基于Geo-Studio和MIDAS GTS NX的邊坡穩定性分析

葉 武，張 政，楊國鎂

（浙江海川勘察有限公司，浙江杭州310000）

工程建設所產生的人工邊坡，需在穩定性評價的基礎上，預判邊坡失穩的可能性，根據邊坡等級所確定的安全系數值計算下滑力，為邊坡治理設計提供依據。邊坡穩定性評價方法分為定性分析和定量計算兩類，前者如工程類比法[1]和赤平極射投影圖分析等圖解法，后者主要包括基于極限平衡理論的Felenius法、Morgenstern-Price法、Spencer法、Bishop法和Janbu法；數值分析法中的有限單元法FEM、邊界元法BEM[2]、離散元法DEM[3]等；可靠度分析方法中的蒙特卡羅法和隨機有限元法等，以上分析計算方法均得到有效的應用。由于邊坡地質環境條件復雜程度不等，除巖土體本身的工程地質條件外，還包括受地質構造因素、節理裂隙發育特征、水文地質條件以及施工方法、擾動等眾多因素綜合影響，各影響因素又具有復雜性和不確定性[4]，因此計算分析結果不一定與實際非常吻合,各種計算方法有不同的適用條件最終計算結果也會不同。

1 邊坡穩定性分析方法

1.1 極限平衡法

應用靜力平衡原理，將可能失穩的邊坡滑體離散成土條，通過一定的條間力簡化假設條件，根據試選的滑動面,以單位寬度的分塊滑體為分析單元，將總的下滑力與沿滑動面可能提供的總抗剪強度（抗滑力）比值作為安全系數，滑動面s（總抗剪強度）與σ（作用在滑面上的垂直應力）存在如下關系：s=c+σ·tanφ。極限平衡法可分為簡化法和嚴格條分法兩類，簡化法僅滿足條間法向力，或剪切力平衡，或僅滿足力矩平衡，嚴格條分法同時滿足條間力和力矩平衡[5]，盡管極限平衡法存在內在的物理學缺陷，但作為整體下滑力和抗滑力整合平滑后整個滑體的安全系數十分合理和真實，是邊坡工程分析中應用最為廣泛的一種方法。

（1）瑞典條分法（Felenius法）。不考慮滑動土體條間法向力(E)、剪切力(X)，不滿足力平衡條件，滿足基于某一點的所有力矩之和平衡條件，實際應用中由于計算結果偏于安全（低10%～20%），所以在工程上應用較廣。

（2）簡化畢肖普法（Bishop法）。考慮土條間法向力，不考慮土條間剪切力，建立基于垂直方向靜力平衡的條塊底部法向力方程，安全系數公式：

Fs初始值可取瑞典條分法計算得出的安全系數，計算出mα，然后計算穩定系數Fs，迭代重復計算至前后二次的Fs的差值至允許的精度范圍。

（3）簡化簡布法（Janbu法）。不滿足所有的力矩平衡條件，滿足水平力的平衡條件，因條間剪切力對力的平衡影響較大，而本方法忽略了土條間的剪切力，導致計算所得安全系數偏低。

（4）Spencer法。滿足條間法向力平衡和力矩平衡，假定條間剪力和法向力(E)比值為定常系數λ，通過迭代過程，以不同λ值為橫坐標，分別計算出基于整體力矩平衡、基于條間法向力平衡對應安全系數的擬合曲線，力和力矩平衡曲線的交點縱坐標即為安全系數。該方法力矩平衡和法向力的平衡均能滿足，但不滿足剪力的平衡，由此當滑裂面頂部存在側向力時，穩定系數計算結果的精度相對較低，實際工程應用將帶來安全隱患[6]。

（5）Morgenstern-Price法。考慮了條間法向力和剪切力，假定兩者之間呈函數關系X=Eλf(x)，條間力函數f(x)形式例如常量（即退化為Spencer法）、半正弦、梯形等，對參數λ、f(x)和穩定系數Fs賦初始值進行迭代計算，類似Spencer法，力和力矩平衡曲線的交點縱坐標即為安全系數。

1.2 有限元法

有限元法是將連續幾何結構離散成有限個單元，每個單元設定有限個節點，對每個單元假定合適的近似解，計算精度隨著單元劃分的不同而不同，劃分越細計算精度越高，但計算量越大，是目前應用最廣泛的數值方法[7]。有限元法把巖土體作為變形體，按照巖土體的本構模型，建立單元剛度矩陣、總體剛度矩陣，從而求得節點位移分量、內力和應力，然后再根據M-C強度準則，計算評價邊坡的整體穩定性。

1.2.1 強度折減法

將巖土材料的抗剪強度參數c和tanφ，除以折減系數得以降低抗剪強度，折減系數的初始值取得足夠少，以保證開始時是一個近乎彈性的問題，用降低的抗剪強度參數進行計算，按一定的步長，通過不斷降低抗剪強度參數，即逐漸增加抗剪強度的折減系數，直至計算不收斂，將此時的折減系數Fs定義為邊坡的穩定系數。

式中：c、φ——巖土體的抗剪強度參數；

cf、φf——折減后的強度參數；

Fs——強度折減系數。

1.2.2 強度折減法邊坡失穩的判據

邊坡失穩的實質是強度破壞，目前關于有限元強度折減法分析邊坡失穩的判據[8]之一是數值計算過程不收斂；之二以剪切塑性應變從坡腳至坡頂貫通為判據；之三以坡體或坡面特定點的突變特征或變形趨勢分析判斷。

關于邊坡失穩的判據目前仍尚未形成統一的標準，判據之一的數值計算過程不收斂作為失穩判據有所欠缺，將前后計算值的比值小于10-3作為收斂性標準具有一定的主觀性。判據之三的坡體或坡面位移突變仍屬不收斂性范疇。本文以廣義塑性應變或者等效塑性應變作為評判指標，將塑性區的范圍及塑性區從坡腳到坡頂貫通作為邊坡失穩的標志[9]。

2 工程應用

2.1 工程概況

富陽市富春街道西山坎區塊場地由東向西呈臺階狀布置，東側場地設計高程為26.00m，往西各級平臺高程分別為30.70m、34.70m、38.40m，至西側擬開挖形成邊坡腳高程為42.60～43.38m，將形成一條長約500m、高約30～50m人工邊坡。邊坡區基巖巖性為志留系中統康山組深灰色、青灰色細砂巖，地層產狀310°～335°∠45°～55°，表層土體為含碎石粉質粘土，邊坡位于抗震設防烈度6度區。

2.2 極限平衡法計算

含碎石粉質粘土和全風化細砂巖開挖坡率（1∶1.0）～（1∶1.25），強風化細砂巖開挖坡率（1∶0.75）～（1∶1.0），中風化細砂巖坡率（1∶0.5）～（1∶0.75），涉及邊坡巖土體的物理力學參數確定見表1。

表1 巖土體的物理力學參數建議值

2.2.1 計算滑動面分析

開挖邊坡出露巖土體主要為全風化—強風化細砂巖體，綜合分析認為滑裂面位于全風化—強風化細砂巖體內部。

2.2.2 邊坡穩定性計算

應用SLOPE/W內嵌的瑞典條分法、M-P法、Spencer法、Bishop法、Janbu法，在天然工況和暴雨工況下，試算不同滑動面對應的安全系數，確定最不利滑動面、最小安全系數作為邊坡的穩定系數。圖1列出4種計算結果圖，表2列出各計算所得穩定系數。

圖1 不同工況下4種計算方法結果

邊坡等級定為一級邊坡，天然工況下要求安全系數達1.35以上，暴雨工況要求達1.05以上。

根據計算結果（表2），Felenius法計算的安全系數值最小，這是因為此種方法不考慮土條間的作用力，因此作為穩定性評價計算結果偏于安全，各方法計算結果值差別小，說明這些方法對于本邊坡的計算均是合適的，其中的M-P法、Spencer法和Bishop法計入了條間推力，此3種方法計算的穩定系數更符合實際情況。暴雨工況下較天然工況小20%左右，可見地下水對邊坡穩定性影響是比較大的。

表2 5種計算方法穩定系數對比

2.3 有限元法

與極限平衡法的地質剖面相同，利用CAD剖面圖導入建立二維有限元幾何模型，定義各種材料后進行有限元網格劃分，由于有限元法計算精度主要受網格密度和網格質量控制，按四邊形網格共劃分6921個單元，27415個結點，盡可能保持高應力梯度區域網格的質量，而后進行網格質量的檢查。材料定義中的抗剪切強度參數與極限平衡法相同，見表1，屈服準則采用D-P屈服準則，經加載、約束條件設置后求解。

圖3 剖面等效應變云圖

采用強度折減法（SRM）分析，圖2～圖5顯示天然工況下邊坡體的合位移云圖、等效應變云圖、第一主應力、第三主應力分布特征。根據數值模擬結果，計算得到的穩定系數值為1.216，以塑性區貫通作為邊坡失穩判據所得穩定系數與極限平衡法的差別較小。

圖2 剖面合位移云圖

圖4 第一主應力云圖

圖5 第三主應力云圖

2.4 對比分析

經對極限平衡法和有限元法這二種方法的計算結果分析可以得出：

（1）Felenius法、M-P法、Spencer法、簡化Bishop法和簡化Janbu法均基于極限平衡理論，滑動土體為剛性體，而不考慮滑動體本身的應力—應變關系，滿足水平力、或垂直力、或力矩平衡中的一個、多個或全部的平衡方程進行分析，5種方法最大的不同之處在于條間法向力、剪切力的假定差異，從而造成計算結果不同。

（2）同一工程實例這二種方法計算得出最不利滑動面圓心的平面位置和圓弧半徑相接近，穩定系數也相接近，有限單元強度折減法計算得到的穩定系數值為1.216，略高于極限平衡法（其中最大值為Spencer法的1.784），分析認為由于各種極限平衡法均對條間力進行了一定簡化、假定，選用確定的，或線性變化的參數參與計算，與實際情形有一定的差異，對計算精度造成一定的影響，為兩者形成差值的其一原因；而綜合考慮了土體的應力—應變關系的有限元強度折減法，真實模擬了開挖后的邊坡體在巖土體自重力作用下內部應力應變的變化的過程，顯示的是塑性發展變形情況，至坡頂貫通后即為最不利滑動面，更符合實際情形，從而較極限平衡法略高。

3 結論和討論

計算結果表明各種方法所得穩定系數較接近，最不利滑動面的位置和幾何形狀較相似，均可作為設計的依據，而M-P法、Spencer法和Bishop法計算的穩定系數更符合實際情況，實際工程應用中應采取如M-P法、Spencer法等嚴格條分法進行邊坡穩定性分析。

分析軟件SLOPE/W建模后定義材料特性，綜合分析確定滑動面滑入范圍與滑出范圍后進行計算分析，前處理過程簡單，內嵌各模塊計算結果精度滿足工程需求，對大部分邊坡穩定性問題能進行有效計算和分析。

有限元法不需判斷假定滑動面的位置，采取模擬邊坡漸近破壞方式，以破壞判據得出穩定系數計算結果，由于考慮了邊坡土體的應力—應變關系，更符合實際情形，使得有限元強度折減法在邊坡穩定性分析中得到更廣泛的應用。