振蕩區下蒸汽冷凝過程的熱工水力模型建立及驗證

李 航，曹學武

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

由于蒸汽直接冷凝過程具有高效的傳熱傳質能力，被廣泛應用于先進非能動壓水堆的安全系統中，如自動卸壓系統(ADS)和內置換料水箱(IRWST)。為強化安全殼超壓排放措施，以應對可能導致大量放射性物質釋放的安全殼超壓失效事故序列或工況，如CAP1400等大型先進非能動壓水堆內增設了安全殼內高壓排氣管線，允許反應堆在事故情況下通過將安全殼內高溫、高壓蒸汽通入到乏燃料水池中，蒸汽在乏燃料水池中發生直接接觸冷凝過程的同時快速降溫、降壓，以達到安全殼卸壓目的[1]。因此通過理論分析和數值模擬的方法對存在冷凝振蕩的蒸汽浸沒射流現象開展定性定量研究是十分必要的。

20世紀70年代，國際上就嘗試從氣泡動力學的角度對浸沒射流現象展開理論研究。在Rayleigh方程的基礎上，Finch等[2]推導了固定溫度下球形氣泡在無界水池中徑向運動的控制方程。進一步地，Plesset等[3]在考慮氣液交界面處表面張力作用及液體黏度的作用后，對Rayleigh方程進行了修正，并利用修正后的Rayleigh-Plesset方程對與周圍環境處于熱平衡狀態下的蒸汽氣泡的半徑變化過程開展研究。Fujikawa等[4]從氣泡邊界層的傳熱傳質模型出發，運用勢流理論對氣泡邊界層兩側的液相和氣相的流體力學基本方程組進行簡化，建立了封閉的氣相與液相的微分方程組。Geld等[5]結合蒸汽射流觀察實驗，由動量守恒出發，推導得到了射流氣泡在水池中的遷移模型。進入20世紀八九十年代，隨著高速攝像技術的發展，人們依據實驗觀測結果，對不同射流氣體質量流率、射流出口管徑及過冷水的過冷度下的蒸汽射流進行了流域上的劃分[6-7]。其中，間歇流區產生的壓力振蕩最為明顯，已有較多學者[8-10]對其進行了熱工水力模型的開發。而射流區產生的壓力振蕩影響最小，Kim等[11]對其進行了相關研究。冷凝振蕩區介于間歇流區和射流區之間，存在氣泡的周期性膨脹及脫離現象。在國內，Fang等[12]由勢流理論出發，結合蒸汽氣泡在水池中的受力模型，針對該流域建立了分析氣泡半徑變化及分析壓力振蕩主頻模型，然而該模型缺少對壓力振蕩振幅的分析過程及對于氣液交界面處質量交換的描述過程，因此需開發專門用于分析蒸汽氣泡冷凝振蕩過程的熱工水力模型。此外，唐繼國等[13]運用高速攝像技術，對高過冷度下含有不凝性氣體的蒸汽氣泡冷凝及破裂過程進行了可視化研究，并依據實驗結果給出了含不凝性氣體的蒸汽氣泡與過冷水間的相互作用機理。由此可見，國內外學者通過理論模型和實驗方法開展的蒸汽冷凝研究，大多集中在振蕩現象影響因素及壓力振蕩主頻上，對于氣液交界面處由于冷凝而引起的質量交換過程缺乏深入研究，缺乏對冷凝現象壓力振蕩振幅的定量分析過程。

本文基于已有的模型構建質量守恒方程和動量守恒方程，結合氣泡控制方程，并考慮到氣液質量交換過程，增加孔口方程和氣液邊界層質量交換模型，建立氣泡內蒸汽質量和動量的計算程序，運用勢流伯努利理論構建水池中壓力振蕩模型，建立振蕩區下蒸汽射流冷凝過程的熱工水力模型。

1 振蕩區下蒸汽冷凝過程模型

振蕩區下蒸汽冷凝過程是指在噴射氣體質量流率、噴射出口管徑及過冷水的過冷度等噴放條件均處于冷凝振蕩區的前提下，蒸汽以鼓泡的方式由排氣管向近似無限大水池內進行噴放的過程。整個噴射過程中，排氣管管口附近會產生氣泡半徑為R的蒸汽氣泡，氣泡的氣液交界面始終位于過冷水池內且始終保持球面狀態。振蕩區下蒸汽冷凝模型結構示意圖如圖1所示。蒸汽從噴口噴出到移動至氣液邊界的過程中，蒸汽冷凝過程僅存在于氣泡邊界處，氣泡內蒸汽時刻處于準平衡狀態，無限大水池視為定常均一場。圖1中：p∞為水池無窮遠處液體壓力；p0為排氣管出口處蒸汽壓力；pg為氣泡內瞬時均一壓力；D0為排氣管出口直徑；TL為水池中液體溫度；Tg為氣泡內平均溫度。

圖1 射流模型結構Fig.1 Structure of jet model

1.1 模型假設

依據處于冷凝振蕩區下蒸汽射流的高速攝像結果，提出幾點假設：氣泡主體部分在整個生命周期過程中保持球狀，且蒸汽與液體的邊界層厚度可忽略；氣泡內溫度與壓力是均一的，氣泡內壓力滿足多變氣體定律；蒸汽冷凝過程僅發生在氣液交界面處；在氣泡表面附近的浸沒液體的流動是無旋流動，且重力的影響是可忽略的；在氣泡生長初期，氣泡中心遷移速度等于氣泡半徑的增長速度，氣泡處于準平衡狀態的時間相比于整個氣泡生長過程可忽略，氣泡中心在整個準平衡狀態期間不發生遷移。

1.2 氣泡基本守恒方程

1) 氣泡質量守恒方程

根據球狀氣泡假設和蒸汽冷凝過程僅發生在氣液邊界處的假設，氣泡發生冷凝處的氣液交界面面積Acon為：

Acon=4πR2

(1)

根據質量守恒，氣泡內蒸汽質量變化率受排氣管進入氣泡的蒸汽質量流量與氣泡氣液交界面處由于冷凝減少的蒸汽質量流量共同決定。氣泡內蒸汽的質量滿足關系式：

(2)

2) 氣泡動量守恒方程

參考文獻[14-15]，當排氣管道處于水池中水平放置時，蒸汽氣泡在水中的受力主要為6種：氣泡內外壓差力Fp、氣體動量等效力FM、氣泡表面張力Fσ、附加質量慣性力Fi、相間黏性力Fμ[16]和冷凝等效力Fcon[15]。根據達朗貝爾原理，對于任意時刻氣泡水平方向上的動量守恒方程可表示為：

Fp+FM=Fσ+Fμ+Fi+Fcon

(3)

(4)

Fσ=πD0σcosθ

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(4)～(9)代入式(3)中，整理得到求解氣泡中心遷移方程：

(10)

根據氣泡中心遷移速度等于氣泡半徑增長速度的假設，氣泡中心遷移速度的初始條件為：

(11)

1.3 氣泡邊界層質量交換模型

根據Schrage[18]對相界面處蒸汽的研究，氣泡邊界處冷凝蒸汽的等效質量流率為：

(12)

(13)

式中，αM通常情況下取值為1，pg由氣泡內蒸汽壓力計算模型給出。

1.4 氣泡內蒸汽壓力計算模型

(14)

式中，Cin為流出系數，在排氣管截面面積遠小于排氣方向上的水域截面面積時，其值為1。

在低蒸汽質量流率下，氣泡邊界R運動速度遠小于音速，根據Board等[19]的論述，氣泡內蒸汽的膨脹壓縮過程可考慮為絕熱過程。以初始時刻氣泡內的蒸汽狀態作為參考狀態，有絕熱方程：

(15)

式中：pg0與Tg0分別為初始時刻氣泡內均一壓力與平均溫度；γ為絕熱指數。

將式(15)代入理想氣體狀態方程，整理后得到氣泡內壓力的表達式：

(16)

式中，M為氣泡內蒸汽質量，由氣泡質量守恒方程給出。

1.5 氣泡控制方程模型

由文獻[12]，在考慮氣泡邊界存在冷凝的前提下，有修正后的Rayleigh-Plesset控制方程：

(17)

(18)

(19)

式中：σ為氣液交界面處表面張力系數；vs為蒸汽噴射速度；cd為阻力系數；p0為排氣管出口處蒸汽壓力。

1.6 水池中任意位置處壓力計算模型

氣泡表面附近為無旋流動場，在忽略重力影響時，氣泡周圍液體的流場流動為勢流流動，參考文獻[3]中的求解方法，水池中距離氣泡中心為r的位置處任意時刻的絕對壓力p(r，t)由勢流伯努利方程給出：

(20)

1.7 模型初始條件

根據Fujikawa等[4]的論述，對于初始時刻的射流氣泡，其氣泡半徑由實驗條件給定，氣泡邊界的擴張速度可由下式給定：

(21)

式中：B為常量，取值為3 010 atm[4]；n為常值，其值為7.15；pL,R為邊界層處附近液體壓力，根據忽略蒸汽與液體的邊界層厚度的假設和氣泡內壓力均一假設，pL,R=pg；c∞為無窮遠處聲速，其表達式為：

(22)

式中，ρL∞為水池中無窮遠處液體密度。

1.8 數值模擬算法

模型由一系列線性方程組與非線性常微分方程構成的模塊組成，計算流程如圖2所示。在模塊的迭代計算中，非線性常微分方程(2)、(10)、(17)均采用經典四階的龍格庫塔方法。模塊迭代計算采用定步長設置，選定10-7s為迭代步長。

圖2 計算流程Fig.2 Calculation flow chart

2 模型驗證

為驗證模型的有效性，選取Chun[20]與Fukuda[21]的實驗進行對比。在各自實驗流域下，模型選取管口附近的球狀蒸汽氣泡為模擬對象。在高過冷度條件下，脫離后的氣泡會在極短時間內由于冷凝而坍縮，氣泡受到干涉時間相比于整個氣泡生命周期可忽略，在模型計算上忽略脫離管口的氣泡對蒸汽氣泡的影響作用。

2.1 Chun實驗對比

Chun實驗旨在運用小尺寸比例模型模擬反應堆內在發生破口事故時，高溫、高壓蒸汽通過排氣管進入水池中所產生的瞬態現象。整個裝置主要由過冷水池、蒸汽供應管線及傳感器監測系統等構成。在Chun實驗中，實驗的質量流率范圍為300～500 kg·m-2·s-1，這里選取其中處于冷凝振蕩區的射流工況進行對比，主要參數列于表1。

表1 Chun實驗工況Table 1 Chun experiment condition

Chun實驗工況下蒸汽氣泡半徑隨時間的變化如圖3所示，可看到實驗測得氣泡半徑的變化周期與程序模擬振蕩周期保持一致。圖4為Chun實驗工況下將蒸汽氣泡半徑實驗值與對應時刻模擬值的對比，可看出在1個氣泡周期內，本模型計算得到的模擬值與離散實驗測量值之間的相對誤差在±30%以內。

圖3 Chun實驗工況下氣泡半徑隨時間的變化Fig.3 Bubble radius vs. time under Chun experiment condition

圖4 Chun實驗工況下半徑實驗值與模擬值的對比Fig.4 Comparison of experimental and prediction values for radius under Chun experiment condition

根據Chun實驗，蒸汽噴口與蒸汽壓力測點直線距離為134.07 mm，計算得到水池中測點壓力隨時間的變化，取其中4個壓力振蕩周期進行對比，如圖5所示。由圖5可看到，在1個周期內，除振蕩主峰外，實驗測得的壓力曲線存在多個比振蕩主峰峰值低的次級壓力峰，且越接近單個周期的末期，次級振蕩峰峰值越小。這主要是由氣泡處于脫離末期時氣泡氣液邊界的不規則振蕩所導致的。在氣泡脫離階段，氣泡表面積發生階躍性變化，由此產生的表面能急速變化，進而氣泡邊界產生不規則振蕩，并由此引發1個周期內多級振蕩峰的產生。受環境阻尼影響，這種氣液邊界振蕩幅度會隨時間指數級衰減，并產生幅值遞減的振蕩峰。在本模型中，受假設1球狀氣泡假設的限制，邊界的不規則振蕩被模型忽略，模擬得到的壓力振蕩信號僅反映氣泡邊界連續規則變化下的理想變化情況，故模擬曲線中未產生次級主峰。

圖5 Chun實驗工況下水池中測點壓力隨時間的變化Fig.5 Pressure change of measuring point in pool vs. time under Chun experiment condition

對比圖3與圖5可看到，氣泡半徑振蕩周期與測點壓力振蕩周期近乎一致。將實驗測點壓力峰值和振蕩頻率與模擬值進行對比，如圖6、7所示，可看到模擬得到的壓力與實驗壓力間的相對誤差在±30%以內，振蕩頻率間的相對誤差在±15%以內。

圖6 Chun實驗工況下實驗壓力峰值與模擬值的對比Fig.6 Comparison of experimental pressure peak and prediction value under Chun experiment condition

圖7 Chun實驗工況下實驗壓力振蕩頻率與模擬值的對比Fig.7 Comparison of experimental pressure oscillation frequency and prediction value under Chun experiment condition

2.2 Fukuda實驗對比

Fukuda實驗旨在通過實驗的方法，運用高速攝像技術探究間歇流、冷凝振蕩區下射流過程的機理。整個裝置主要由過冷水池、蒸汽供應管線及傳感器監測系統等構成。在Fukuda實驗中，實驗的質量流量范圍為50～400 kg·m-2·s-1，選取其中處于冷凝振蕩區的射流工況進行對比，主要參數列于表2。

表2 Fukuda實驗工況Table 2 Fukuda experiment condition

由于氣泡體積較小，氣泡所受浮力對整個氣泡在水中的影響可忽略不計，此時可用本文模型對豎直管情況進行模擬。Fukuda實驗工況下蒸汽氣泡半徑隨時間的變化如圖8所示，可看到實驗測量的氣泡半徑的變化周期與模擬振蕩周期保持一致。Fukuda實驗工況下蒸汽氣泡半徑實驗值與對應時刻模擬值的對比如圖9所示，可看出在1個氣泡周期內，模擬值與實驗值之間的相對誤差在±30%以內。

圖8 Fukuda實驗工況下氣泡半徑隨時間的變化Fig.8 Bubble radius vs. time under Fukuda experiment condition

圖9 Fukuda實驗工況下實驗半徑與預測值的對比Fig.9 Comparison of experimental and prediction values for radius under Fukuda experiment condition

根據Fukuda實驗，蒸汽噴口與蒸汽壓力測點直線距離為30 mm，計算得到水池中測點壓力隨時間的變化，取其中3個壓力振蕩周期進行對比，如圖10所示。

圖10 Fukuda實驗工況下水池中測點壓力隨時間的變化Fig.10 Pressure change of measuring point in pool with time under Fukuda experiment condition

對比圖8與圖10，可看到氣泡半徑振蕩周期與測點壓力振蕩周期近乎保持一致。將實驗壓力峰值和振蕩頻率與模擬值進行對比，如圖11、12所示，可看到模擬得到的壓力與實驗壓力間的相對誤差在±30%以內，振蕩頻率的相對誤差在±15%以內。

圖11 Fukuda實驗工況下實驗壓力峰值與模擬值的對比Fig.11 Comparison of experimental pressure peak and prediction value under Fukuda experiment condition

圖12 Fukuda實驗工況下實驗壓力振蕩頻率與模擬值的對比Fig.12 Comparison of experimental pressure oscillation frequency and prediction value under Fukuda experiment condition

3 總結

本文從基本守恒方程式出發，建立了高過冷度下的蒸汽射流冷凝振蕩模型。在滿足模型適用條件下與實驗進行了對比分析，驗證了模型的可行性，并得到了如下結論。

1) 綜合考慮蒸汽氣泡界面凝結和管道出口的作用，建立孔口方程和氣液邊界層質量交換模型，搭建冷凝振蕩區的蒸汽直接接觸冷凝的熱工水力模型，獲取氣泡隨時間變化的理論關系式，半徑模擬值與實驗值的相對誤差小于±30%。

2) 基于氣泡半徑模型，構建水池中壓力振蕩預測模擬，對比實驗壓力曲線與模擬壓力曲線，壓力波波峰值與波谷值的相對誤差均在±30%以內，頻率的相對誤差在±15%以內。

3) 當入射蒸汽質量流率較大時，測得壓力存在多個明顯的次級壓力峰。但模型受球狀氣泡假設的限制，邊界的不規則振蕩被模型忽略，模擬得到的壓力振蕩信號僅反映氣泡邊界連續規則變化下的理想變化情況，在模擬曲線中并未產生次級主峰。

本文給出了一種考慮氣液邊界層質量交換過程的熱工水力模型，在此基礎上，后續可通過添加氣泡間的相互干涉模型、不凝性氣體夾帶模型等子模型對現有模型進行改進，為開展冷凝振蕩機理研究打下理論基礎。