一種基于環(huán)路跟蹤的正余弦編碼器角度解析方法

王言榮

（深圳市麥格米特驅(qū)動技術(shù)有限公司 廣東省深圳市 518057）

用于伺服電機內(nèi)的傳感裝置，正余弦編碼器與細(xì)分技術(shù)的基本性能要求為：產(chǎn)品體量小，方便安設(shè)；測速范疇大；良好細(xì)分精度；接口快速穩(wěn)定。通過改進(jìn)細(xì)分技術(shù)，能有效擴大系統(tǒng)測速范疇，并提高檢測位置的準(zhǔn)確性。結(jié)合閉環(huán)跟蹤法，利用反饋角度的差值，以便動態(tài)調(diào)節(jié)角度，縮短得到位置信號的時間。

1 正余弦編碼器的解碼

1.1 編碼器簡介

該種編碼器工作機理和常規(guī)光電編碼器相似，其轉(zhuǎn)動一周能發(fā)出千余個正余弦的信號與一個零點信息，而周期信號發(fā)出總量和刻度數(shù)量有聯(lián)系。但光電編碼器只能輸出若干方波信號，本文討論的編碼器能借助細(xì)分處理，提取出超過脈沖的分辨率。和增量的編碼器對比，其無需過度細(xì)化刻線，也可以獲得比較理想的精度，利用對信號進(jìn)行電子細(xì)分，能獲得比原始周期更加精細(xì)的分辨率。此外，旋轉(zhuǎn)變壓裝置屬于絕對式的磁電編碼器，能應(yīng)用在工作條件不佳的環(huán)境中，會有正弦模擬數(shù)據(jù)傳出，但要求輸入高頻的勵磁信號，并配備專用的電路及芯片，最后周期輸出量極少，細(xì)分精度不足，甚至還不及常規(guī)的增量式的編碼器。從中能看出，正余弦的編碼器擁有較為深厚的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

正余弦的編碼器體量小，但測速范疇大，精細(xì)程度比較理想，接口快速且穩(wěn)定。在安裝中，其旋轉(zhuǎn)軸通過孔洞和轉(zhuǎn)子對接，設(shè)備主體部件會借助外袖套將設(shè)備加固，安設(shè)方法較為簡便。理論上來說，該種編碼器應(yīng)用解碼精度能無限制提升，實現(xiàn)高精度細(xì)分的基礎(chǔ)上，還支持高速通信，在精度等效的條件下，控制硬件造價。

1.2 信號形成機理

正余弦編碼器從根本上說，應(yīng)當(dāng)屬于光電編碼器的范圍，在四倍頻細(xì)分條件下，和常規(guī)增量式的光電編碼器一致，但還有差異點，便是相鄰技術(shù)的脈沖之間，能實現(xiàn)正弦的模擬細(xì)分。其信號形成機理一般是成像掃描與旋變。正余弦編碼的信號本身為：兩路相位差是90°信號，加載位置數(shù)據(jù)的信號。由該類機理形成的信號，一般會基于光電掃描柵狀架構(gòu)中測量基準(zhǔn)。LED及聚光鏡保持基本上的光源，而掃描掩膜與測量基準(zhǔn)實際柵狀結(jié)構(gòu)一致或類似。在二者狹縫對齊后，會有光線穿過；在刻線對齊的情況下，光線無法通過。采集二者相對運動狀態(tài)，可以感知光的強弱，此種變化能構(gòu)成三角波，并且因為受到衍射效應(yīng)的影響，繼而達(dá)到正弦波的效果。光電池直接把此該種光信號，轉(zhuǎn)化為電信號輸出。如今，成像掃描主流趨勢下分成四場及單場掃描兩類，我國大多數(shù)選擇前者。四個光電池發(fā)出信號，另外獨立光電池會提供零位信息，此項掃描方式需掃描場的位置相差為1/4柵距，建設(shè)難度高，而且不容易細(xì)分信號。而在海外部分國家應(yīng)用單場掃描，掩膜僅需配備一個規(guī)格較大的光柵，無需設(shè)置獨立式光電池。柵狀框架的感光裝置，形成四路的正余弦信號。由于單場掃描輸出信號的品質(zhì)及抗污染水平，已然是行業(yè)的主流。

2 正余弦解碼器閉環(huán)跟蹤細(xì)分的設(shè)計

2.1 細(xì)分原理與實現(xiàn)

2.1.1 細(xì)分算法

閉環(huán)細(xì)分運行機理是基于閉環(huán)系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下，輸出收斂于輸入內(nèi)容相關(guān)數(shù)值進(jìn)行設(shè)計。調(diào)理好編碼器輸出的信號，視為系統(tǒng)的輸入內(nèi)容，而輸出內(nèi)容不是全部周期下模擬細(xì)分的角度值φ。閉環(huán)跟蹤法與旋轉(zhuǎn)變壓器中的解碼芯片相似，借助閉環(huán)結(jié)構(gòu)得出輸入角度θ和辨識角度φ之間的差值，以此優(yōu)化細(xì)分角度φ。

θ表示當(dāng)下編碼器所輸出的正余弦信號相應(yīng)角度值；φ則為上個時刻下，辨識就角度值，由此推理出細(xì)分誤差為：

將上述兩個等式連立起來，能獲取誤差信號：

誤差信號δ在進(jìn)到PI控制器后，會帶有積分環(huán)節(jié)，和PI環(huán)節(jié)形成二階地通的濾波器，以對位置變化量實施濾波，有效壓低噪聲。基于恰當(dāng)設(shè)定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)，保持系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下，δ→0、φ→θ。系統(tǒng)反饋回路對應(yīng)參數(shù)直接關(guān)系到輸出與輸入的聯(lián)系，而開環(huán)主回路則與系統(tǒng)響應(yīng)有關(guān)系。閉環(huán)結(jié)構(gòu)下開環(huán)傳遞的函數(shù)如下：

為可以達(dá)到G(S)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，通過參數(shù)變換，可得到該函數(shù)離散模型，具體為：

其中，ω0表示濾波的頻率（濾波為對輸出角度的）；Ts是指采樣的時間；ξ表示濾波器的阻尼系數(shù)，關(guān)系到調(diào)節(jié)系統(tǒng)實際動態(tài)性能。

2.1.2 確定參數(shù)

具體工程項目里，如果選擇直接計算ω0、Ts、ξ難度較高，為此可運用PI代替參數(shù)，使用Matlab/Simulink仿真，以確定最為適宜的參數(shù)，于此反推出ω0、Ts、ξ。錄入的正弦信號為標(biāo)準(zhǔn)正弦，能直接采取正弦波的發(fā)生器。通過大量仿真，得出的參數(shù)值具體有：ω0=420kHz；Ts=1/50kHz；ξ=0.85。此外，還可運用自帶PI函數(shù)，取得誤差之后，使用PI函數(shù)，完成分散積分，便無需使用上述的公式，并能提升跟蹤精度，控制細(xì)分過程的誤差值。同時會延長計算時間，因此，筆者選擇搭配應(yīng)用兩種方式。

閉環(huán)跟蹤能利用調(diào)節(jié)PI控制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)，達(dá)到弱化信號內(nèi)噪音的目的，假設(shè)具體工程應(yīng)用對此方面要求較高，可增加數(shù)字濾波器。編碼器信號實際頻率值一般為100kHz，當(dāng)濾波器超過此數(shù)值，便可實現(xiàn)抑制噪音。跟蹤環(huán)路的算法上，閉環(huán)反饋依舊要經(jīng)過細(xì)分取得角度值，完成正余弦的計算，對此能借助浮點型DSP運算器，或者CORDIC也可以，后者和正余弦、反正切對應(yīng)迭代結(jié)構(gòu)相同，僅在初值上有差異，筆者選用后者。

2.2 仿真細(xì)化算法

2.2.1 構(gòu)建模型

反正切CORDIC算法可用在FPGA解碼系統(tǒng)上，并且只帶有DSP芯片的條件下，閉環(huán)細(xì)化的應(yīng)用效果更加明顯。筆者選擇逆變系統(tǒng)驗證閉環(huán)細(xì)分的實用性，驗算方式采取直流電源。逆變器設(shè)置為矢量控制，此設(shè)置的原因：僅有矢量控制和角度位置數(shù)據(jù)有關(guān)系。逆變環(huán)節(jié)使用反并聯(lián)的二極管IGBT模型，電機為永磁同步設(shè)備。

仿真期間，轉(zhuǎn)速給定是通過信號發(fā)生單元建立，以模擬電機啟動及加速，時間則基于現(xiàn)實情況改變。直流電的電壓是Udc=320V，PMSM參數(shù)中：定子電阻值是0.011Ω，電感Ld=0.37mH，Lq=0.9mH，同步電機極對數(shù)是4，永磁體的磁鏈?zhǔn)?.17Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.008kg·m2。適當(dāng)調(diào)節(jié)PI參數(shù)，讓輸出角度處于系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)時刻中，盡可能接近輸入角度，后者則由同步機模型中輸出，進(jìn)過測量模塊進(jìn)行處理。實踐中，可視為正余弦編碼器的輸出信號，相應(yīng)一周期的角度值。閉環(huán)輸出對應(yīng)跟蹤輸入角度，也就是細(xì)分后的角度。

2.2.2 結(jié)果分析

閉環(huán)系統(tǒng)中，輸出信號能平穩(wěn)跟蹤輸入的信號，幅值基本一致，同時也可能有函數(shù)關(guān)系。從正余弦的編碼器來看，輸入內(nèi)容更為采樣值，輸出則為相位角，二者有三角函數(shù)的關(guān)系。仿真中，電機轉(zhuǎn)子的角度是從測量模塊中獲取，也就是編碼器輸出的現(xiàn)實角度，在細(xì)分出來之前能獲取。電機通常包含靜止、變速及勻速三種情況，其中靜止?fàn)顟B(tài)雖然和細(xì)分出來沒有直接關(guān)聯(lián)性，但可以衡量出跟蹤能力。基于開環(huán)函數(shù)與系統(tǒng)特性，在一階的激勵信號以及階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差是0，而二階激勵信號有穩(wěn)定的靜差，具體表現(xiàn)是在速度參數(shù)有波動的情況下，細(xì)分角度會有誤差，利用加大系統(tǒng)帶寬，可提高開環(huán)增益，并縮小誤差，保障結(jié)果準(zhǔn)確度。

仿真電機的靜止?fàn)顟B(tài)時，應(yīng)用階躍信號能達(dá)到模擬的效果。階躍輸入角度θ=30°，在0.1ms時，給定階躍的角度，等待0.5ms左右，輸出角度φ已經(jīng)跟蹤輸入的角度θ，誤差趨近0。誤差波形使用由正弦描述，由于大部分誤差均接近0，無法有效觀察，響應(yīng)時間能借助改變PI參數(shù)壓縮。仿真過程，把鎖相環(huán)模型對應(yīng)鋸齒波，當(dāng)成仿真電機穩(wěn)定運轉(zhuǎn)中輸出角度，滿足模擬諧波信號的效果。此種情況下，θ與φ的波形大體上重疊，在0.08ms左右，誤差值逐漸穩(wěn)定并趨近0。通過上文對仿真結(jié)果的描述，閉環(huán)跟蹤法對斜波信號依舊無穩(wěn)態(tài)的誤差，原因在于閉環(huán)系統(tǒng)帶積分項，會去掉一階信號對應(yīng)靜差。兩路信號幾乎重疊，細(xì)化到每幀進(jìn)行對比后，誤差只有0.0075%左右，并且在80μs后，處于0的狀態(tài)。由此表示閉環(huán)細(xì)分處于轉(zhuǎn)速恒定狀態(tài)中，能達(dá)到零誤差的程度[1]。

在反正切及閉環(huán)反饋中，從理論角度來看，細(xì)分倍數(shù)能無線提升，但實踐中太大的細(xì)分倍數(shù)沒有價值。實驗期間因為信號噪音及采集精度等方面的問題影響，細(xì)分精度無法完全和倍數(shù)建立穩(wěn)定的正相關(guān)聯(lián)系，并且倍數(shù)增多也會造成計算時間延長，這無疑是不符合對速度要求較高的情景中。但細(xì)分倍數(shù)極大的系統(tǒng)，其定位精度不能保障，而且計算速度識別會極慢。較為理想的狀態(tài)是平衡速度與精度的基礎(chǔ)上，盡量加大細(xì)分倍數(shù)。

3 解碼系統(tǒng)軟件設(shè)計的實驗分析

對于解碼系統(tǒng)程序的規(guī)劃，主程序需完成初始化的算法設(shè)置，下一步應(yīng)當(dāng)從PWM中斷程序入手，完成細(xì)分算法設(shè)置，具體有閉環(huán)細(xì)分及CORDIC正余弦值的計算、相位補償、零點位置與絕對位置、最后位置角求取。完成上述內(nèi)容后，需構(gòu)建實驗平臺，并開展理論驗證。通過比較實驗與仿真模擬中的結(jié)果，證明閉環(huán)跟蹤法的可用性，達(dá)到細(xì)分的精度及動態(tài)特性標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 實驗準(zhǔn)備條件

電路板是自行設(shè)計的，使用FP50R12KT3 IGBT集成單元，設(shè)置三相二極管不控整流，以及三相IGBT全控逆變，而且母線位置安裝保護(hù)部件。正余弦編碼器對應(yīng)解碼電路板連在主板處，解碼電路使用DB15M接口，和編碼器連接。電機方面則準(zhǔn)備2.2KW永磁同步電機，和三相感應(yīng)電機相連，在實驗期間，前者負(fù)責(zé)驅(qū)動，后者則作為負(fù)載。

3.2 實驗結(jié)果討論

實驗中，控制方法為矢量控制形式，不進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，速度控制在1500r/min。因為位置數(shù)據(jù)不能通過測量直接得到，選擇CCS軟件，利用D/A轉(zhuǎn)換，觀察示波器完成分析。θ值設(shè)置成30°，并為十六進(jìn)制數(shù)值。通過示波器看該數(shù)值的起伏，誤差波形δ從示波器的減法運算輸出。在實驗開始2μs后，θ處于30°不變，δ→0。雖然閉環(huán)細(xì)分在位置參數(shù)上反應(yīng)時間偏長，而且電路里也會有硬件干擾等，但最后結(jié)果和仿真相同。編碼器輸出信號的波形，和正弦波比較像，但有較多的無價值內(nèi)容，無法用作采樣運算。輸出信號通過解碼電路，來到DSP形成正弦信號，得到的波形品質(zhì)較佳。正余弦信號自身正弦性，會對細(xì)分精度有明顯干擾，特別是反正切細(xì)分，所以在解碼電路中，設(shè)置抗干擾及濾波的電路。從輸出波形上，能看出解碼電路會弱化噪音及電磁干擾，給下一步的細(xì)分提供有用條件。

在電機轉(zhuǎn)速保持在1500r/min時，角度φ和方波波形，相位關(guān)系和仿真分析一樣。在實驗期間，應(yīng)用CCS負(fù)責(zé)儲存并導(dǎo)出變量，實施斷點管理，提煉出變量值展開分析。實驗結(jié)果和理想值的誤差如表1所示。

表1：實驗結(jié)果和理想值的誤差

實驗結(jié)果顯示，誤差值是0.07°，說明細(xì)化誤差不大。和仿真模擬實驗中結(jié)果對比，實驗結(jié)果誤差相對偏高，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因可能為：仿真結(jié)果誤差源頭只有解碼算法，但實驗過程還會受到其他外界因素的影響，比如實驗環(huán)境、編碼器電氣、解碼電路面臨電磁干擾、C語言浮點型的數(shù)據(jù)精度等，需要在后續(xù)的研究中繼續(xù)改良。

在啟動中，細(xì)分角度與編碼器的信號波形，前者呈現(xiàn)出鋸齒波形式，在速度有波動中，閉環(huán)細(xì)分依舊可以維持基本跟蹤水平。基于前文的理論分析，啟動期間以及變速時，閉環(huán)細(xì)分在相位跟蹤上，保持趨近于穩(wěn)定狀態(tài)的誤差。所以，啟動期間轉(zhuǎn)速及電流能有所波動，并不能穩(wěn)定上升，但電流會逐漸平穩(wěn)，處于穩(wěn)定狀態(tài)。在100Hz條件下，電機穩(wěn)定下的電流波形，類似于正弦，同樣會有雜波及干擾，主要來源于電磁，導(dǎo)致采樣無法完全準(zhǔn)確。綜合來看，單依靠提升細(xì)分算法，讓定子電流處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，還能維持正弦特性。并能使相應(yīng)的正弦性更加明顯，磁場也比較趨近圓形，電機振動減少，使速度及定位聚能趨近于理想狀態(tài)[2]。

4 結(jié)束語

在運用正余弦編碼器時，選擇的掃描方法關(guān)系到輸出信號品質(zhì)，并影響定位準(zhǔn)確度與運行速度。經(jīng)過上文的分析，基本能說明此項細(xì)分技術(shù)的實用價值，但也反映出缺陷。輸出信號是交流模擬時，后續(xù)處理難度大，要配備轉(zhuǎn)換接口，有所不便，需要繼續(xù)改進(jìn)。