例談理想化模型的構建與教學應用

方潤根 葉晟波

(1. 杭州學軍中學,浙江 杭州 310012；2. 浙江省慈溪中學，浙江 慈溪 315300)

物理核心素養導向下的教學,要求學生能運用科學思維方法來解決問題,如建模、比較、概況、抽象等．[1]模型作為一種重要的科學方法,具有解釋科學現象、作出科學預見、形成科學發現、啟發科學思維等功能．[2]其中,理想化模型作為模型的重要表現之一,有助于學生將復雜問題簡單化,突出問題的主干,把握研究對象的本質,其構建過程與應用過程在高中物理教學中備受關注．為此,物理課堂教學應該為學生創設真實問題情境,引導學生剖析問題、簡化過程,形成物理概念,建立理想化模型,運用正確的方法解決問題,并進一步做到物理概念的遷移．在此以高中物理必修1中物理實在的質點與物理必修2中非真實存在的電場線為例,闡釋理想化模型的構建與教學應用．

1 真實物理問題情境的創設及向物理問題的轉化

高中物理課程標準指出,[1]創設情境進行教學,對培養學生的物理學科核心素養具有關鍵作用．在物理教學中,應讓學生應用物理觀念思考問題、應用物理知識分析解決問題,把問題中的實際情境轉化成解決問題的物理情境,建立相應的物理模型．

真實問題情境是從真實世界中捕獲的真實問題和這一問題的情境脈絡,它存在或產生于我們的日常生活實踐之中,具有真實性、情境性、結構不良性、互動性等特點．[3]真實情境可以源于學生與科學相關的生活事件與經驗,有助于發散性地提出問題;也可以源于差異性實驗,引發學生的認知沖突,產生疑問;[4]還可以源于社會熱點或科技發展前沿,有利于學生感受知識推動科技發展．[5]“質點”是生活中常見運動分析中的重要概念,可以以學生生活熟悉的場景作為情境,引導提煉可探究的物理問題．

情境1： 以雄鷹在空中翱翔的視頻作為真實場景,視頻分為近景和遠景,近景展示了雄鷹拍打翅膀,展翅飛翔的模樣,學生能清晰地看到雄鷹翅膀的扇動,意識到雄鷹有一定的大小和形狀;遠景是從地面上的人的視角看到天上有一個黑點在移動．同樣的雄鷹展翅,引導學生針對不同場景可探究問題的提出與研究對象的明確．針對該真實情境,可以提出的問題如下.

問題1:近景中,雄鷹是怎樣運動的?

問題2:地面上的人們看到的雄鷹是怎樣運動的?

問題3:為什么可以用一個點來代表“雄鷹”,研究它的運動呢?

問題1是近景視角,問題2是遠景視角,通過近景的呈現,學生會認為雄鷹有大小和形狀,在運動時身體各部分的運動情況不一樣;但通過遠景的呈現,學生發現從地面上看只能觀察到一個“黑點”的運動．通過兩者的對比,認識到在描述雄鷹整體的運動情況時,可以將它視為一個點．進而回答問題3,思考能將“雄鷹”視為點的條件:當翅膀的運動方式和雄鷹形狀對所研究的問題來說是可以忽略的次要因素時,可以將雄鷹簡化為一個黑點．

情境2： 以學生生活中常見的系列場景為真實情境,如高速公路行車、游樂場娛樂項目、花樣游泳比賽、火車通過長江大橋等系列的真實場景．引導學生從系列的真實場景中提煉研究問題、明確研究對象,判斷能否將高速路上奔馳的汽車、乘坐刺激過山車的游客、花樣游泳比賽過程中的運動員、通過大橋的火車等就是“質點”?定義或抽象為質點是否需要條件?在什么研究問題與研究對象中可視為“質點”?

2 物理概念的形成或前概念轉變

奧蘇貝爾認為概念形成是指學習者從大量同類事物的不同實例中歸納出共同的本質特征,要經過知覺辨別、假設、檢驗假設和概括4個階段．[6]例如學習“質點”這一概念時,學生首先基于真實情境,感知生活中可以被視為質點的物體,如研究翱翔的雄鷹、行駛的汽車、過山車上的游客的運動軌跡時,能將雄鷹、汽車和游客視為質點;在此基礎上,形成關于質點的初步印象:在描述物體的運動時,可以將運動的物體視為質點;此后檢驗這一假設,發現不是所有“運動的物體”都能被視作質點,同樣的真實場景,有時不能視為質點,如研究花樣游泳運動員的姿勢、火車通過大橋的時間時,運動員和火車都不能看作質點;再進一步精確假設:當物體的形狀和大小對研究問題影響很小時,可以把物體看作質點．通過反復證明后,就獲得了質點的基本特征．在概念形成的過程中,要不斷尋找正例與反例,借助正例來肯定本質特征,借助反例來排除非本質特征．

在新、舊概念沖突的情況下,需滿足一定條件學習者才能轉變已有概念．波斯納等人認為,概念轉變有4個條件：[7](1) 對現有概念的不滿．只有當某一概念失去作用時,學習者才可能改變現有概念．當學習者面對現有概念無法解釋的事實,從而引發認知沖突,能有效導致對現有概念的不滿．(2) 新概念的可理解性．學習者應理解新概念的真正含義,這需要它建立整體一致的表征．(3) 新概念的合理性．學習者需要看到新概念是合理的,為此新概念需要與學習者所接受的其他概念,學習者的理論、經驗、直覺等保持一致．(4) 新概念的有效性．學習者應看到新概念的價值,它能解決其他途徑難以解決的難題,向學習者展示新的可能與方向．

以“電場線”的教學為例,學生容易理解點電荷的電場線,但在理解等量同種點電荷和等量異種點電荷的電場線時可能會產生“兩個電荷之間的電場線會相交”這一迷思概念．由于學生在繪制等量同種正電荷的電場線時,會基于點電荷的經驗單獨繪制兩個正電荷的電場線,這時兩個正電荷之間的電場線便存在交叉,一個點對應兩個電場強度方向．但學生在電場強度的學習中已經知道電場中某一點的電場強度只有一個方向,由此會產生一定的認知沖突．教師引導學生對兩個正電荷間某一點所受的電場強度進行具體分析,可以選擇等量同種正電荷連線上的中點．根據學生繪制的圖像,連線中點處有相反的兩個方向,無法判斷電場強度真實的方向．提醒學生最初判斷電場強度的方法,連線中點處的試探電荷會受到兩個大小相等方向相反的靜電力,根據力的合成得到合外力為0,電場強度也為0．進而引導學生從電場強度的疊加這一角度來理解電場線不會相交．接著,教師還應提出新問題,要求學生判斷等量異種電荷之間某點處的電場線方向,以此檢驗學生的掌握情況．

3 建構理想化模型——本質與條件

不管“質點”、“電場線”概念的形成還是基于原有迷思概念的轉變,只是對物理知識(概念)的理解．“質點”、“電場線”等區別于某些具體的概念,還需要通過“理想化”過程,引導學生理解“‘質點’、‘電場線’是理想化模型”的過程,闡釋“理想化”的過程中,理解“質點”、“電場線”作為“理想模型”這一方法的本質與條件．

3.1 物理過程“理想化”到“質點”理想化模型的構建

物理過程的理想化是因為生活中的運動過程是比較復雜的,為了研究問題的方便,可以忽略次要因素,突出物體運動的本質特征和屬性,把運動過程抽象為一種簡單的、實際上不存在但又經得起實踐驗證的運動過程．以某省高考選考試題為例.

例1.如圖1所示,一企鵝在傾角為37°的斜冰面上,先以加速度α=0.5 m/s2從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”,t=8 s時,突然臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行,最后退滑到出發點,完成一次游戲)．若企鵝肚皮與冰面間的動摩擦因數μ=0.25,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8．求:

圖1 企鵝的運動

(1) 企鵝向上“奔跑”的位移大小;

(2) 企鵝在冰面上滑動的加速度大小;

(3) 企鵝退滑到出發點時的速度大小．

分析： 該題中的研究對象是企鵝,描述其運動時,不需要關心企鵝翅膀和頭部的運動方式,只關注它從哪里移動到了哪里,不必在意它的形狀,所以可以看成一個質點來描述它的運動．在研究企鵝完成一次游戲的過程中,有兩個實際情境:

情境1： 有一企鵝在傾角為37°的斜冰面上,從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”．過程中企鵝受到重力、支持力、靜摩擦力和空氣阻力4個力,靜摩擦力作為企鵝奔跑的動力．

情境2：企鵝突然臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行,最后退滑到出發點．企鵝受到重力、支持力、滑動摩擦力和空氣阻力4個力．學生分析發現實際情況空氣阻力隨速度變化,是個變力,企鵝不是做嚴格的勻變速直線運動．

但是,企鵝游戲過程中速度不大,忽略空氣阻力影響,按照勻變速運動去處理產生的偏差很小,對研究問題的影響很小,而且計算簡單,所以只保留過程的主要因素,把游戲過程轉化為物理過程,再把物理過程“理想化”,建立物理運動模型．

企鵝的游戲這一實際過程的“理想化”過程: (1) 初速為0的勻加速直線運動,(2) 勻減速直線運動．在對物體運動的理想化過程的研究中,很容易發現實際過程中所包含的規律,能更準確更深刻的抓住問題的實質．

3.2 “電場線”理想化模型的構建——研究對象“理想化”

對象模型是根據研究對象的特點,抓住主要、本質因素,將物質自身形態理想化,從而建立起能夠反映研究對象主要特征的模型．[8]下面以建構點電荷、等量異種電荷和平行板的電場線模型為例,通過實踐獲取并加工信息,識得3種帶電體電場線的基本特征,從而引導學生抽象概括、建構“電場線”這一理想模型．

“電場線”這一理想模型的理解中,需要引導學生經歷對“點”、“多個點”、“線或面”到“體”研究對象的變化分析過程．針對“點”電荷(以“正電荷”為例),如何描述該點電荷的電場強度的大小、方向,周圍多個位置的場強方向．學生需要以“電場線”形象、方便地描述電場的方向,即電場線上每一點的切線方向都與該點的場強方向一致(引導學生畫出該正電荷周圍多個位置的場強方向),觀察電場線離正電荷越近呈現越密的分布(如圖2),引導學生發現電場線的分布可以形象描述電場強度大小．

圖2 正點電荷的“電場線”

針對“多個點”(如等量異種電荷),是在點電荷基礎上,結合疊加原理,繪制等量異種電荷周圍某位置的場強,多個位置的場強分布(如圖3)．如何實現研究對象從“點”、“多點”到“面”(如“平行板”)的電場線“理想化”過程?基于“點”、“多點”模型,引導學生認識到如何將“面”這一研究對象轉化為多個“點”,即將一塊無限大的均勻帶正電的金屬板視為無數均勻分布的正電荷[如圖4(a)]．金屬板上各點對板外某點P的電場強度是對稱的,可依據疊加原理得到P點處的電場強度方向[如圖4(b)],依次繪制可得到帶正電的金屬板外各位置的電場強度方向[如圖4(c)],根據對稱思想,繪制帶正電的金屬板上方的電場線,得到帶正電的金屬板的電場線分布[如圖4(d)],同理可得帶負電的金屬板的電場線分布[如圖4(e)]．此時,將兩塊帶等量異種電荷的金屬板正對放置,依據疊加原理,得到平行金屬板面方向的電場為0[如圖4(f)]．這時,就建立起平行金屬板的電場線理想化模型,即電場方向垂直板面,電場線的疏密程度相同,板間的電場(除邊緣附近)可看作勻強電場[如圖4(g)]．

圖3 等量異種電荷的“電場線”

(a)

4 解構理想化模型——物理概念的應用與遷移

理想問題是從大量實際問題中抽象出來的,是為了便于概念理解與“理想化”模型的建構,但單“建構”是不夠的,還需通過將理想化模型應用于真實更為復雜的場景中的應用與遷移,解構理想化模型中形成科學思維與物理觀念．正如有學者所說,教師提供的問題情境應擴展學習者所接觸的應用范圍,促使學習者建構出靈活可用的知識,[9]解構理想化模型的過程,是教師引導學生理解“真實場景問題”是在什么條件下視為“理想問題”,以數學的、圖像的、文字的表征及轉化實現理想化模型這一物理概念的應用與遷移．

在質點的教學中,雄鷹、企鵝的運動更貼近學生的生活實際,學生在掌握質點概念后,教師可以進一步創設微觀情境和宏觀情境,加深學生對質點概念的理解,需要由宏觀場景中的概念理解與理想化模型的建構,拓展到微觀、宇觀場景中的應用．如研究核外電子繞原子核的運動時是否可將原子看作質點?研究帶電粒子在電磁場中的運動時又是否可將帶電粒子看作質點?在分析研究對象中進一步理解帶電粒子在電磁場中的受力情況與運動過程．又如研究地球自轉運動時可否將地球看作質點?在比較火星與地球繞太陽公轉運動時又可否將火星與地球都看作質點?“質點”理想化模型的應用,有助于進一步分火星與地球繞太陽運動的軌道周長、線速度、角速度、向心加速度等．

在“電場線”理想模型的教學中,關于“電場線”模型的應用場景的拓展,也是需要基于學生對點電荷、等量異種電荷和平行板電場中的電場線分布的理解與綜合應用,才能在更為復雜的真實場景中解決問題．

例2.如圖5所示,電量為+q和-q的點電荷分別位于正方體的頂點, 正方體范圍內電場強度為0的點有

圖5

(A) 體中心、各面中心和各邊中點.

(B) 體中心和各邊中點.

(C) 各面中心和各邊中點.

(D) 體中心和各面中心.

該問題是考查正方體頂點的點電荷在空間某點場強的分布, 突破了一條直線或一個平面內的求和模式,[10]學生根據等量同種電荷在其連線的中點處的合場強為0的特征,不難分析出各面中心的電場強度為0;在體中心,可以分析上下底面對角線所在平面,得體中心的合場強也為0;在各邊中心,根據等量異種電荷在連線上的中點場強不為0的特點,排除各邊中點電場強度為0的選項,由此選(D)．

總之,理想化模型的教學是一個逐步的過程,需要教師在教學中創設情境,引導學生提煉物理問題,在問題的探究過程中達到概念的形成或轉變,并進一步學習模型方法.通過不斷改變情境,讓學生在解決實際問題的過程中實現模型的建構與應用,提升學生分析遷移能力,對理想化模型的認識達到升華．