拓展錯誤資源，踐行陶行知“創造教育”思想

陶行知的“創造教育”思想一直是教育界重點研究的主題之一。陶行知先生曾說：“教育是要在兒童自身的基礎上，過濾并適用環境的影響，以培養、加強這種創造力，使他們成長得有力量，以貢獻民族與人類?！苯處熪`行陶行知先生的“創造教育”思想，要針對學生的錯誤資源進行深入講解，讓學生從錯誤中汲取經驗，發展創造力，進而促進學生的全面發展?；诖耍P者針對學生的錯誤資源進行深入探究，通過“容錯”，指導學生進行深度辨析；通過“化錯”，讓學生將知識融會貫通；通過“理錯”，培養學生的反思意識；通過“用錯”，建構學生的數學知識體系。

一、容錯，指導深度辨析

容錯是指教師要容忍學生在學習過程中出現的錯誤，這種錯誤可以是記憶性問題，也可以是理解性問題。學生在學習的過程中出錯是在所難免的，教師不應批評學生，而是要引導學生對錯誤進行深度辨析，以實現學生對知識的創造性理解，進而培養學生的創造能力。

例如，在教學“三位數乘兩位數”這一節時，為了讓學生習得多位數相乘的數學知識，教師可以針對學生的錯誤進行深度辨析，讓學生實現對知識的創造性理解。在學習“三位數乘兩位數”的計算方法時，學生經常會因為豎式中數字位置的錯誤出錯。教師就可以針對這一問題讓學生進行多位數乘法豎式的乘法概念辨析。首先，教師問：“兩位數乘兩位數，如何列豎式進行計算?”學生思考后回答：“先用第二個數的個位和第一個數的兩位相乘，所得積從個位起寫在橫線下方的第一行，接著用第二個數的十位數分別與第一個數的兩位數相乘，所得積從十位起寫在橫線下第二行，最后將兩行數字相加就得到了答案?！苯處熇^續引導：“三位數乘兩位數，多出了一位數，因此只需要再列一橫行，將與百位數相乘的數字寫在橫線下第三行，但是所寫的位置要再向左移動一位，這樣就能夠實現三位數乘兩位數的計算。大家現在嘗試著計算16×128 這一題目。”學生開始計算：先將8、2 分別與1、6 相乘，寫在豎式下方第一、二行，接著用1與1、6相乘，寫在豎式下方第三行，再進行相加，就實現了對這一豎式的計算。這樣辨析完成后，學生就更高效地理解了多位數乘法計算的相關知識。

這樣引導學生對數學知識進行深度辨析，不僅讓學生了解到自己認知中存在的錯誤，形成了對數學知識的正確認識，還讓學生養成了正視自身數學錯誤的習慣，為進一步的錯誤資源拓展打下了良好的基礎。

二、化錯，務求融會貫通

化錯是指教師把學生出現的錯誤化為教學資源，并相機融入后續的教學中，利用錯誤資源強化學生解題能力，實現學生對數學知識的融會貫通?！罢_”是從對“錯”的辨析、篩選中逐步形成的，教師引導學生進行化錯，就是要讓學生理解自己是如何出錯的，從而在以后避免出現這種問題。這樣就有效培養了學生的錯誤反思能力，對學生的創造能力發展也具有促進作用。

例如，在教學“運算律”這一節時，為了讓學生習得與運算律相關的數學知識，教師可以引導學生化用錯誤，以實現學生對數學知識的融會貫通。教師帶領學生閱讀課本，復習之前學過的(a+b)+c=a+(b+c)加法結合律，接著讓學生對自己曾經做錯的題展開分析，并提問：“29+46+54 應如何計算？”學生首次做題時往往不能正確分析和組合其中的條件，導致計算過程并不簡便，這屬于學生不能將數學公式套用在實際題目中的問題。教師要針對這一問題引導學生進行化錯，首先讓學生思考：“大家觀察這一算式，從個位數看起，哪兩個數相加可以實現簡便運算？”有的學生發現46 和54 相加，個位數字得0。而有的學生認為應先將29 與46 相加，個位數字得5，這樣也可以實現簡便運算。教師繼續引導學生：“我們來看46 和54 的十位數相加是不是得到9，再加上個位數，是不是直接可以得出100 的答案？”由此，學生理解了如何利用加法結合律進行多項式簡便運算。之后，教師接著設計其他題目讓學生進一步鞏固。

教師在進行化錯時要注重其與容錯之間的區別，容錯一般是對概念性知識進行辨析，讓學生了解數學概念的正確定義，形成正確理解，而化錯則是讓學生實現對知識的融會貫通。

三、理錯，培養反思意識

理錯是指教師帶領學生對在學習中出現的典型錯誤進行相關題目的整理，讓學生的視野不再局限于一個題目，而是通過對某一類別題目的梳理，形成自己解決問題的通用方法。在這一過程中，學生不僅培養了反思意識，還形成了理錯反思的習慣與能力。

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”這一節時，為了讓學生習得與平面幾何圖形相關的數學知識，教師可以引導學生對錯誤題目進行梳理，讓他們對某一類別的題目形成正確認知。在這一節中，學生最常出錯的就是判斷三條線段是否能圍成三角形的題目。對此，教師可以提問：“我們判斷三條線段能否圍成三角形，是憑借什么條件？”學生找到課本中的相關定義“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”進行證明。教師追問：“在2、4、6 和2、2、5 和2、5、6 這三組邊中，如何快速應用這一定理判斷一組中的三條線段是否能圍成三角形？”學生反思，因為是尋找兩邊長度和大于第三邊，只需要讓最小的兩邊相加就可以判斷任意兩邊相加是否大于第三邊。2、4、6 這一組中，只需要將2、4 相加，發現結果不大于6，就可以判斷其不能構成三角形；而2、2、5 這一組邊中也可以很明顯地發現2+2=4，小于5，所以無法形成三角形；2、5、6 這一組中，2+5=7，大于6，因此可以組成三角形。這樣，學生就通過反思形成了對錯題的梳理。

教師指導學生記錄個人梳理錯誤的方法，可以使其養成整理錯題和善于反思的習慣。

四、用錯，建構知識體系

錯題資源不僅僅是學生的反思對象，更是學生形成新知識、提升數學能力的突破點。教師要引導學生提取錯題中的精華，建構與錯題相關的知識體系，進而促進其創新能力、創造能力的提高。

例如，在教學“確定位置”這一節時，為了讓學生習得與坐標系相關的數學知識，教師可以引導學生利用自己的錯誤建構知識體系。教師可以根據學生在讀坐標時出現的錯誤向學生講解：“大家在確定某一地點的位置時，首先要確定的是橫坐標，也就是橫軸中表示的數字。當確定橫坐標后，我們再確定縱軸上的數字，也就是縱坐標。大家一定要記住(3，5)這樣的點，所表示的是以坐標原點為中心，向上方、右方進行延伸的坐標軸內的某一位置。這樣，我們在查找坐標時，通過橫縱坐標移動的位置，就可以確定不同的點，這就是平面坐標系的強大之處?！贬槍ψ鴺讼档闹R進行系統講解后，教師可以再通過一些練習題讓學生進行強化訓練，使其能夠活學活用所學知識。

錯誤是寶貴的資源，出錯的地方就是學生最薄弱的學習環節。教師合理引導學生運用錯題，能夠讓學生自覺運用自己建構的知識體系解決問題。

以上拓展錯誤資源的方法，有效踐行了陶行知的“創造教育”思想，培養了學生的創造能力，促進了學生數學學習能力的提升。筆者期待有更多同人對這一領域展開更深層的研究，探索出更多有效的方法促進學生的數學知識學習，進而提升學生的數學能力。