基于EWN模型的高鐵沉降觀測數據預測研究

申彥民

摘? 要：針對高鐵沉降變形監測數據存在的誤差將降低預測模型預測精度的問題，利用EMD算法結合小波去噪算法對高鐵累積沉降數據進行去噪預處理，利用NAR預測模型完成去噪后數據的預測實驗。實驗結果表明，EWN模型相對僅使用小波去噪的NAR模型具有更高的預測水平，其中平均相對誤差減少了4.6%，殘差均值減少了0.29mm。將EMD算法結合小波去噪算法應用于NAR模型的去噪預處理，可以提高NAR模型的預測精度。

關鍵詞：變形監測? 經驗模態分解算法? 小波去噪算法? 變形數據預測

中圖分類號：U212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）05（c）-0131-04

The Research on High Speed Railway Settlement Observation Data Prediction based on EWN Model

SHEN Yanmin

（China Construction Communications Construction Group Co.， Ltd.， Beijing， 100166? China）

Abstract： Aiming at the problem that the error of high-speed railway settlement deformation monitoring data will reduce the prediction accuracy of prediction model， EMD algorithm and wavelet denoising algorithm are used to denoise the high-speed railway cumulative settlement data， and NAR prediction model is used to complete the prediction experiment of denoised data. The experimental results show that the ewn model has a higher prediction level than the NAR model using only wavelet denoising， in which the average relative error is reduced by 4.6% and the mean residual error is reduced by 0.29mm. The EMD algorithm combined with wavelet denoising algorithm is applied to the denoising preprocessing of NAR model， which can improve the prediction accuracy of NAR model.

Key Words： Deformation monitoring; EMD; WD; Deformation data prediction

高鐵在我國的交通網絡中占據重要地位，隨著觀測手段的不斷提升，對于高鐵沉降量的觀測也越發精確，但是，在高鐵的變形監測過程中仍然會受多種因素的影響，使得觀測值不能充分、準確地描述出高速鐵路的真實變形。因此，本文將經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法引入高鐵數據去噪預處理實驗，使用EMD分解算法將實驗數據分成不同組別的本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），使用小波去噪（Wavelet Denoising，WD）算法完成高頻IMF函數的去噪實驗，選用非線性自回歸模型（Nonlinear Auto Regressive model，NAR）作為預測模型，利用經過去噪的實驗數據作為訓練數據完成改進NAR（EMD Wavelet de-noise NAR，EWN）模型預測[1-2]。

1? 模型基本原理

1.1 經驗模態分解算法

EMD方法可以根據不同尺度將時間序列信號分解成為不同頻率的IMF函數，各組IMF函數是時間序列的一個平穩化過程，使用不同組別的IMF函數能夠更好地反映時間序列信號的內部變化情況。

1.2 小波去噪算法

小波去噪算法是根據噪聲信號和實際數據信號變化的幅值和方差特性的不同來消除噪聲的一種方法[3]。基于不同的參數可以實現工程中的數據降噪。小波閾值去噪的主要理論依據是：當時間序列信號經過小波變換處理，可使得時間序列信號分解為有效信號部分和噪聲信號部分，因此，經過小波變換后，認為變化幅度較大的信號為有效信號，變化幅度較小的信號為噪聲信號，通過設定不同閾值的方式減少噪聲信號，保留有效信號。

根據小波降噪過程特性可知，小波基函數選取、分解層數選取、閾值選取是關系到小波降噪的主要因素[4]。本文選擇的小波基函數包括：db1，db2，db3，...，db8，其中db是小波基函數的前綴，N表示階數。小波分解層數分別從2、3、4層中進行選擇，閾值設定分別包括軟閾值和硬閾值。

1.3 NAR模型

NAR模型是用自身做回歸變量，即利用前期若干時刻的隨機變量的線性組合來描述后某時刻隨機變量的非線性回歸模型[5]。它是時間序列中的一種常見形式，可用式（1）表示：

（1）

式中，的為白噪聲。通過該式可看出下一時刻的輸出取決于上n個時刻的。

1.4 EWN預測模型

本文使用EMD分解算法完成實驗數據的分解預處理，使用WD去噪算法完成高頻率組別的IMF函數的去噪實驗，利用經過去噪的數據作為NAR模型的訓練數據，經過訓練完成EWN模型的預測實驗。為研究EWN模型與WN模型預測水平，文章將完成不同實驗條件下的對比實驗。為研究適用于EWN模型的訓練算法，文章將3種使用范圍較廣的訓練算法作為EWN模型的訓練算法，完成數據預測實驗，通過比較各組實驗結果的預測精度評價指標，得出相應的研究結論。

本文采用平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差、殘差均值作為預測模型的精度評價指標[6]。

平均相對誤差（Mean Relative Error）：

（2）

式中，為平均相對誤差，為模型預測結果，為實際數據，為預測數據的個數。

均方誤差（Mean Square Error）：

（3）

式中，為均方誤差。

均方根誤差（Root Mean Square Error）：

（4）

式中，為均方根誤差。

殘差均值（Mean Error）：

（5）

式中，為殘差均值。

2? 算例分析

2.1 實驗數據概況

本文選用的數據為銀西鐵路吳忠至銀川客專鐵路第三標，線路起止里程為“DK599+587.08～DK639+ 150”，長度為39.563km。文章選用的4個地點的數據分別為：DK623+175、DK623+194、DK623+204、DK623+250，數據測量周期從2017年4月至2018年4月。

2.2 預測模型分析

本文選擇的WD算法的參數分別為小波基函數為db3，分解層數為3層的硬閾值去噪算法。本文將針對不同訓練函數條件完成NAR預測模型的預測實驗，選擇的訓練函數分別為trainbfg訓練算法、traincgb訓練算法、trainrp訓練算法，通過比較不同訓練算法的預測精度評價指標，確認最適合于EWN預測模型的訓練算法。此外，分別針對4組不同實驗地點選擇不同的預測情況，其中，實驗地點1、2選擇使用前90期數據預測后18期數據，實驗地點3為使用前140期數據預測后21期數據，實驗地點4為使用前100期數據預測后21期數據。本文分別完成EWN預測模型和WN預測模型的預測實驗。由于篇幅限制，本文僅展示實驗地點3在3種不同訓練函數下的預測情況，其中圖1、圖2、圖3分別為實驗地點3預測實驗的殘差情況示意圖。

通過觀測圖1、圖2、圖3可知，由于選擇的訓練數據充分，3種不同的訓練算法均得到了較好的預測結果，殘差范圍均保持在[-0.6mm， 0.6mm]，證明了NAR預測模型在高鐵累積沉降數據預測中的優越性。同時對比兩種模型的預測殘差，證明EWN預測模型相對WN預測模型具有更高的預測能力。

為研究EWN模型相對于WN模型的優越性，文章分別完成了在3種不同訓練算法條件下4個實驗地點的預測實驗，選用平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差、殘差均值作為預測模型的精度評價指標，預測結果統計如表1、表2、表3所示。

通過觀察表1、表2、表3可知，本次選擇的3種不同規模的訓練算法中，trainbfg訓練算法為適用于EWN預測模型的訓練算法。通過比較不同實驗條件下的EWN模型和WN模型精度評價指標可知，EWN模型始終比WN模型具有更好的預測能力，證明了將EMD方法引入預測模型預處理的可行性和優越性。通過比較不同實驗數據長度的實驗結果可知，實驗地點3的預測結果更優秀，證明選用較長時間的實驗數據作為預測模型的訓練數據可以得到更精準的預測結果。

3? 結語

為減少噪聲等影響因素對于預測模型的影響，本文選擇使用EMD算法結合小波去噪算法完成高鐵累積沉降數據的去噪預處理，使用經過去噪的數據作為NAR預測模型的訓練數據完成EWN模型的預測實驗。實驗結果顯示：（1）EWN算法相對僅使用小波去噪的NAR模型具有更高的預測水平，其中平均相對誤差減少了4.6%，殘差均值減少了0.29mm;（2）trainrp訓練算法為更適用于EWN模型的訓練算法，使用該算法完成EWN模型的預測實驗具有更高的預測精度，其中平均相對誤差為8.83%，殘差均值為0.86mm;（3）使用較長時間作為EWN模型的訓練數據可以得到更好的預測結果，其中平均相對誤差為1.5%，殘差均值為0.21mm。

參考文獻

[1] 張奇櫟.基于EMD和小波分析的高光譜遙感數據降噪與特征提取[D].成都：成都理工大學，2020.

[2] 王建敏，馬天明，祝會忠.BDS/GPS整周模糊度實時快速解算[J].中國礦業大學學報，2017，46（3）：672-678.

[3] 鄭健，謝先武，劉勝.小波分析法高鐵沉降變形預測[J].測繪科學，2016，41（4）：161-164.

[4] 何友福.基于小波去噪優化的變形監測數據處理及預測研究[D].成都：成都理工大學，2019.

[5] 李析男，王寧，梅亞東，等.NAR神經網絡的應用與檢驗——以城市居民生活需水定額為例[J].灌溉排水學報，2017，36（11）：122-128.

[6] 黃建風，陸文聰.基于小波-NAR神經網絡的氣象要素時間序列預測與天氣指數彩虹期權估值[J].系統工程理論與實踐，2016，36（5）：1146-1155.