簡支轉(zhuǎn)連續(xù)T 梁橋截面優(yōu)化分析

陶永靖，孫藝恒

（蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 211110）

0 引言

在近年來的橋梁建設(shè)發(fā)展中，預(yù)應(yīng)力簡支轉(zhuǎn)連續(xù)T 梁橋憑借施工工藝較簡單、伸縮縫較少、施工工期較快等優(yōu)點(diǎn)，逐步在橋型的選擇上占據(jù)了重要的地位。因此，在滿足安全使用的前提下，對其截面進(jìn)行優(yōu)化分析，以減小其截面尺寸，對改善T 梁橋的總體經(jīng)濟(jì)效益具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于簡支轉(zhuǎn)連續(xù)梁橋的主要施工造價體現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力鋼束的數(shù)量、普通鋼筋的數(shù)量、混凝土的體積，以及在施工過程中的人工費(fèi)和機(jī)械臺班費(fèi)上，故若能在滿足橋梁整體性能和使用要求的前提下對梁體的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，就會減少梁體的混凝土用量，并對鋼筋、模板等用量帶來間接性的下降，則全橋相應(yīng)的人料機(jī)費(fèi)用均下降，必然能為結(jié)構(gòu)帶來一定的經(jīng)濟(jì)效益。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計一般是一些有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計人員先定量后定性，即參照設(shè)計要求結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)先確定結(jié)構(gòu)的某些變量，經(jīng)過計算分析得出此方案的優(yōu)劣。如果效果不佳，則改變某一個或多個變量再進(jìn)行設(shè)計驗(yàn)算。如此反復(fù)，直至找到一種合適的方案。暫且不說此種方法的煩瑣程度，此種方法得出的結(jié)果雖然能夠滿足結(jié)構(gòu)的各種要求，但不一定是最優(yōu)方案，就會造成一些浪費(fèi)或者不合理。而ANSYS 的優(yōu)化模塊對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的分析只需要提供參數(shù)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)即可進(jìn)行，并可以快速產(chǎn)生目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，得到最優(yōu)方案[1]。

1 有限元模型的建立

根據(jù)40 mT 梁的標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸，利用ANSYS 軟件建立模型。在建模時，選取SOLIDE65 實(shí)體單元替代主梁混凝土，選取LINK8 單元替代預(yù)應(yīng)力鋼束。采用實(shí)際的截面尺寸位置建立節(jié)點(diǎn)，通過節(jié)點(diǎn)建立梁體混凝土和預(yù)應(yīng)力筋。接著定義材料的屬性并定義梁體的邊界條件，然后進(jìn)行映射體網(wǎng)格的劃分。最后采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，同時通過節(jié)點(diǎn)耦合將混凝土和預(yù)應(yīng)力筋結(jié)合起來，建立了如圖1 所示的一聯(lián)三跨中梁ANSYS 模型[2]。

圖1 ANS YS 模型

通過MIDAS 模型提取其三跨中梁的彎矩包絡(luò)圖，得到其承載能力極限狀態(tài)下橋梁的最大彎矩出現(xiàn)在第3 跨跨中的位置，如圖2 所示[3]。以第3 跨跨中彎矩為控制彎矩，通過等效荷載轉(zhuǎn)換的原則，采用試算法得到加載在第3 跨跨中的集中荷載為700 kN，換算荷載效率達(dá)到98.2%，符合換算要求。

圖2 承載能力極限狀態(tài)下的彎矩包絡(luò)圖

2 優(yōu)化分析

2.1 優(yōu)化參數(shù)的選擇

2.1.1 設(shè)計變量

參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《公預(yù)規(guī)》)9.3.2 條規(guī)定：T 型或者箱型截面梁在預(yù)制時其懸臂厚度應(yīng)該大于100 mm；若T 型梁用整體橫向現(xiàn)澆的方式連接成整體或者箱型梁鋪設(shè)橫向預(yù)應(yīng)力鋼束時，兩者懸臂端厚度應(yīng)該大于140 mm。對于T 型和I 型截面梁來說，腹板處的翼緣厚度應(yīng)大于1/10 梁高，并且若此處有承托存在，承托的加厚厚度可以考慮翼緣厚度；若承托底坡的tan α 大于1/3 ，取1/3。對于T 型、I 型和箱型截面梁來說，其腹板的寬度應(yīng)該大于160 mm。若腹板內(nèi)需要布設(shè)豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋，則其上下兩承托間的腹板高度一般取腹板寬度的20 倍以內(nèi)[4]。本文對T 型梁截面尺寸的優(yōu)化選取的參數(shù)如圖3 所示的馬蹄寬度、腹板厚度和頂板厚度。

圖3 截面構(gòu)造參數(shù)

本文依照《公預(yù)規(guī)》的各項(xiàng)尺寸參數(shù)規(guī)定，經(jīng)過對交通部頒08 標(biāo)準(zhǔn)圖的比較核定，對T1、T2、T3 的取值采取如下要求：結(jié)構(gòu)尺寸的下限值為能夠滿足梁體內(nèi)普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼束橫向布置，同時加上梁體混凝土的最小保護(hù)層厚度的最小值，上限值就取用08 部頒標(biāo)準(zhǔn)圖中的尺寸，同時結(jié)合已建橋梁數(shù)據(jù)取用表1 所示尺寸范圍。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸范圍

2.1.2 狀態(tài)變量

本文需要將優(yōu)化后的梁體進(jìn)行驗(yàn)算，以保證優(yōu)化后的截面是滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的。結(jié)合設(shè)計變量的選擇，選取三跨跨中截面的最大撓度、使用階段跨中截面正彎矩區(qū)和梁端負(fù)彎矩區(qū)的正應(yīng)力進(jìn)行控制。根據(jù)規(guī)范規(guī)定，排除由于結(jié)構(gòu)本身的自重而產(chǎn)生的撓度值，對于連續(xù)橋來說，主梁梁體產(chǎn)生的最大下?lián)现翟瓌t上要小于計算跨徑的L/600[5]。對于部分預(yù)應(yīng)力混凝土A 類構(gòu)件來說，規(guī)范規(guī)定C50 混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值為1.83 MPa，抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為22.4 MPa。

2.1.3 目標(biāo)函數(shù)

此次對T 型梁橋的截面優(yōu)化分析主要是達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益的最優(yōu)，排除施工工期等其他間接因素的影響，便是要優(yōu)化得到T 型梁橋的體積使得造價降低，因此目標(biāo)函數(shù)選為T 型梁橋的體積[6]。

2.2 加載模型的優(yōu)化步驟

對建立完成的模型進(jìn)行計算，在后處理模式中輸出最后一個荷載步驟的結(jié)果，提取各跨中截面底緣和墩頂截面頂緣的撓度和應(yīng)力值。同時通過事先定義各單元的體積得到梁體的總體積大小，并將此步驟定義成一個宏文件。接著使用ANSYS 的優(yōu)化分析模塊，載入已經(jīng)定義的宏文件，然后對設(shè)計變量的范圍加以指定，定義狀態(tài)變量，并選擇相應(yīng)的優(yōu)化方法，設(shè)置最大的循環(huán)次數(shù)。此時便完成了所有優(yōu)化設(shè)計的前期準(zhǔn)備內(nèi)容。

2.3 優(yōu)化結(jié)果的分析

此ANSYS 模型采用零階優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后，根據(jù)設(shè)計變量的不同得到了8 個優(yōu)化系列，提取各優(yōu)化序列的變量和優(yōu)化結(jié)果見表2。

由于優(yōu)化的主要目的是對目標(biāo)函數(shù)的分析，因此在ANSYS 中將這8 個優(yōu)化系列以圖標(biāo)的形式顯示體積變量，如圖4 所示。

圖4 體積變化值（單位：mm3）

由圖5 可知，隨著優(yōu)化進(jìn)程的深入，梁體總體積隨著設(shè)計變量的變化逐漸減小，最小的體積出現(xiàn)在SET8，此時的優(yōu)化體積為9.98E+10 mm3。結(jié)合表2得出此優(yōu)化序列中馬蹄寬度T1 減小為212.1 mm，腹板厚度T2 為160.4 mm，頂板厚度T3 為200.7 mm。由于在工程設(shè)計中一般采用較整的數(shù)據(jù)以便于施工，故此次T1、T2 和T3 取用220 mm、170 mm 和210 mm。

表2 優(yōu)化序列的結(jié)果

通過在ANSYS 后處理模塊中提取各跨跨中截面的撓度值，分析撓度值在各優(yōu)化序列下的變化，繪制如圖5 所示。

圖5 各優(yōu)化序列下跨中撓度值變化

由圖5 可以得出，三跨T 梁跨中截面的撓度基本隨著優(yōu)化序列的遞進(jìn)而逐步增大。這是因?yàn)榱后w在預(yù)加力階段出現(xiàn)了反拱值，在集中荷載的影響下產(chǎn)生下?lián)现担挥捎诮孛鎯?yōu)化后的尺寸變小使得截面慣性矩變小，從而產(chǎn)生撓度值一直增大的現(xiàn)象。前兩跨的撓度值變化范圍均在4 mm 以內(nèi)，而第三跨的下?lián)现翟龇黠@大于前兩跨，達(dá)到近11 mm。這是由于集中荷載的700 kN 在各優(yōu)化序列中均加載在第三跨跨中，其截面尺寸相應(yīng)地減小，撓度值的變化幅度必然大于前兩跨。此時跨中最大撓度值出現(xiàn)在第8 序列第三跨跨中，為31.7 mm。而規(guī)范規(guī)定主梁最大撓度處原則上不大于計算跨徑的L/600，即40000/600=66.67 mm，所以在此優(yōu)化過程中對于撓度值的控制均滿足設(shè)計要求[7]。

在ANSYS 后處理模塊中提取各跨跨中截面底緣和墩頂截面頂緣的應(yīng)力值，分析應(yīng)力值在各優(yōu)化序列下的變化如表3 和圖6 所示。

表3 控制斷面應(yīng)力值隨優(yōu)化序列變化

圖6 應(yīng)力變化值

經(jīng)過表3 和圖6 的分析可以得出，各控制斷面的應(yīng)力基本隨著優(yōu)化序列的遞進(jìn)逐步變大，一號墩和二號墩的上緣應(yīng)力值大于跨中截面底緣的應(yīng)力，與實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力相吻合。由于在ANSYS 分析中，應(yīng)力的負(fù)值表示為壓應(yīng)力，根據(jù)梁截面彈性變形的原理，此時8 個優(yōu)化序列中梁體的受力特性均為全截面受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力產(chǎn)生在第8 序列下一號墩墩頂為21.63 MPa。而規(guī)范對于抗壓強(qiáng)度的規(guī)定為22.4 MPa，所以優(yōu)化后的截面壓應(yīng)力均滿足要求。

同時根據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.7 規(guī)定，當(dāng)混凝土構(gòu)件布置了間接鋼筋時，對于錨下局部受壓區(qū)的尺寸需要符合γ0F1d≤1.3ηsβ fcdAln，其局部抗壓承載力滿足γ0F1d≤0.9 （ηsβ fcd+kρvβcorfsd）Aln，本文將不一一贅述。對預(yù)應(yīng)力作用下錨下的應(yīng)力計算得出T 型梁的截面尺寸中的T1 值必須大于270 mm 才能滿足規(guī)范的要求，因此優(yōu)化設(shè)計完成后的設(shè)計參數(shù)T1 值由優(yōu)化后的212.1 mm 轉(zhuǎn)變?yōu)?70 mm。根據(jù)實(shí)際工程實(shí)踐和已建橋梁，給出截面優(yōu)化完成后施工圖設(shè)計時T型梁截面尺寸的建議值見表4，中梁跨中與梁端截面尺寸如圖7 所示。

表4 設(shè)計變量建議值

圖7 優(yōu)化后截面尺寸建議值（單位：cm）

3 結(jié)語

采用ANSYS 軟件建立三跨一聯(lián)的優(yōu)化前中梁參數(shù)化模型，結(jié)合MIDAS 模型以第三跨跨中彎矩為控制條件進(jìn)行荷載的等效替換，得到需要在第三跨跨中施加700 kN 的集中荷載。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》的規(guī)定，選取模型的設(shè)計變量為馬蹄寬度、腹板厚度和頂板厚度，并定義其變化范圍，以各跨跨中截面的最大撓度和使用階段跨中截面正彎矩和梁端負(fù)彎矩區(qū)的正應(yīng)力作為狀態(tài)變量，目標(biāo)函數(shù)為T 型梁橋的體積。經(jīng)過ANSYS 的優(yōu)化分析， 得到了最小的體積9.98E+10 mm3出現(xiàn)在序列8。通過對各跨跨中和墩頂?shù)膿隙取?yīng)力驗(yàn)算，得到各優(yōu)化序列下的截面尺寸均滿足設(shè)計要求。但對局部承壓截面尺寸和承載力的計算得到截面尺寸中的T1 值必須大于270 mm，在選擇錨墊板時需要選擇更高級別的錨墊板。因此，根據(jù)實(shí)際工程實(shí)踐和已建橋梁，優(yōu)化設(shè)計完成后的40 m T 梁設(shè)計參數(shù)馬蹄寬度T1 變?yōu)?70 mm，腹板厚度為180 mm，頂板厚度為250 mm。