基于相空間重構(gòu)和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷短期預(yù)測

趙允文，李鵬，孫煜皓，沈鑫，楊曉華

(1.云南大學(xué)信息學(xué)院，昆明市 650500；2.云南省高校物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明市 650500；3.中科智能(深圳)科技有限公司，廣東省深圳市 518000；4.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，昆明市 650217)

0 引 言

隨著電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，電能的利用效率也變得尤為重要，短期電力負(fù)荷預(yù)測逐漸成為智能配電網(wǎng)的研究熱點(diǎn)，但由于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)量較大且預(yù)測結(jié)果與多種外部因素相關(guān)，預(yù)測難度不斷增大。

近年來專家學(xué)者為了提高預(yù)測精度采用了多種方法和模型進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[1]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory network,LSTM)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測模型，通過將分解后的負(fù)荷分量輸入到層標(biāo)準(zhǔn)化后的LSTM模型，具有一定的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[2]提出了基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的LSTM短期負(fù)荷預(yù)測模型，有較高的精度和穩(wěn)定性。針對負(fù)荷序列不平穩(wěn)、隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[3]提出了基于相空間重構(gòu)(phase space reconstruction,PSR)的LSTM預(yù)測模型，有著較高的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[4]提出了基于相空間重構(gòu)和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超短期負(fù)荷預(yù)測模型，提高了模型預(yù)測的精度。

上述文獻(xiàn)利用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)建立了單變量的預(yù)測模型，在一定程度上提高了預(yù)測的精度，但忽略了與負(fù)荷數(shù)據(jù)相關(guān)的外部因素，未能建立多變量的預(yù)測模型。為此，一些學(xué)者開展了大量的工作，研究了與負(fù)荷數(shù)據(jù)相關(guān)的外部因素，從多變量的角度進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[5]提出了基于相空間重構(gòu)的支持向量機(jī)回歸(support vector regression,SVR)預(yù)測模型，通過將負(fù)荷序列與氣象序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，還原其高維混沌特征，提高了模型預(yù)測的精度。文獻(xiàn)[6]提出了基于在線支持向量回歸和Fisher信息的氣象因素處理的負(fù)荷預(yù)測模型，該方法通過Fisher信息的特征選擇提取數(shù)據(jù)中的主要信號特征進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，減少了模型的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]綜合考慮了氣象、歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，引入了深度森林算法，提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[8]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法將負(fù)荷序列的各本征模函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量與天氣等特征信息相結(jié)合，并通過最小二乘支持向量機(jī) (least squares support vector machine,LSSVM)構(gòu)建出負(fù)荷預(yù)測模型，有一定的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[9]采用細(xì)菌覓食算法對SVR的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將氣象信息引入預(yù)測模型。文獻(xiàn)[10]重新考慮了氣象因素對負(fù)荷的影響，提出了基于遺傳算法的氣象信息選擇方法。文獻(xiàn)[11]提出了考慮氣象信息的半?yún)?shù)回歸負(fù)荷預(yù)測模型。文獻(xiàn)[12]提出了基于混合特征選擇和改進(jìn)LSTM的負(fù)荷預(yù)測模型，綜合考慮了氣溫、濕度等氣象因子，提高了預(yù)測的精度。

上述文獻(xiàn)綜合考慮了氣象因素對負(fù)荷序列的影響，但由于從多變量的角度進(jìn)行建模，極大增加了輸入數(shù)據(jù)的維度，使得模型復(fù)雜度較高。并且大部分模型依靠人工經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)較多，智能化水平低。

因此，為更加準(zhǔn)確高效且智能地預(yù)測電力負(fù)荷，本文提出既考慮負(fù)荷影響因素又考慮相關(guān)混沌時(shí)序特征的預(yù)測方法，建立采用基于相空間重構(gòu)和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)(stochastic configuration networks,SCN)的短期負(fù)荷預(yù)測模型。通過主元分析法(principal component analysis,PCA)和相空間重構(gòu)對模型的輸入變量進(jìn)行約簡和確定，在保證預(yù)測精度的前提下減少模型的復(fù)雜度，提高模型預(yù)測效率。同時(shí)隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)需要人工經(jīng)驗(yàn)確定的參數(shù)較少，有一定的智能化程度，可以更好地適應(yīng)智能配電網(wǎng)的運(yùn)行與決策。

1 基本原理

1.1 主元分析法

主元分析法[13]可以做到以較少的變量代替原有的多維數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)降維和減小數(shù)據(jù)量的目的。為此，本文通過主元分析法對數(shù)據(jù)集的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以減小輸入數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，采用累積貢獻(xiàn)率為度量來選擇所需序列，具體原理如下：

假設(shè)數(shù)據(jù)矩陣X由N個(gè)樣本構(gòu)成，每個(gè)樣本有k個(gè)指標(biāo)。

(1)

式中：xN,k為第N個(gè)樣本的第k項(xiàng)指標(biāo)。

建立其相關(guān)矩陣R如下：

(2)

式中：X*為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣。

求出相關(guān)矩陣之后根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算出方差貢獻(xiàn)率ηi和前p個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率ηtotal(p)。

(3)

(4)

式中：λRi為相關(guān)矩陣R的第i個(gè)特征值。

根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的大小來選擇主成分的個(gè)數(shù)，從而達(dá)到降維的目的。

1.2 混沌時(shí)序理論

混沌時(shí)間序列分析的理論是建立在Packard提出的相空間重構(gòu)理論基礎(chǔ)之上發(fā)展而來的，其核心思想是：對于具有混沌時(shí)序特點(diǎn)的序列，只要選取了合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，經(jīng)過相空間重構(gòu)后得到的新數(shù)據(jù)集便提取出了時(shí)序的混沌特性，從而能更好地應(yīng)用到時(shí)序分析的應(yīng)用當(dāng)中。其基本原理如下[14]：

設(shè)有一時(shí)間序列{x1,x2,x3,…,xN′-1,xN′}，N′為時(shí)間序列的長度，在計(jì)算出時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m的前提下，可將原時(shí)間序列重構(gòu)為：

(5)

式中：M=N-(m-1)τ。本文中，負(fù)荷時(shí)間序列與多個(gè)氣象數(shù)據(jù)存在相關(guān)關(guān)系，故下文重構(gòu)了多個(gè)時(shí)間序列，其基本結(jié)構(gòu)形式如式(5)。

在通過混沌時(shí)序理論進(jìn)行序列的相空間重構(gòu)之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌時(shí)序特征的分析。衡量時(shí)間序列是否具有混沌時(shí)序特征的一個(gè)方法是計(jì)算時(shí)序的最大Lyapunov指數(shù)λ，若最大Lyapunov指數(shù)λ>0，則可以認(rèn)為其屬于混沌時(shí)序的范圍。其計(jì)算公式為[15]：

(6)

式中：λi為第i個(gè)Lyapunov指數(shù)；n為迭代次數(shù)；pi(n)為相空間中的第i個(gè)相點(diǎn)到演化點(diǎn)的距離；pi(0)為i-1個(gè)相點(diǎn)到演化點(diǎn)的距離。

1.3 相空間重構(gòu)

在序列具有混沌時(shí)序特征的前提下，若要根據(jù)相空間重構(gòu)理論重構(gòu)時(shí)間序列，則必須要先計(jì)算嵌入維度m和延遲時(shí)間τ，最小嵌入維度m的計(jì)算方法有CAO[16]法、虛假臨近法[17]等，最大延遲時(shí)間τ的計(jì)算方法有自相關(guān)法、互信息法[18]等，本文采用虛假近鄰法確定嵌入維度m，互信息法確定時(shí)間延遲τ。

1.3.1互信息法確定時(shí)間延遲

互信息法是從信息論的角度出發(fā)，計(jì)算出系統(tǒng)的信息熵，利用信息熵的方法既可分析線性系統(tǒng)也可分析非線性系統(tǒng)，并且在非線性系統(tǒng)的分析過程中有著極大的優(yōu)勢。正因如此，互信息法在混沌時(shí)序理論中得到了應(yīng)用，即使用互信息法確定時(shí)間延遲τ。

互信息法的基本原理是，假設(shè)有集合A={ai}，B={bj}，并且可以從集合B中bj發(fā)生的概率推斷出集合A中ai發(fā)生的概率。根據(jù)香農(nóng)信息理論，從事件bj中得到事件ai的信息IAB(ai,bj)可以表示為[19]：

(7)

式中：PA(ai)、PB(bj)為當(dāng)A=ai,B=bj時(shí)的邊緣分布概率；PAB(ai,bj)為當(dāng)A=ai,B=bj時(shí)的聯(lián)合分布概率。

2個(gè)事件ai、bj之間可以用互信息熵IAB來表示：

(8)

上述2個(gè)集合A、B可以表示為：

(9)

將A、B代入式(8)，可得：

(10)

根據(jù)式(10)可以計(jì)算出A、B兩集合的互信息熵，隨著τ→∞，IAB(τ)→0。即隨著延遲時(shí)間的增大，可以從xt序列中得到的信息越少，xt0+iτx和xt0+iτx+τ的混沌相關(guān)性也越低，趨近于完全無關(guān)。故而在通常情況下，選取使得互信息熵函數(shù)取得第一個(gè)極小值時(shí)的τ為最佳延遲時(shí)間。

1.3.2虛假近鄰法

混沌時(shí)間序列是存在于高維相空間的混沌運(yùn)動(dòng)軌跡投影在低維空間中所成的，在從高維空間向低維空間投影過程中，混沌運(yùn)動(dòng)的軌跡不能夠完整地反映出高維空間中的狀態(tài)。其軌跡中原本在高維空間中并不相鄰的點(diǎn)可能會在投影至低維空間時(shí)成為相鄰點(diǎn)，也就造成了混沌時(shí)間序列呈現(xiàn)出復(fù)雜且規(guī)律性較低的現(xiàn)象。正因如此，根據(jù)相空間重構(gòu)理論，便可以從混沌時(shí)間序列中恢復(fù)其在高維空間的混沌運(yùn)動(dòng)軌跡，嵌入維度m正是打開混沌運(yùn)動(dòng)軌道的重要參數(shù)。逐步增加嵌入維度m便可以將低維空間中的虛假近鄰點(diǎn)除去，進(jìn)而逐步恢復(fù)高維空間中的混沌運(yùn)動(dòng)軌跡，這便是虛假近鄰法的基本原理。

利用虛假近鄰法可以還原出混沌時(shí)間序列原有的軌跡，在不過分增加數(shù)據(jù)維度的情況下，便于模型的訓(xùn)練學(xué)習(xí)。虛假近鄰法確定最小嵌入維數(shù)m的步驟如下[20]：

步驟1：將要求取嵌入維數(shù)的時(shí)間序列{x1,x2,x3,…,xN-1,xN}，假設(shè)其初始的嵌入維度為m并結(jié)合1.3.1節(jié)求取的最佳延遲時(shí)間τ，構(gòu)建初始的相空間Xm(i)。

步驟3：結(jié)合虛假近鄰點(diǎn)判據(jù)，確定最小嵌入維數(shù)m。

判據(jù)1：

(11)

判據(jù)2：

(12)

隨著不斷增加嵌入維數(shù)m，當(dāng)增加到最近鄰點(diǎn)不再隨著嵌入維數(shù)的增加而減少時(shí)或是假近鄰率不再減少時(shí)，此時(shí)的嵌入維數(shù)m就是所求的最小嵌入維數(shù)。

1.4 隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)

隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)是一種單隱藏層的隨機(jī)化學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層節(jié)點(diǎn)參數(shù)取值范圍取決于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，為了保證SCN模型對任意給定的非線性映射函數(shù)具有通用的逼近能力，其參數(shù)需要滿足不等式監(jiān)督機(jī)制約束[21]。

SCN模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。對于給定的目標(biāo)函數(shù)f:Rd→Rm，假設(shè)已經(jīng)構(gòu)建了一個(gè)帶有L-1個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的SCN模型，其基本的映射關(guān)系為[21]：

(13)

式中：f0=0；βj=[βj,1,βj,2,βj,3,···,βj,m]T為第j個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值矩陣；Z=[z1,z2,z3,z4,···,zi]T為輸入特征矩陣；wj、bj為第j個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值和閾值矩陣；gj(·)為Sigmoid激活函數(shù)。

(14)

當(dāng)模型進(jìn)行第一次計(jì)算時(shí)，模型輸出與真實(shí)值之間的差值定義為：

eL-1=f-fL-1=[eL-1,1,···,eL-1,m]

(15)

式中：eL-1代表著不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目的差值；eL-1,m為不同節(jié)點(diǎn)對應(yīng)特征的差值。

(16)

(17)

(18)

式中：δL,q為第L個(gè)神經(jīng)元第q特征對應(yīng)的約束條件；bg∈R+；βL,q為第L個(gè)神經(jīng)元第q特征對應(yīng)的輸出；δL為約束條件和；0

(19)

定義評價(jià)函數(shù)為：

(20)

(21)

式中：評價(jià)函數(shù)ξL,q值越大表示模型參數(shù)配置的越好；hL(Z)表示在Z輸入下第L節(jié)點(diǎn)的輸出。

SCN的獨(dú)特優(yōu)勢在于在帶有監(jiān)督機(jī)制的學(xué)習(xí)模型中使用了隨機(jī)性，其權(quán)值和閾值是隨機(jī)生成的。同時(shí)其增量式的學(xué)習(xí)能力保證了模型的預(yù)測精度，其評價(jià)函數(shù)保證了能夠更加快速地選取隱含參數(shù)，提高模型的效率。

圖1 隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model of SCN

2 基于相空間重構(gòu)和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測方法

2.1 氣象數(shù)據(jù)主元分析

氣象因素之間的信息存在耦合問題，如果將所有的氣象因素同時(shí)作為電力負(fù)荷的影響因子作為模型的輸入，這無疑會增加計(jì)算時(shí)間并降低預(yù)測準(zhǔn)確性，因此對氣象因素進(jìn)行預(yù)處理，刪除冗余信息以及減小數(shù)據(jù)量是非常必要的。

結(jié)合上文，將氣溫、濕度、降水量、風(fēng)速和氣壓5種氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行主元分析的流程如圖2所示。

圖2 PCA算法流程Fig.2 Algorithm flowchart of PCA

步驟1：將原始?xì)庀髷?shù)據(jù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理(包括歸一化和異常值剔除)；

步驟2：求取處理后的氣象數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)矩陣；

步驟3：分別求取相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；

步驟4：根據(jù)式(3)、(4)計(jì)算氣象數(shù)據(jù)的主元貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率；

步驟5：按照累積貢獻(xiàn)率進(jìn)行排序并選擇貢獻(xiàn)率滿足要求的氣象數(shù)據(jù)。

氣象序列的累計(jì)貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 氣象序列累積貢獻(xiàn)率Table 1 Cumulative contribution rate of each sequence

累計(jì)貢獻(xiàn)率的選取通常以75%～95%為宜[13]，考慮到風(fēng)速、氣壓與配電網(wǎng)用戶的用電規(guī)律相關(guān)性較低，所以選取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到94%之前的氣象序列作為氣象影響因子加入模型的輸入數(shù)據(jù)當(dāng)中。即僅考慮氣溫、濕度、降水量數(shù)據(jù)，而不考慮風(fēng)速、氣壓數(shù)據(jù)。

2.2 多變量數(shù)據(jù)序列的相空間重構(gòu)

基于2.1節(jié)主元分析結(jié)果，需要對于數(shù)據(jù)中的負(fù)荷以及3個(gè)氣象數(shù)據(jù)(氣溫、濕度、降水量)序列進(jìn)行混沌時(shí)序特征分析，各序列最大Lyapunov指數(shù)λ計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)序列最大Lyapunov指數(shù)Table 2 Maximum Lyapunov exponent of data series

由表2可知，各個(gè)時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)λ均大于0，都具有混沌時(shí)序特征，故可以進(jìn)行相空間重構(gòu)。對負(fù)荷及氣象時(shí)間序列，分別計(jì)算最佳延遲時(shí)間和最小嵌入維數(shù)，求得各序列的最佳延遲時(shí)間和最小嵌入維數(shù)如表3、表4所示。根據(jù)求得的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，可以依照式(5)對多變量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。經(jīng)過主元分析和相空間重構(gòu)后，每組數(shù)據(jù)由6列擴(kuò)充至34列，每列代表一個(gè)特征，每行代表一組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)相鄰列間隔時(shí)間與最佳延遲時(shí)間相同。

表3 最佳延遲時(shí)間Table 3 Optimal delay time in each sequence

表4 最小嵌入維數(shù)Table 4 Minimum embedding dimension in each sequence

2.3 基于相空間重構(gòu)和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測

本文提出的PCA-PSR-SCN模型的建模過程如下詳述，負(fù)荷預(yù)測流程如圖3所示。

步驟1：將負(fù)荷和氣象數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)歸一化和異常值剔除等；

步驟2：通過主元分析將氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行降維；

步驟3：計(jì)算重構(gòu)數(shù)據(jù)的最佳延遲時(shí)間和最小嵌入維度，并進(jìn)行相空間重構(gòu)；

圖3 負(fù)荷預(yù)測流程Fig.3 Flowchart of the load forecasting

步驟4：將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)矩陣輸入SCN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)回歸模型；

步驟5：將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行反歸一化得到負(fù)荷預(yù)測值；

步驟6：將負(fù)荷預(yù)測值與真實(shí)測量值進(jìn)行對比，計(jì)算誤差指標(biāo)并進(jìn)行分析。

其中SCN網(wǎng)絡(luò)的偽代碼如表5所示。

表5 SCN算法偽代碼Table 5 Pseudo code of SCN algorithm

3 算例分析

利用上文設(shè)計(jì)的負(fù)荷預(yù)測方法對歐洲互聯(lián)電網(wǎng)公開數(shù)據(jù)集提供的2014年12月31日—2017年5月16日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與對應(yīng)的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。該數(shù)據(jù)集采集時(shí)間間隔為1 h。本文使用該數(shù)據(jù)集對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并選擇SVM、BP、LSTM進(jìn)行對比。圖4為負(fù)荷序列的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

為了驗(yàn)證模型的可行性，選擇數(shù)據(jù)集2014年12月31日—2015年6月4日的4 400個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其中，前4 000點(diǎn)作為訓(xùn)練集，后400點(diǎn)作為測試集，部分預(yù)測結(jié)果如圖5所示。用本文設(shè)計(jì)的方法與使用原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練的SVM、BP、LSTM、整合移動(dòng)平均自回歸(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，SCN最大隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為300，最大候選節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，訓(xùn)練容許誤差為0.001，根據(jù)文獻(xiàn)[5]，設(shè)置SVR采用RBF核函數(shù)，利用網(wǎng)格搜索法選取最佳權(quán)重參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)σ，不敏感損失函數(shù)為默認(rèn)值，目標(biāo)誤差為0.001；根據(jù)文獻(xiàn)[3]，設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為14，學(xué)習(xí)率為0.01，容許誤差為0.001，訓(xùn)練1 000次后停止，LSTM網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為200，訓(xùn)練輪數(shù)設(shè)置為250，初始學(xué)習(xí)率為0.005，學(xué)習(xí)率下降因子為0.2，下降期為125；通過計(jì)算數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來設(shè)置ARIMA的階數(shù)。圖6為5種方法預(yù)測負(fù)荷的相對誤差曲線。

圖4 負(fù)荷序列Fig.4 Load series

圖5 部分預(yù)測結(jié)果Fig.5 Forecast result

圖6 預(yù)測負(fù)荷的相對誤差比較Fig.6 Comparison of the relative errors of load prediction

由圖6可知，經(jīng)過相空間重構(gòu)后，除ARIMA算法的預(yù)測相對誤差變化范圍在[-30%,30%]之外，其余4種模型的預(yù)測相對誤差變化范圍大都在[-20%,20%]之間浮動(dòng)，其中對于部分樣本有差異，例如第94號樣本相對誤差如表6所示。

表6 第94號樣本相對誤差Table 6 Relative error of the 94th sample

由表6可得，在第94號樣本的預(yù)測結(jié)果中，SCN的相對誤差優(yōu)于BP和ARIMA，略優(yōu)于LSTM，弱于SVM，但LSTM預(yù)測部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)的相對誤差超過了20%，接近于25%。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的優(yōu)劣，采用均方根誤差(root mean squared error，RMSE)δRMSE和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)δMAPE作為模型的評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為：

(22)

(23)

5種模型的預(yù)測誤差和訓(xùn)練時(shí)間比較如表7所示。由表7可知，PSR-SCN預(yù)測方法的精度基本與LSTM、BP持平，略優(yōu)于SVM算法，精度遠(yuǎn)高于ARIMA算法，且模型訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他算法，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。因此，本文設(shè)計(jì)的負(fù)荷預(yù)測方法是高效可行的。

表7 預(yù)測誤差和訓(xùn)練時(shí)間比較Table 7 Comparison of prediction error and training time

另外，在實(shí)際情況下，參數(shù)的設(shè)定常常依靠人工經(jīng)驗(yàn)，而模型的智能化程度往往與人工確定的參數(shù)數(shù)目有關(guān)，因此為了提高模型的智能化程度，應(yīng)盡量減少依靠人工確定的參數(shù)數(shù)目。表8統(tǒng)計(jì)了5種算法需人工確定參數(shù)的情況，除去4種算法所共有的參數(shù)容許誤差之外，LSTM需要人工確定的參數(shù)數(shù)目最多，SCN和ARIMA算法需要人工確定的參數(shù)最少。因此，相比較而言，本文提出的負(fù)荷預(yù)測方法需要人工參與的程度最低，智能化水平最高。

表8 需人工確定的參數(shù)Table 8 Parameters need to be manually determined

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于相空間重構(gòu)和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測方法，此方法綜合考慮了負(fù)荷本身和影響負(fù)荷的天氣因素，建立了包含負(fù)荷和天氣因素的時(shí)間序列，運(yùn)用虛假近鄰法和互信息法對4個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，使其能夠包含更多的高維空間信息，便于其逼近負(fù)荷的時(shí)間演化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法可以達(dá)到其他傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法(如支持向量機(jī)回歸模型等)的預(yù)測精度，比傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測模型(如ARIMA算法)的預(yù)測精度高，能夠以較低的訓(xùn)練時(shí)間成本完成預(yù)測內(nèi)容，并且此方法需人工確定的參數(shù)較少，模型智能化程度較高，是一種可行且更加高效的預(yù)測方法，能夠更好地應(yīng)用到智能配電網(wǎng)的運(yùn)行決策當(dāng)中。