基于移動平均模型的貴州農村恩格爾系數預測

吳人杰

（貴州財經大學，貴陽 550025）

0 引言

一直以來，國家尤其關心貴州貧困人口的生活。在2020年，貴州66 個貧困縣已全部脫貧摘帽。這些年，貴州堅持發展和生態并重，苦干實干、拼搏創新，才有了這一歷史性突破。恩格爾系數是國民的平均支出中用來購買食物的費用所占比例。對一個國家而言，國家越窮，恩格爾系數就越大，隨著國家的富裕，恩格爾系數呈下降趨勢。對于一個省和一個地方而言，也是如此。時間序列有關模型應用廣泛，張華出、林洪利用社會消費品零售額數據建立了ARIMA 預測模型［1］，劉曉鳳利用社會保障支出有關數據建立ARMA 模型［2］，黃彥利基于我國社會消費品零售總額數據建立ARIMA 模型，通過模型進一步對我國社會消費品零售總額進行實證分析［3］?；谝陨媳尘?，本文建立移動平均模型進一步對2020 年及2021 年貴州農村恩格爾系數進行預測。

1 數據來源

本文選取的1978 年至2019 年的貴州農村恩格爾系數數據來源于貴州省統計年鑒。

2 模型建立

2.1 平穩性檢驗

時間序列的平穩是建模的前提，即序列無明顯的上升或下降趨勢，各觀察值圍繞其均值上下波動，故建模前需對序列進行平穩化處理。處理方法通常為對數或差分法，若序列存在指數趨勢，則采取對數法；線性趨勢則采用差分法，倘若一階差分后仍不平穩還需進行二階差分。本文中，Y 表示貴州農村恩格爾系數的原序列。1978 年至2019 年的貴州農村恩格爾系數的時序圖，如圖1 所示。

從圖1 可以看出貴州農村恩格爾系數總體呈下降趨勢，具有明顯的線性趨勢。故對Y 取一階差分消除線性趨勢，把差分后的序列記為DY，差分后的序列如圖2 所示。

圖2 一階差分后貴州農村恩格爾系數時序

從圖2 可以看出一階差分后貴州農村恩格爾系數時序圖沒有了線性趨勢，序列在0 附近上下均勻波動，初步認為DY序列平穩，對其進行單位根檢驗，單位根檢驗結果如表1 所示。

表1 序列DY 單位根檢驗結果

DY 序列的檢驗ADF＝－0.333638，小于5%和10%檢驗水平下的臨界值，拒絕有單位根的原假設，即序列平穩。

2.2 模型識別與參數估計

序列平穩化后開始對模型進行識別，對一階差分序列DY做自相關圖（AC）和偏自相關圖（PAC）如圖3 所示。

圖3 DY 自相關圖（AC）和偏自相關圖（PAC）

從圖3 可以看出，AC在滯后階數k＝1 處顯著不為0，在k＞1時全部落入隨機區間，因此q＝1；PAC在滯后階數k＝1 顯著不為0，在k＞1 時全部落入隨機區間，因此p＝1。為了選擇合適的模型，我們分別對序列DY 建立了以下模型比較其顯著性與AIC 值，顯著性水平小于0.05 為顯著。

續表2

由表2 可知，模型顯著的有模型3 與模型4，在模型顯著的前提下，比較其AIC 值，AIC 值越小模型效果則越好，模型4 的AIC 值小于模型3，故選擇建立階數為1 的帶常數項C＝－0.826738 的移動平均模型MA（1）。

表2 模型比較

3 模型預測

利用上述模型對2020 年與2021 年貴州農村恩格爾系數進行預測，預測值如下表3。

表3 2020 年和2021 年預測值

4 結語

2020 年和2021 年預測值逐年降低，這表明按目前的趨勢發展，貴州人民生活水平會繼續上升。

5 建 議

恩格爾系數的降低有重大意義，故個人建議如下：加快經濟發展，增加城鄉居民收入；進一步完善食品工程建設，控制食品價格的上升幅度；加大宣傳力度，引導人民合理消費。