噪比增益為

2.2 SRT變換域恒虛警檢測

SRT變換表達式如下：

其中，0≤θ0≤π。

含有LFM成分的聲納脈沖信號SRT變換結果會在變換域的坐標(r,θ),θ≠90°處呈現尖峰（如圖2所示），只需在變換域中尋找突起尖峰，就能觀測到湮沒于噪聲中的脈沖信號，若以尖峰處脈沖信號能量作為檢驗統計量，利用尖峰處歷史數據估計檢測背景，通過合理的門限設置就能進行脈沖信號的有效檢測。

圖2：脈沖信號SRT變換域結果

基于SRT的檢測是構建二元假設檢測方式，其檢測結果是噪聲或含噪信號。根據Neyman-pearson遜準則，讓虛警概率維持恒定的前提下，使檢測器對聲納脈沖信號的檢測概率Pd最大。在噪聲背景是低頻時，不穩定背景中的未知脈沖信號不適合采用恒定門限的檢測方式來檢測，原因是低頻噪聲平穩特性差，變化大，噪聲背景變化會導致Pfa和Pd的大幅變化。

可以在SRT變換域中采用CFAR（恒虛警）檢測技術[4]，利用附近單元數據來估計噪聲背景的統計性，并基于估計結果設置自動檢測門限，以判斷檢測單元是否包含脈沖信號，以實現隨低頻噪聲背景的變化自適應的改變檢測門限來改善對聲納脈沖信號的檢測能力。

通常聲納設備接收的海洋噪聲經限帶以后可認為是限帶高斯白噪聲[5][6][7]，經SRT變換后，同一位置(r,θ)處的不同批次變換結果SRTr,θ(x)近似服從高斯分布[5][6]，其概率密度函數為：

其中SRTr,θ(x)是坐標點(r,θ)處不同批次數據的SRT變換結果。

設檢測門限為ST，則此時的虛警概率為：

從式（9）可以看出，此時虛警概率與均值un和σn都有關，將代入上式，可得到：

其中隨機變量y服從N(0,1)分布，由式（10）可以看出虛警概率與背景噪聲無關，此時門限不是一個恒定值，而是隨背景的變化而變化。

SRT變換域檢測方法描述如下：

其中VT為門限加權系數，其可由查表給出；Z為估計的樣本均值，R為估計的樣本均方差，兩者的估算方法如式（12）和（13）所示。

其中N為參考滑窗長度。

圖3給出了利用SRT變換域CFAR檢測技術檢測未知聲納脈沖信號的流程，并且詳細步驟描述如下：

圖3：SRT恒虛警檢測流程圖

步驟一 對接收數據x(t)進行SRT變換處理，得到一個二維變換矩陣。

步驟二 在二維變換矩陣進行峰值或極值搜索，在SRT變換域搜索疑似目標點，提取目標點峰值數據作為檢驗判決的檢驗統計量。

步驟三 確定CFAR檢測背景噪聲估計的參數，提取疑似目標點的背景歷史數據，用來估計當前檢測判決的背景均值Z和均方差R。

步驟四 根據CFAR檢測技術原理完成門限Z+VTR構建，將檢驗統計量數據與門限進行比較，完成x(t)是否包含聲納脈沖信號的判決，若不檢測到聲納脈沖信號，則需要進行背景噪聲數據的迭代更新，從背景數據組刪除一組早期數據，并把這批數據放入。

3 數據處理

利用實際錄取的主動脈沖信號數據驗證海洋噪聲下SRT變換恒虛警檢測性能。

分別為CW-LFM組合脈沖信號和LFM信號，其中LFM信號的脈寬為0.5s，頻段歸一化后為[0.27,0.33]；CW-LFM組合信號中LFM信號脈寬我0.4s，頻段歸一化后為[0.06,0.12]，CW信號脈寬為0.1s，中心頻率f0歸一化為0.2，信號間隔為0。

估計噪聲背景的滑窗長度N為8，其中Pfa為0.00508，經計算，門限加權系數VT為2.57。對上述信號進行基于SRT變換的恒虛警檢測。檢測結果經統計，兩組信號隨SNR變化的檢測概率Pd情況，如圖4(a)所示。

圖4：兩個檢測器性能比較

圖4(b)給出了雙門限CFAR能量檢測器對CW-LFM組合信號的檢測概率曲線，其中第一級檢測為CFAR能量檢測，滑窗長度N為48，門限加權系數TE為0.1004；檢測器融合樣本數目Nr為250，第二級閾值r值為33。

以Pd等于0.9作為檢測能力評價值，從圖4(a) 可見SRT變換域CFAR檢測器對LFM信號有較高的檢測性能，其中單獨的LFM信號（脈寬為0.5s）的最小檢測信噪比達到了-1dB。對于復雜脈沖信號（如組合信號）的檢測能力與其LFM成分長度有關，對圖4 CW-LFM組合脈沖信號（LFM成分脈寬為0.4s）最小檢測信噪比為-0.5dB。

從圖4可以看出SRT變換域CFAR檢測的檢測能力優于時域CFAR檢測，且其Pfa遠低于后者。

分析結果表明，利用基于SRT變換域的CFAR檢測技術可較大改善對弱聲納脈沖信號的檢測能力，其中對LFM信號檢測能力最好，對于CW-LFM組合信號等復雜脈沖的檢測能力與其中的LFM成分有關，成分越長對其檢測能力越好。

4 結束語

文中提出了一種基于SRT變換的聲納脈沖信號CFAR檢測技術，將傳統基于時域的脈沖信號檢測轉變為基于SRT變換域的檢測，從而獲得更高的局部信噪比。數據處理結果，該技術較大提高提高對弱聲納脈沖信號的檢測能力，具有巨大的工程價值。