桁架式拱橋拱肋橫橋向風(fēng)荷載計(jì)算方法研究

譚卜豪，王 雷，王 同

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)及世界橋梁建設(shè)得到了快速發(fā)展。特別是我國(guó)西部大開發(fā)以及一帶一路建設(shè)，西部地區(qū)將建設(shè)更多的交通設(shè)施。但是我國(guó)西部地區(qū)多為山區(qū)峽谷地形，因此需要修建許多跨越峽谷的橋梁。拱橋因其不需要在峽谷中落墩，充分利用地形地勢(shì)的特點(diǎn)，滿足了經(jīng)濟(jì)性并且與環(huán)境和諧統(tǒng)一，從而成為跨越山區(qū)峽谷的首選橋型。但是山區(qū)峽谷地形復(fù)雜，晝夜溫差較大，往往風(fēng)速較大。并且根據(jù)張志田、譚卜豪等人對(duì)深切峽谷風(fēng)場(chǎng)研究中指出，山區(qū)峽谷地形對(duì)順峽谷方向（橫橋向）風(fēng)荷載有加速效果[2]。因此橋址處風(fēng)速會(huì)進(jìn)一步增加。因此，在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)更加關(guān)心風(fēng)的作用。但是由于拱橋結(jié)構(gòu)形式相比于斜拉橋與懸索橋，結(jié)構(gòu)剛度較大，風(fēng)振響應(yīng)不明顯，因此實(shí)驗(yàn)研究拱橋抗風(fēng)特性的研究較少。并且目前規(guī)范[1]中，主要針對(duì)梁橋、斜拉橋、懸索橋做了相對(duì)細(xì)致的要求。但是對(duì)拱橋的相關(guān)驗(yàn)算與規(guī)定還比較少。

但是，從靜風(fēng)荷載角度考慮，由于拱橋橫橋向風(fēng)荷載使得拱橋面外受力，因此不能發(fā)揮拱橋?qū)澗剞D(zhuǎn)化為軸力的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于拱橋受力不利。因此常常成為大跨度拱橋設(shè)計(jì)的控制因素。由此，深入研究拱肋阻力系數(shù)，精確計(jì)算拱肋橫向風(fēng)荷載，對(duì)于拱橋設(shè)計(jì)有非常重要的意義。

1 工程概況

本研究以某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，見圖1，全橋跨徑組合為6×2 5m 小箱梁+388 m 中承式鋼管混凝土拱橋+5×25 m 小箱梁。主拱肋采用四肢桁式鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，凈跨徑360 m，計(jì)算矢跨比為1/4，拱軸系數(shù)為1.55。雙片拱肋中距31 m，肋寬4 m，拱頂桁高6.5 ，拱腳桁高12 m。橋?qū)?2.2 m，吊桿間距為15.2 m。 主拱主管鋼材采用Q390qD，其余鋼材采用Q355D。雙片拱肋之間采用“Δ+I”形式橫撐。主梁采用格子鋼梁疊合22 cm 混凝土的組合結(jié)構(gòu)。

圖1 某鋼管混凝土拱橋立面圖

由于所在區(qū)域基本風(fēng)速很大，需要對(duì)主橋進(jìn)行詳?shù)目癸L(fēng)驗(yàn)算。

2 規(guī)范計(jì)算局限性

在進(jìn)行風(fēng)荷載計(jì)算時(shí)，根據(jù)規(guī)范[1]四肢桁架式鋼管混凝土拱肋，按照桁架主梁式計(jì)算風(fēng)荷載，由于其沒有橋面板，氣動(dòng)特性將與桁架式主梁存在較大差異。并且規(guī)范主要針對(duì)桁架式主梁，而主梁由于通行需要桁架中心間距較寬，普遍間距比（兩桁架中心/迎風(fēng)桁架高度）普遍偏大。規(guī)范給出的桁架遮擋系數(shù)η 與間距比關(guān)系中，間距比取值范圍在1～6 之間。但是桁架式拱肋由其受力特點(diǎn)，一般間距比取值在0.25～1 之間。由此，不同間距比的拱肋其桁架遮擋系數(shù)取值按照規(guī)范基本不變，計(jì)算結(jié)果是否適用于桁架？

按照《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]5.4.2 拱肋風(fēng)荷載可以按照桿件的阻力系數(shù)取值，單當(dāng)多肢構(gòu)成且間距小于5 倍單肢拱肋寬度，根據(jù)規(guī)范需通過風(fēng)洞試驗(yàn)及虛擬風(fēng)洞確定阻力系數(shù)Cd。由此，是否可以找到可靠的拱肋阻力系數(shù)計(jì)算方法，成為解決拱橋抗風(fēng)問題的主要問題。

3 阻力系數(shù)計(jì)算方法與參數(shù)分析

按照桁架形式來計(jì)算四肢圓柱桁架型拱肋單位長(zhǎng)度橫向風(fēng)荷載Fg計(jì)算公式見式（1）：

式中：CH為單片桁架阻力系數(shù)；η 為拱肋遮擋系數(shù)；n為拱肋片數(shù)；D 為拱肋高度。根據(jù)規(guī)范[1]可知CH值與實(shí)面積比與間距比有關(guān)。

3.1 間距比b 與阻力系數(shù)的關(guān)系

但是規(guī)范上沒有規(guī)矩單層橋面板和雙層橋面板對(duì)阻力系數(shù)做進(jìn)一步區(qū)分，由此說明阻力系數(shù)對(duì)是否存在橋面板情況較為不敏感。但是由于桁架主梁受車道數(shù)影響，往往呈現(xiàn)扁平形式，間距比在1～6之間。所以，規(guī)范上給出了間距比1～6 與阻力系數(shù)的關(guān)系表格。由于拱肋間距比一般在0.25～1 之間，為了使其更好的滿足拱肋形式，需要進(jìn)一步細(xì)分0～1 之間間距比與阻力關(guān)系，根據(jù)特性分析考慮到b 值接近無窮時(shí)，阻力系數(shù)漸近線為1，而當(dāng)b=0 時(shí)，阻力系數(shù)為0.5，再根據(jù)規(guī)范已有數(shù)據(jù)估計(jì)間距比在0.25～0.75 之間的阻力系數(shù)如果依舊按照1 對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)，計(jì)算結(jié)果可能偏于保守。

3.2 實(shí)面積比a 值與阻力系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)統(tǒng)計(jì)多個(gè)四圓柱桁架型拱肋尺寸，其實(shí)面積比一般在0.3～0.7 之間，根據(jù)《抗風(fēng)規(guī)范》5.3.2 圓柱形構(gòu)件，且dUd＞6 桿件，橫向力系數(shù)CH=0.8，但是在相同間距比情況下隨著實(shí)面積比的增加折減系數(shù)將大幅下降，當(dāng)實(shí)面積比在0.6～0.7 是，如果按照0.5 實(shí)面積比對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)取值，取值將偏于保守。

3.3 通過單個(gè)構(gòu)件方法計(jì)算阻力系數(shù)

抗風(fēng)規(guī)范中有專門對(duì)拱肋規(guī)定，如果是單根拱肋，可以按照橋墩截面計(jì)算阻力系數(shù)，如果是多根構(gòu)件且間距大于5 倍半徑可以按照單根構(gòu)件計(jì)算。四圓管桁架考慮受風(fēng)面構(gòu)件，按照單肢桿件分別計(jì)算得到的拱肋單位長(zhǎng)度阻力Fg公式見式（2）：

式中：li為各桿件長(zhǎng)度；di為各桿件直徑；C'H為修正后桿件平均阻力系數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)四圓柱型桁架肢間距比（單肢寬度/ 兩支凈間距） 一般在1～1.5 之間，遠(yuǎn)小于規(guī)范要求的5。故四圓柱型桁架拱肋不能僅僅按照規(guī)范計(jì)算。按照單肢拱肋確定的拱肋阻力系數(shù)為C'H=0.6，由于僅僅計(jì)算了迎風(fēng)面上桿件的面積的風(fēng)阻，忽略了風(fēng)撐、橫聯(lián)對(duì)圓柱繞流的影響，按照完全光滑的圓形桿件作為阻力系數(shù)往往偏于危險(xiǎn)，由此可以按照粗糙的或有凸起的圓形截面進(jìn)行模擬，故保守估計(jì)阻力系數(shù)C'H可以取值1.2。

3.4 單個(gè)構(gòu)件阻力系數(shù)與整體計(jì)算阻力系數(shù)換算關(guān)系

由于風(fēng)洞試驗(yàn)一般是按照節(jié)段模型測(cè)量整體模型的阻力系數(shù)即CHηn，而CFD 模擬的更多為二維多圓柱繞流，各圓管斷面平均阻力系數(shù)為C'H。需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方便對(duì)兩者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。同樣可以分析兩種計(jì)算方法，取值的關(guān)系見式（3）～式（6）。

由公式可知a 為實(shí)面積比。即可以推出整體的阻力系數(shù)與平均每個(gè)桿件的阻力系數(shù)存在的差別為實(shí)面積比。

3.5 雷諾數(shù)修正

由于圓柱斷面繞流形式與雷諾數(shù)大小十分敏感[3]，在進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)或縮尺的CFD 模擬時(shí)，阻力系數(shù)都需要對(duì)其進(jìn)行雷諾數(shù)修正。經(jīng)典圓柱繞流阻力系數(shù)Cd值計(jì)算公式見式（7），由公式可知: 實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)雷諾數(shù)一般在106～107之間，處于跨臨界與超臨界范圍，而縮尺比模型一般在103～104處于跨臨界范圍。試驗(yàn)測(cè)量的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系如圖2 所示：故不進(jìn)行雷諾數(shù)修正直接測(cè)得的阻力系數(shù)會(huì)相對(duì)偏大。

圖2 阻力系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系

4 實(shí)驗(yàn)與CFD 計(jì)算阻力系數(shù)結(jié)果

4.1 平南三橋

根據(jù)廣西大學(xué)沈川、謝開仲等的研究?jī)?nèi)容可知[4]總體布置：計(jì)算跨徑560 m，凈跨徑548 m，主橋長(zhǎng)575 m。失跨比1/4，拱軸系數(shù)1.5。節(jié)段具體尺寸見表1，其中主要參數(shù)意義見圖3。

表1 平南三橋節(jié)段尺寸

圖3 節(jié)段尺寸

通過二維CFD 數(shù)值模擬計(jì)算截面阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果如下圖所示：

雷諾數(shù)修正后計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 CFD 模擬的桿件阻力系數(shù)

由于修正后阻力系數(shù)變化趨勢(shì)，隨拱肋的高度增加而減小。其界面高度從17 m 變化到8.5 m 阻力系數(shù)從0.96 變化為1.08 變化幅度不到10%；故可以認(rèn)為對(duì)拱肋高度變化較為不敏感，可以按照最小高度計(jì)算出的進(jìn)行保守計(jì)算。

4.2 茅草街大橋

根據(jù)同濟(jì)大學(xué)于洪剛、葛耀君等人研究?jī)?nèi)容可知[5]其總體布置見圖4，主跨368 m；失跨比1/5，拱軸系數(shù)1.543，節(jié)段具體尺寸見表3。

圖4 茅草街大橋橋型布置圖

表3 茅草街大橋節(jié)段尺寸

拱肋通過1∶20 縮尺比模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)得的氣動(dòng)三分力系數(shù)見表4，其中分段見圖5。

表4 試驗(yàn)測(cè)得節(jié)段整體阻力系數(shù)

圖5 茅草街大橋拱肋模型分段示意圖

4.3 浙江三門口北門大橋

根據(jù)葛耀君等研究結(jié)果可知[5]分段形式：跨徑270 m，失跨比1/5；拱軸系數(shù)m=1.543；拱高5.3 m，提籃拱橋，節(jié)段尺寸見表5，其中節(jié)段劃分及斷面形式見圖6。

圖6 北門大橋拱肋模型分段示意圖

表5 北門大橋節(jié)段尺寸

根據(jù)節(jié)段模型試驗(yàn)測(cè)量的三分力系數(shù)需要考慮雷諾數(shù)修正結(jié)果見表6。

表6 試驗(yàn)測(cè)得節(jié)段整體阻力系數(shù)

4.4 風(fēng)洞試驗(yàn)

根據(jù)吳欣榮等人的研究[6]，其制作了3 個(gè)節(jié)段試驗(yàn)驗(yàn)算四圓管桁架式拱肋三分力系數(shù)，模型參數(shù)見表7。

表7 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?jié)段尺寸

其模型主要變量為模型寬度，可以驗(yàn)證隨寬度變化，阻力系數(shù)的變化情況，其模型結(jié)果為整體三分力系數(shù)CHηn 見表8。

表8 試驗(yàn)測(cè)得節(jié)段整體阻力系數(shù)CHηn

由試驗(yàn)結(jié)果可知，桁架寬度越大阻力系數(shù)呈上升趨勢(shì)。

5 參數(shù)分析與實(shí)際橋梁應(yīng)用

5.1 某特大橋參數(shù)

某拱橋參數(shù)見表9。

表9 某拱橋節(jié)段尺寸

5.2 阻力系數(shù)值參數(shù)敏感性分析

對(duì)于四圓柱鋼管混凝土桁架截面，估目前認(rèn)為阻力系數(shù)的含參數(shù)方程為：CH=f（a，b），根據(jù)式（4）～式（6）將阻力系數(shù)相互轉(zhuǎn)化計(jì)算結(jié)果見表10、表11。

表10 各橋?qū)嵜娣e比與間距比

表11 各橋阻力系數(shù)

由表11 可知：（1）除了茅草街大橋，其他橋梁拱肋桿件橫向力系數(shù)C'H均小于規(guī)范圓形截面阻力系數(shù)1.2。（2）而根據(jù)桁架計(jì)算方法，計(jì)算出的阻力系數(shù)CHηn 換算為桿件C'H值，在拱頂處小于圓形截面阻力系數(shù)C'H，而在拱腳普遍大于圓形截面C'H，經(jīng)過分析主要原因可能是，隨著間距比b 值的變化，阻力系數(shù)應(yīng)該發(fā)生對(duì)應(yīng)變化，但是規(guī)范中間距比在0～1 范圍內(nèi)，根據(jù)3.1 節(jié)推算，當(dāng)間距比b 越來與小時(shí)，值接近與0.5；比實(shí)際取值0.8 小，故規(guī)范取值過于保守，所以拱腳阻力系數(shù)想比與實(shí)測(cè)桿件計(jì)算結(jié)果偏大。（3）通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，變截面高度的拱肋，拱腳和拱頂?shù)臈U件阻力系數(shù)C'H沒有很大變化，按照?qǐng)A形桿件的計(jì)算方法，更貼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

綜上，如果橋梁沒有進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，拱肋阻力系數(shù)取值可以按照?qǐng)A柱桿件形式，阻力系數(shù)取值為1.2進(jìn)行計(jì)算較為合理。

6 結(jié)語

（1）四鋼管桁架式拱肋采用桁架式計(jì)算方法計(jì)算阻力系數(shù)，間距比在0.25～1 之間，而規(guī)范間距比最小取1，進(jìn)而根據(jù)規(guī)范計(jì)算拱肋桁架阻力系數(shù)可能不夠準(zhǔn)確，特別是變截面拱腳位置，由于截面高度較大，間距比很小，如果按照行距比1 計(jì)算阻力系數(shù)，計(jì)算結(jié)果可能過于保守。

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，變高度拱肋拱頂拱腳桿件阻力系數(shù)結(jié)果差異不大。由此可以認(rèn)為，桿件阻力系數(shù)對(duì)間距比與實(shí)面積比不敏感。

（3）由于橫聯(lián)與風(fēng)撐對(duì)拱肋氣動(dòng)特性的干擾，可以按照表面不光滑的圓形桿件橫向阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算其阻力系數(shù)取1.2。根據(jù)實(shí)驗(yàn)與CFD 結(jié)果可知，阻力系數(shù)取1.2，除了茅草街大橋，基本可以包絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（4）根據(jù)式（3）～式（6）可知，提出了一種可以桁架整體計(jì)算與單個(gè)桿件計(jì)算的換算方法。