橫向差異化下雙寡頭廣告競爭模型的研究

摘 要：本文在雙寡頭競爭的市場條件下，基于擴展后的霍特林模型，在產品存在橫向差異化時，分析了在實現利潤最大化的情況下，均衡價格和市場份額的確定。進一步在雙寡頭壟斷市場引入廣告競爭模型，得出了廠商在實現利潤最大化時均衡價格、廣告強度和最大利潤的計算方式，并通過對結果的分析，得出一系列結論和理解，說明了在不同情況下的廣告策略選擇和廠商經濟管理決策。

關鍵詞：雙寡頭;橫向差異化;廣告競爭

本文索引：劉昕雨 .<標題>[J].中國商論，2021（17）：-040.

中圖分類號：F063.2 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）09（a）--03

寡頭壟斷市場是指整個市場的生產以及銷售被個別廠商控制的一種市場結構，由于在寡頭壟斷市場中廠商個數少，導致寡頭市場中的廠商之間的相互依存性較高。在寡頭壟斷市場下，廠商會生產差異化產品，來更好地實現自己利潤最大化的戰略目標。按照傳統產業經濟理論對產品差異進行分類，可以分為橫向差異和縱向差異。產品的橫向差異具體表現為由于消費者的偏好不同，在產品相同或相似時會根據自身偏好做出不同的選擇。縱向差異指的是不同消費者對于產品的偏好具有一致性，例如消費者總是更傾向選擇質量更好的產品，且產品特征對于所有消費者都具有。產品差異化問題一直是學界關注的問題，也是產業組織理論有關市場結構研究的重要內容。20世紀30年代，美國數理經濟學家霍特林（Hotelling，1929）提出了經典線性市場競爭模型，研究橫向差異化下的廠商選址問題，薩洛普（Salop，1979）提出的圓周城市模型，將線性市場變為圓周市場。達斯普勒蒙等（DAspremont et al.，1979）和卡波扎等（Capozzad et al.，1982）對霍特林模型進行擴展，在霍特林模型中，運輸成本是距離的一次函數，擴展模型將運輸成本表示為距離的二次函數，這意味著當消費者沒有選擇自己所偏愛的產品時，其效用會迅速地下降。因此，擴展模型更能充分體現出產品差異化對于企業的意義和重要性。本文使用擴展后的霍特林模型來研究在雙寡頭市場中，基于橫向差異產品的市場結構，引入廣告競爭模型后對廠商的決策行為的影響。

1 文獻綜述

根據廣告作用的原理，一般廣告分為兩種：一種是信息性廣告，另一種是說服性廣告。信息性廣告是指通過廣告內容告知消費者產品的相關信息，增加產品的知曉程度和消費者的接收度，通過接收人數的增加，使產品的銷售量進一步增加;說服性廣告是指通過廣告的形式塑造品牌形象，向消費者傳遞屬于自己產品特有的信息，起到說服消費者的作用，從而可能使消費者偏好改變，使其購買自己生產的產品的可能性進一步增大，對于原本就選擇自己產品的消費者，接收本廠商廣告后，對本品牌的忠誠度進一步提高。廠商通過廣告的方式來展示差異化產品，從而提高消費者對產品差異度的了解和認識。唐小我、任方旭、邵云飛（2001）在靜態條件下的廣告與價格同時作用于市場的模型中，對企業廣告決策的最優策略進行探究。蔡希杰、陳德棉（2009）利用兩個微分博弈模型對中國移動和中國聯通的廣告競爭進行了實證研究。張家俊（2011）研究在雙寡頭市場下，進行兩階段競爭價格與廣告博弈模型，并通過仿真分析了兩家企業的最優決策。本文首先分析無廣告投入時的廠商間的競爭問題，然后分析引入廣告投入時，兩廠商同時決策時的競爭問題。

2 問題提出

生活中我們常面臨著選擇，喝可樂時，是選擇可口還是百事？吃快餐時，是選擇肯德基還是麥當勞，同是商場中對于這類產品的廣告宣傳也可能對我們的決策產生影響。在這些例子中，我們可以將百事和可口可樂，肯德基和麥當勞視為具有橫向差異的產品，將該產業中具有較強市場力量的兩大品牌視為市場中激烈競爭的雙寡頭，在這樣的情況下，企業應該如何選擇決策，在引入廣告競爭模型后怎樣實現最優，是我們將要深入討論的重要問題。

3 模型構建

假設消費者均勻分布在[0，1]的線段上，產品需求完全無彈性，每個消費者購買一單位產品，生產的邊際成本為c，單位運輸成本為t（t>0），我們可以將其理解為橫向差異化程度，x為消費者與廠商的距離，引用改進過的霍特林模型，運輸費用是距離的二次正比函數。廠商有兩個，每個廠商只能選址一處，假設廠商1在點a（0≤a≤1），廠商2在點b（0≤b≤1），不失一般性，假設a≤b，當a與b相等時對應最小差異化，當b-a=1時差異化最大，消費者處于d處，在購買廠商1的商品所支付的實際價格為p1+t（d-a）2，p1是廠商1的實際定價，購買廠商2的商品所支付的實際價格為p2+t（d-b）2，p2是廠商的實際定價。消費者擁有一個保留價格，當廠商出售的整體價格低于消費者的保留價格時，消費者會通過對比，選擇整體支付價格較小的產品購買。

3.1 均衡價格和廠商需求分析

假設企業是先確定價格再選取位置。滿足消費者在線段上某處購買任意產品而獲得相同效用時，即產品的出廠價格與運費之和相同，可得到：

p1+t（d-a）2=p2+t（b-d）2

解得：

d=（a+b）/2+（p2-p1）/[2t（b-a）]

在d點右邊，消費者將購買廠商2的產品;在d點左邊，消費者將購買廠商1的產品，此時兩廠商的需求函數為：

Q1=d=（a+b）/2+（p2-p1）/[2t（b-a）]

Q2=1-d=1-（a+b）/2-（p2-p1）/[2t（b-a）]

得到廠商的利潤函數分別為：

Π1c（a，b）=[P1c（a，b）-c]Q1

Π2c（a，b）=[P2c（a，b）-c]Q2

在實現利潤最大化的條件下求得均衡價格為：

p1c（a，b）=c+t（b-a）[1-（1-a-b）/3]

P2c（a，b）=c+t（b-a）[1+（1-a-b）/3]

3.2 廠商產品差異化下的市場分析

假定一個兩階段的博弈，兩個廠商在第一階段同時選擇定位地址，第二階段在地址給定的情況下制定價格。廠商在線段上選取地址后，我們可以將其視為產品的差異化的體現。兩個廠商同時選址，并且在地址給定的情況下同時定價。在第二階段制定價格時，廠商會將實現自身利潤最大化時的價格作為最優價格，以廠商1為例，滿足=0。

廠商1和廠商2同時滿足以上條件時可以得到，廠商1趨向于向左邊移動，廠商2則趨向于向右邊移動，在選址上，兩個廠商呈現出差異化最大。

當a=0，b=1時，即產品差異化最大時，兩個廠商的產量為：

Q1=（p2-p1+t）/2t

Q2=（p1-p2+t）/2t

均衡價格為：

P1c（a，b）=P2c（a，b）=t+c

可得出結論，市場差異化最大時，均衡價格相同，市場被兩家廠商平均占領。

4 引入廣告競爭模型

我們假設消費者在選擇商品的時候是在完全信息的情況下，但在現實中，消費者對于產品的信息通常是不完全的。廠商通常會采取廣告來傳達這些信息。

假設消費者不會搜尋，僅通過接收廣告來獲取信息。廠商同時向一群消費者隨機發放廣告，由于消費者獲取廣告信息是隨機的，消費者有x1的概率接收到廠商1的廣告，x2的概率接收到廠商2的廣告，概率大小也可以視為兩廠商的廣告強度。在這樣的假設下，消費者群體被分為四種類型：第一類消費者只接收到廠商1的廣告，即x1（1-x2）;只接收到廠商2的廣告為第二類消費者，即x2（1-x1）;第三類消費者沒有接收任何廣告，即（1-x1）（1-x2）;第四類消費者同時接收兩個廠商的廣告，即x1x2。為了將注意力集中于廣告，這里假設生產的邊際成本為零，采用泰勒爾（1997）的廣告承辦函數，廠商的廣告費用為axi2/2，a是和技術相關的常量，代表廣告成本的相對高低。

在這樣的假設下，當消費者只接收某一個廠商的廣告時，只要價格低于保留價格，消費者就會購買該廠商產品;當消費者同時接收兩個廠商的廣告，此時影響其決策的因素除了價格因素，還有產品的橫向差異化程度。

4.1 廠商的需求分析

廠商的需求由兩部分組成：一部分需求來源于沒有接收到任何廣告的消費者，在接收單一廠商的廣告時，他們就會購買該廠商生產的產品;另一部分是原來只接收到某一廠商的廣告而只能購買該廠商生產的產品，現在接收到其他廠商的廣告后，選項增加，可能轉變購買意向。當只接收一個廠商的廣告時，消費者成為其忠實的顧客，當消費者同時接收兩家廣告時，廠商之間就存在競爭。

完全信息條件下的廠商需求分別為：

Q1=（p2-p1+t）/2t

Q2=（p1-p2+t）/2t

引入廣告后的需求函數為：

Q1=x1（1-x2）+x1x2（p2-p1+t）/2t

Q2=x2（1-x1）+x1x2（p1-p2+t）/2t

利潤函數為：

Π1=[x1（1-x2）+x1x2（p2-p1+t）/2t]p1-ax12/2

Π2=[x2（1-x1）+x1x2（p1-p2+t）/2t]p2-ax22/2

4.2 廠商同時定價和選擇廣告水平的博弈模型

為了實現利潤最大化的目標，廠商1和廠商2在同時選擇價格和廣告強度時，需要利潤函數分別對p1、p、x1、x2求偏導，即

=0? ?=0? ? =0? ? =0

解得此時的價格為：

p1=（p2+t）/2+[（1-x1）t]/x2

廣告強度為：

x1=（1/a）[1-x1+x2 （p2-p1+t）/2t]

在泰勒爾（1997）的橫向差異化模型下，由于具備對稱性，當a≥t/2時，對稱均衡解為：

廣告強度為：

廠商利潤為：

我們可以看出價格、廣告強度、利潤如何隨外生變量橫向差異化和廣告成本的變化而變化。

5 結論及對廠商決策的影響

結論一：產品的價格和利潤與廣告成本和產品的橫向差異程度都具有正向關系。

結論二：廠商的廣告強度和產品的橫向差異程度成正比，而與廣告成本成反比。

兩種產品的橫向差異程度越大，在實現均衡時，廠商的均衡價格越高，廣告強度越大，消費者接收廣告的概率就越大，廠商的利潤也會越大。

廠商1的需求部分來自只接收到自己廣告的消費者，還有一部分來自接收到兩個廠商廣告時選擇廠商1的消費者。由于統一定價，當廠商1的價格提升時，提升了第四類消費者的價格，同時第一類消費者的價格也被提升，此時廠商1選擇投放更多的廣告以爭取到更多的第一類消費者，從而獲取更大的利潤，廠商2也同樣適用。

廣告成本越高，在實現均衡時，廠商選擇減少廣告，消費者之間的信息差異化增加，當消費者只知道一種產品，廠商價格越高獲得的利潤越大。

做廣告成本a增加的直接效應是促使兩個廠商的廣告投入減少。以廠商1為例，當廠商2廣告投入減少時，消費者接收廠商1廣告的概率增加，廠商1的第一類消費者增加。由于第一類消費者只會購買廠商1的產品，價格對于消費者購買的決策不會產生影響，所以廠商1有理由選擇提價，為了獲得更大的利潤，廠商2也適用于同樣的分析。

6 結語

本文中，我們將廣告模型引入橫向差異化的雙寡頭競爭模型，并得出一系列相關的結論和經驗。在原本橫向差異化的雙寡頭競爭模型中，我們假設消費者的信息是完全的，但是在現實生活中，信息完全是理想化情景，所以這個假設并不成立，消費者對于要購買的產品的全部信息并不完全了解，消費者的偏好也會因受到環境影響而改變。在這樣的情況下，廠商利用廣告在市場上進行競爭，通過廣告向消費者傳遞產品的存在以及相關信息，放大產品的差異化，用廣告來嘗試改變消費者的偏好，影響消費者的選擇。因此，引入廣告競爭模型能更加真實地展現橫向產品差異化下的雙寡頭競爭。

參考文獻

HOTELLING H Stability in competiton[J].The Economic Journal，1929，39（153）：41-57.

SALOP S. Monopolistic competiton with outside goods[J].Bell Journal of Economics，1979（10）：141-156.

蔡希杰，陳德棉，雙寡頭市場廣告則略實證研究[J].同濟大學學報（自然科學版），2009（4）：565-568.

任方旭，邵云飛，唐小我.用需求彈性確定廣告、產品價格競爭策略的研究[J].鄭州航空工業管理學院學報，200l，19（4）：35-40.

泰勒爾.產業組織理論[M].北京：中國人民大學出版社，1997： 377-387，121.

張家俊.制造企業產品廣告投入與價格競爭的博弈分析[J].統計與決策，2011（4）：182-184.

Research on Horizontally Differentiated Duopoly Advertising Competition Model

School of Economics， Capital University of Economics and Business

LIU Xinyu

Abstract： Under the market conditions of duopoly competition， based on the expanded Hotelling Model， this article analyzes the defining of equilibrium price and market share in the case of maximizing profits when products are horizontally differentiated. It further introduces the advertising competition model in the duopoly market， and obtains the calculating ways of equilibrium price， advertising intensity and maximum profit when the manufacturer realizes the maximization of profits. Through the analysis of the results， a series of conclusions and understandings are drawn， which shows the advertising strategy selection and the manufacturers economic management decision-making in different situations.

Keywords： duopoly; horizontal differentiation; advertising competition