雙孔臺階延期爆破效應的數值模擬研究*

楊靖宇，楊 軍，榮 凱

(北京理工大學 爆炸科學與技術重點實驗室，北京 100081)

與同時起爆相比，延時起爆可以更加高效地利用炸藥能量，減小炸藥單耗，改善爆破效果。隨著數碼電子雷管和逐孔起爆技術在露天礦開采工程中的廣泛應用，選擇合適的延時間隔以達到工程目的儼然成為爆破技術研究的熱點問題[1]。

關于孔間延時起爆對巖體內物理現象的影響機制，學界內存在著多種定性推斷和理論假說。陳士海等指出[2]，先爆破藥包在巖體間形成的縫隙為后續藥包產生的應力波提供了新的自由面，使得巖體在卸載時的拉應力作用下形成二次破碎，此時起爆后爆藥包的爆破效果最佳。Shia等指出巖體的位移時間與最小抵抗線的長度存在函數關系[3]，并總結出巖塊位移時間為應力波傳播至自由面時間的5～10倍；樓曉明等認為先爆藥包應力波傳到后爆藥包，在應力波作用的同時起爆后爆藥包[4]，此時兩者振動波存在時差以及速度差，破裂巖塊會相遇并激烈碰撞，使巖塊充分破壞。

隨著計算機技術的不斷發展，眾多學者將動力有限元軟件模擬分析引入到雙孔延時爆破的研究中。Schill和Sj?berg運用LS-DYNA有限元軟件研究了延遲時間對雙孔模型爆破效應的影響[5]，認為孔間存在局部相互作用的應力波效應。蘇波等利用數值仿真手段研究了雙孔不同延時間隔下爆破振動波形的相互疊加作用[6]。李順波等對不同延時起爆時巖石的破碎程度進行了數值仿真研究[7]，認為當起爆延時與最小抵抗線為2 ms/m時，巖體的爆破效果最佳。Yi等對相鄰鉆孔不同延時起爆條件下巖體損傷和巖塊大小進行了分析和數值研究[8]。目前，臺階精確延時爆破研究的主要內容是巖石的裂紋擴展和損傷破壞形態，對于巖體內沖擊波傳播規律和臺階表面振動效應的研究較少[9]。

同時，多數學者在進行臺階爆破研究時，將巖體結構近似為正方體，而在工程實際中，由于臺階坡面角的存在，單個炮孔爆破的巖石破碎體并不是正立方體，而是與臺階坡度相關的斜立方體[10]?；诖耍捎脭抵的M方法研究雙炮孔雙坡面臺階結構同時爆破和精確延時爆破時內部應力和損傷分布規律及巖體的爆破振動效應，并確定該模型最佳孔間延時，為改善臺階爆破質量提供參考依據。

1 有限元模型

1.1 計算模型

根據文獻[11]中的室內爆破試驗模型，建立數值仿真模型(見圖1)。模型整體尺寸為677.06 mm×509.2 mm×400 mm，炮孔深240 mm(超深40 mm)，堵塞長度為100 mm，炮孔直徑為5 mm。測點主要分布于兩炮孔軸線截面和臺階面。為了真實模擬露天礦臺階爆破環境，將模型的上邊界、前邊界和左邊界設置為自由面，在圖示不可見的邊界設置一層無限單元(CIN3D8)，實現無反射邊界條件。采用國際通用單位制，總共劃分22.3萬個單元。

圖 1 模型尺寸和測點分布(單位：mm)Fig. 1 Bench structure and distribution of measuring nodes(unit:mm)

設定右側炮孔為炮孔Ⅰ，左側為炮孔Ⅱ，本研究設置的精確延時爆破工況均為左側炮孔Ⅱ先行起爆，兩藥柱起爆點為底部幾何中心。最終模型結構包括三部分：炸藥，雙孔臺階和堵塞。

1.2 材料參數

利用ABAQUS模擬精確延時爆破的過程，選擇適宜的爆炸載荷加載方式對于數值模擬的準確性是至關重要的。真實的礦場爆破過程是一個爆轟波在藥柱內傳播的過程，而應力—時間曲線的加載方式很難精確反映這一過程，于是采用流固耦合的方式加載爆炸載荷。采用JWL狀態方程反映爆轟過程中爆轟產物壓力、體積和能量的變化規律。本研究采用乳化炸藥，JWL方程和炸藥參數如式1和表1。

表 1 炸藥材料參數[10]

(1)

式中：P為爆轟壓力；V為相對體積；E0為初始內能；A、B、R1、R2、ω為炸藥材料常數。

研究主要關注雙孔臺階結構巖石在爆炸作用下的動態力學響應，為了簡化問題，假設巖體是無缺陷的均勻介質，故數值仿真中巖石的本構采用塑性損傷模型(Damaged Plasticity)，CDP材料模型基于塑性來描述連續介質的損傷性質，在受壓屈服時材料先硬化后軟化，受拉屈服時材料直接表現為軟化，并通過塑性應變來定義損傷變量[12]。CDP材料模型能夠很好的反映巖石在動態加載下的結構力學響應及損傷情況[13,14]。巖石材料CDP模型參數如表2、表3所示[10]。

表 2 CDP材料模型參數

表 3 巖石單軸應力應變參數及損傷因子

2 結果與討論

2.1 應力擴展及損傷區域分析

不同孔間延時下，炮孔軸線截面在各時間點的Mises應力分布和壓縮損傷如圖2、圖3所示。同時起爆時(Δt=0 μs)，在孔底裝藥爆破初期t=14 μs，爆轟產生的沖擊波是以球面波的形式在巖體中傳播，并在孔底開始形成類球狀的壓縮損傷區域，此時應力及損傷區域的分布類似于單孔爆破。

圖 2 Mises等效應力云圖Fig. 2 Mises Equivalent stress nephogram

圖 3 壓縮損傷分布云圖Fig. 3 Distribution of compression and tensile damage

當t=45 μs時，爆轟波呈錐形沿著藥柱向上傳播，爆炸沖擊波逐漸開始以柱面波的形式向徑向傳播；同時由于爆轟能量的不斷增強，壓縮損傷區域也在以柱面的形式環向擴散。隨著爆炸產生的能量不斷釋放，炮孔底部形成的損傷區域開始貫通，應力波出現疊加效應。之后當t=90 μs時，兩藥柱的爆轟能量完全釋放，此時巖石在炮孔周圍的損傷區域呈圓柱形分布。隨著爆轟能量進一步地向外傳遞，應力分布區域由內而外逐漸擴散，炮孔周圍應力開始衰減，炮孔間的損傷區域進一步貫通并且漸漸穩定。

同時起爆時，巖石內的應力分布左右對稱，應力波在孔間區域較早出現疊加；當兩炮孔延時起爆時，藥柱爆轟產生的沖擊波一前一后呈錐形向上傳播，相同時間點下孔間應力疊加較晚。同時，兩孔起爆延時越長，應力疊加區域越小，壓縮損傷區域貫通所需時間越長。根據巖石爆破的內部作用理論，圖3(a)中t=216 μs時所示最終壓縮損傷區域即為粉碎區和粉碎區周圍受到徑向壓應力的范圍。

同時起爆后不同時刻下巖體水平截面拉伸損傷分布如圖4(a)所示。在t=85 μs時，炮孔周圍開始出現徑向損傷，因為在爆炸沖擊波作用下，炮孔周圍巖石受到強烈的徑向壓縮作用，導致外圍巖石出現徑向位移和環向拉伸應變，從而形成徑向損傷區域。同時，可觀察到自由面附近出現了明顯的層裂現象。隨著爆轟能量的進一步增強，徑向損傷區域逐漸擴大。越接近于自由表面，巖石中的損傷區域越明顯；由于該區域的巖石處于不穩定狀態，在爆破時最先被破壞并拋擲；而越接近于無限域，巖體的損傷發展愈發困難。不同孔間起爆延時條件下巖體水平截面拉伸損傷分布如圖4(b)所示。由于炮孔Ⅱ(左)的爆轟能量釋放過程快于炮孔Ⅰ(右)，導致炮孔Ⅱ周圍巖體較快形成損傷，且損傷區域較大。同時，可以觀察到隨著孔間起爆延時的增加，炮孔Ⅰ附近自由面發生層裂的時間點越晚且層裂范圍越小。

圖 4 拉伸損傷分布云圖Fig. 4 Distribution of compression and tensile damage

2.2 損傷體積分析

在CDP材料模型中，當損傷因子大于0.6時，可認為巖體內部開始出現宏觀裂縫的擴展，并且巖體得到了較為完全的破碎[15]。統計得到了不同孔間延時條件下損傷D達到0.6的單元體積時程曲線(見圖5)。藥柱起爆后，隨著爆轟波的傳播，其能量釋放速率先快速增加，達到穩定爆轟后保持恒定，當爆轟波到達頂部時，爆轟能量釋放速率逐漸降低。在起爆前期，起爆延時使得后爆藥柱在相同時間點釋放的爆轟能量有著較大差異；因此，在孔間延時較大的工況下，同一時間點用于巖體破碎的爆轟能量越低，因此巖體損傷體積越小。

圖 5 損傷體積時程曲線Fig. 5 Time-history curve of damage volume

隨著時間的增加，藥柱爆轟釋放的能量不再是影響巖體損傷的主要因素。當t=200 μs時，各延時條件下的損傷體積達到相近值；在t=600 μs時，各工況的損傷體積達到穩定值。從各曲線穩定后的峰值可以發現，除Δt=30 μs以外，其余各孔間延時條件下巖體損傷體積均大于同時爆破，表明本研究采用的精確延時爆破工況在一定延時范圍內有利于巖體內裂縫的擴展，改善爆破效果。

為了進一步探究孔間延時對于巖體損傷體積的影響，作出不同孔間延時下巖體損傷體積的擬合曲線(見圖6)。在0～30 μs范圍內，隨著孔間延時Δt的增加，巖體損傷體積的穩定值(峰值)逐漸降低；當孔間延時大于30 μs時，峰值開始呈上升趨勢，并在Δt=60 μs時到達最大值；之后隨著延時的進一步增加，損傷體積開始逐漸降低并趨于穩定值。

2.3 測點應力分析

圖7是炮孔軸線截面各測點的應力時程曲線，其中(a～b)分別是炮孔間縱向上部5個測點和下部3個測點的應力時程曲線。從底部單點向上爆破的時候，爆炸釋放的能量先增加后減小，位于藥柱中部的測點Node.4的等效應力最大，并向上下兩側逐漸衰減。圖(c～d)為藥柱Ⅱ兩側測點的應力時程曲線，兩炮孔同時爆破時，藥柱周圍區域的等效應力時程曲線類似于單孔爆破，而在較遠處開始出現顯著差異。

為了探究精確延時爆破對典型測點應力峰值的影響，進行多組延時爆破工況數值仿真，得到圖8所示Node.4的壓力和等效應力峰值與爆破延時的關系擬合曲線。隨著爆破延時的增加，最大壓力和等效應力值先在小范圍內進行下降后開始快速增大，并在Δt=60 μs時達到最大值，之后壓力及等效應力最大值開始逐漸減小并趨于一穩定值。

圖 7 同時起爆時各測點應力時程曲線Fig. 7 Stress history curves of measuring nodes with simultaneous detonation

圖 8 Node.4處壓力和等效應力峰值隨爆破延時變化曲線Fig. 8 Variation of max-pressure and max-stress at Node.4 with delay time

2.4 振動效應分析

由于爆破作業都以爆破振動最大峰值速度來描述振動效應的強度[16、17]，本研究對于振動效應的分析主要關注巖體質點在X和Z方向上的振速峰值。

圖9為炮孔Ⅱ左側測點和炮孔Ⅰ右側測點在X方向上的振動時程曲線。兩側振動波形及幅值隨時間變化的趨勢相似，由于測點分布于炮孔X向兩側，各向測點振速峰值方向相反。隨著爆炸沖擊波在巖體內傳播，其各測點速度波峰峰值先增大后減小。

圖 9 兩炮孔外側測點X向振動時程曲線Fig. 9 X-direction vibration velocity time-history curve of outer nodes of two blasthole

圖10為頂部自由面兩炮孔中垂線上5個測點的Z向時程曲線。圖10(a)所示為遠離邊坡一側的三點的Z向速度時程曲線，其變化趨勢一致。由于應力波隨傳播半徑的增加而不斷衰減，同時應力波在測點處所產生的振動沿Z軸分量隨著距離的增加而減少，導致測點的Z向速度峰值逐漸減?。豢拷吰氯齻€測點的Z向速度時程曲線如圖10(b)所示，由于Node.18處于兩炮孔連線中點，其速度峰值略大于Node.17，而由于Node.16處于臺階邊坡，當應力波傳播于此處時會產生反射拉伸，因此其振速峰值顯著大于前兩個測點，也即是邊坡處的爆破振動效應大于巖石內部的振動效應。

圖10(c)為臺階表面各測點的Z向振速隨爆心距的變化曲線。頂部自由面各測點的Z向振速峰值隨著距離增大而逐漸減小。這體現了爆破過程頂部自由面的隆起效應，且距離炮孔越近，自由面質點凹凸的幅度越大。

圖 10 臺階表面測點的Z向速度振動曲線Fig. 10 Z-direction vibration velocity time-history curve of the measuring nodes

不同爆破延時下，軸向截面炮孔Ⅱ左側和炮孔Ⅰ右側不同距離上各測點在X和Z方向上振速峰值如圖11所示。兩炮孔兩側的振速峰值變化均符合指數衰減的規律，在炮孔近區，相同距離上左右測點的速度峰值基本相同；而在遠區，由于左側測點靠近自由面，應力波在自由面處反射拉伸形成的振動效應較強，導致左側測點的振速峰值衰減慢于右側測點。所有測點的最大兩向振速峰值均出現在延時爆破，孔間起爆延時加劇了巖體內部的動態破壞程度。

圖12(a～b)是頂部自由面上Node.21在不同爆破延時下的Y向和Z向振動時程曲線。隨著爆破延時的增加，Node.21的Y、Z向振動峰值速度均逐漸降低，而且隨著延時的增加，時程曲線的重疊部分增多，當爆破延時超過20 μs時，時程曲線的第一個波峰完全重疊，波峰值降至最低。當孔間延時超過50 μs后，振動時程曲線的變化幅度逐漸降低并趨于穩定。

圖 11 炮孔兩側測點振速峰值柱狀圖Fig. 11 Histogram of peak vibration velocity of nodes on both sides of the blastholes

臺階頂面各測點Y向振速峰值隨離炮孔連線距離變化曲線如圖12(c)所示。隨著離爆源的距離增加，頂部自由面上各測點在Y方向上的最大振動速度呈現出先快速增加后緩慢下降的趨勢，同時最大Y向振速的測點約位于150 mm處。隨著爆破延時的增加，頂部自由面各測點的Y向振速逐漸降低，相比于同時爆破分別降低了15.93%、29.16%、40.64%和42.56%。隨著孔間起爆延時的增加，臺階表面各點振速峰值逐漸降低并趨于穩定。

圖 12 不同起爆延時下臺階表面測點振動速度Fig. 12 Vibration velocity of surface measuring nodes by different initiating

3 結論

1)在臺階表面，隨著爆心距的增加，各測點Y向(水平)振速峰值均呈現出先增加再減小的趨勢，最大Y向(水平)振速的測點位于150 mm(1.25倍孔距)處；而Z向(豎直)振速峰值始終處于逐漸減小趨勢；臺階頂部自由面的振動主要表現在豎直方向上。

2)越接近于自由表面，巖體中的質點應力峰值和爆破振動效應越大，損傷區域越明顯。隨著孔間爆破延時的增加，炮孔附近自由面發生層裂的時間點越晚且層裂發生的范圍越小。

3)合理的孔間爆破延時能夠有效提高巖體內部質點應力狀態，同時減小圍巖爆破振動效應。隨著孔間爆破延時的增加，巖石內測點應力值先快速增大后緩速下降，并在Δt=60 μs時達到最大值；隨著延時增加，頂部自由面各測點的Y向(水平)振速峰值逐漸降低并于Δt=50 μs時趨于穩定?？烧J為孔間延時Δt=60 μs，也即是0.5 ms/m(孔間延時與孔距比值)為本模型最佳爆破延時。