華龍一號安全殼熱工響應確定論現實方法研究

崔旭陽，盧向暉，楊 江，沈永剛，林支康，羅漢炎

(中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518000)

在核電廠安全殼內假想發生失水事故(LOCA)時，一回路大量的高溫高壓流體將以蒸汽形式釋放到安全殼內，造成安全殼內的壓力、溫度快速升高，從而挑戰安全殼的結構完整性。對于傳統的LOCA質能釋放與安全殼壓力響應分析，一般采用傳統保守的確定論分析方法，以及傳統保守的分析程序，如MEDUSE程序[1]、PERSEE程序[1]和PAREO程序[2]等。這種分析方式導致分析結果過于保守，可能使安全殼設計壓力與計算值之間的裕量過小，同時還可能增加核電廠的設計與建造成本。

隨著對核電廠安全分析研究的不斷深入和數學工具的不斷發展，研究人員在安全分析中使用的模型更加真實，對核電廠瞬態過程中各種現象的理解也更加深入。1988年，美國核管會(US NRC)在10 CFR 50.46[3]中明確規定，在審評LOCA分析中，保守方法和現實方法都是可接受的。與傳統的保守方法相比，現實方法最大的優點在于分析結果更趨近于真實情況，可去除過分的保守因素，釋放出適當的裕量，以優化核電廠設計，在保證核電廠安全性的前提下，可進一步提高其經濟性[4]。確定論現實方法(DRM)就是這樣一種先進的現實分析方法[5]。

華龍一號是我國自主研發的第3代壓水堆核電技術。對于華龍一號堆型的LOCA質能釋放與安全殼熱工響應分析，此前尚未有采用現實方法成功開展應用的先例。本文針對華龍一號核電廠LOCA質能釋放與安全殼熱工響應，采用DRM開展分析研究。

1 DRM原理

20世紀90年代，EDF和Framatome ANP公司基于其多年的核電廠設計和運營經驗，將大破口失水事故(LB LOCA)分析方法逐步從保守的、滿足Appendix K[6]的方法論轉向基于最佳估算程序的分析方法，即DRM[7]。DRM的目標是通過統計分析來量化計算結果總的不確定性，并與當前的安全標準進行比較。

程序計算結果的不確定性來源于兩方面：初始條件、邊界條件的不確定性和程序物理模型的不確定性。分析使用的計算程序是現實的，即程序必須對所有瞬態物理現象進行最佳估算。DRM開發基于CATHARE 2 V1.3L程序，針對LB LOCA現象提供了專門的模型，形成CATHARE程序。這些現實模型均與現有試驗進行了對比，得到了程序計算模型的不確定性。如圖1所示，基于現實的電廠模型，通過對程序計算模型的不確定性、電廠技術參數及初始狀態的不確定性進行抽樣計算，得到每個目標參數在95%置信水平下、95%概率下不會被目標參數值超過的保守值(雙95值)。隨后定義出程序的保守模型，即DRM懲罰模型，該模型的計算結果可包絡目標參數的雙95值，因此通過DRM得到的目標參數結果高于統計方法得到的95%置信水平的結果。

圖1 DRM開發結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of DRM developing structure

2 DRM模型的建立與評估

盡管DRM研發之初是用于LOCA堆芯后果分析[8]，但其原理也同樣適用于LOCA后的質能釋放及安全殼熱工響應分析。針對華龍一號LOCA后的安全殼熱工響應分析，建立DRM分析模型和評估其保守性需要依次開展以下分析研究：1) 瞬態過程分析及主要現象識別；2) 評估程序的模擬能力；3) 關鍵參數篩選及統計分析；4) 論證懲罰模式的保守性。

在分析中，對于LOCA安全殼內質能釋放，使用CATHARE程序和安全殼分析程序CONPATE開展耦合計算；對于安全殼熱工響應，使用CONPATE程序獨立計算。

2.1 瞬態過程分析及主要現象識別

基于相似堆型的分析經驗，結合試驗研究和數值模擬結果，對華龍一號LB LOCA質能釋放的主要物理現象和瞬態過程進行識別，制定了華龍一號LB LOCA質能釋放的現象識別與排序表(PIRT)，結果列于表1。表1中，H、M、L、N/A分別表示重要度為高、中、低以及不適用。重要度為H和M的現象和參數即視為關鍵現象和關鍵參數[9]。

表1 LB LOCA質能釋放的PIRTTable 1 PIRT of LB LOCA mass and energy release

2.2 評估程序模擬主要現象的能力

CATHARE程序的模型以兩流體六方程模型為基礎，每個方程使用時間和空間的平均方法對局部瞬時方程進行簡化推導[10]。

為評估程序的有效性，CATHARE程序在開發過程中分別開展了模型的分離效應試驗評估和程序的整體效應試驗評估。分離效應試驗(表2)用于關系式的開發與驗證，以及系統部件節點的劃分和節點大小的確定。整體效應試驗(表3)用來驗證程序的整體響應，以及各物理現象模擬的合理性。對模型的分離效應試驗評估，開展了關于臨界流、流型確定、噴放階段傳熱、蒸汽發生器和主泵特性等方面的300多個試驗，這些試驗驗證了程序關鍵模型模擬的有效性。對程序的整體效應試驗評估，在LOBI、LOFT等試驗臺架上開展了21項試驗。評估結果表明，CATHARE程序能很好地描述華龍一號大破口及小破口事故下的各種瞬態。

表2 CATHARE程序分離效應試驗Table 2 Separation effect test for CATHARE code

表3 CATHARE程序整體效應試驗Table 3 Group effect test for CATHARE code

基于以上對程序模擬能力的研究，建立了華龍一號核電廠的CATHARE[11]程序模型，如圖2所示。

圖2 華龍一號CATHARE程序模型示意圖Fig.2 Scheme of CATHARE code model of HPR1000

2.3 關鍵參數篩選及統計分析

根據華龍一號LB LOCA質能釋放的PRIT，完成了關鍵參數的篩選。

2.3.1關鍵參數的不確定性及偏差 在DRM開發過程中確定的關鍵參數仍作為LOCA安全殼熱工響應的關鍵參數，不確定性可以延用[12]；對于識別出的新增關鍵現象，需分析并確定影響這些現象的關鍵參數，這些參數將在后續不確定性分析中加以考慮。

本文建立的華龍一號模型中的節點劃分與CPR1000一致，網格劃分嚴格遵循程序用戶手冊中的要求。由于華龍一號與CPR1000核電廠結構相近，對于LB LOCA也沒有新增關鍵現象，可認為CATHARE程序模型的不確定性范圍及分布仍適用于華龍一號模型。

2.3.2不確定性分析 在DRM的早期開發過程中，利用宏參數(評估一個物理現象及其不確定邊界時，所有相關參數的集合)構建出響應面，并在宏參數中進行不確定性分析[13]。由于響應面的構造質量與后續得到的目標參數值密切相關，法國核安審當局(IPSN)認為由于無法檢查響應面的質量，導致無法確認開發過程中使用響應面的可靠性，也無法闡明抽樣評估方法的保守性。所以IPSN對由此得到的滿足雙95%的目標參數的可靠性存疑。

本文采用目前國際上普遍采用的基于Wilk’s公式的抽樣方式[14]，這種方式已得到多個國家安審機構的認可，并在工程分析中得以應用。該方法遵循CSAU方法的步驟，對于不確定性分析部分，則由基于“非參數統計方法”的技術所代替，該統計方法被稱為Wilk’s容許限法。Wilk’s容許限法對總體分布沒有明確要求，相比于參數統計方法，該方法具有適用面廣、假定條件較少、穩健性強等優點。Wilk’s容許限法在ASTRUM中的應用參考文獻[15]，其中運行若干組獨立抽樣計算，即可得到滿足雙95%精度的目標參數。

Wilk’s 公式如下：

其中：β為置信水平；N為樣本數目(計算工況的數量)；p為輸出變量數目；γ為容許區間。

根據該公式，置信度、容許區間與樣本數目的關系列于表4。

表4 容許區間與樣本數目的關系Table 4 Relationship between tolerance interval and sample size

篩選出的關鍵現象和關鍵參數可歸納為初始條件、邊界條件和物理模型3部分，程序對于這些關鍵物理現象和關鍵參數的模擬存在兩種情況：1) 程序對某些關鍵現象的模擬偏保守；2) 程序可模擬某些關鍵現象的不確定性或偏差。對于第2種情況，需對關鍵參數進行不確定性抽樣計算，具體分析步驟如下：1) 尋找到目標參數——安全殼壓力峰值所對應的最惡劣事件序列；2) 挑選出統計分析的關鍵參數，明確關鍵參數的概率分布函數；3) 針對挑選的需要進行統計學考慮的關鍵參數，根據Wilk’s 容許限法，抽取一定組數的抽樣參數，由于本文研究的目標參數只有1個，這里需要抽取59組數據；4) 使用CATHARE程序計算這59組抽樣參數，并用CONPATE程序計算安全殼壓力，從而得到59組分析結果，最終獲取滿足雙95%的安全殼壓力峰值。

在進行統計學分析前，首先在CATHARE程序上建立了華龍一號的最佳估算模型，并確定其為基本工況。此模型中的電廠參數采用名義值，且不考慮其不確定性。基本工況下計算得到的安全殼壓力峰值(本文提到的壓力數據均為絕對壓力)為：第1個壓力峰值(CPP1)=0.391 MPa；第2個壓力峰值(CPP2)=0.340 MPa。

基于抽樣參數的分布進行抽樣，得到59組隨機參數。將抽樣得到的參數導入上述基本工況輸入卡中，完成穩態計算、瞬態計算，最終得到59組樣本的安全殼壓力峰值結果。

1) 確定最惡劣事件序列

最惡劣事件序列主要考慮一二次側熱工水力狀態及安注系統的實際情況。通過幾個敏感工況的分析結果(表5)對比，明確了最惡劣事件序列包括：主泵持續運行、穩壓器水位考慮正不確定性、蒸汽發生器傳熱管凈管、最小的安注流量以及最高的安注水溫等。該事件序列的計算結果為：CPP1=0.393 MPa；CPP2=0.343 MPa。

表5 關鍵參數取值的敏感性分析Table 5 Sensibility analysis of key parameter

2) 關鍵現象及關鍵參數的統計學考慮

在比較CATHARE程序計算值與分離性試驗/整體性試驗數據時，發現該程序在模擬某些關鍵現象時結果偏保守。結果的保守性通常來源于CATHARE相關程序模型的“固有保守性”，或使用了保守的輸入值，這些現象如下：氮氣注入；流向SG的蒸汽噎塞；CHF后壁面與流體間的傳熱；堆芯流量SG水的夾帶現象。

除上面幾種不需要進行統計學處理的關鍵現象，表1中的其余關鍵現象所對應的關鍵參數需進行統計學考慮。整理出需進行統計學考慮的關鍵參數，共計12項(表6)。這些參數的分布范圍及分布形式，部分參考了DRM開發過程中使用的參數范圍，其余部分與核電廠設計特性相關。

表6 進行統計學考慮的關鍵參數Table 6 Key parameter for statistical consideration

3) 關鍵參數抽樣

采用中國廣核集團自主開發的隨機抽樣程序RASP來進行關鍵參數的隨機抽樣。RASP可按照給定參數的概率分布類型，在給定參數的范圍內對其進行隨機抽樣。

在最惡劣事件序列的基礎上，采用RASP程序對這12個關鍵參數進行了59次隨機抽樣，得到59組關鍵參數值，參數抽樣分布示于圖3。這些數據用于后續的統計分析。

圖3 關鍵參數抽樣分布Fig.3 Sampling distribution of key parameter

2.3.3統計分析結果 經過計算得到59組安全殼壓力的計算結果。研究的目標參數為安全殼壓力峰值，根據Wilk’s容許限法，將59組安全殼壓力峰值的計算結果按照高低進行排序，最高的安全殼壓力峰值即為滿足雙95%的安全殼壓力峰值。由此得到的結果為：CPP195/95=0.394 MPa；CPP295/95=0.346 MPa。

2.4 DRM懲罰模型

實際分析中需找到一種保守的計算模型，基于該模型的計算結果應能包絡采用統計方法得到的滿足雙95%的計算結果，這種模型稱為DRM懲罰模型。DRM懲罰模型的選取原則在于確保保守程度的合理性，以及保留模型中的現實特性。

本文對于DRM懲罰模型的處理方式如下：1) 邊界條件和初始條件采用保守值；2) 程序模型基于華龍一號核電廠設計特征并參考相似電廠的分析經驗，針對各模型在其不確定性范圍內采用本事故分析的最保守值，以使計算結果偏保守。

相比于統計學模型，懲罰模型的主要差異在于關鍵參數全部選取保守值。表7列出懲罰模型對關鍵參數的具體設置，表7中未體現的關鍵參數采取與2.3節中相同的取值方式。

表7 DRM懲罰模型關鍵參數設置Table 7 Key parameter setting of DRM penalty model

基于以上方式，懲罰模型計算得到的安全殼壓力峰值結果為：CPP1=0.404 MPa；CPP2=0.360 MPa。

采用DRM懲罰模型計算的安全殼壓力曲線與抽樣計算的安全殼壓力曲線對比如圖4所示。對比抽樣計算結果可知，DRM懲罰模型的安全殼壓力峰值結果高于95%置信水平下、95%概率下的統計結果。

圖4 DRM懲罰模型與抽樣計算的安全殼壓力結果對比Fig.4 Containment pressure result comparison of DRM penalty model and sampling calculation

2.5 與傳統保守分析方法的計算對比

基于傳統保守的安全殼質能釋放與熱工響應分析方法，分別采用MEDUSE、PERSEE和REFLET 3個保守程序對華龍一號LB LOCA后的噴放階段、再淹沒階段以及再淹沒長期階段開展質能釋放計算，最終得到的安全殼壓力曲線如圖5所示。傳統保守方法計算的安全殼壓力峰值約為0.452 MPa，比DRM計算的壓力峰值略高，同時也能滿足安全殼設計壓力限值的要求。

圖5 DRM與傳統保守方法的安全殼壓力計算結果對比Fig.5 Containment pressure result comparison of DRM and traditional conservative method

3 結論

本文以華龍一號核電廠為研究對象，采用DRM對LOCA質能釋放與安全殼熱工響應開展了分析研究。研究結論如下：1) 與抽樣統計計算的結果相比，DRM懲罰模型的計算結果具有相當的保守性，證明了DRM對于華龍一號核電廠的LOCA質能釋放與安全殼壓力響應分析是適用的；2) 與傳統保守方法的分析結果相比，DRM懲罰模型的分析結果總體趨勢一致，且更逼近實際情況，這對核電廠的安全殼設計優化、安全審評以及經濟性提升具有現實意義。