結構化學習：學會數學學習的內核

韋志強

[摘? 要] 結構化的學習不僅要引導學生“學結構”，而且要引導學生“用結構”。在小學數學教學中，教師要引導學生建構結構化知識體系，提高學生結構化思維能力，建構結構化數學學習力。通過結構化的學習，才能真正實現“教是為了不教”的目標，實現從“學會”到“會學”的飛躍。結構化學習促進了學生數學素養的可持續發展。

[關鍵詞] 小學數學;結構化學習;學會學習

數學是一門結構化的學科，結構是數學的命脈，是數學的靈魂。所謂“結構”，是指“組成事物整體的各部分搭配、排列等”。在數學教學中，教師不僅要引導學生“學結構”，而且要引導學生“用結構”。通過結構化學習，不僅讓學生掌握結構化的數學知識，更形成結構化的數學思維，積累結構化的數學基本活動經驗，感悟結構化的數學思想方法，提高結構化的學習力，發展結構化的數學素養。結構化學習，是學生學會學習的內核，決定著學生數學學習的效度！

一、橫向與縱向：建構結構化知識體系

結構化的學習，首先是知識的結構化學習。美國著名教育心理學家布魯納深刻地指出，“學習一門科學知識，實質上就是幫助學生掌握這門科學的知識結構體系”。在數學教學中，教師要引導學生進行橫向、縱向的比較，采用縱橫交錯的方法，連點成線、連線成面、勾面成體。通過結構化的知識教學，幫助學生建立“高觀點”。作為教師，在建構數學知識結構和體系的時候，應當站在更高的層面來思考和把握，從而實現數學知識教學結構化、數學技能形成結構化。

數學知識、數學技能等的結構化都是顯性的結構化。數學知識、數學技能之間都有著明晰的邏輯關系，作為教師，要夯實學生的知識和技能基礎，并適當地考量：與新知有關聯的舊知有哪些？它們有什么關聯？舊知對新知的建構有怎樣的作用？在設計、研發、建構結構化知識時，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼。比如教學《體積單位》（蘇教版六年級上冊），教師就要組織學生從長度、長度單位、面積、面積單位等的“意義”“進率”“大小”等方面先行復習，從而為“體積”“體積單位”教學先行組織。通過先行組織，引導學生感受、體驗“體積”“體積單位”的內涵，認識到“長度是一條線”“面積是一個面”“體積是一個間”，能猜想到相鄰兩個體積單位之間的進率，同時用“一立方”來描述體積單位，并能感悟到長度單位、面積單位、體積單位進率之間的關系，這是一種縱向的知識建構。在此基礎上，教師還可以讓學生聯系已經學習的質量單位、時間單位等，這是一種橫向的知識建構。通過這樣縱橫交錯的學習，學生能建構“量與計量”的整體性知識結構，并能深刻認識到“計量”的本質，即“任何一個計量都必須要有一個計量單位”“計量的本質就是看計量對象中包含多少個計量單位”“計量單位既是計量的單位，同時也是計量的對象”。通過這樣的橫向溝通和縱向拓展，能有效地建構數學知識結構。

從根本上說，小學數學知識本身就是一個結構體、統一體。建構數學知識結構，不僅要立足課時，更要立足單元，立足學科。探尋數學知識結構，是學生結構化學習的應有之義。教學中，教師要將“教”的系統與“學”的系統有效對接，讓學生所學的各種數學知識“子結構”集結成一個“大結構”。如此，數學知識就能結構化地存在于學生的頭腦中，進而催生學生的結構化思維，生成學生的結構化學習心理。

二、演繹與歸納：發展結構化思維能力

結構化教學的根本目的是發展學生的結構化思維能力。什么是“結構化思維”？結構化思維是一種立足于整體、立足于系統進行思維的能力。結構化思維能將復雜的問題簡約化，將未知的問題已知化，將陌生的問題熟悉化。在小學數學教學中，思維結構化是為解決一類數學問題而形成的特定的思維方式和方法。通過結構化思維，學生能把握數學知識的關鍵節點、關鍵要素、邏輯理路。

培育學生結構化思維的方式很多，包括結構化的拆解、結構化的提煉以及結構化的表達等。在這個過程中，教師要引導學生展開積極的遷移性學習，引導學生演繹和歸納。比如教學《多邊形的面積》（蘇教版五年級上冊）之后，有學生借助自我的結構化思維，進行這樣的演繹和歸納：三角形可以看成上底為零的梯形，平行四邊形可以看成上下底相等的梯形，因而平行四邊形的高、梯形的高是兩條平行線之間的距離，三角形的高是頂點到底邊的垂直距離。三角形、平行四邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來演變，當梯形的上底為零時，梯形的面積公式就演變為三角形的面積公式;當梯形的上下底相等時，梯形的面積公式就演變為平行四邊形的面積公式，等等。在學生演繹、歸納的結構化思維基礎上，筆者制作了一個課件，動態展現梯形演變成三角形、平行四邊形的過程，從而深化學生對數學知識的結構化理解。而且，結構化思維，讓學生的數學學習不僅擁有了廣度，并且擁有了深度，更具有了學習的效度。在數學教學中，培育學生的結構化思維，不是將教學重點落在單個的知識點上，而是要努力催生學生的思維遷移、思維聯想、思維推理等，從而不斷促進學生思維力的發展和提升。

思維結構是“人類能動地認識世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互聯結、轉換和互動的形式”。結構化思維不是一個人為了解決某知識、某問題而形成的特定思維方式，而是一種動態的、具有廣泛聯系的、能迅速找到解決問題的關鍵節點和關鍵要素的一種思維方式。通過結構化思維，數學知識能被邏輯地聯系起來，能被廣泛地建構起來。數學知識不再是點狀的、瑣碎的、零散的、碎片化的，而是具有了一種生長性、生發性和生成性。

三、規范與創意;提升結構化數學學習力

學生的結構化思維是學生結構化學習力、結構化素養的重要組成部分，是一種顯性的結構化學習力和學習素養。學生的結構化學習不僅要形成結構化思維，更要感悟結構化思想，積累結構化經驗，感悟結構化的數學思想方法。通過結構化學習力的培育，學生不僅能有效地解決問題（規范），而且能創新性地解決問題（創意）。通過結構化學習力的培育，學生能有效地展開結構化的學習，對知識進行結構化的統整，進而促成學生學科素養的浸潤生長、有效提升。

比如《比的基本性質》（蘇教版六年級上冊）這部分內容，是在學生學習了除法商不變的規律、分數、分數的基本性質以及比的意義的基礎上展開的。教學中，教師要在洞察數學知識的結構的基礎上，引導學生的結構化學習。從知識關聯看，比、分數、除法以及商不變的規律，小數的性質、分數的基本性質和比的基本性質的本質都是相同的，它們是一以貫之的。教學中，教師要引導學生探尋數學知識之“源”，把握獲取數學知識的思維方法，提高學生解決問題的能力。在教學中，學生能主動猜想，比如比的前項相當于被除數、相當于分子，比的后項相當于除數、相當于分母，比值相當于商、相當于分數值，等等。學生能借助于各種關聯、各種方法主動去驗證。比如有學生借助分數的基本性質進行驗證;有學生借助商不變的規律進行驗證;還有學生能在深度研究的基礎上用字母概括，等等。在結構化比較的過程中，學生認識到，化簡比、小數的改寫與化簡、求最簡分數等的操作方法、操作依據等都是相通的。通過結構化的學習，學生能夠舉一反三、觸類旁通。有學生猜想，后續的學習一定還會遇到某個性質，這個性質與商不變的規律、分數的基本性質以及比的基本性質相關聯。結構化的學習，突出了知識的結構、方法的結構、思維的結構以及經驗的結構等。在結構化學習中，學生逐步學會了類比、比較、歸納、遷移等思考方式，數學知識自內而外、自下而上，獲得了一種結構性的生長。

結構化學習是一個持續性的推進過程。結構化學習的價值不僅在于知識的形成及其內在的結構，更在于讓學生的思維結構形成一種突破。在結構化學習過程中，學生主動地尋結構、學結構、用結構。結構化的學習要求學生樹立整體性、全局性的學習觀，通過結構化、系統化的思維，對數學知識主動建構。通過結構化的學習，我們才能真正實現“教是為了不教”的目標，才能真正實現從“學會”到“會學”的飛躍，從而促進學生數學素養的可持續發展。