機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度

康峰 苗志鴻 郭旸 王波

【摘? 要】生產過程中設備的可靠運轉是生產作業計劃有效執行的重要保障，生產計劃與設備維修計劃具有相互影響的關系，二者之間的矛盾處理不當易造成生產資源閑置和時間成本增加。論文考慮作業車間內機器可能發生的隨機故障，其失效概率服從威布爾分布的情況，根據機器實際狀況采用不完美預防性維修與最小化維修的策略來保障機器的可靠性，以最小完工時間為目標，建立生產與維修的集成調度數學模型。通過設計基于工序的編碼、線性順序交叉算子、互換操作和精英保留策略，給出模型求解的遺傳算法，最后通過實例驗證所建模型的正確性以及算法求解的有效性。

【Abstract】Reliable operation of equipment in production process is an important guarantee for effective implementation of production operation plan. The production plan and the equipment maintenance plan have an interactive relationship. Improper handling of contradiction between them will lead to idle production resources and increase of time cost. The paper considers a situation， that is， the failure probability of stochastic breakdowns that may occur on the machine in the job shop obeys the Weibull distribution. According to the actual condition of the machine， the paper adopts the strategies of imperfect preventive maintenance and minimized maintenance to ensure the reliability of the machine. With the minimum completion time as the goal， the integrated scheduling mathematical model of production and maintenance is established. Through the design of process-based coding， linear sequence crossover operator， swap operation and elitist preservation strategy， the paper presents a genetic algorithm for model solving， and finally verifies the correctness of the built model and the effectiveness of the algorithm through an example.

【關鍵詞】隨機失效;預防性維修;最小化維修;集成調度

【Keywords】stochastic breakdowns; preventive maintenance; minimize maintenance; integrated scheduling

【中圖分類號】TH166? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）09-0182-03

1 引言

生產調度是在一定的時間內，進行可用資源的分配和生產任務的排序，以滿足某些指定的性能指標。設備作為重要的生產資源，其可靠性是調度方案得以順利執行的重要保證。制定生產計劃時，不考慮設備可能發生的故障，將會導致設備故障或停機維修時生產調度方案難以執行，影響生產計劃的執行，從而為企業帶來損失。將生產與維修進行集成調度，可以有效地預防設備發生重大故障，保證設備持續可靠運行，同時，使得設備維修能夠更好地匹配生產節奏，確保生產調度方案能夠順利實施[1，2]。針對考慮機器隨機失效，金玉蘭等[3]建立了單設備預防性維修計劃和生產調度的多目標優化模型，證明所提方法更節約成本和生產時間。基于預防性維修和單機調度決策，Liu等[4]提出了一種綜合決策模型，最大限度地降低總預期成本。宋文家等[5]建立了柔性作業車間設備預防性維護與調度集成優化的數學模型，提出一種多目標混合殖民競爭算法求解該模型。針對可靠性約束的單機設備遭受意外故障時，Lu等[6]提出了一種基于運行預防性維修的生產調度的聯合模型，并利用最優調度特性的遺傳算法求解?；谏a和維修計劃的單機故障不確定問題，在確定生產調度和維修策略的同時，Wei-Wei Cui等[7]提出一種主動關聯的模型，并設計了一個三階段啟發式算法進行模型的求解。Kaican Kang[8]等人將設備的隨機故障問題表述為半馬爾可夫決策過程的無限時域動態規劃問題，根據生產速度、維修策略和維修水平制定最優控制策略。Ershun Pan等[9]針對單臺機器車間機器隨加工時間累積而不斷退化，從而導致機器突然失效的問題，采用最小化維修和預防性維修2種維修策略確保生產調度方案的執行。從已有研究來看，大多數學者研究機器發生隨機故障情形下的維修策略時，主要考慮單臺機器生產車間的情況。本文針對作業車間內設備發生隨機故障，其故障概論服從威布爾分布情況下生產與維修的集成調度問題，考慮機器可能發生隨機故障，需要執行最小化維修，隨著機器役齡接近設定的維修前最大役齡，需要執行預防性維修，建立機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度模型，針對所建立的優化模型，設計遺傳算法求解，并通過實例驗證該模型的正確性和算法的有效性。

2 問題描述

機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度問題描述如下：給定待加工工件和機器設備，每種工件包括多道工序，每道工序需要在一臺給定的機器上不間斷地加工一段時間，一個工件同一時間只能在一臺機器上加工，每臺機器一次最多只能加工一道工序。

機器隨加工時間累積不斷退化導致機器發生隨機失效，失效概率服從威布爾分布[10]，即失效率函數為λMj（t）=β-1，其中參數β、η與機器的歷史維修數據有關，可以通過不同設備故障情況的歷史數據分析得到。對機器隨機失效概率函數積分后得到隨機失效次數λMj（t）d（t），α1、α2分別為機器加工一道工序前后的機器役齡。由于機器隨機失效概率很低，機器加工一道工序的隨機失效次數往往小于1。

本文考慮當機器累計隨機失效次數達到一定值，機器會發生隨機故障，此時執行最小化維修將機器工況恢復到失效之前（此時機器仍然可以正常運行）;隨著機器役齡的增大，機器工況進一步惡化，可能發生嚴重的停機事故。采用預防性維修改善機器的工況，機器役齡達到設定的維修前最大役齡之前需要執行預防性維修?？紤]預防性維修是不完美的維修，執行預防性維修后機器役齡不歸零，即維修后機器不是“完好如新”，而是恢復到之前較好的工況，不完美的預防性維修示意圖如圖1所示。

最小化維修與預防性維修這2種維修策略分別從不同的角度保障機器的可靠性。為避免過早或者過晚執行維修，本文以一批工件完工時間最小為目標確定最優的調度方案，獲取最佳的維修時間和時間。

3 模型建立

為建立機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度模型，引入以下符號：

Ji，i=1，2，…，M，工件集合，其中M是所有工件數;Mj，j=1，2，…，N，機器集合，其中N是所有機器數;Q={1，2，…，m}，工件工序集合，其中m是所有工件Ji的第k個工序在機器Mj上的開始加工時間Ji的第k個工序在機器Mj上的加工時間，k工件Ji的第k個工序在機器Mj上加工，k∈|工件Ji的第k個工序優先于第工件Ji的有序工序對集合;有使用機器Mj的工序，k∈Q};λMj（t）機器Mj的失效概率;？鄣Mj機器維修前最大役齡，機器Mj需要執行預防性維修前的最大機器役齡;w執行預防性維修后機器役齡的恢復系數;AJikMj工件Ji的第k個工序在機器Mj加工完成后機器役齡，k∈Q;CMj機器Mj加工完所有工件的完工時間;Cmax是所有工件的完工時間。

目標是完工時間最?。?/p>

Min{Cmax}

問題約束如下：

其中，約束（2）表示工序順序約束，同一工件的不同工序不能同時加工;約束（3）表示資源約束，每臺機器同一時刻只能加工一個工件;約束（4）表示機器Mj在加工完成工件Ji的第k個工序后的機器役齡不能大于機器Mj的維修前最大役齡;約束（5）表示如果機器Mj在加工完成工件Ji的第k個工序后執行預防性維修，則機器役齡變為w*w是執行預防性維修后機器役齡的恢復系數，如果w=0，說明預防性維修是完美的維修，否則說明預防性維修是不完美的維修;約束（6）表示機器Mj的隨機失效概率服從威布爾分布。

4 算法求解

機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度問題有較高的復雜性，首先需要考慮生產調度問題，決定多種工件多道工序的加工順序;其次需要考慮機器維修問題，本文引入最小化維修和預防性維修2種維修策略，由于2種維修策略的觸發原理不同，需要分別計算?？紤]到研究問題的復雜性，采用具有顯著的并行性和強大的全局尋優能力的遺傳算法。遺傳算法執行最小化維修和預防性維修2種維修策略的流程圖。

4.1 編碼

通常研究生產調度問題時設計的遺傳算法編碼多為實數編碼，為防止后代產生不可行的解以及出現死鎖情況，基于工序的編碼方法具有不冗余、不產生死鎖的優點（即按照其編碼方式均能產生可行調度），本文采用基于工序的編碼方式。

4.2 交叉算子

考慮到后代個體的性能以及能夠較快獲得最優解，本文采用線性順序的交叉算子（Linear Order Crossover，LOX）[11]。

4.3 變異算子

調度優化問題中遺傳算法的變異操作主要包括互換、插入和逆序。本文采用互換操作（SWAP），首先隨機選擇2個變異點，然后交換2個變異點對應的編碼。

4.4 選擇算子

本文所求解的目標函數為最小化問題，可直接將目標函數作為遺傳算法的適應度函數進行求解。為了使最優個體能夠遺傳到下一代，在采用輪盤賭方法的基礎上，同時采用了精英保留策略。首先生成初始種群，然后計算種群的適應度，接下來使用輪盤賭方法進行選擇操作，適應度高的個體將優先選入交配池;其次采用精英保留策略，最優的個體將直接復制到交配池;最后執行交叉算子和變異算子，然后判斷是否達到最大迭代代數，如果達到最大迭代代數，則輸出迭代結果，反之，則轉到適應度計算，繼續執行循環體。

5 實例分析

考慮機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度問題，該實例包括6類工件、4臺機器，每類工件由4道工序組成，其中工件的4道工序必須分別在4臺機器上加工，每類工件只有一件需要加工，工件每道工序的加工時間均勻分布在[1，50]min。作業車間工件工序以及相應的加工時間如表1所示。

機器隨機失效概率服從威布爾分布，其中β=2，η=1.25?？紤]當機器累計隨機失效次數達到0.6時，機器會發生隨機故障，此時執行最小化維修，每次最小化維修用時15min。

4臺機器的維修前最大役齡均為82min，機器役齡達到維修前最大役齡之前需要執行預防性維修，每次預防性維修用時10min。分別考慮預防性維修為完美的維修和不完美的維修，設計3組實驗，實驗中執行預防性維修后機器役齡的恢復系數w分別取值0、0.3、0.5。種群規模為20，迭代代數為800。每種方案均迭代10次取最優值。3種維修策略下生產與維修的集成調度結果如表2所示。其中IPM（0.3）/MM考慮不完美的預防性維修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化維修（Minimum Maintenance）的維修策略，執行預防性維修后機器役齡的恢復系數為0.3;IPM（0.5）/MM考慮不完美的預防性維修（Imperfect Preventive Maintenance）和最小化維修（Minimum Maintenance）的維修策略，執行預防性維修后機器役齡的恢復系數為0.5。

由表2可知，考慮IPM/MM的維修策略對應的完工時間比PPM/MM的維修策略對應的完工時間更長。這是因為執行不完美的預防性維修，機器役齡不歸零，意味著機器的工況沒有得到徹底改善，機器役齡很快會再次達到設定的機器維修前最大役齡，機器執行預防性維修的次數增多。此外，執行完美的預防性維修，機器的工況完全恢復，機器發生隨機故障的次數相應降低，執行最小化維修的次數較少。

6 結語

本文針對機器隨機失效的作業車間生產與維修的集成調度問題，考慮機器工況隨著加工時間的累積而不斷退化，機器可能發生隨機故障。隨著機器役齡接近設定的維修前最大役齡，機器工況進一步惡化，可能發生嚴重的停機事故的實際情況，為保障機器在生產過程中持續可用，引入最小化維修和預防性維修2種維修策略保證機器的可靠性，建立了機器隨機失效下的作業車間生產與維修的集成調度的優化數學模型，并設計遺傳算法對不同維修策略下的調度問題進行求解，最后以實例驗證了該問題數學模型的正確性和求解算法的有效性。實驗結果表明，隨著機器工況在執行預防性維修后的恢復水平下降，機器執行預防性維修的頻率變高，集成調度方案的完工時間也不斷增大，同時，機器發生隨機故障的時間也相應提前。

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