異形截面孔磨粒流精密加工質量分析

李俊燁 朱志寶 張心明 石廣豐 趙偉宏 蘇寧寧

1.長春理工大學跨尺度微納制造教育部重點實驗室，長春，1300222.長春理工大學重慶研究院，重慶，401135

0 引言

在汽車制造領域，關鍵零部件在高溫情況下易產生應力分布不均勻現象，從而導致應力集中，進而產生裂紋。為提高零部件使用性能，常規圓形截面孔，已經很難滿足需求，異形截面孔應運而生[1]。復雜截面大深徑比孔的精密加工存在加工難度大、周期長、成本高等問題，而且難以保證加工精度[2-4]。隨著先進制造技術的發展，異形截面孔加工技術也得到發展，快速成形技術可以實現對異性截面孔的加工，但還是存在許多亟待解決的問題，如表面凹凸不平、球化現象、粉末附著、附加應力等，這些問題會導致表面粗糙度過大，表面質量較差[5]。磨粒流精密加工技術[6]通過將含有磨粒的流體流過待加工表面，在磨粒的微切削作用下實現工件表面的精密加工，目前被廣泛應用于異形表面、小孔等航空航天重要部件、增材制造零件的精密加工中[7-9]。磨粒流精密加工技術已經越來越成熟。LI等[10]針對不規則表面采用軟磨粒流精密加工方法，通過鋸齒狀橫截面的受約束流道增加湍流強度，獲得了較好的表面均勻性并提高了加工效率。WANG等[11-12]開發了低成本有效的磨料來改善電火花線切割工件的表面粗糙度。計時鳴等[13]、TAN等[14]提出了一種面約束軟磨粒流加工方法，利用流體湍流作用對工件表面進行加工。LI等[15-17]采用大渦模擬方法分析了磨料流的流動路徑和渦流對噴嘴壁面的影響，又從微觀角度利用分子動力學模擬方法研究了磨料流拋光過程中磨料切削過程。HAN等[18]針對選擇性激光熔化(selective laser melting，SLM)制造的內部通道表面粗糙度大的問題，采用磨粒流加工方法，證明了磨粒流加工可以有效改善SLM適形冷卻通道的表面質量。BOULAND等[19]對Ti-6Al-4V樣件通過磨粒流加工試驗驗證了提出的一種組合的數值方法預測拋光結果的可適用性。黨稼寧等[20]針對增材制造的燃油噴嘴的表面光整處理問題進行了磨粒流拋光試驗，結果表明磨粒流拋光可有效去除表面黏粉、球化現象，并通過優化設計獲得了磨粒流拋光的最優工藝參數。

以上研究主要針對流道軸向截面內流體的流動進行分析，并沒有對異形截面孔垂直于流向截面內流體的流動情況進行分析以及截面內流體流動對磨粒作用進行分析。鈦合金類零件在航空航天、醫學等領域應用廣泛，鈦合金精密加工也逐漸成為熱點，而且高質量異形截面孔可以提高零部件性能，本文即針對鈦合金異形截面孔，采用大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法對流向截面內的漩渦主要分布位置和產生原理進行分析，揭示磨粒流加工過程中動態壓力、速度、渦流對壁面加工的影響規律，通過選取磨粒流精密加工的重要參數進行試驗分析，觀察壁面質量變化情況，結合數值分析討論了磨粒流精密加工對異形截面孔表面創成機理。通過對不同異形孔壁面進行磨粒流加工數值分析，發現了不同截面孔內漩渦分布狀況以及磨粒作用規律，得到了不同異形孔內磨粒流運動機理。

1 控制方程及數值方法的選擇

磨粒流為固液兩相不可壓縮、瞬態、黏性流體，三維可壓縮流動(N-S)方程組完全適用于固液兩相流。N-S方程組包括質量守恒方程和動量守恒方程，其中，質量守恒方程為

(1)

動量守恒方程為

(2)

式中，ui、uj為沿坐標方向的速度分量(i=1，2，3；j=1，2，3)；xi、xj分別為不同方向的位置坐標分量；fi為單位質量流體體積力分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；t為運動時間；v為流體速度。

1.1 大渦模擬方程

目前對湍流的研究一般采用RANS方程，但是RANS方程對求解異形截面孔內復雜流動問題有很大的局限性；直接數值模擬(direct numerical simulation，DNS)方法是通過對湍流中所有尺度的漩渦直接求解N-S方程來描述湍流流動過程的，這種方法僅適用于簡單幾何形狀和低雷諾數流動情況，而且有較高的計算需求。大渦模擬通過濾波函數(將N-S方程進行過濾)將流動變為大尺度量和小尺度量，對大尺度量進行直接模擬，對小尺度量采用合適的亞網格尺度模型進行模擬，從而更加準確地預測渦體的演變過程。濾波后的質量守恒方程為

(3)

濾波后的動量守恒方程為

(4)

(5)

式(5)右端含有不封閉項，令

(6)

1.2 KET模型

KET模型考慮亞網格尺度湍流動能的輸運，可以更好地模擬亞網格尺度的湍流，該模型在預測紊流附壁流動復雜特性方面的適用性和可行性更高，適用于各種湍流流動[21]。

定義動能亞格子模型：

(7)

渦流黏度μt定義為

(8)

亞格子應力可表示為

(9)

2 異形截面孔表面創成數值分析

2.1 模型建立

選取兩種異形截面孔的內部流道，流道長均為20 mm，截面尺寸及區域劃分和三維模型如圖1、圖2所示。

(a)結構一 (b)結構二圖1 截面尺寸及區域劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of section size and area division

(a)結構一 (b)結構二圖2 三維模型Fig.2 3D model

采用六面體結構對三維模型進行網格劃分，網格結構如圖3所示。

(a)結構一 (b)結構二圖3 網格結構Fig.3 Grid structure

2.2 數值分析條件設置

針對流道三維模型結構以及磨粒流加工機床特點，采用3D雙精度瞬態壓力基求解器求解，磨粒流為固液兩相流，液相為航空煤油，固相為SiC磨粒，因此激活多相流中的mixture模型。異形截面孔屬于小孔，固相體積分數設置為10%。為了更好地捕捉流動狀態的變化和漩渦的特點，采用了大渦模擬方法以及KET亞格子模型。設置不同的壓力入口條件進行數值分析。outflow出口條件有助于流動的完全發展，但是壓力入口與outflow不兼容，因此將出口邊界條件設置為壓力出口，出口壓力值為0。選用SIMPLEC算法對流場進行求解，對于不可壓縮流體和非定常流動來說可以得到更好的收斂結果。

2.3 磨粒流精密加工數值分析

在不同入口壓力下對結構一(圖2)進行了流體動態壓力、流速、漩渦的分布及生成、磨粒對壁面壓力以及漩渦對壁面剪切力分析；在1.5 MPa入口壓力下，對兩種形狀(結構一和結構二)壁面條件下漩渦對壁面剪切力、磨粒對壁面壓力、流道內部的動態壓力以及流體速度變化規律進行了分析。

分別采用入口壓力pi=0.5，1.0，1.5 MPa分析結構一異形截面孔流道內不同參數的分布。為了得到流道內部的動態壓力和速度變化，選取過流道兩軸心線的平面對流道進行切片觀察，得到圖4所示的動態壓力云圖和圖5所示的速度云圖。由圖4和圖5可以發現，隨著入口壓力逐漸增大，主流區的動態壓力和速度逐漸增大，Ⅰ、Ⅲ區動態壓力和速度大于Ⅱ區動態壓力和速度(具體數據見表1)，有明顯梯度感，其原因主要是Ⅱ區流道較窄，湍流發展慢，流體在壓力作用下勢能轉化為動能的速度慢。與此同時高速的流體對固體磨粒有更大的牽引力，磨粒與磨粒之間、磨粒與壁面之間的碰撞更加劇烈，有利于壁面凸起、毛刺等的去除。在靠近壁面區，動態壓力和速度逐漸減小(具體數據見表1)。磨粒流剛進入流道時速度大、動態壓力大，入口處磨粒流精密加工效果相對較好。其主要原因有如下兩方面：①流體存在黏性，磨粒流在向前運動過程中，動能轉化力內能，動能在邊界層逐漸耗散；②主流流體向邊界層過渡、磨粒碰撞產生動量交換，導致能量的轉移與損失，動態壓力與速度減小，磨粒流對異形截面孔壁面的創成效果逐漸減弱，表面質量逐步降低。

(a)pi=0.5 MPa

(a)pi=0.5 MPa

表1 主流區域和近壁區域的動態壓力和速度Tab.1 Dynamic pressure and velocity in the main stream area and near-wall area

在流道前半段，主流區域動態壓力和流體速度分布趨勢大體一致，在pi=1.0 MPa的情況下，在流道中間部位分別在三個區域各選擇一個點以及在近壁區域選取三個點，如圖6所示，主流區域和近壁區域的動態壓力和流體速度如表1所示，可以直觀地觀察到主流區域以及近壁區域動態壓力以及流體速度變化趨勢。

圖6 數據點位置圖Fig.6 Location map of data points

對異形截面孔流道到入口距離d分別為4 mm、8 mm、12 mm、16 mm處進行切片，得到了0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa入口壓力下的流線分布，如圖7～圖9所示，由圖7的四個切片發現，流體并沒有形成明顯的漩渦，隨著速度的增大，在靠近窄流道附近有漩渦形成的跡象，只有在速度達到一定的數值，漩渦才有可能得到發展。由圖7～圖9可知，隨著入口壓力的增大，流道內磨粒流速度增大，漩渦得到充分發展，形成較大的渦旋。根據漩渦位置，發現漩渦大都出現在Ⅰ區與Ⅱ區、Ⅲ區與Ⅱ區交界的位置，并且無規律擺動，磨粒流紊亂程度增加，但是在距離出口附近漩渦更加靠近Ⅱ區。在漩渦外圍，磨粒流速度小，這是由于流體存在黏性，流體向漩渦中心補充的速度慢，在壓力作用下磨粒流速逐漸增大。漩渦中心流體具有很大的剪切力，對磨粒的攜帶作用更強，在漩渦無規律運動過程中，漩渦靠近壁面時由于流體的帶動作用導致磨粒數量增加。由于漩渦運動無規律，所以壁面磨粒分布均勻，同時更多磨粒參與切削運動，對流道內表面的切削作用加強。

(a)d=4 mm

(a)d=4 mm

(a)d=4 mm

為了分析截面內漩渦的產生原理，選取入口壓力為1.5 MPa，距離入口處16 mm的截面，分析兩個圓心連線上的壓力和速度變化，如圖10和圖11所示。其中橫坐標代表圓心連線位置，縱坐標分別為流體的壓力與速度。由壓力分布曲線(圖10)可以發現，壓力曲線為鋸齒形，在兩圓心處為波峰，壓力向中心區域不斷減小；由速度分布曲線(圖11)可以發現，在靠近Ⅱ區處速度出現一段波動，這可能是受流道壁面曲率改變的影響，速度先減小再增大再減小，在Ⅱ區附近就會出現壓力大速度小、壓力小速度大的情況，致使壓力和速度分配不均勻，漩渦在此處逐漸發展，并且異形截面孔內周邊流體向漩渦處補充，導致磨粒流產生漩渦。

圖10 壓力分布曲線(結構一)Fig.10 Pressure distribution curve(structure 1)

圖11 速度分布曲線(結構一)Fig.11 Velocity distribution curve(structure 1)

由圖12磨粒對壁面壓力分布圖發現，不同的入口壓力，壁面受到的磨粒壓力是不同的，隨著入口壓力的增大，壁面受到磨粒的壓力增大，有利于磨粒壓入壁面，對壁面進行切削加工。觀察圖12b和圖12c發現，在出口處Ⅰ區、Ⅲ區兩側的磨粒壓力減小明顯(具體數據見表2)，可能是在接近出口時磨粒流壓力降低幅度大，在截面上存在大壓力差，致使漩渦具有更大的剪切力，大量磨粒補充到漩渦位置，導致在出口兩側附近磨粒聚集較少，磨粒與壁面沖擊次數少，使得磨粒對壁面壓力相比于前半段小。由壁面剪切力分布圖(圖13)發現，壁面剪切力在入口段具有較大數值，這是因為在入口處流體剛進入流道，紊亂程度高，磨粒流與壁面碰撞劇烈，導致入口剪切力最大。隨著入口壓力的增大，壁面剪切力增大，磨粒與壁面的滑移作用加強。磨粒在流體壓力和壁面剪切力作用下完成磨粒流對異形孔內表面的創成過程，實現磨粒流異形截面孔內表面的精密加工。

(a)pi=0.5 MPa (b)pi=1.0 MPa (c)pi=1.5 MPa圖12 磨粒對壁面壓力分布圖(結構一)Fig.12 Distribution diagram of particle pressure on the wall(structure 1)

(a)pi=0.5 MPa (b)pi=1.0 MPa (c)pi=1.5 MPa圖13 壁面剪切力分布圖(結構一)Fig.13 Wall shear force distribution diagram(structure 1)

根據圖12和圖13中的磨粒對壁面壓力和壁面剪切力云圖，在入口壓力為1 MPa的情況下，選取數據點如圖14所示，得到區域Ⅰ壁面外側和區域Ⅱ壁面中間的磨粒壓力以及壁面剪切力數據如表2所示。結合圖14和表2中數據可以發現，磨粒對壁面壓力先增大后減小，主要是因為磨粒需要經過一段距離碰撞才能達到較劇烈程度，磨粒對壁面的作用逐漸加強，因此在入口處磨粒對壁面壓力增大；在流體形成漩渦后磨粒向主流區聚集，導致磨粒對壁面的壓力減小。

表2 1.0 MPa下的磨粒壓力以及壁面剪切力數據Tab.2 Particle pressure and wall shear force data under 1.0 MPa

圖14 數據點位置圖(結構一)Fig.14 Location map of data points(structure 1)

為了探究不同異形截面孔工件垂直于流向截面內的流動情況，在入口壓力為1.5 MPa下對兩種不同的異形截面孔工件內的流動情況進行了對比分析。

將第二種異形曲面結構(結構二)沿YOZ平面進行切片，得到了圖15和圖16所示的動態壓力及速度云圖。在主流區動態壓力、速度逐漸變大，近壁區域徑向和軸向上動態壓力、速度逐漸變小，與圖4和圖5有類似的結果。總結可以發現寬流道處湍流發展快，動態壓力和液體速度增大程度快于窄流道處動態壓力和流體速度增大程度。

圖15 動態壓力云圖(結構二)Fig.15 Dynamic pressure nephogram(structure 2)

圖16 流體速度云圖(結構二)Fig.16 Fluid velocity nephogram(structure 2)

在1.5 MPa入口壓力下，對流道不同位置進行切片，得到了不同位置截面的流線分布，見圖17。從圖17中可以發現，不同的切片上均有漩渦生成，一些大的漩渦主要分布在中心區域A，一些小的漩渦在B、C、D區域出現(見圖1b)，結合圖9發現，兩種異形曲面結構中漩渦更加靠近內凸壁面，出現這種情況的主要原因是流道壁面曲率的變化，而且漩渦在區域A做無規律運動。由于內凸壁面處存在大量漩渦，流體具有較大的剪切力，內凸壁面處加工效果更好。

(a)d=4 mm

圖18的磨粒對壁面的剪切力云圖中出現了與圖12相類似的情況，在B、C、D區域外側磨粒對壁面的壓力減小，由于漩渦主要集中在內凸壁面，大量磨粒被帶走，因此B、C、D區域外側磨粒對壁面的壓力減小。與圖12結果不同的是，由于在B、C、D區域有小漩渦的存在，余下磨粒在漩渦的作用下碰撞劇烈，因此部分壁面磨粒的壓力作用增大。壁面剪切力云圖(圖19)與圖13類似，在B、C、D區域部分壁面剪切力增大可能是小渦作用的結果，因此要對壁面均勻加工需選取合適的加工壓力。

圖18 磨粒對壁面壓力分布圖(結構二)Fig.18 Distribution diagram of particle pressure on the wall(structure 2)

圖19 壁面剪切力分布圖(結構二)Fig.19 Wall shear force distribution diagram(structure 2)

3 磨粒流精密加工實驗分析

通過對磨粒流精密加工進行數值分析得到了不同參數在流道中的分布規律，選取磨粒流精密加工參數對結構一異形截面孔工件進行實驗分析，工件圖見圖20。

圖20 異形截面孔工件(結構一)Fig.20 Special-shaped section hole workpiece(structure 1)

本實驗采用自行研制的磨粒流加工設備，設備磨料缸的容量為10 L，可以通過設置加工次數、加工時間或者加工流量的方式對工件進行加工，主要采用單向加工方法。針對結構一異形截面孔工件進行加工壓力單一因素試驗，控制磨料濃度、加工次數不變，對不同壓力下加工的工件以及未加工工件表面質量進行對比分析。

選取加工壓力分別為0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa，磨料濃度(質量分數)為10%，加工次數為20，觀察流道內表面的微觀形貌和粗糙度變化。待加工工件材料選擇鈦合金，鈦合金硬度較高，工藝性能差，難以切削加工，對異形截面小孔的精加工更是難上加難，磨粒流精密加工可以很好地解決此類問題。

采用德國Mahr LD 120觸針測量儀對工件表面三個不同位置進行檢測，此設備有優越的性能，分辨力可以到達4 nm。由表3的粗糙度測量結果可以發現，隨著加工壓力的增大，經過磨粒流精密加工，表面粗糙度值從Ra=7.136 μm、Rz=40.103 μm變為Ra=1.822 μm、Rz=8.964 μm。由于磨粒流在小孔中已經發展為湍流，流體紊亂程度高，SiC磨粒在液體相作用下對壁面有較大的剪切力，同時對壁面的切削力也較大，從而實現了對內孔表面的精加工。Rz主要衡量表面微觀不平度，磨粒流精密加工對Rz影響顯著。

表3 粗糙度檢測結果Tab.3 Roughness test results

根據仿真分析可知，由于漩渦作用，在出口附近磨粒壓力下降，磨粒切入工件深度小，對表面凸起去除量減小，而且Ⅱ區的磨粒壓力高于Ⅰ、Ⅲ區的磨粒壓力，表面凸起球化量減少，因此在流道前段Ⅰ、Ⅲ區的加工質量應優于出口附近Ⅰ、Ⅲ區表面質量，出口附近Ⅱ區表面質量優于Ⅰ、Ⅲ區表面質量。通過試驗研究，針對pin=1.5 MPa下的磨粒流精密加工后的流道內表面前段Ⅰ區，出口附近Ⅰ、Ⅱ區壁面進行粗糙度檢測，結果如表4所示。從表4中可以看出，入口附近Ⅰ區表面粗糙度最低，隨著流體向前流動伴隨著能量的損耗，磨粒對壁面的加工效果下降，出口附近的粗糙度結果也很好地驗證了漩渦對壁面創成的影響。即使此處表面粗糙度略高，表面完整度下降，但是總體表面質量對用戶的需求可以得到滿足。

表4 1.5 MPa入口壓力下粗糙度檢測結果Tab.4 Roughness test results under 1.5 MPa inlet pressure

基于表面粗糙度的變化不能夠直觀地描述表面形貌的改善情況，選取流道中間部位，采用德國ZEISS EVO MA25掃描電子顯微鏡對磨粒流精密加工前后的異形截面孔內表面進行檢測，得到圖21所示的掃描電鏡檢測圖。從圖21中可以發現，隨著加工壓力(入口壓力)的變大，表面質量不斷變好，未經過加工的工件表面有許多凸起，球化現象明顯，在磨粒流精密加工后表面凸起被去除，微觀不平整度明顯降低。隨著漩渦的形成，壁面壓力分布更加均勻，表面質量不斷變好，但表面仍存在一些凹坑。大的凹坑可能由于加工次數過少，一些凸起較高，磨粒對壁面進行微切削次數不夠；小的凹坑是因為漩渦在靠近壁面時具有較強的剪切作用，磨粒與壁面產生碰撞反彈未切入壁面，致使小坑存在。因此需要適當選取加工壓力和加工次數以得到更好的加工表面。

(a)加工前

4 結論

(1)本文采用不同的入口壓力對動態壓力和流體速度進行分析，隨著入口壓力增大，流體動態壓力和速度增大，壁面附近流體壓力和速度逐漸減小，磨粒流對壁面的創成作用減弱。在不同壓力下，對異形截面流道不同位置進行切片流線分析可知，隨入口壓力增大，漩渦逐漸發展，主要以大渦為主，并在Ⅰ區與Ⅱ區、Ⅲ區與Ⅱ區交界處發展。

(2)通過分析切片圓心連心線上的壓力與速度分布可知，壓力下降速度有波動，壓力與速度分配不均，導致漩渦產生。

(3)在不同的入口壓力下，隨著入口壓力的增大，流道各切片位置形成完整的漩渦，磨粒壓力分布更加均勻，磨粒對壁面的壓力和剪切力增大，切削力增大，磨粒流對壁面創成作用增強，出口處的大強度漩渦對磨粒的攜帶作用增強，導致Ⅰ、Ⅲ區磨粒壓力減小，磨粒流的創成作用減弱。

(4)通過對不同異形截面孔流道分析發現，在寬流道中速度、動態壓力發展更快，大漩渦更接近異形曲面曲率變化處，并且無規律運動，小漩渦的存在可能不利于表面的均勻加工。

(5)對鈦合金異形截面孔進行磨粒流精密加工試驗，隨著入口壓力增大，磨粒流逐漸形成完整漩渦，表面粗糙度值從Ra=7.136 μm、Rz=40.103 μm變為Ra=1.822 μm、Rz=8.964 μm，表面凸起、球化現象被去除，表面質量得到改善，即使出口處漩渦使磨粒壓力減小，表面粗糙度值減小，但總體可以滿足用戶需求表面質量，從而驗證了漩渦對壁面的創成機理。