水下環形凹槽圓柱體散射聲場空間指向性調控*

周彥玲 范軍 王斌 李兵

(上海交通大學, 海洋工程國家重點實驗室, 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心, 上海 200240)

本文提出一種具有深度梯度的環形凹槽結構, 可用于調控水中有限長剛性圓柱體散射聲場空間指向性.基于聲學相位陣列理論分析了環形凹槽圓柱聲散射空間指向性改變的機理, 研究表明: 凹槽深度方向相位延遲和凹槽間Bragg散射的相互作用使得平面聲波垂直于圓柱方向入射其正橫方向散射聲波發生偏轉.采用有限元方法討論了凹槽結構參數如占空比、梯度等對圓柱散射聲場空間分布特征的影響規律.多個不同深度梯度環形凹槽單元組合圓柱體散射聲場數值計算和實驗結果顯示: 具有環形凹槽結構圓柱體正橫方向散射聲波均勻偏轉到預定的空間范圍內, 使得圓柱體聲散射場空間指向性均衡化, 改變了圓柱整體的散射特征, 這為水下目標聲隱身設計和聲波定向傳播提供了新的方法.

1 引 言

聲學超表面打破傳統超材料的限制, 在很小的尺度上實現調控, 具有緊湊、成本低、損耗小以及便于集成等優勢, 具有廣泛的應用前景, 對于聲學領域的基礎研究和新型聲學器件的拓展具有重要的指導意義.由于聲學超表面具有界面相位突變的特點, 可以根據結構的幾何尺寸任意調控0—2π的相位分布, 實現聲波波陣面的調控[1], 聲學超表面的出現為自由調控聲波提供了一種新的途徑.近幾年, 出現了很多聲學超表面理論設計和實驗驗證,實現了如聲波特殊折射/反射[2?5]、聚焦[6?9]、完美吸收[10?13]、聲波全息成像[14?17]等許多新現象.梯度聲學人工結構作為一種特殊的聲學超表面, 在調控聲波傳播方向和能量的空間分布具有重要作用,研究主要集中于空氣聲學.Christensen等[18]提出了利用凹槽結構產生的聲表面波耦合實現聲場調控, 自此凹槽結構在聲學超表面中被廣泛研究.Zhu等[19]通過在剛性平板上設計具有深度梯度的凹槽陣列調控聲波能量的空間分布.Jia等[20]在剛性表面上刻有寬度梯度凹槽陣列以減慢聲表面波的傳播.文獻[21, 22]通過數值仿真和實驗驗證了剛性表面刻有圓孔半徑梯度結構和圓孔深度梯度結構實現了聲波的聚集和成像等.在水聲領域, 關于聲學超表面的研究較少.Srivastava等[23]在平面上刻有周期性凹槽結構并利用其Bragg散射特征實現了對水下目標無源聲學編碼.Wu等[24]通過在黃銅圓板上刻有不同深度同心凹槽結構實現了水下超聲波的聚焦.Liu等[25]通過實驗驗證了水下周期性凹槽表面的Scholte-Stoneley波不是頻散的, 為利用凹槽結構進行寬帶調控聲波提供了理論依據.Lee等[26]通過在剛性平面上雕刻各類凹槽結構利用聲波的熱損耗實現聲波的吸收.以上這些基于凹槽結構的研究利用的是剛性散射, 要實現微變形表面的相位共振需要聲波頻率較高(兆赫茲級), 而水下高頻聲波隨距離衰減較快, 因此這類聲學結構表面設計在水聲領域難以應用.

常見的水下航行器外形近似為圓柱, 因此本文提出了一種具有深度梯度的環形凹槽結構可用于調控水中圓柱體散射聲場空間指向性, 擴展了廣義斯涅耳定律[27,28]的應用, 其最初設計用于調控二維平面界面超表面的異常反射、透射、吸聲等.本文針對三維曲面目標散射聲場的調控展開了研究.第2節基于有限元方法(以COMSOL multiphysics商業軟件為計算平臺)計算了具有環形凹槽結構圓柱的頻域空間特性, 并分析了調控環形凹槽圓柱散射聲場空間指向性的物理機理.第3節討論了環形凹槽結構參數如占空比、深度梯度對圓柱正橫方向散射聲波偏轉的影響規律, 并通過精心設計6個不同梯度環形凹槽單元, 成功地將圓柱體正橫方向散射聲波偏轉到預先設計好的空間范圍內, 改變了圓柱體的整體聲散射特征, 在水聲中具有重要的應用價值.第4節進行了6個環形凹槽單元組合圓柱收發分置聲散射水池實驗, 獲取了其回波特性, 并得到了與理論預估相一致的結果.

2 環形凹槽圓柱散射聲場空間調控

為了實現水下圓柱體散射聲場空間指向性調控, 根據廣義斯涅耳定律, 在圓柱表面引入一個空間變化的相位突變, 反射角 θr為:

其中 θr和 θi分別是反射角和入射角, λ是波長,φ(x)為表面相位空間分布.圖1(a)給出了環形凹槽圓柱示意圖, 圓柱表面刻有不同深度環形凹槽結構, 當入射波進入深度為 h (x) 的凹槽后被封閉端反射, 反射波和入射波在凹槽開口端的相移為φ(x)=4πh(x)/λ.通過在不同空間位置選擇適當的凹槽深度, 可以得到反射波相移的空間變化.由于多基地聲納探測水下目標時, 正橫方向散射最強, 因此本文只考慮平面聲波垂直于目標正橫方向入射的情況, 即 θi=90°, (1)式可以簡化為:

圖1 (a)具有環形凹槽結構圓柱示意圖; (b)藍色虛線框局部放大; (c)圓柱散射聲場收發分置示意圖Fig.1.(a) Schematic illustration of an annular groove cylinder; (b) details of the blue dotted box; (c) bistatic diagram of simulation.

其中 g (x)=dh(x)/dx 為環形凹槽陣列的深度梯度.因此, 當入射聲波一定時, 通過設計適當地凹槽深度梯度可以改變聲波傳播方向.

由于環形凹槽圓柱體周向均勻, 散射聲場與水平方位角無關.為了減少計算量, 基于有限元方法采用COMSOL multiphysics軟件中二維軸對稱模型壓力聲學物理場對平面聲波正橫入射環形凹槽圓柱散射聲場進行數值仿真.環形凹槽圓柱體半徑a = 2.5 cm, 長度L = 6.1 cm, 兩個相鄰凹槽中心的距離d = 0.6 cm, 凹槽寬度w =0.5cm, 凹槽深度為hj,j為凹槽序列號,hj=環形凹槽最深的深度hmax= 1.95 cm, 深度梯度g =–0.35, 一個凹槽單元有N = 10個凹槽.

為了分析環形凹槽圓柱散射聲場頻率和空間分布特征, 分別計算剛性圓柱和環形凹槽圓柱目標強度的頻率-角度譜如圖2所示, 計算頻率為5—100 kHz, 頻率增量為1 kHz.其中橫坐標為接收點角度θ, 即觀測點與z軸正向的夾角, 縱坐標為頻率, 單位為kHz, 偽彩色圖像的亮度表示目標強度,單位為dB.

圖2 頻率-角度譜 （a)剛性圓柱; (b)環形凹槽結構圓柱Fig.2.Frequency-angle spectra of target strength of the finite: (a) Rigid cylinder; (b) annular groove cylinder.

對于光滑表面圓柱, 當入射聲波垂直于圓柱方向入射時, 正橫方向散射目標強度最強, 具有很強的方向性, 但由于有限長圓柱兩端邊界的限制,圖2(a)中以90°為中心兩邊出現明暗相間的“八”字形條紋, 這是圓柱側面兩個亮點之間的幾何干涉效應[29,30].而當圓柱表面具有環形凹槽結構時, 散射聲波方向發生偏轉, 如圖2(b)所示, 目標強度最強的位置由正橫偏轉到45°方向, 且聲波偏轉方向與頻率無關, 但具有一定的寬度, 隨著頻率升高,寬度變窄.為了更好地理解深度梯度環形凹槽圓柱正橫散射聲波偏轉的物理機理, 引入聲學相位陣列理論.如圖1(b)中紅色箭頭所示, 入射聲波沿著凹槽深度方向傳播在封閉端反射然后到達觀測點,聲波的傳播可以簡單地看作是一系列具有相位延遲的陣元組成的線列陣, 遠場散射聲壓可以近似表示為:

其中 ρj為觀測點和第j個凹槽中心的距離,ρj=ρ0+Lcosθ/2+(j?1)dcosθ , 線列陣總長度 L =Nd ,ρ0為觀測點到陣中心的距離.入射波是單位振幅的平面波且每個凹槽寬度相同, 所以每個凹槽幅度因子相同, 即 Aj≡A , 則(3)式化簡為:

根據(4)式獲取散射聲壓幅值最大時的角度θ0=arccos(?2g) , 散射聲壓為 p (ρ,θ0,ω)≈NAeik0ρ0,則(4)式可以表示為 p (ρ,θ,ω)=p(ρ,θ0, ω )D(θ) ,歸一化指向性函數 D (θ) 為

根據(5)式得到環形凹槽圓柱體歸一化指向性函數的頻率-角度譜(見圖3), 在θ = 45°方向散射聲波最強, 且偏轉聲波具有一定寬度, 主波束寬度與頻率相關, 頻率越高, 寬度越窄, 與數值計算結果吻合較好.

圖3 凹槽圓柱歸一化指向性函數頻率-角度譜Fig.3.Frequency-angle spectra of the normalized directional factors for the annular groove cylinder by Eq.(5).

3 結構參數影響

由于環形凹槽深度方向相位延遲和凹槽間Bragg散射的相互作用使得平面聲波垂直入射圓柱正橫散射聲波發生偏轉.詳細討論環形凹槽結構參數, 如占空比、梯度對環形凹槽圓柱散射聲場偏轉效果的影響.

3.1 占空比

定義環形凹槽結構占空比為 δ =w/d× 100%,d = 0.6 cm, 環形凹槽結構梯度g = –0.35.基于有限元方法計算占空比δ = 0和83.3%的環形凹槽圓柱在頻率f = 80 kHz目標強度的空間指向性如圖4所示, 占空比δ = 0(即剛性圓柱, 圖4中黑色線)在θ = 90°方向目標強度最強, 當圓柱表面具有凹槽結構δ = 83.3%時, θ = 45°方向目標強度最強, θ = 90°方向相較于圓柱目標強度約減小了15 dB.圖5顯示了環形凹槽圓柱在θ = 45°(黑色線)和θ = 90°(紅色虛線)方向目標強度隨占空比變化規律, 顯然隨著占空比增大, 環形凹槽圓柱反向散射(θ = 90°)目標強度單調下降; 當δ < 30%時, 隨著δ增大, 散射聲波偏轉方向(即θ = 45°)目標強度單調增加, 當δ > 30%, 其目標強度基本不變.為了不改變圓柱整體外部結構而使圓柱散射聲波偏轉且正橫方向目標強度較低, 文中數值仿真均選定凹槽寬度w = 0.5 cm, 此時環形凹槽圓柱正橫目標強度相較于光滑圓柱降低了15 dB左右.

圖4 頻率f = 80 kHz占空比δ = 0和δ = 83.3%凹槽圓柱目標強度空間指向性Fig.4.Spatial directivity of target strength of the annular groove cylinder with δ = 0 and 83.3% at f = 80 kHz.

圖5 f = 80 kHz, 不同占空比凹槽圓柱在45°和90°方位目標強度Fig.5.Target strength of the annular groove cylinder with varying δ in the 45° and 90° direction at f = 80 kHz.

3.2 梯 度

環形凹槽深度梯度分別為g = –0.25, g = –0.13和g = 0.25, g = 0.13的凹槽圓柱在頻率f = 80 kHz的目標強度空間指向性如圖6所示, 凹槽圓柱目標強度最大值分別出現在θ = 60°, 75°, 105°和120°方向, 與公式理論預報的聲波偏轉方向一致.因此,通過設計不同環形凹槽的深度梯度可以使得環形凹槽圓柱正橫散射目標強度偏轉到任意角度, 從而實現對有限長剛性圓柱散射聲場空間分布的調控.利用此特征, 設計不同深度梯度的環形凹槽單元組合使得圓柱正橫方向目標強度在一定空間范圍內均衡化, 從而改變圓柱整體的回波特征.環形凹槽圓柱結構參數為: 半徑a = 3.5 cm, L = 38 cm, 每個凹槽單元中凹槽最深的深度相同hmax= 1.95 cm.6個環形凹槽單元梯度依次為g1= –0.13, g2=0.25, g3= –0.35, g4= 0.35, g5= –0.25, g6= 0.13.由公式可知, 6個環形凹槽單元對應聲波偏轉方向依次為θ1= 75°, θ2= 120°, θ3= 45°, θ4= 135°,θ5= 60°和θ6= 105°.

圖6 f = 80 kHz, 不同梯度環形凹槽結構圓柱目標強度空間指向性Fig.6.Spatial directivity of target strength of the annular groove cylinder with different g at f = 80 kHz.

獲取了頻率f = 80 kHz 6個環形凹槽單元組合圓柱不同接收角度的目標強度(圖7中紅色虛線), 對比相同尺度光滑圓柱(圖7中黑色線)目標強度的指向性可以發現: 環形凹槽圓柱在正橫方向(即90°)較光滑圓柱目標強度約降低了15 dB,正橫方向散射聲波均衡分布在45°—135°范圍內.利用此結構使得圓柱正橫方向較為集中的散射能量被分散到其他區域內, 使得散射聲場均衡化, 改變了圓柱整體的散射特征.

圖7 6個環形 凹槽單元組 合圓柱目標 強度指向性, f =80 kHzFig.7.Spatial directivity of target strength of the cylinder with six annular groove units at f = 80 kHz.

4 實 驗

4.1 實驗布置

開展了6個環形凹槽單元組合結構圓柱收發分置聲散射特性水池實驗, 此次實驗是在上海交通大學水聲工程所水池完成.兩個實驗模型(圓柱和環形凹槽圓柱)均為實心不銹鋼材料, 近似為剛性,幾何結構參數與3.2節中6個環形凹槽單元組合圓柱相同.測試模型水平置于空間尺寸為5 m ×5 m × 5 m的充水水池中, 發射換能器采用剛性連接吊放位置距離目標2.15 m, 水聽器為B&K8103,固定于懸臂梁上距離目標1.05 m, 均勻旋轉懸臂梁從而獲取收發分置條件下測試模型正橫方向入射, 不同接收方向的散射聲場.發射換能器、水聽器和目標三者處于同一深度, 距離水面2.4 m, 實驗模型及具體布放如圖8和圖9所示.為排除市電干擾, 測量過程中所有設備全程處于UPS直流供電狀態.

圖8 實驗模型Fig.8.Experimental models.

圖9 實驗裝置布放圖Fig.9.Diagram of experimental system setup.

4.2 實驗數據分析

發射信號為線性調頻信號, 中心頻率f0=80 kHz, 帶寬B = 40 kHz, 脈寬τ = 0.5 ms, 發射周期T = 500 ms.首先對實驗獲取的時域信號進行脈沖壓縮再取對數, 得到時間-角度譜, 橫軸表示接收角度, 縱軸表示時間, 單位為ms.由于圓柱兩個端面產生的鏡反射回波, 在光滑圓柱時域圖(圖10(a))中出現兩條相交的亮線.對于環形凹槽圓柱, 不同凹槽單元由于接收角度、距離不同產生時延, 所以在空間上分離出6個強亮區, 在時域圖中表現為三個強亮點.由第2節可知, 聲波偏轉具有一定寬度, 所以在凹槽圓柱時域圖中出現6個具有一定寬度的亮線, 如圖10(b)所示, 黑色、紅色和綠色虛線框分別對應聲波偏轉方向θ3= 45°, θ5=60°和θ1= 75°的環形凹槽單元的散射回波.

圖10 時間-角度譜 (a)剛性圓柱; (b)環形凹槽單元組合圓柱Fig.10.Time-angle spectra: (a) Rigid cylinder; (b) annular groove cylinder.

對水聽器接收到的凹槽圓柱時域信號進行寬帶信號目標強度處理得到其目標強度的頻率-角度譜, 如圖11(b)所示, 凹槽圓柱散射聲場空間指向性發生變化, 6個預設角度在其主瓣偏轉方向有所增強, 且存在干涉效應, 這是由于偏轉聲波具有一定寬度, 且凹槽單元的周期性結構之間的干涉.由于具有相同深度梯度方向的環形凹槽單元之間存在相位差發生干涉, 在45°—75°和105°—135°角度范圍內出現很強的條紋, 從幾何關系(圖11(c))點A、點B和點C (各凹槽單元幾何中心)推導了預測干涉條紋的近似公式:

其中n = 1, 2, 3 ···, l =4Nd , 圖11中黑色虛線是根據(6)式預測的干涉條紋.從圖11中提取出頻率f = 80 kHz凹槽圓柱目標強度隨接收角度變化的曲線, 在45°—75°和105°—135°角度范圍內凹槽圓柱散射聲場均衡化, 90°方向散射聲場較弱, 實驗結果(紅色虛線)與數值計算結果(黑色實線)一致.由于發射信號直接到達水聽器的信號和水聽器接收到的圓柱散射波信號在接近圓柱兩端一定范圍內發生混疊, 因此實驗和數值結果在接近0°和180°范圍內存在一定的誤差.由于實驗用模型加工精度的限制和實驗測量引起的誤差使得圖12中數值計算結果和實驗結果存在一定的誤差.

圖11 凹槽單元組合圓柱目標強度頻率-角度譜 (a)數值計算結果; (b)實驗結果; (c) 6個凹槽單元圓柱二維圖Fig.11.Frequency-angle spectra of target strength for annular groove cylinder: (a) Numerical result; (b) experimental result;(c) 2-D geometry of the annular groove cylinder.

圖12 頻率f = 80 kHz凹槽圓柱目標強度指向性Fig.12.The normalized directivity of target strength for cylinder with six annular groove units at f = 80 kHz.

實驗中獲取頻率f = 80 kHz圓柱和凹槽圓柱不同角度的目標強度, 如圖13所示, 黑色線代表圓柱實驗結果, 紅色虛線為凹槽圓柱實驗結果.當入射波垂直于圓柱方向入射時, 目標強度指向性比較尖銳, 且在90°目標強度值最大, 具有很強的方向性.環形凹槽單元組合圓柱目標強度在90°方向約減小了12 dB, 在45°—75°和105°—135°的角度范圍內增大.對比圓柱和環形凹槽圓柱目標強度指向性顯示: 具有不同梯度環形凹槽單元組合圓柱正橫散射聲波均勻偏轉到預定的空間范圍內, 使得散射聲場均衡化, 改變了圓柱整體的散射特征.

圖13 頻率f = 80 kHz圓柱和凹槽圓柱目標強度實驗結果對比Fig.13.The comparison of target strength in experiment between cylinder and annular groove cylinder at f =80 kHz.

5 結 論

本文基于有限元方法對具有環形凹槽結構圓柱的聲散射機理進行了分析.詳細討論了環形凹槽結構參數如占空比、梯度等對圓柱散射聲場空間指向性的影響規律: 圓柱正橫散射目標強度隨著占空比增大單調下降; 而散射聲波偏轉方向目標強度在占空比δ < 30%時隨著占空比增大而增大, 當占空比 δ >30% , 其目標強度基本不變.當入射聲波一定時, 通過設計適當的環形凹槽梯度可以使圓柱反向散射聲波發生定向偏轉, 且聲波偏轉方向與頻率無關.另外, 對多個深度梯度環形凹槽單元組合圓柱進行數值計算和實驗驗證, 研究發現通過設計不同梯度環形凹槽單元組合圓柱可以使得圓柱反向散射聲波目標強度均勻偏轉到一定區域內, 使得散射聲場均衡化, 改變了圓柱整體的散射特征.因此通過改變環形凹槽梯度、多個深度梯度環形凹槽單元間不同組合等結構參數調控目標散射聲場, 為水下目標聲隱身設計提供新思路.