基于Logit模型的城市軌道交通票務(wù)清分算法研究

孫佳薇

摘 要：為保證城市軌道交通票務(wù)清分系統(tǒng)的可操作性和準(zhǔn)確性，從旅客路線選擇行為的角度探討影響票務(wù)分揀工作的因素，本次研究基于Logit模型，對(duì)軌道交通票務(wù)清分算法進(jìn)行探討。針對(duì)客流的特點(diǎn)，建立完整模型，選擇廣州軌道交通模型進(jìn)行具體研究。經(jīng)比較分析，該模型計(jì)算的客流分布系數(shù)與實(shí)際研究結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：軌道交通;Logit模型;票務(wù)清分

中圖分類號(hào)：U293.22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

隨著城市軌道交通的迅速發(fā)展，城市內(nèi)的軌道交通票務(wù)越來(lái)越多的采用多級(jí)運(yùn)營(yíng)模式。鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，旅客在選擇線路時(shí)也更加多樣化。另外，傳統(tǒng)的票務(wù)方法不再適用于復(fù)雜線路使用[1]。建立一個(gè)簡(jiǎn)單而高效的售票系統(tǒng)就成為工作中的關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于城市軌道交通而言，由于乘客的具體路線選擇復(fù)雜多變，且很難進(jìn)行預(yù)測(cè)，大多數(shù)情況下只能采用近似建模的方法來(lái)反映客運(yùn)交通的總體分布。本次研究以廣州城市軌道交通為例。廣州地鐵很早就采用Logit模式對(duì)車票進(jìn)行清分。旨在按照里程最短、效率最高的線路分配，即按實(shí)際客流量分配。本文從客流行為的角度進(jìn)行了探討，重點(diǎn)探討了基于Logit模型及按客流屬性清分算法，并在實(shí)際操作中給出了一種簡(jiǎn)單有效的清分算法。

1 模型介紹

1.1 Logit模型簡(jiǎn)介

Logit模型（也譯為“估值模型”、“分類估值模型”、又稱“l(fā)ogistic回歸”）是一種離散選擇模型。Logit模型是最早提出的離散選擇模型，也是應(yīng)用最為廣泛的模型。Logit模型最早是由Luce（1959）基于IIA的特性導(dǎo)出的;Marshark（1960）證明了邏輯模型和最大效用理論的一致性[2]。Logit模型的應(yīng)用非常廣泛，主要是因?yàn)樗哂忻黠@的概率表達(dá)式，模型求解速度快，使用方便。基于Logit模型的IIA特性，減少或者增加選擇分支不會(huì)影響到其它選項(xiàng)的選擇。這樣，要?jiǎng)h除的選擇分支可以直接從模型中刪除，或者直接從模型中刪除新添加的選擇分支。對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)直接添加。

1.2 模型選擇

Logit模型具有其他概率模型所不具有的優(yōu)點(diǎn)，因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)城市軌道交通進(jìn)行清分，并根據(jù)實(shí)際情況與模型測(cè)量進(jìn)行比較。

（1）概率正態(tài)分布模型的參數(shù)校正。當(dāng)乘客選擇了一條有效的路線時(shí)，經(jīng)過(guò)校正的概率就是α，μ，σ反映了當(dāng)乘客選擇一條有效路線時(shí)，旅行時(shí)間越短，乘客選擇的可能性就越大，而線路越長(zhǎng)，被乘客所選擇的概率就會(huì)明顯減小，表現(xiàn)出傳輸降低被選概率的現(xiàn)象。

定標(biāo)時(shí)，應(yīng)利用城市軌道客運(yùn)線路選擇，根據(jù)不同距離、不同時(shí)間的旅客路線選擇路線，對(duì)選線概率模型進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)參數(shù)表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合。

（2）標(biāo)定Logit模型參數(shù)。依據(jù)城市交通的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象和規(guī)律，把距離劃分為長(zhǎng)、中、短三類。根據(jù)鐵路的數(shù)據(jù)，長(zhǎng)途是61～120分鐘，平均時(shí)間是31～60分鐘，短程是10～30分鐘。分類算法中，利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)估計(jì)α和μ，采用最大似然估計(jì)法[3]。

假定有N個(gè)乘客，選擇M條有效路徑，O-D對(duì)可視為使用極大似然估計(jì)的N次伯努利檢驗(yàn)：

在效用最大化行為假設(shè)的基礎(chǔ)上，乘客將在其認(rèn)知范圍內(nèi)進(jìn)行分析判斷，選擇乘客認(rèn)為最滿意或效用最大的路徑。假定給定的OD對(duì)之間存在一個(gè)有效路徑L，那么，g是一個(gè)任意允許的路徑。因此，有可能選擇第k條路徑：

假定隨機(jī)效用值服從Gumbel的期望值為0，而多項(xiàng)式Logit（MNL）模型則可以把p（k）表示為：

在這里，θ是常值，當(dāng)θ→∞時(shí)，p（k）→1，也就是所有乘客選擇最短路徑;當(dāng)θ→0時(shí)，p（k）→1/n，即乘客選擇任意路徑的概率完全隨機(jī)，完全隨機(jī)。因而，θ可作為衡量城市軌道交通乘客對(duì)網(wǎng)絡(luò)熟悉程度的指標(biāo)。在對(duì)路網(wǎng)知識(shí)不夠了解的情況下，旅客在路網(wǎng)知識(shí)不夠豐富的情況下，選擇乘客認(rèn)為最滿意的路徑進(jìn)行隨機(jī)挑選。

2 基于Logit模型的軌道交通票務(wù)清分

2.1 軌道交通出行概況

本次研究，選擇廣州鐵路兩組典型OD值作為軌道勘探OD值，以通河-廣州站和五山-廣州東站為研究分類法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。再依據(jù)相關(guān)分類規(guī)則檢查有效的OD路徑。本次研究選取從東河到廣州火車站的有效路徑[4]。OD組共有3條有效路徑。若圖中不同的顏色表示不同的運(yùn)營(yíng)商，則隨著路網(wǎng)規(guī)模的逐漸擴(kuò)大，線路變得越來(lái)越復(fù)雜，往往ODs之間有多條可達(dá)路徑，它們屬于不同的運(yùn)營(yíng)商。本例中，研究乘客在選擇路線時(shí)的行為，并利用Logit模型的軌道交通票務(wù)清分算法進(jìn)行研究。

2.2 模型建立

根據(jù)上文中介紹的Logit模型，結(jié)合廣州軌道交通的實(shí)際情況，假設(shè)點(diǎn)E、C為起點(diǎn)，此時(shí)存在多條路徑，就必須在EC之間尋找所有有效路徑。假定這4條線路都是有效線路，我們需要研究乘客的線路選擇行為，從而確定每條線路屬性不同的乘客對(duì)每條線路的選擇比例，并將其作為車票分類的依據(jù)。

軌道交通的票務(wù)清分中根據(jù)票證分類流程，結(jié)合基于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和分類規(guī)則的Logit模型，綜合考慮建造和運(yùn)營(yíng)成本，假定在OD對(duì)與L、Lk、g1之間存在有效路徑集L。若路徑有效，則計(jì)算路徑m收益的票據(jù)分類模型是：

即：

：線路m所能獲得的收益q：指定O-D對(duì)間的票價(jià);線路m的清分比例：再結(jié)合路徑k的廣義費(fèi)用函數(shù)即式：

2.3 結(jié)果分析

每個(gè)路線的里程分配系數(shù)，根據(jù)相應(yīng)線路的里程數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)線路的里程分配系數(shù)。

五山至廣州東站的單程票價(jià)為3元。此處假定所有OD乘客票價(jià)為3元。計(jì)算當(dāng)日五山至廣州東站鐵路旅客數(shù)，為1 214人。按照這個(gè)公式，表1顯示了現(xiàn)有項(xiàng)目事務(wù)處之間每條線路的分配系數(shù)和收入分配。

這樣可以在OD之間完成票務(wù)收入清分。因?yàn)?號(hào)線和3號(hào)線在向北延伸至少兩條有效線路上都有確定的通行率，所以最終的通行率會(huì)比較高，1號(hào)線和6號(hào)線也有相應(yīng)的通行比。并與廣州軌道交通傳統(tǒng)分選算法所獲得的收益分配結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示算法根據(jù)最短路徑（A路徑）進(jìn)行分類，與此同時(shí)，在實(shí)際調(diào)查中，由于移動(dòng)方便，越來(lái)越多的乘客選擇了地鐵。可見，軌道交通的6號(hào)線的收益分配符合實(shí)際情況。所以，本次研究提出的基于Logit模型清分算法能較好地反映出乘客對(duì)線路的實(shí)際選擇，解決了傳統(tǒng)算法存在的問(wèn)題，清分結(jié)果更加符合實(shí)際軌道交通的需求。

3 結(jié)束語(yǔ)

為確保城市軌道交通運(yùn)營(yíng)商公平合理地分配利益，需要建立簡(jiǎn)單高效的分類系統(tǒng)。實(shí)際中，乘客選擇路線的行為大大增加了乘客排序的復(fù)雜性。本次研究中基于Logit模型對(duì)城市軌道交通票務(wù)清分算法進(jìn)行研究，充分考慮乘客客流的因素。預(yù)測(cè)乘客最終選擇的路線差異性。準(zhǔn)確地理解軌道交通中的旅客路線選擇行為，結(jié)果表明基于Logit模型對(duì)城市軌道交通票務(wù)清分算法能夠?yàn)檐壍澜煌ǖ倪\(yùn)營(yíng)提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹建青，王立曉，孫小慧，等.基于Nested Logit模型的城市軌道交通客流轉(zhuǎn)移研究[J].中國(guó)科技論文，2017（7）：749-753.

[2]陳博軒.城市軌道交通票務(wù)收益精確清分模型的研究與應(yīng)用[J].城市軌道交通研究，2020（3）：31-33.

[3]龔雋，靳文舟，鄭亞晶.城市軌道交通票務(wù)清分方法研究[J].鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2018（2）：79-86.

[4]孟祥佩，晏莉穎.基于Logit模型的城市軌道交通接駁方式預(yù)測(cè)研究[J].城市公共交通，2017（1）：31-34.