基于分形維數(shù)及細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征的煤矸石識(shí)別研究

喬力江漢，何克焓

(1.武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

煤矸石識(shí)別技術(shù)是我國(guó)智慧礦山與煤炭高效清潔利用的關(guān)鍵技術(shù)之一，煤矸石分選自動(dòng)化也是礦山自動(dòng)化的關(guān)鍵要素之一[1]。本文將直接從工作面開(kāi)采來(lái)的煤稱為原煤[2]，根據(jù)煤的形成原理和過(guò)程以及煤的開(kāi)采技術(shù)原理進(jìn)行分析，混入原煤之中的煤矸石一般占10%～20%，可見(jiàn)其占比很大，對(duì)其進(jìn)行分揀是必需的。 因其不具備燃料的化學(xué)特質(zhì)，故需將其從原煤中分選出。煤矸石若不加以利用，不斷堆積后將危害自然環(huán)境，對(duì)煤矸石進(jìn)行合理的回收綜合利用，也是礦山綠色環(huán)保中的重要措施[3]。

現(xiàn)有的煤矸石分選技術(shù)包括人工分選、重介選矸、射線選矸和圖像選矸，各種分選方法均存在不足，例如危害工人健康、浪費(fèi)水資源、噪音危害、識(shí)別率不高等。對(duì)于安全、高效的煤矸石分選方法的研究和應(yīng)用是十分必要的[4]。本文將研究重點(diǎn)放在煤矸石圖像特征的識(shí)別上，并首次提出將煤矸石的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征和輪廓邊緣特征作為圖像識(shí)別的關(guān)鍵因素，并結(jié)合分形理論進(jìn)行研究，尋找一種新的高效率識(shí)別方法，為煤矸石識(shí)別技術(shù)發(fā)展開(kāi)辟新的研究方向。

1 分形理論

分形幾何學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)新的分支，以不規(guī)則的幾何形態(tài)為研究對(duì)象，大自然中普遍存在不規(guī)則的幾何形狀，1967年Mandelbrot在《Science》上發(fā)表文章討論如何計(jì)算英國(guó)海岸線的長(zhǎng)度，文章中指出這個(gè)問(wèn)題在計(jì)算時(shí)使用不同的測(cè)量尺度得到的結(jié)果會(huì)有巨大的不同，依賴于使用的尺度，就引出了分維的概念，分維是海岸線的確切特征量。分形理論下的客觀事物需滿足一定的原則，其中之一便是自相似原則，自相似性也是分形的基本特性。自相似原則指的是客觀事物的某種結(jié)構(gòu)層次或者過(guò)程程度的特征，從不同的空間尺度或者時(shí)間尺度上來(lái)看，其局部和整體具有某種統(tǒng)計(jì)意義上的相似性[5]。

一般來(lái)說(shuō)，若某自然形成的圖形具有如下特征，則稱之為分形：一是該圖形結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)豐富，任意比例下均具有豐富的細(xì)節(jié)；二是具有不規(guī)則圖形特征，以至于無(wú)法用傳統(tǒng)幾何語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行描述；三是該圖形結(jié)構(gòu)的輪廓特制衡通常具有某種自相似性；四是圖形結(jié)構(gòu)可以由某種非常簡(jiǎn)單的形式產(chǎn)生，例如迭代的方法。

大自然中具有分形特征的物體隨處可見(jiàn)，如海岸線、樹(shù)葉輪廓、石塊輪廓和地質(zhì)紋理等，煤矸石在特殊的自然條件作用下形成，其細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)和紋理均具有某種分形維數(shù)的自相似性，利用分形幾何理論對(duì)其圖像特征具有可行性。

2 煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)圖像處理

煤和煤矸石內(nèi)部有大量的孔隙和裂隙，針對(duì)其產(chǎn)生的時(shí)間可將顆粒的孔隙分為兩類：第一類為煤矸石顆粒中已經(jīng)存在的孔隙，如原生孔和后生孔；第二類可分為開(kāi)采和輸運(yùn)過(guò)程中產(chǎn)生的新裂隙。孔隙的存在一方面是煤矸石顆粒內(nèi)部強(qiáng)度的主要影響因素，另一方面是已有的孔隙或者裂隙會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)展。煤與煤矸石顆粒內(nèi)部的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)煤和煤矸石在其破碎規(guī)律或輪廓的發(fā)展規(guī)律中起著重要的作用，因此對(duì)煤矸石的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和分形特征分析是必要的，這對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)煤和煤矸石孔隙和輪廓發(fā)展機(jī)理的差異及提高對(duì)煤和煤矸石基于圖像的分類效率具有重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值[6]。

本文基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，對(duì)煤矸石圖像細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取，提取過(guò)程如圖1所示。選取兩塊孔隙結(jié)構(gòu)較為明顯的煤矸石樣本進(jìn)行分析，圖1(a)和圖1(d)為圖像增強(qiáng)和傳統(tǒng)的圖像分割技術(shù)后的煤矸石二值圖像，該步驟處理后的孔隙裂紋仍顯示不清晰，包含較多的噪音以及分割不完全。為此，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理方法對(duì)煤矸石孔隙圖像的細(xì)觀孔隙特征進(jìn)行進(jìn)一步有效的提取，孔隙特征提取結(jié)果如圖1(b)和圖1(e)所示，可以看出利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的特征檢測(cè)技術(shù)可以對(duì)煤矸石圖像的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效提取，并對(duì)圖像中的孔隙進(jìn)行編號(hào)標(biāo)注，便于分析。

圖1 煤矸石圖像的孔隙結(jié)構(gòu)提取Fig.1 Extraction of pore structure in coal gangue images

利用數(shù)字圖像對(duì)煤和煤矸石的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述和表征，其實(shí)質(zhì)上的方法是利用某些數(shù)字圖像處理算法對(duì)煤和煤矸石顆粒圖像中的特定特征(長(zhǎng)度、寬度、圓度等)進(jìn)行計(jì)算和分析。巖性分類情況見(jiàn)表1;對(duì)上述圖像樣本進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)量，統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。

表1 基于巖體孔隙率的巖性分類Table 1 Lithology classification based on rock mass porosity

表2 煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Mesopore parameters of coal gangue

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，可以計(jì)算得到孔隙表面積、孔隙率以及劃分破損程度，見(jiàn)表3。

表3 煤矸石圖像孔隙率Table 3 Image porosity of coal gangue

單一樣本的孔隙測(cè)量特征及孔隙率的不同不足以證明煤矸石在細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)上的不同，運(yùn)用分形維數(shù)的方法可以對(duì)煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的自相似性特征上進(jìn)行表征，從而證明煤矸石由于其形成原因、密度、硬度和可磨性等本質(zhì)性質(zhì)的決定條件下，其細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)存在分形幾何上的自相似性差異。

3 分形維數(shù)計(jì)算及識(shí)別分類

3.1 煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和提取

煤矸石均是具有孔隙特征的非均質(zhì)物質(zhì)，這些孔隙結(jié)構(gòu)有節(jié)理、裂隙等構(gòu)造，煤矸石的破碎由于受力作用時(shí)，其具有的孔隙特征使裂隙不斷增加，即煤矸石的宏觀特性是細(xì)觀尺度孔隙擴(kuò)展和貫通的結(jié)果。因此煤矸石的破碎與無(wú)孔物質(zhì)有著根本的不同，其力學(xué)特性表現(xiàn)出極大的非均勻性和非連續(xù)性，煤矸石的宏觀外部變形破壞是煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)在外部應(yīng)力下的發(fā)展和逐漸放大的結(jié)果。將圖像處理后的煤矸石圖像細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)樣本按孔隙編號(hào)進(jìn)行切分，統(tǒng)一切分為640×640區(qū)域方塊圖像，對(duì)其進(jìn)行差分盒維數(shù)的計(jì)算，進(jìn)行最小二乘法擬合后，得到分形維數(shù)值[7]。

圖2 煤矸石孔隙特征編號(hào)及切分Fig.2 Feature segmentation of coal gangue pores

3.2 分形維數(shù)的計(jì)算

差分盒維數(shù)(differential box-counting，DBC)，在圖像分形維數(shù)中可以作為對(duì)圖像紋理、孔隙等粗糙度相關(guān)特征的度量，具有很好的準(zhǔn)確性和適用性，并且具有能滿足較高效率的計(jì)算和動(dòng)態(tài)特性的要求[8]。DBC是在分形維數(shù)的基本計(jì)算方法盒維數(shù)上發(fā)展而來(lái)，計(jì)算準(zhǔn)確度得到大幅提升[9]。其計(jì)算流程見(jiàn)圖3。

圖3 差分盒維數(shù)計(jì)算方法Fig.3 Difference box dimension calculation method

對(duì)煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行編號(hào)和切分后，對(duì)各個(gè)孔隙圖像進(jìn)行差分盒維數(shù)計(jì)算，并進(jìn)行線性擬合，最后得到各孔隙圖像的分形維數(shù)D。

將煤矸石圖像樣本圖像處理后的孔隙結(jié)構(gòu)中，選取三條最明顯的孔隙結(jié)構(gòu)并進(jìn)行編號(hào)，依次進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，最后將孔隙結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4。

圖4 孔隙結(jié)構(gòu)樣本分形維數(shù)計(jì)算Fig.4 Fractal dimension calculation of coal gangue pore image

表4 煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)Table 4 Fractal dimension of mesoscopic pore structureof coal gangue

分形幾何理論的自相似原則指客觀事物的某種結(jié)構(gòu)層次或者過(guò)程程度的特征，從不同的空間尺度或者時(shí)間尺度上來(lái)看，其局部和整體具有某種統(tǒng)計(jì)意義上的相似性[10]。煤矸石孔隙結(jié)構(gòu)是煤矸石在不斷的應(yīng)力作用下造成的結(jié)果，其形成的形狀和規(guī)則與煤和煤矸石不同的本質(zhì)特性存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。而分形維數(shù)可以很好地將自然界幾何形狀的自相似特性進(jìn)行描述和對(duì)比，運(yùn)用分形維數(shù)對(duì)煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算和分析，并將煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)繪制在圖中，如圖5所示。由圖5可以看出，煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)存在一定區(qū)分度，說(shuō)明煤和煤矸石在細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征上存在各自的自相似性，進(jìn)一步證明煤矸石由于其形成原因不同等本質(zhì)原因，在碰撞破碎過(guò)程中形成的孔隙結(jié)構(gòu)存在分形上的差異，可將其分形特征作為分類識(shí)別的特征之一。

圖5 煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of fractal dimension of microscopicpore structure of coal gangue

3.3 煤矸石識(shí)別效果對(duì)比

煤矸石孔隙結(jié)構(gòu)特征分形維數(shù)能夠較大程度體現(xiàn)煤和煤矸石的差異，結(jié)合已有的以灰度和紋理特征為識(shí)別特征的識(shí)別方法進(jìn)行比較，進(jìn)行識(shí)別率的驗(yàn)證。不同識(shí)別方法的識(shí)別效果可能差異較大，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、kNN近鄰算法、CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行樣本識(shí)別試驗(yàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本思想是利用梯度下降的方法，利用不斷的權(quán)重調(diào)整達(dá)到最終的分類結(jié)果[12]，kNN近鄰算法以特征值之間的距離為主要識(shí)別依據(jù)，利用不同類特征參數(shù)具有相應(yīng)聚集性的特點(diǎn)進(jìn)行分類[13]，對(duì)于煤矸石圖像的不同特征參數(shù)識(shí)別分類效果較好，CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基于輸入矩陣的不斷學(xué)習(xí)過(guò)程，不斷優(yōu)化參數(shù)和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]，并設(shè)置相應(yīng)的訓(xùn)練次數(shù)和約束條件，CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程如圖6所示，在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到4 000次以上，損失率降低至0.02以下。

圖6 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程Fig.6 Convolutional neural network training process

對(duì)煤矸石圖像的灰度、紋理、孔隙特征的不同組合進(jìn)行識(shí)別測(cè)試，并和其他文獻(xiàn)提出的煤矸石識(shí)別方法識(shí)別率進(jìn)行比較，見(jiàn)表5。

由表5可知，通過(guò)對(duì)灰度、紋理、孔隙三方面特征進(jìn)行單獨(dú)或組合在BP、kNN、CNN三種不同識(shí)別算法識(shí)別分別試驗(yàn)的識(shí)別率對(duì)比可以看出，基于本文對(duì)于煤矸石孔隙結(jié)構(gòu)特征的圖像處理檢測(cè)流程的設(shè)計(jì)，以及對(duì)細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)提取和分形維數(shù)的計(jì)算，以此為基礎(chǔ)得到的煤矸石圖像特征參數(shù)在CNN卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終訓(xùn)練模型中具有較高的識(shí)別率，同時(shí)在灰度、紋理及孔隙組合特征下的識(shí)別率達(dá)到了最高90%以上，在實(shí)際生產(chǎn)中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

表5 不同方法的識(shí)別率比較Table 5 Comparison of recognition rates ofdifferent methods

4 結(jié) 論

1) 對(duì)煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)際的檢測(cè)和提取，并對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的特性進(jìn)行測(cè)量和對(duì)比分析，證明了煤和煤矸石在孔隙結(jié)構(gòu)的形成上存在差異。

2) 運(yùn)用圖像處理技術(shù)對(duì)煤矸石細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)和提取，從檢測(cè)效果來(lái)看，利于后續(xù)的分形維數(shù)計(jì)算和分析，分形維數(shù)很好地體現(xiàn)了煤矸石在細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)上的差異，可以將其作為煤矸石識(shí)別分類的主要特征。

3) 將煤矸石圖像的灰度特征、紋理特征和細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征作為識(shí)別特征進(jìn)行識(shí)別分類，經(jīng)過(guò)不同特征組合和識(shí)別方法的對(duì)比，最后得到識(shí)別率最高的識(shí)別方法。