基于風險偏好的區間直覺模糊數排序指標

牛利利

摘?要：通過對區間直覺模糊數的隸屬區間和非隸屬區間進行討論，本文將反映決策者風險傾向的參數引入隸屬區間和非隸屬區間，構造出含決策者風險傾向參數的新得分函數，進而提出了區間直覺模糊數的新排序指標。本文借助于偏導數、單調性等微分方法，對新得分函數的性質進行證明，從而說明新得分函數作為排序指標的可行性。

關鍵詞：區間直覺模糊數;風險參數;排序指標

中圖分類號：C934??文獻標識碼：A

1?緒論

區間直覺模糊集的概念最早是由Atanassov和Gargov[1]提出的，由于其在反映事物的不確定性方面更加精確，排序區間直覺模糊數的方法也成為學者研究的主題。文獻[2]探討了區間直覺模糊數的距離公式，在此基礎上提出了基于TOPSIS的區間直覺模糊決策方法。文獻[3]將排序直覺模糊集的方法推廣到區間直覺模糊集中。

文獻[4]利用得分函數和精確函數排序區間直覺模糊數。文獻[56]研究了排序區間直覺模糊的排序指標。本文在此基礎上，結合文獻定義的Vague集得分函數，將決策者的風險傾向考慮進得分函數，提出新的得分函數，在此基礎上提出了排序區間直覺模糊數的新方法。本文借助于偏導函數、單調性等微分方法對新得分函數性質進行證明，說明該方法在排序區間直覺模糊數上的可行性。

2?區間直覺模糊集的定義

定義2.1[1]設A～=〈x，μ～A～（x），υ～A～（x）〉x∈X，稱A～為區間直覺模糊集，其中X是一個非空集合，μ～A～（x）為元素x屬于A～的隸屬度區間，υ～A～（x）為x屬于A～的非隸屬度區間，且μ～A～（x）[0，1]，υ～A～（x）[0，1]，supμ～A～（x）+sup?υ～A～（x）

1，x∈X。

定義2.2[4]設α～=（[a，b]，[c，d]），稱α～為區間直覺模糊數，πα～=[1-b-d，1-a-c]為區間直覺模糊數的猶豫區間，則α～∈A～。

定義2.3[4]設α～1=（[a1，b1]，[c1，d1]），α～2=（[a2，b2]，[c2，d2]）為兩個區間直覺模糊數，則：

（1）α～1∩α～2=（[min{a1，a2}，min{b1，b2}]，[max{c1，c2}，max{d1，d2}]）;

（2）α～1∪α～2=（[max{a1，a2}，max{b1，b2}]，[min{c1，c2}，min{d1，d2}]）;

（3）α～1α～2=（[a1+a2-a1a2，b1+b2-b1b2]，[c1c2，d1d2]）;

（4）a～1a～2=（[a1a2，b1b2]，[c1+c2-c1c2，d1+d2-d1d2]）;

（5）λα～1=（[1-（1-a1）λ，1-（1-b1）λ]，[（c1）λ，（d1）λ]），λ>0;

（6）a～1λ=（[（a1）λ，（b1）λ]，[1-（1-c1）λ，1-（1-d1）λ]），λ>0。

定義2.4[4]設α～j=（[aj，bj]，[cj，dj]）（j=1，2，…，n）為n個區間直覺模糊數，IIFWA：Θn→Θ，若IIFWAω（α～1，α～2，…，α～n）=ω1α～1ω2α～2…ωnα～n，其中ω=（ω1，ω2，…，ωn）T為α～j（j=1，2，…，n）的權重，這里ωj∈[0，1]，（j=1，2，…，n），∑nj=1ωj=1，則區間直覺模糊加權平均算子記為：

IIFWAω（α～1，α～2，…，α～n）

=1-∏nj=1（1-aj）ωj，1-∏nj=1（1-bj）ωj，∏nj=1（cj）ωj，∏nj=1（dj）ωj（1）

3?區間直覺模糊數得分函數

對于區間直覺模糊數α～1=（[a1，b1]，[c1，d1]）和α～2=（[a2，b2]，[c2，d2]），如果a1a2，b1b2，c1

d2，則α～1α～2;α～1=α～2?a1=a2，b1=b2，c1=c2，d1=d2。

定義3.1[4]設α～=（[a，b]，[c，d]）為區間直覺模糊數，則

S（α～）=12（a-c+b-d）（2）

h（α～）=12（a+b+c+d）（3）

分別為區間直覺模糊數α～的得分函數和精確函數，S（α～）∈[-1，1]，h（α～）∈[0，1]，并且S（α～）越大，α～越優。

在定義3.1的基礎上，文獻[4]提出了排序方法：

定義3.2[4]設α～1和α～2為區間直覺模糊數，則

（1）若S（α～1）