含初始缺陷海底管道非線性屈曲失穩(wěn)外壓判別方法研究

王小龍，張 強

（東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318）

海底管道是海洋油氣輸運的主要工具，具有連續(xù)運作、輸送量大、輸送速度快和受氣候影響小等優(yōu)點，但海底管道在受到巨大的外部靜水壓力時仍然存在失效風險。這種情況下，海底管道有2種失效形式［1］，一種是剛度不足導致的破壞，另一種是強度不足導致的屈曲失穩(wěn)。在深海高壓環(huán)境中，管道存在的任何微小缺陷都可能大幅降低管道的屈曲壓力，引起海底管道的屈曲，而且海底管道直徑與壁厚的比值（徑厚比）通常大于20，其周向失穩(wěn)通常發(fā)生在破壞之前。所以，失穩(wěn)外壓是海底管道計算時首要考慮的影響因素。

文中針對承受外壓作用的某深水海底管道，采用有限元模擬方法，利用特征值屈曲分析的最大變形，構造管道初始缺陷，進行不同徑厚比管道的非線性屈曲分析，提出了海底管道的臨界外壓判別的新方法。

1 海底管道外壓失穩(wěn)文獻研究

針對海底管道失穩(wěn)屈曲問題，國內外學者均有研究。Timoshenko［2］給出了均勻厚度的圓形薄殼受外壓作用產生局部屈曲的平面應變經典解。針對含初始缺陷的海底管道，余建星等［3］研究了在彎矩和水壓聯合作用下的屈曲破壞問題，采用有限元法分別計算所受載荷在不同加載路徑條件下的管道破壞形式。王澤武等［4］數值模擬了含缺陷海底管道橫向屈曲，大量學者也對海底管道在高溫高壓下的屈曲進行了研究［5-9］。王品賢等［10］對國內外不同的管道設計標準中壁厚的計算方法進行對比并分析差異。馮勝等［11］對含腐蝕缺陷海底管道安全評價方法進行了比較。李牧之等［12］對真實工況下的海底管道進行數值模擬，并研究了管道初始缺陷對管道屈曲傳播速度的影響。

這些研究涉及的研究方法普遍使用了特征值屈曲分析。特征值屈曲分析無法考慮真實結構存在的缺陷和非線性問題，但特征值屈曲分析可以為非線性屈曲分析提供參考［13］。當初始缺陷無法準確估計時，特征值屈曲模態(tài)可以作為幾何缺陷的形狀，故含幾何缺陷的非線性屈曲分析更符合實際工程應用。

2 海底管道外壓失穩(wěn)線性屈曲分析

2.1 線性屈曲計算模型

海底管道失穩(wěn)是指在深水條件下，海底管道承受的外部壓力超過某一臨界值時突然失去原有幾何形狀的現象。目前分析海底管道失穩(wěn)最常用的方法是，應用有限元分析軟件模擬計算海底管道屈曲載荷，用Timoshenko經典解驗證模擬結果的可行性。有限元線性屈曲分析方法可以當作非線性屈曲分析的第一步來評估臨界載荷，可以用來作為決定產生屈曲模型形狀的設計工具，為設計提供指導。

特征值對應的臨界外壓載荷pcr可通過式（1）和式（2）得出。

式中,Ke為結構的彈性剛度矩陣；Kσ為應力剛度矩陣；λ為特征值；d為特征值對應的特征向量；p為均布外壓，MPa。

2.2 海底管道結構模型

某單層管深水海底管道材質API 5L X65 MO SAWL，直徑 D=270 mm，壁厚 t=9 mm，管道長度L=30D，管道兩端固支，受均布外壓p=18.92 MPa作用，管道模型示意圖見圖1。

圖1 單層管深水海底管道模型

2.3 線性屈曲模態(tài)分析

應用ANSYS有限元分析軟件，分析單層管深水海底管道整體一階線性及中間截面線性屈曲模態(tài),結果見圖2。

由圖2可見，在均布載荷的作用下，管道發(fā)生屈曲失穩(wěn)，海底管道整體變形十分明顯。失穩(wěn)后的管道變形對稱，特征值λ=0.97。根據式（2），計算得到 pcr=0.97×18.92=18.35（MPa）。

圖2 單層管深水海底管道整體一階線性及中間截面線性屈曲模態(tài)

2.4 管道長度無關性驗證

當管道長度L超過臨界值，即管道足夠長時，可以忽略長度對管道臨界外壓的影響。取D/t=30，用管道直徑D的倍數表示管道長度L，模擬計算不同長度管道的臨界外壓pcr，有限元計算結果的擬合曲線見圖3。

由圖3可知，L小于30D時，誤差較大，管長引起的臨界壓力變化不能忽略；L由10D加長至30D，pcr逐漸減小；L由 30D加長至 50D，pcr基本不變。因此，確定30D為管道的臨界長度。

圖3 不同長度管道臨界外壓有限元計算數據及關系擬合曲線

2.5 解析解與有限元結果對比

圖4 不同長度管道臨界外壓解析解與有限元解對比

由圖4可知，隨著D/t的增大，pcr快速降低。當D/t為30時，解析解與有限元解的誤差為2.9%；當D/t大于70時，解析解與有限元解誤差幾乎為0，誤差值隨D/t的增大而減小。

3 海底管道外壓失穩(wěn)非線性屈曲分析

3.1 非線性屈曲模型

對于受對稱載荷的對稱結構，可采取加擾動力的方法直接得到屈曲解，也可基于線性分析的屈曲模態(tài)間接得到屈曲解。間接法的做法是，將線性分析的一階屈曲變形量乘以一個很小的系數，使整體結構具有初始缺陷，然后按照非對稱結構求出非線性屈曲解。

本文中海底管道的非線性屈曲求解采用間接法，其中一階屈曲變形量系數的確定條件為，變形量乘以系數后對應的管道缺陷值在0.1t～0.44t。以線性屈曲外壓為非線性分析的施加載荷，研究管道缺陷對管道變形量的影響，以及不同徑厚比的管道在不同缺陷情況下的臨界屈曲外壓的變化情況。非線性計算過程中，外壓載荷隨載荷步數的逐漸增加而增大，迭代過程不收斂時停止，不收斂前的某一階載荷值即為非線性臨界失穩(wěn)壓力。經過迭代計算得到管道整體一階線性及中間某截面的非線性屈曲模態(tài)，見圖5。

圖5 單層管深水海底管道整體一階線性及中間某截面非線性屈曲模態(tài)

3.2 幾何缺陷對最大變形的影響

對海底管道進行非線性屈曲分析時，由于外壓作用，在直徑方向產生膨脹變形up和壓縮變形us。有限元計算不同管道缺陷條件下外壓載荷p對應的up、us，用計算數據繪制變量變化關系曲線，見圖6和圖7。

可以看出，圖6和圖7呈現的變化規(guī)律相似。當管道缺陷一定時，up、us均隨著p的增大而變大，變化趨勢為先緩慢后加快，相同條件下us>up。p相同時，管道缺陷越大，管道受外壓后的up與 us越大。

圖6 不同管道缺陷條件下管道膨脹變形與外壓變化關系曲線

圖7 不同管道缺陷條件下管道壓縮變形與外壓變化關系曲線

3.3 幾何缺陷沿軸向變形分析

管道受到外壓作用下，首先在局部產生徑向變形，隨著壓力的增大，變形沿著管長方向傳播。模擬計算了不同管道缺陷條件下管長L對應的up、us，用計算數據繪制變量變化關系曲線，見圖8和圖9。

圖8 不同管道缺陷條件下管道膨脹變形與管長變化關系曲線

圖9 不同管道缺陷條件下管道壓縮變形與管長變化關系曲線

可以看出，圖8和圖9呈現的規(guī)律相似。隨著管長的增大，up、us逐漸增大，管道兩端固定約束，徑向變形量為0，變形量在管道中部達到最大。相同缺陷條件下，up>us。

4 海底管道失穩(wěn)外壓判別方法研究

4.1 文獻方法

參考文獻［14-15］中的方法，對有缺陷的管道進行非線性屈曲分析。模擬計算不同管道缺陷條件下管道外壓p對應的管道位移u。以u為管道變形量，將計算數據繪制相應的變化關系曲線，見圖10。

由圖10可知，當載荷達到一定值時，管道變形突然增大，即曲線的斜率突然增大。參考文獻［14-15］中根據斜率突然增大將對應狀態(tài)的外壓判定為管道的臨界外壓，得到的臨界外壓是一個大致的壓力范圍。

圖10 不同管道缺陷條件下管道變形與外壓載荷變化關系曲線

4.2 拐點方法

本文提出準確判定到達臨界外壓的載荷步，即臨界壓力值的拐點方法。此法的基礎是文中前述的管道受壓分析，即管道受外壓作用，在徑向產生膨脹變形up和壓縮變形us，并沿軸向傳播，us大于up。基于有限元軟件模擬計算得到的us和up數據，計算壓縮變形us與膨脹變形up的比值，制了不同管道缺陷條件下外壓載荷p與變形量比us/up的變化關系曲線,見圖11。

圖11 不同管道缺陷條件下管道變形比us/up與外壓載荷p變化關系曲線

由圖11可知，隨著p的增大，us/up先是逐漸降低，低至某一臨界值時突然變大，隨后又逐漸增大，形成圖中可見的拐點。到達拐點之前，壓縮變形速率小于膨脹變形速率，拐點之后，壓縮變形速率大于膨脹變形速率，但管道總體變形趨勢一直呈現逐漸壓癟的狀態(tài)。到達此拐點之后，相對于膨脹變形，壓縮變形表現為突然增大，因此將圖中的拐點壓力定義為臨界壓力值。

圖11還表明，管道的缺陷越大，曲線越早出現拐點，即臨界外壓越小。

4.3 拐點法應用

應用本文提出的拐點法，取徑厚比D/t在30～100的深水海底管道，研究了在不同缺陷情況下的臨界外壓，結果見圖12。

圖12 不同管道缺陷情況下海底管道徑厚比D/t與臨界外壓pcr變化關系曲線

由圖12可知，隨著D/t的增大，臨界外壓pcr逐漸減小。當D/t從30增加到40，pcr降低了58.46%。同一D/t情況下，管道的缺陷越大，對應的pcr越小。當D/t為30，管道無缺陷時，pcr為18.375 MPa；管道缺陷為 0.04t時，pcr為 17.517 MPa；當缺陷增大為0.44t時，pcr為6.54 MPa，降低了62.66%。

5 結論

（1）受外壓含初始缺陷海底管道的非線性屈曲過程中，徑向方向會產生膨脹變形和壓縮變形，壓縮變形大于膨脹變形。變形在管道中間部分達到最大，沿管長方向傳播，變化速率為先慢后快。

（2）取壓縮變形與膨脹變形的比值，分析了二者的比值隨管道外壓的變化趨勢。研究發(fā)現，隨著外壓的增大，比值先降低到最低點，然后逐漸增加，曲線出現明顯的拐點。將比值達到最低點的壓力，判定為管道非線性屈曲的臨界外壓。

（3）應用上述判斷管道臨界外壓的方法，分析了不同徑厚比海底管道的臨界外壓。管道的臨界外壓隨著徑厚比的增大而減小，徑厚比是影響海底管道臨界外壓的重要因素。對于同一徑厚比的管道，其承壓能力隨著管道缺陷的增大而減小。