結合修剪均值與高斯加權中值濾波的圖像去噪算法

唐 超，左文濤，李小飛

（1.廣州科技職業技術大學 信息工程學院，廣州 510550；2.廣州工商學院 計算機科學與工程系，廣州 510850；3.長江大學 信息與數學學院，湖北 荊州 434023）

0 概述

數字圖像在產生、傳輸和保存的過程中通常會受到各種噪聲的干擾，噪聲嚴重影響圖像的視覺效果，因此對數字圖像進行噪聲處理顯得尤其重要。脈沖噪聲分為固定值脈沖噪聲和隨機值脈沖噪聲。固定值脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲，其灰度以等概率取最大值或最小值。為了去除固定值脈沖噪聲，JIANG等［1-3］和VILLAR等［4］分別提出均值濾波算法和中值濾波算法，但是均值濾波算法因低通濾波特性而不能有效恢復和保持圖像的邊緣和細節信息，中值濾波算法因非線性處理而具有較好的去噪性能。為了更好地體現圖像鄰域像素的相關性，從而提高噪聲像素灰度估計的準確性，HANHOON 等［5-7］提出加權中值濾波算法與中心加權中值濾波算法。然而，由于這些算法不會區分處理像素，因此破壞了噪聲圖像中的信號像素。為解決該問題，MUKHOPADHYAY 等［8-9］提出開關中值濾波算法。MúJICA-VARGAS 等［10］提出一種有效的去除脈沖噪聲的非線性方法ENA，該方法使用絕對離差中位數對噪聲進行檢測，采用M 估計器增強的最近鄰濾波器進行去噪處理。為適應不同密度的噪聲，AKKOUL等［11-12］提出自適應的開關中值濾波算法，該算法使用小鄰域和大鄰域分別去除低密度和高密度的噪聲。BALASUBRAMANIAN 等［12］提出一種快速的自適應重疊中值濾波算法FAHPF，該算法同時使用不同大小鄰域的標準中值濾波算法對圖像進行去噪處理，有效利用了各種中值濾波算法的去噪結果，以優化算法的整體去噪效果。

均值濾波算法因為其低通濾波特性，所以不適合去除脈沖噪聲。然而，江巨浪等［13-14］指出：在高密度噪聲的條件下，均值濾波算法比中值濾波算法性能更優，如選擇性自適應均值濾波算法ASMF［14］。自適應加權中值/均值濾波算法［15-16］作為對自適應開關濾波算法的改進，賦予鄰域像素不同的加權系數，然后取其中值/均值作為中心像素的灰度估測值，以體現鄰域像素對中心像素的不同影響和相關性。FARAGALLAHAC 等［16］提出自 適應開關加權中值濾波（Adaptive Switching Weighted Median Filtering，ASWMF）算法，通過反比于空間距離的加權算子對鄰域的信號像素進行加權，然后取其中值作為中心噪聲像素的灰度。鑒于模糊理論的廣泛適用性，萬豐豐等［17］將其引入圖像去噪算法。ROY 等［18］提出一種基于模糊支持向量機的直方圖模糊濾波（Fuzzy SVM-based Histogram Fuzzy Filtering，FSVMHFF）算法，將k 均值聚類與模糊支持向量機分類器相結合用于噪聲檢測，并使用自適應的直方圖模糊濾波算法進行去噪。與利用局部的冗余信息對噪聲像素進行估測的濾波算法不同，李偉偉［19］提出非局部中值/均值濾波算法，WANG 等［20］提出去除脈沖噪聲的非局部均值濾波算法INLM。在一般情況下，非局部濾波算法的計算復雜度較高，且從實驗結果可看出其對于脈沖噪聲的去除效果并不理想。為提升脈沖噪聲去除算法的魯棒性和高效性，本文提出一種結合修剪均值與高斯加權中值濾波的圖像去噪算法TMGWM。

1 圖像去噪算法

1.1 局部統計的噪聲檢測

根據脈沖噪聲的灰度取最小值和最大值的特點進行噪聲檢測通常會產生誤檢。經過觀察發現，圖像中取最小灰度值和最大灰度值的信號像素都不是孤立的，與鄰域的信號像素具有相關性和灰度相似性。噪聲通常是孤立的，與鄰域像素的灰度差別很大。令f（i，j）為圖像f中處于位置（i，j）處的像素，N（i，j）（k）表示以像素f（i，j）為中心、大小為k×k的 鄰域；令和分別表示N（i，j）（k）中灰度為0 和255 的數量。局部統計的噪聲檢測步驟具體如下：

1）將取最小灰度值或最大灰度值的像素識別為候選噪聲像素。根據脈沖噪聲的特征，灰度一般取最小值或最大值。

2）對每一個候選噪聲像素f（i，j），分別統計其N（i，j）（k）（k取3，5，7）中灰度 為0 和255 的數量和（k取3，5，7）。

3）如 果f（i，j）=0，并 且>1，>1 和>1 同時成立，則將候選噪聲像素f（i，j）識別為信號像素，否則識別為噪聲。對于f（i，j）=255 的候選噪聲像素的判別原理，與此類似。對一個取最小灰度值的像素，如果在其不同大小的鄰域中，與其取相同灰度的像素占多數，從統計意義上說明當前像素處于一塊黑色的區域中，該像素應被識別為信號像素。對一個處于一塊白色區域中且取最大灰度值的像素，其統計意義與之是一致的。

1.2 基于修剪均值與高斯加權中值濾波的去噪處理

根據自然圖像的灰度直方圖，圖像的灰度分布可看作近似地服從正態分布，并且得到以下結論：1）一張自然圖像往往是由邊緣分隔的區域組成的；2）對于平滑區域，其中的像素灰度具有高度的相似性，使得其相關性非常高，其局部地近似服從標準差較小的正態分布，如圖1 中σ=3 對應的曲線，其對應的灰度值絕大部分集中于（40，60）；3）對于細節區域，像素的離散度往往較大，以致灰度偏差較大，相關性較弱，其局部地近似服從標準差較大的正態分布，如圖1 中σ=15 對應的曲線，其對應的灰度值離散于（0，100）。在圖1 中，橫坐標X為像素的灰度值，縱坐標PDF 為X的概率密度函數值。

圖1 不同標準差的正態分布Fig.1 Normal distributions with different standard deviations

根據結論2 的分析，平滑區域的像素灰度相差較小，像素個體與區域的像素均值之間相差較小，且具有高度相關性。對于一個具有高度相似性和高度相關性的集合，集合的均值最能體現個體特征。因此，對于平滑區域的噪聲像素，灰度估測宜采用線性化處理。線性化處理采用自適應的修剪均值濾波算法ATMF。根據結論3 的分析，細節區域的像素灰度差別大，相關性較弱，相比線性化處理，中值濾波處理等非線性化處理更能體現像素之間的關系。因此，對于處于細節區域的噪聲像素的灰度估測，本文采用自適應的高斯加權中值濾波算法GWMF，高斯加權算子更能體現像素之間的不同影響和相關性。在對噪聲像素進行去噪處理時，當鄰域中存在信號像素時，ATMF 輸出信號像素的均值，否則擴大去噪鄰域，以使其包含信號像素。GWMF 采用加權算子對信號像素進行加權復制，然后輸出加權后的中值。

加權中值濾波處理的目的是體現各鄰域像素對中心像素的不同影響和相關性，使得對噪聲像素的灰度估測更加準確，其效果取決于所采用的加權算子。因為鄰域像素局部地近似服從正態分布，所以本文采用基于高斯曲面的加權算子。令Wk表示大小為k×k的加權算子，3×3、5×5 和7×7 高斯曲面灰度圖及其對應的加權算子如圖2、圖3 和圖4 所示。

圖2 3×3 高斯曲面灰度圖及其對應的加權算子Fig.2 3×3 Gaussian surface grayscale and its corresponding weighted operator

圖3 5×5 高斯曲面灰度圖及其對應的加權算子Fig.3 5×5 Gaussian surface grayscale and its corresponding weighted operator

圖4 7×7 高斯曲面灰度圖及其對應的加權算子Fig.4 7×7 Gaussian surface grayscale and its corresponding weighted operator

高斯加權算子的計算步驟如下：

1）將圖3 中的高斯系數升序排序，得到：

2）參照序列S中元素序號i的相對大小關系，根據式（2）按順序地賦予對應元素加權系數：

值得注意的是：加權算子中各個位置上的數字只是對應于該位置上信號像素的加權系數，當該位置上的像素為噪聲時，該位置的加權系數為0。

基于高斯加權算子Wk，將高斯加權中值去噪處理定義如下：

其中：median 表示中值運算函數；?表示復制操作符。

?定義如下：

以上對于平滑區域與細節區域的區分，依據9×9鄰域中信號像素的標準差σ9與閾值T的大小關系。對于閾值T的選取，在特征不同的圖像上運用試錯法進行實驗得到T=6 為最優結果。令f為含噪圖像，g為去噪圖像，gs（i，j）和gn（s，t）分別表示圖像g中的信號像素和噪聲像素。

算法1結合修剪均值與高斯加權中值濾波的圖像去噪算法

輸入f

輸出g

算法2ATMF 算法

算法3GWMF 算法

2 實驗與結果分析

以Intel?CoreTMi7-7700 CPU @ 3.60 GHz、8 GB RAM 和Matlab R2019a為實驗平臺，使用數據集SET12中的Lena、Barbara、Hill 和Boat 作為實驗圖像，將本文TMGWM 算法與ENA［10］、FAHPF［12］、ASMF［14］、ASWMF［16］、FSVMHFF［18］和INLM［20］算法在視覺效果、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和結構相似性（Structural SIMilarity，SSIM）［21］、計算時間這4個方面進行性能評估。

2.1 去噪圖像的視覺效果分析

脈沖噪聲密度為80%時7 種算法對Lena 圖像的去噪結果如圖5 所示。為在視覺上便于比較，僅顯示放大后的一部分圖像。從圖5 可以看出：ASWMF算法去噪不徹底，圖像殘留噪聲斑塊；FAHPF 算法得到的去噪圖像清晰度較差；ASMF 和INLM 算法的去噪圖像中鋸齒現象嚴重，邊緣未得不到有效恢復；TMGWM 算法可徹底去除噪聲，邊緣線條較柔和，且能夠更好地保持圖像的紋理細節和邊緣結構。各算法的PSNR 和SSIM 指標值與視覺效果得出的結論是一致的，證實了TMGWM 算法具有更好的去噪性能和邊緣細節保持能力。

圖5 脈沖噪聲密度為80%時7 種算法對Lena 圖像的去噪結果Fig.5 Denoising results of seven algorithms on Lena image when the impulse noise density is 80%

脈沖噪聲密度為90%時7 種算法對Barbara圖像的去噪結果如圖6 所示。從圖6 可以得出：1）ASWMF 算法去噪不徹底，圖像明顯殘留噪聲斑塊；2）FAHPF 算法得到的去噪圖像清晰度較差；3）ASMF、INLM 和ENA算法得到的去噪圖像鋸齒現象嚴重，邊緣和細節部分未得到有效恢復；4）TMGWM 算法的去噪圖像清晰度較高，更好地保持了圖像的紋理細節和邊緣結構。各算法的PSNR 和SSIM 指標值與視覺效果得出的結論是一致的，證實了TMGWM 算法具有更好的去噪性能和邊緣細節保持能力。

圖6 脈沖噪聲密度為90%時7 種算法對Barbara 圖像的去噪結果Fig.6 Denoising results of seven algorithms on Barbara image when the impulse noise density is 90%

2.2 去噪圖像的PSNR 和SSIM 分析

圖像去噪算法對具有不同脈沖噪聲密度（d）的Hill 圖像的去噪結果如表1 所示，其中最佳指標值用加粗字體標示。PSNR 值結果顯示了TMGWM算法相對現有算法具有更好的去噪性能，能夠徹底地去除噪聲，更有效地恢復像素的原始灰度。SSIM 值結果顯示了TMGWM 算法在紋理細節和邊緣結構保持方面的優越性，其在去除噪聲的同時，能夠更好地保持原始圖像的紋理細節和邊緣結構。另外，從SSIM 值的變化趨勢可以看出，隨著脈沖噪聲密度的增大，TMGWM 算法在細節保持能力上的優勢更明顯。這主要得益于TMGWM 算法的噪聲檢測能更準確地區分噪聲與信號像素，尤其是能將噪聲與具有相同灰度的信號像素區分開，并且高斯加權算子可靈活有效地反映鄰域信號像素的不同影響和相關性。

表1 7 種算法對Hill 圖像去噪的PSNR 和SSIM 對比結果Table 1 Comparison results of PSNR and SSIM of seven algorithms for Hill image denoising

圖像去噪算法對具有不同脈沖噪聲密度的Boat圖像的去噪結果如表2 所示。可以看出，TMGWM算法與ENA、FAHPH 等算法在PSNR 值上的差距驗證了其在去噪和圖像恢復方面的有效性。TMGWM 算法與ENA、FAHPH 等算法在SSIM 值上的差距驗證了其具有較強的紋理細節和邊緣結構保持能力。另外，從SSIM 值隨脈沖噪聲密度的變化趨勢驗證了TMGWM 算法在紋理細節和邊緣結構保持方面的能力，并且隨著脈沖噪聲密度的增大而愈加明顯。

表2 7 種算法對Boat 圖像去噪的PSNR 和SSIM 對比結果Table 2 Comparison results of PSNR and SSIM of seven algorithms on Boat image denoising

2.3 算法計算時間分析

將以上4 張圖像作為實驗圖像，分別計算各算法對圖像進行去噪處理的平均計算時間，結果如表3 所示。可以看出：1）各算法的計算時間隨脈沖噪聲密度的增大不斷增加；2）FSVMHFF、INLM 和ASWMF 算法的計算時間較長，FAHPF和ENA算法的計算時間較短；3）TMGWM 算法的計算時間與多數算法相當，相比FSVMHFF、INLM 和ASWMF 算法更短。

表3 7 種算法的平均計算時間比較Table 3 Comparison of average calculation time of seven algorithms s

3 結束語

本文提出一種結合修剪均值與高斯加權中值濾波的圖像去噪算法，根據脈沖噪聲的灰度與統計特征進行噪聲檢測，并使用自適應的修剪均值或高斯加權中值濾波算法進行去噪處理。實驗結果表明，與ENA、FAHPF、ASMF 等去噪算法相比，該算法能更好地保留圖像的邊緣細節，并且提升了圖像的可視化效果。后續可將本文算法應用于隨機值脈沖噪聲和高斯噪聲濾除處理，進一步提升噪聲像素灰度估計的準確性和魯棒性。