Matlab軟件在電磁場與電磁波可視化教學中的應用

摘?要：為了提高學生對《電磁場與電磁波》這門課程的學習興趣以及提高老師的教學質量，利用學生們對電腦編程和制作可視化圖片感興趣這一特點，我們引入Matlab軟件，將電腦編程與課本相結合，將結果以圖像的形式呈現出來，進行可視化教學，這樣不僅可以將學生從復雜、難懂和抽象的公式中解救出來，而且可以加強學生的理解，調動學生的積極性，使課程更加容易學習。

關鍵詞：電磁場與電磁波;Matlab;可視化;教學

1?概述

《電磁場與電磁波》是一門公式推導復雜、涉及的數學知識多、物理概念比較抽象的專業基礎課程[1]。在學習過程中，要求學生們具有較深厚的數學和物理理論知識功底。然而，一方面由于近些年高等學校響應國家政策擴大招生，普通高等院校招收的學生的理論功底參差不齊，基本上比較薄弱，自學能力差;另一方面由于高校課改使課程的課時數減少，老師在授課過程中沒有充足的時間詳細講解每一個知識點，導致《電磁場與電磁波》逐漸成為一門老師不愿意教，學生不愿意學的專業基礎課。如何提高學生們對這門課的學習興趣以及老師們的教學效果，已經成為現階段急需解決的問題。近幾年，大學生基本上都有自己的筆記本電腦，而且他們對電腦編程以及制作可視化的圖片遠比學習課本中枯燥乏味的理論知識要感興趣的多，利用這一點，我們完全可以在《電磁場與電磁波》這門課程的教學中利用Matlab軟件將復雜難理解公式的結果可視化，不僅可以有效地提高學生學習的積極性，使抽象的數學公式推導變得簡單，而且可以加強學生們對物理概念和本質規律的理解[2]，也可以豐富老師的教學內容。本文以講解電磁波的極化過程為例，利用Matlab強大的計算和仿真能力將極化過程可視化，探討《電磁場與電磁波》課程中可視化教學的可行性。

2?電磁波的極化

電磁波在介質中傳播時，其電場強度的方向并不是保持不變的，一般都會隨時間變化，這種現象就是電磁波的極化。電磁波的極化方式是根據電場強度向量的終點在時間上變化的軌跡來區分的。如果軌跡是一條直線，則稱為是線極化波;如果軌跡是一個圓，則稱為是圓極化波;如果軌跡是橢圓，則稱為是橢圓極化波。課本在介紹這一節內容時，只是單方面以理論推導的方式將電磁波的極化講解了一遍，并沒有也沒有條件動態的介紹整個極化過程。學生也只能通過公式的推導和最后的結果進行理解，顯然效果并不是太好。下面我們將依次討論這三種極化方式，并用Matlab將極化過程用圖形呈現出來。

首先，設兩個電磁波的電場強度一個僅具有x分量，一個僅具有y分量，且都沿正z方向傳播，則它們的瞬時值可表示為[3]：

2.1?線極化波

當φx=φy或者φx-φy=±π時，它們合成后，其瞬時值大小為：

合成波的大小在時間上仍然是余弦函數，方向與x軸之間的夾角α：

由此（4）式可以看出，合成波的極化方向和時間沒有關系，電場強度向量的終點軌跡與x軸夾角相同，是一條直線，因此合成波為線極化。

我們以頻率為100MHz的電磁波為例，用Matlab軟件動態仿真了兩個線性極化波合成為一個線性極化波的過程，如圖1所示。

這兩個線極化波振幅是不相同的（Exm=10，Eym=5）、相位卻是相同的（φx=φy=0），圖1中（a）給出的是電場Ex沿z方向傳播的波形圖、（b）所示是電場Ey沿z方向傳播的波形圖。在傳播過程中，這兩個波合成的波的電場強度向量的終點在時間上的軌跡從傳播方向看過去是一條直線，如圖1（c）所示。從圖1（d）中，我們可以清楚地看到，當兩個相位相等或者相差為π的線極化波，它們在傳播過程中的合成波仍然是一個線極化波。

2.2?圓極化波

當Exm=Eym且φx-φy=±π2時，它們合成后，其瞬時值大小為：

合成波的大小不隨時間變化是一個定值，方向與x軸的夾角α為：

由（7）式可知，合成波的極化方向是隨時間變化的，但合成波的大小不變，因此，合成波的電場強度向量的終點軌跡是一個圓，合成波是圓極化波。

我們依然以頻率為100MHz的電磁波為例，用Matlab軟件動態仿真了兩個線極化波合成圓極化波的過程，如圖2所示。

兩個線極化波初始振幅相等（Exm=Eym=10）、Ey的相位比Ex的相位滯后π2（φx-φy=π2），圖2中（a）是電場Ex沿z方向傳播的波形圖、（b）所示是電場Ey沿z方向傳播的波形圖。在傳播過程中，這兩個波合成的波的電場強度向量的終點在時間上的軌跡從傳播方向看過去是一個圓，如圖2（c）所示。從圖2（d）中，我們可以清楚地看到，當兩個振幅相等，相位相差為π2的線極化波，它們在傳播過程中的合成波是一個圓極化波。

2.3?橢圓極化波

當Exm≠Eym且φx≠φy時，為了方便我們取φx=0，φy=φ，則合成波的Ex分量和Ey分量滿足下列方程：

（8）式是一個橢圓方程，合成波的電場強度向量的終點軌跡是一個橢圓，合成波是橢圓極化波。

我們仍然以頻率為100MHz的電磁波為例，用Matlab軟件仿真了兩個線極化波合成橢圓極化波的過程，如圖3所示。

兩個線極化波初始振幅是不相同的（Exm=10，Eym=5）、相位也不相同（φx=0，φy=-π4），圖3中（a）描述的是電場Ex沿z方向傳播的波形圖、（b）是所示是電場Ey沿z方向傳播的波形圖。在傳播過程中，這兩個波合成的波的電場強度向量的終點在時間上的軌跡從傳播方向看過去是一個橢圓，如圖3（c）所示。從圖3（d）中，我們可以清楚地看到，當兩個振幅不相同，相位也不相同的線極化波，它們在傳播過程中的合成波是一個橢圓極化波。

3?結語

本文利用Matlab軟件動態仿真了《電磁場與電磁波》課本中電磁波的線極化、圓極化以及橢圓極化過程，完美地將課本當中的知識呈現了出來，避免了復雜公式的理解。學生們在編寫Matlab程序時加深了對公式的理解，結果的可視化使學生們更容易接受。可見Matlab軟件的引入不僅使學生們更加容易理解課本中的理論知識，而且可以增加學生的學習興趣以及可以有效地提高老師的授課效果，所以在《電磁場與電磁波》課程教學中引入Matlab是可行的。

參考文獻：

[1]官茜.《電磁場與電磁波》教學方法研究[J].黑龍江科技信息，2017.

[2]劉海霞，張英杰.Matlab仿真在電磁波教學中的應用[J].電腦知識與技術：學術版，2019（14）.

[3]張瑜，李雪萍，付喆.電磁場與電磁波基礎[M].西安：西安電子科技大學出版社，2016.

項目：安徽科技學院人才引進項目（項目號：DQYJ202004）

作者簡介：王樂（1992—?），男，漢族，安徽蚌埠人，博士，講師，研究方向：激光大氣傳輸。