武夷山市可持續發展能力的評價

溫 倩，施云芳，張凡凡，廖麗雯

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

科學技術的進步帶動著社會經濟的飛速發展。經濟發展雖然改善了人類的生活質量，但也對資源、生態和環境造成了傷害。可持續發展作為一種全新的發展理念和模式，逐漸受到大家的重視。武夷山市地處海西腹地，距離新興的武夷新區二十多公里，是世界“雙遺產”地和國家生態文明建設示范市。因此，對武夷山市進行可持續發展能力評價，具有重要的戰略意義。

“可持續發展能力不斷增強”是我國全面建設小康社會的目標之一。許多學者對其相關問題進行了大量研究。曹利軍等[1]探討了可持續發展評價指標設置的原則、篩選的方法。余振文[2]采用生態足跡法，通過計算生態盈余和生態赤字評價1999—2009年武夷山市的可持續發展程度。該方法可以看作是一個對當前狀態的照相機，但是不能夠明確地表示可持續發展的程度。孫玥等[3]基于能值分析構建了遼寧省生態經濟系統評價體系，全面評估了2000—2010年遼寧省生態經濟系統的發展趨勢以及可持續性。該方法考慮全面，但其原理涉及熱力學知識。

數據包絡模型(data envoelopment analysis,DEA)是一種分析多指標投入、多指標產出效率問題，被廣泛應用于學校[4]、旅游[5]、金融[6]、醫療[7]等方面的效率評價模型。把每年武夷山市的可持續發展系統視作DEA模型中的一個決策單元，比較決策單元之間的相對效率，是獨具優勢的。與傳統的綜合評價方法相比，最突出的優點是由決策單元的實際數據求得的最優權重，具有很強的客觀性。如果投入產出的指標過多，各個指標之間往往相互關聯。可以運用主成分分析法（principal component analysis,PCA）對評價指標體系中的復雜指標進行降維。鄭航等[8]驗證了PCA和DEA相結合的方法能減少有效的決策單元數量，增加有效單元的區分度。因此，本文采用PCA和DEA相結合的方法評價武夷山市近十年的可持續發展能力。

1 PCA_DEA模型

1.1 PCA模型

PCA是一種降維的方法。可以將多個具有一定相關性的指標轉化為少數綜合性的指標（即主成分）。這些主成分包含了原始指標的大部分信息，并且互不相關。

計算步驟如下：

(1)對p個原始指標的數據標準化；

(2)計算相關系數矩陣的特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0及其特征向量e1，e2，…，ep；

(3)計算特征值λi（j=1,2,…,p）的信息累積貢獻率lk

一般選取累計貢獻率達到85%以上的前k個主成分。

(4)計算主成分載荷aik

(5)k個主成分表達式：

1.2 DEA模型

DEA是以“相對效率”概念為基礎，對多指標投入和產出的系統進行評價的較為有效的方法。

決策單元的效率評價數學模型[10]為

其中，向量Xj，Yj（j=1，…，n）分別表示決策單元j的輸入、輸出向量，ν和u分別表示輸入、輸出權值向量。

通過Charnes-Cooper變換將模型(1)轉化為等價的線性規劃模型

對于C2R模型(2)，有如下定義[10]:

定義1（弱DEA有效）若公式(2)的最優目標值VC2R=1，則稱決策單元j0是弱DEA有效的。

定義2（DEA有效）若公式(2)存在最優解ω*>0，μ*>0且VC2R=1，則決策單元j0是DEA有效的。

如果考慮規模報酬可變，即BC2模型。該模型將C2R模型中的綜合效率分解為純技術效率和規模效率。

2 實證分析

2.1 評價指標體系的構建

可持續發展是對經濟、社會和環境等系統相互協調、相互影響的一個反映，涵蓋人類社會、經濟發展以及環境資源等的各個方面。遵循吳凡等[11]提出構建城市可持續發展評價指標體系需要遵循的科學性、合理性、系統性、可比性、開放性等5個原則，分別選取資金投入、人力資源投入、能源消耗以及環境污染等4個二級指標的13個因素作為投入指標，經濟發展、人口及人民生活、基礎設施建設等3個二級指標的19個因素作為產出指標（表1）。其中考慮武夷山市是國家全域旅游示范區，特別設置了旅游總收入、社會服務業投資額、科學教育文化藝術和廣播影視業投資額等指標。

表1 武夷山市可持續發展評價指標體系Tab.1 Indicator system for sustainable development assessment in Wuyishan city

2.2 原始數據的處理

根據構建的評價指標體系，從武夷山市國民經濟與社會發展統計公報、南平市統計年鑒、福建省統計年鑒中搜集2010—2019年的數據。對于部分缺失的數據，采用一次指數平滑法或新陳代謝灰色預測法進行預測。為了消除量綱和數量級的影響，對數據做Zscore標準化；同時將指標同趨化，即將成本型指標轉化為效益型指標[12]。

2.3 投入產出指標主成分的提取

從系數相關矩陣可以知道，投入指標的13個變量之間相關性較強。因此有必要運用主成分分析方法進行降維。運用SPSS軟件計算后得到的各因子對總體方差的貢獻率見表2。

表2 解釋的總方差（投入指標）Tab.2 Explains the total variance(input indicator)

由表2可以看出前2個主成分累計貢獻率達到93.49%，分別記為I1、I2。同理可得，產出指標前3個主成分累計貢獻率達到94.245%，分別記為O1、O2、O3。投入產出主成分載荷見表3。

表3 投入產出主成分載荷Tab.3 Input-output principal component loads

計算投入變量、產出變量的綜合得分見表4。

表4 綜合得分Tab.4 Composite score

從投入產出指標的時間序列圖（圖1）可以看出，武夷山市近10年的投入、產出雖有波動，但總體都呈上升趨勢。因此不能把產出作為唯一評價的指標，應該注重投入和產出的效率問題，即通過DEA方法分析武夷山市每年生產點偏離DEA生產前沿面的程度。

圖1 投入產出指標的時間序列圖Fig.1 Time series of input-output indicators

2.4 可持續發展能力的DEA綜合評價

把武夷山市每一年的可持續發展系統視作DEA模型中的1個決策單元DMU，進行DEA綜合評價。由于主成分的綜合得分以負數居多，會對DEA分析產生影響。因此在進行DEA分析之前，需要先對綜合得分進行歸一化處理，使用Mapminmax函數將得分映射至[0，1]區間。

將歸一化后的5個主成分運用DEAP 2.1軟件分析，結果見表5。

表5 DEA評價結果Tab.5 Results of DEA evaluation

（1）純技術效率（PTE）分析

純技術效率表示技術因素對投入產出效率的影響程度。從表5可知，2010、2011、2013、2015、2018、2019年的純技術效率為1，說明這些年份武夷山市生產點位于生產前沿面上，投入合理，沒有效率損失。2012、2014、2016、2017年非純技術效率有效，說明存在投入冗余或產出不足。但除了2016年以外最多只有不到10%左右的投入未獲得應有產出，調節的尺度不應過大。

（2）規模效率（SE）分析

規模效率測量決策單元現有的規模與最佳規模的差距。從表5可知，2012年至2017年，武夷山市都處于規模報酬遞增階段，適當增加投入將會提高產出。從2018年起，每年的規模效率值都為1，規模大小適宜。適度的投入是實現可持續發展的必要條件。

（3）綜合效率（TE）分析

純技術效率和規模效率的乘積為綜合效率。本文采用的投入導向模型是從投入的角度測試在給定產出的條件下，使決策單元投入最少的能力。從表5可知，武夷山市近10年的綜合效率整體呈上升趨勢。2014—2017年雖然非DEA有效，但都規模收益遞增，處于可持續發展軌跡上。其中2016年下降較大，發展可持續不理想，但2018、2019年的綜合效率值達到1，都是DEA有效的，實現了相對最高的投入產出效率，社會進入了穩步發展階段。

（4）松弛變量分析

從表6可知，只有2012年投入指標存在冗余，應提高外資的利用率。產出指標的不足主要是由于2014、2016、2017年常住人口數增加過快，造成人均城市道路面積、人均公園綠地面積減少，降低基礎設施建設水平。

表6 投入產出松弛變量Tab.6 Input-output slack variables

3 結論

以資金投入、人力資源投入、能源消耗以及環境污染作為投入指標，經濟發展、人口及人民生活、基礎設施建設作為產出指標，構建評價指標體系，采用PCA與DEA相結合的方法對武夷山市2010—2019年的可持續發展能力進行評價。DEA分析方法是一種結構簡單、使用方便、解決多目標決策問題的較為有效的辦法，還可以通過技術效率和規模效率研究改進的方向，使資源配置更加有效。可持續發展體系是一個復雜的系統，涉及的眾多指標信息重疊，因此對投入產出指標運用PCA方法進行降維也是相當必要的。

從DEA分析的結果可以看出武夷山市近10年來綜合效率呈整體上升趨勢，最近兩年都是DEA有效，投入產出達到了最優。2019年，武夷山市生產總值達到207.1161億元，是2010年的3.15倍，增幅位列全南平第一，各個產業也是呈增長的趨勢。能源消耗和環境污染逐年降低，空氣質量綜合指數居南平市第一。事實證明武夷山市在朝著可持續發展方向穩步前進。