組合模型在油船振動分析中的應用

李文華，邱吉廷，蘇楠，高明星

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引言

隨著船舶行業的發展，船舶的舒適性已成為主要考核指標之一。伴隨著ISO 振動橫準的不斷更新，要求更加嚴格[1]，促使振動預報成為船舶設計中的重要環節。同時近年來，船舶大型化的趨勢，使得在振動預報中，三維建模、加載及計算分析的工作量巨大，導致快速準確的預報振動特性及響應水平十分困難。尤其是在設計階段，若能快速分析出船舶整體或局部的振動特性，可及時對結構設計或布置帶來指導與建議。

因此，針對組合模型的特點及油船的自身特點（貨艙區結構連續性一致且沒有大開口）提出組合模型應用到油船振動分析中，在船舶設計階段，可有效縮短振動分析周期，同時在設計初期即可進行振動預報分析。以某11.5 萬噸油船為例，分別采用組合模型與全船三維模型對其振動特性及響應水平進行評估，并研究與討論了組合模型的特點及預報精度。

1 組合模型

1.1 模型模擬方法

通常情況下，組合模型的上建、尾部、機艙及部分尾貨艙采用三維模型模擬，其他貨艙區及首部采用梁單元模擬，并通過MPC 將梁單元模型與三維模型連接。該模擬方法可準確反映上層建筑及機艙尾部主要振動關注區域的振動特性，同時方便螺旋槳與主機激勵力的施加。針對油船的貨艙區結構布置及連續性基本一致，沒有大開口，近似箱型梁等特點，所以可采用梁單元模擬貨艙區域。通常每個貨艙采用一段梁單元模擬，并將該貨艙中部的剖面屬性（面積、慣性矩等）賦予梁單元，梁單元的高度按貨艙重心高度確定。具體模型見圖1 所示，同時為了方便對比，也給出了全船三維模型。

圖1 振動模型Fig.1 Vibration model

1.2 質量分布模擬

質量分布的準確與否是決定船體振動分析準確性的關鍵因素之一。對于組合模型，三維模型部分（尾部、機艙與上建）通過施加質量點及非結構質量等方法真實模擬設備、管系等的質量分布；對于梁單元部分，首先橫艙壁的質量需通過質量點施加在相應的位置，各貨艙的貨物質量可通過調整對應梁單元的密度實現。

2 船體梁振動特性對比

2.1 附連水計算

附連水對船體梁振動的影響是一個特殊且重要的問題，當船體梁振動時，在它周圍的水也會隨之運動，這部分的水相當于增加了船體梁的質量，且與船體本身質量相當，對船體梁振動的影響較大。

船體在水中作垂向振動時，各計算剖面處單位長度上的附連水質量按下式計算[2–3]：

式中：αv為淺水修正系數；K為三維流動修正系數；Cv為垂向振動附連水質量系數；ρ為海水密度，t/m3；b為計算剖面的水線處半寬，m。

船體在水中作水平振動時，各計算剖面處單位長度上的附連水質量按下式計算[2–3]：

式中：αh為狹航道修正系數；Ch為水平振動附連水質量系數；d為計算剖面的吃水，m；其他同式（1）。

為了對比組合模型與全船模型的振動特性分析結果的異同，對2 個模型均采用上述方法施加附連水質量。同時，由于附連水質量的計算與固有頻率階數有關，所以，需計算出各階振型對應的附連水質量。表1列出了船體梁前3 階船中某剖面處單位長度的附連水質量。

表1 船體梁附連水質量Tab.1 Added mass for ship hull

另外，需要特別注意振動頻率越大，附連水質量越小；對于有限水域或淺吃水情況，附連水質量計算公式需進行修正[4]。

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2.2 計算結果

船體梁固有頻率分析的目的在于校核其是否與激勵頻率錯開，所以對于組合模型，其分析精度是否到達設計需要和工程要求至關重要。為了方便對比組合模型的分析精度，表2 與表3 分別列出了組合模型與全船模型的船體梁前5 階的固有頻率及振動模態。

表2 船體梁振動固有頻率Tab.2 Ship hull vibration natural frequency

由表2 和表3 可得：

表3 船體梁振動模態Tab.3 Ship hull vibration mode shapes

1）組合模型船體梁固有頻率及模態與全船模型基本一致，誤差較小；

2）隨著船體梁模態階數的升高，組合模型的誤差隨之增大，由于高階振動時船體剪切變形的影響變大所導致[5]。對于運輸船，通常采用低速機，所以確保低階船體梁固有頻率錯開激勵頻率即可；

3）對于組合模型，由于采用梁單元模擬貨艙區域，所以扭轉振動模態無法體現出來。但對于油船貨艙區域沒有大開口，上層建筑偏矮且固有頻率較高，一般不會出現船體梁振動耦合情況，所以船體梁扭轉振動通常情況下不是主要的關注點。

3 上層建筑振動特性對比

上層建筑作為居住生活區域，其振動特性為主要關注點，同時橫準要求也更嚴格。通常首先需分析得出上層建筑整體固有頻率及模態，并判斷其是否與主要激勵頻率錯開，然后再分析其各層甲板及板架的固有頻率。作為甲板及板架等局部區域，其固有頻率受到船體梁模型的影響幾乎可以忽略不計，因此，本文僅列出上層建筑整體振動固有頻率及模態。為了方便對比，表4 與表5 分別列出了基于組合模型與全船模型分析得到的上層建筑橫向、縱向固有頻率及振動模態。

從表4 和表5 可以看出，基于組合模型與全船模型，所得結果基本吻合，誤差可忽略不計。對于上層建筑的固有頻率的計算，無論是組合模型還是全船模型，只是起到模擬彈性支撐的作用。所以組合模型已完全可達到上建振動特性分析的精度要求。

表4 上層建筑振動固有頻率Tab.4 Deckhouse vibration natural frequency

4 振動響應對比

船體梁振動響應分析預報主要在于獲得船體梁在主要激勵載荷作用下的響應值，從而在設計階段把握全船及主要關注區域的響應水平。評估結果對照橫準ISO 20 283–5[6]，必要時需采取相應的減振措施。

4.1 計算方法

通常情況下，求得船體梁的固有頻率與振型后，可采用模態疊加法計算船體梁在主要激勵載荷下的振動響應值。

由于附連水質量隨著陣型而變化，對于全船三維模型可通過邊界源法自動施加到船體外板上。而對于組合模型，附連水質量的確定是主要問題之一。基于船體梁阻尼隨著階數的增高而增大，在求解強迫振動響應時僅僅考慮前幾階振型的貢獻就有足夠的精度。為確保振型的正交性，選取激勵頻率最接近固有頻率對應階的附連水質量作為各階共用的附連水質量，也不失計算的精度，因為振動響應的主要貢獻來自最接近階的響應[2]。

4.2 激勵源、阻尼及計算位置

1）激勵源

船體振動激勵源主要為螺旋槳和主機，螺旋槳脈動壓力根據模型試驗得到；主機激勵力由設備商提供。選取船型的CSR 轉速為75.8 r/min，螺旋槳為四葉槳，壓載工況下試驗最大脈動壓力為2.1 kPa；主機為六缸機，2 階垂向不平衡力矩（1 232 kNm）與6 階橫向傾覆力矩（1 319 kNm）為主要激勵力。

2）阻尼

在船體振動響應分析時，需考慮阻尼的影響。通常情況下，阻尼系數很大程度上依賴于實船測試來進行確定。根據目標船的船型及噸位，本文阻尼系數取為0.015[2]。

3）計算位置

對于螺旋槳或主機激勵下的油船振動響應分析，評估其振動響應的具體位置，主要選取船員工作、休息區域及重要設備場所，如各層甲板前端中點和邊緣、翼橋端部等，具體計算位置如圖2 所示。

圖2 響應計算位置Fig.2 Forced vibration calculation locations

4.3 激勵載荷下的響應值

根據以往分析經驗及實船振動測試數據，通常情況下，對于運輸船，主機橫向傾覆力矩對船體及上層建筑的振動響應水平影響最大，所以本文選取主要激勵源主機6 階傾覆力矩進行響應分析。為了更好分析組合模型響應分析的精度，同時也基于全船模型進行響應分析，頻響曲線如表6 所示。

由表6 可以看出：

表6 響應計算結果對比Tab.6 Forced vibration calculation results comparison

1）響應值大小方面，基于2 個模型的計算結果在激勵頻率附近考察區域（一般取激勵頻率前后10%范圍）各方向的響應值大小基本一致；

2）頻響曲線方面，響應值隨頻率變化的趨勢比較復雜，但是整體趨勢基本一致，橫向相對偏差較大一些；

3）與全船三維模型對比，基于組合模型計算所得的響應值基本滿足精度要求。

5 結語

基于油船貨艙區結構連續，沒有大開口，類似箱型梁等特點，本文以某11.5 萬噸油船為例，通過與全船三維模型對比，分析并研究了組合模型在油船振動分析預報中的應用，主要結論如下：

1）組合模型的模擬需按照正確的方法模擬，準確反映船體梁質量分布、重量重心以及三維模型與梁模型的連接；

2）船體梁固有特性方面，在低價范圍組合模型計算結果與全船三維模型結果基本一致，隨著船體梁固有頻率階數的增加差距增大；

3）船體振動響應方面，基于組合模型的計算結果在響應值大小和響應曲線整體趨勢等方面與全船三維模型結果基本一致；

4）組合模型在油船振動分析中的應用，可保證設計要求精度，同時可有效節省建模與分析周期，在設計初中期階段即可采用此方法。