基于鏈路參數的屏蔽雙絞線串擾預測模型

石旭東 董小東 張和茂 李曉露 范 玲

1(中國民航大學電子信息與自動化學院 天津 300300) 2(上海飛機制造有限公司 上海 201324)

0 引 言

屏蔽雙絞線具有良好的數據傳輸性能和抗干擾能力，因此作為傳輸介質廣泛應用于機載設備數據通信。例如，MIL-STD-1553B、ARINC429、ARNIC664總線標準明確規定可以使用屏蔽雙絞線作為傳輸介質。除此之外，敏感信號如音頻信號、模擬信號、同步傳感器信號等也使用屏蔽雙絞線作為傳輸介質。作為傳輸介質的線纜同時也是空間中各種干擾電磁波和串擾信號的接收途徑。為了充分利用空間，飛機上將大量線纜捆扎成線束，因此線間距離很近，使得線纜間的串擾成為正常工作時的重要干擾源。屏蔽雙絞線可以減小線纜之間的互感，進而減小串擾信號，但是線纜間依然存在互容、互感，串擾并不能完全抑制。隨著高速航空總線的使用，信號上升和下降時間已經達到ns級。對于1 pF的互容，1 V/ns的變化速率可產生1 mA的電流。類似，對于1 nH的互感，電流變化速率為1 A/ns時，會引入1 V的電動勢。對飛機上的敏感信號而言，1 mA的電流和1 V的電壓的串擾會有直接影響，對相應狀態的判斷產生偏差，嚴重時甚至威脅到飛機的正常運行。因此，對屏蔽雙絞線串擾的預測也不能忽視。

目前，大多數研究都集中在非屏蔽雙絞線和同軸線上，并給出了在平面波干擾下的場線耦合模型[1-4]和在線纜干擾下的串擾模型[5-6]，而對屏蔽雙絞線的研究相對較少。文獻[7]對屏蔽雙絞線在瞬態電磁場干擾下的耦合模型進行了研究，提出了一種FDTD-MTL混合求解方法。通過FDTD求解屏蔽層上的分布電壓源和分布電流源，內部芯線和屏蔽層構成多導體傳輸線系統，使用傳輸線方程求解。然而，文中并未考慮屏蔽層內外回路的耦合關系，從Shelkunoff[8]、Vance[9]的研究中可以了解到，屏蔽層內外回路的耦合關系應使用轉移阻抗和轉移導納表示，未考慮屏蔽層內外回路耦合關系的求解方法欠妥。文獻[10]研究了具有屏蔽層的多扭絞對線束的串擾，主要針對屏蔽層內扭絞對間的串擾，并沒有研究屏蔽層外干擾導線與屏蔽層內絞線的串擾。文獻[11]給出了用于輻射抗擾度分析的屏蔽雙絞線SPICE電路模型，但也是研究場線耦合問題。文獻[12]研究電源線與屏蔽雙絞線電磁干擾，給出了實驗結果，但是缺少嚴格的數學推導。總之，對屏蔽雙絞線串擾模型的研究較少。

本文的目標是具體推導出由導線作為干擾源，屏蔽雙絞線作為被干擾對象的線線耦合模型，并用于預測串擾。場線耦合的模型可以用于分析閃電、高強度輻射場等發生次數較少、危害較大的干擾，但是在實際工作環境中，線束中各導線間時刻都可能面臨相互間的串擾，同樣需要給出屏蔽雙絞線的串擾數學模型。雖然一些電磁仿真軟件如CST、FEKO等能夠仿真屏蔽雙絞線串擾，但是要進行理論研究的時候，通常只能了解到仿真軟件處理屏蔽層問題使用的基本思想和數值方法，針對屏蔽雙絞線串擾問題的具體理論表達式卻不得而知。

研究屏蔽雙絞線串擾需要解決兩個主要問題，一個是屏蔽層的問題，另一個是雙絞線模型的問題。由于屏蔽層內外回路存在復雜的耦合關系，使得建立含屏蔽層線纜的傳輸線方程與建立不含屏蔽層的線纜的傳輸線方程有所區別。處理含屏蔽層線纜的一般方法是以屏蔽層為界將其分為內外回路，分別列寫內外回路傳輸線方程，內外回路的耦合關系使用轉移阻抗、轉移導納表示[13-14]。雙絞線的雙螺旋線結構使雙絞線成為非均勻傳輸線，單位長度電感、電容參數為位置的函數。處理非均勻傳輸線的一般方法是將非均勻傳輸線劃分為多段，每段近似為均勻傳輸線[15-17]，這樣非均勻傳輸線就簡化為多段均勻傳輸線級聯。

本文首先介紹轉移阻抗的概念，然后推導出單根導線與屏蔽雙平行線串擾的傳輸線方程，最后使用級聯傳輸線理論，將屏蔽雙絞線等效為多段均勻屏蔽雙平行線級聯，求得鏈路參數矩陣，進而得到單根導線對屏蔽雙絞線的串擾模型。

1 屏蔽雙絞線串擾模型

1.1 屏蔽層轉移阻抗

分析屏蔽線纜電磁耦合需要使用屏蔽層轉移阻抗的概念。Vance[9]、Kley[18]等給出了轉移阻抗的解析表達式。屏蔽層轉移阻抗表示屏蔽層內外回路間的感性耦合和共阻抗耦合。屏蔽層轉移阻抗定義為單位長度的電纜中有單位電流流過屏蔽層時在電纜芯線與屏蔽層間所形成的開路電壓。轉移阻抗定義為:

(1)

式中：ZT為屏蔽層轉移阻抗；I0為屏蔽層流過電流；I為屏蔽線內導體流過電流；dV/dz為屏蔽層與電纜芯線所組成的均勻傳輸線單位長度電壓有效值。同樣還可以定義屏蔽層轉移導納，通常轉移導納值遠小于導線導納參數，可以忽略。

以平面波干擾下的同軸線為例說明轉移阻抗概念的使用。內外回路等效電路如圖1、圖2所示。電路分為內外回路，內部回路由內部芯線和屏蔽層構成，內部回路芯線電流流經內屏蔽層；外部回路由屏蔽層和參考地構成，外屏蔽層電流由參考地流回。入射波等效為屏蔽層上的分布電壓源和分布電流源。分布電壓源、分布電流源可通過MoM、FDTD等數值方法求解。

圖1 外部回路

圖2 內部回路

這樣可以列寫內外回路電壓、電流微分方程。外部回路微分方程為:

(2)

(3)

內部電路微分方程為:

(4)

(5)

式中：Vss、Iss為屏蔽層上的分布電源和分布電流源；Vs、Is為外部回路電壓、電流；Vi、Ii內部電路電壓、電流；Zt、Yt為屏蔽層轉移阻抗和轉移導納；Zs、Ys為外部回路阻抗、導納參數；Zi、Yi為內部回路阻抗、導納參數。

1.2 屏蔽雙平行線串擾模型

1.1節給出了屏蔽層轉移阻抗的概念，并以平面波激勵下的同軸線為例說明轉移阻抗概念的應用。接下來進一步推導單根導線干擾下屏蔽雙平行線的串擾模型。場線耦合時入射波的作用等效為屏蔽層上的分布電壓源和分布電流源；線線耦合時干擾導線的作用可等效為干擾線纜與屏蔽層的互感、互容。在一般形式的傳輸線方程中，電壓使用相同的參考地，電流由參考地流回，而使用屏蔽層轉移阻抗時，內外回路的電壓參考點并不相同，因此，需要進行電壓、電流關系變換。

假設單根導線與屏蔽雙平行線平行排列，對地高度相同，導線傳輸TEM波。單根導線作為干擾源，屏蔽雙平行線作為被干擾對象。得到干擾線纜和屏蔽雙平行線單位長度電阻、電感、電容、電導、屏蔽層內外表面阻抗、轉移阻抗等參數后，便可推導干擾線纜和屏蔽雙平行線的串擾傳輸線方程。

圖3 內外回路電壓、電流參考方向

這樣可以列寫內外回路微分方程，方程的矩陣形式為:

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

阻抗參數矩陣Z′元素組成為:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：w為角頻率；l11、l22、l33、l44分別表示干擾線纜、兩根芯線屏蔽芯線和屏蔽層的自感；l14、l23分別表示干擾線纜與屏蔽層的互感、兩根芯線屏蔽芯線的互感;Z1、Z2、Z3分別表示干擾導線、兩根芯線的內阻抗;Zsi、Zso分別表示屏蔽層內表面阻抗和外表面阻抗，兩根屏蔽芯線使用相同的轉移阻抗ZT。

一般的傳輸線方程電壓采用共同的參考地，各導線電流由參考地流回。為了得到更一般的傳輸線方程，改變屏蔽線內導線電壓、電流參考方向，新的參考方向如圖4所示。

圖4 新參考方向

采用新的參考方向，電壓電流關系發生變化，兩種不同的參考方向下，電壓、電流關系滿足：

V′(x)=TVV(x)

(20)

I′(x)=TII(x)

(21)

其中:

(22)

(23)

(24)

(25)

在新的參考方向下，可寫成一般形式的傳輸線方程:

(26)

(27)

將電壓電流、關系代入式(6)、式(7)可得新的參考方向下阻抗矩陣Z和導納矩陣Y求解表達式。阻抗矩陣Z、導納矩陣Y為:

(28)

(29)

本節給出了單根線纜與屏蔽雙平行線的串擾傳輸線方程，這將作為屏蔽雙絞線串擾模型的基礎。盡管傳輸線方程一般形式是相同的，但是應當注意的是含屏蔽層的傳輸線方程中阻抗矩陣和導納矩陣的元素組成與不含屏蔽層的傳輸線有區別。含屏蔽層的傳輸線方程中阻抗矩陣和導納矩陣不僅包含自感、互感、自容、互容等元素，還包含屏蔽層轉移阻抗。另外使用屏蔽層轉移阻抗時將電路分為內外回路，為了得到更一般的傳輸線方程需要改變電壓電流參考方向，阻抗矩陣元素和導納矩陣元素需要變換求解得到。

1.3 屏蔽雙絞線串擾模型

1.2節已經推導出單根導線與屏蔽雙平行線串擾傳輸線方程，接下來進一步給出屏蔽雙絞線串擾模型。屏蔽雙絞線由內部雙絞線和外部屏蔽層構成。雙絞線的雙螺旋線結構使得屏蔽雙絞線成為非均勻傳輸線。處理非均勻傳輸線的可行辦法是將非均勻傳輸線劃分成若干段，假設每一段為均勻傳輸線，這樣整個非均勻傳輸線等效為多段均勻傳輸線級聯。

使用鏈路參數可以方便地處理級聯傳輸線，一段長為L的均勻傳輸線，頻域內傳輸線的鏈路參數方程為:

(30)

式中:

(31)

(32)

式中：V(0)、I(0)為傳輸線首端電壓電流向量；V(L)、I(L)為傳輸線末端電壓電流向量；Φ為鏈路參數矩陣，與阻抗矩陣Z、導納矩陣Y有關。上面推導出單根導線與屏蔽雙平行線串擾傳輸線方程的阻抗矩陣和導納矩陣的元素組成，代入鏈路參數矩陣就可以得到鏈路參數方程。

級聯傳輸線總的鏈路參數矩陣為各段傳輸線鏈路參數矩陣的乘積。假設兩段級聯傳輸線長度分別為L1和L2，每一段為均勻傳輸線，鏈路參數矩陣分別為Φ(L1)和Φ(L2)。這樣，對于兩段級聯的傳輸線總的鏈路參數矩陣是兩個鏈路參數矩陣的乘積Φ(L1)Φ(L2)。

基于級聯傳輸線理論，可以將非均勻的屏蔽雙絞線劃分為多段均勻屏蔽雙平行線級聯。雙絞線經典的劃分方法是Paul的劃分方法，將屏蔽雙絞線的每半個扭絞簡化為兩個部分，一部分為一小段雙平行線，另一部分為扭絞連接部分，扭絞連接部分不再占據長度，兩根導線位置突然發生變化。為了提高參數求解精度，本文采用更細的劃分方法。如圖5所示，屏蔽雙絞線單個扭絞長度為p，每個扭絞劃分為n個長度相等的小段，每一小段近似為均勻的屏蔽雙平行線。

圖5 單個扭絞劃分方法

將干擾線纜也分為同樣長度的小段，每一小段為均勻傳輸線，這樣每一小段的串擾模型就是上文推導的單根導線與屏蔽雙平行線的串擾模型。假設屏蔽雙平行線扭絞個數為m，使用級聯傳輸線理論，總的鏈路參數可以表示為:

(33)

得到總的鏈路參數，就可以得到整個傳輸線的鏈路參數方程。通常只關心線路首端和末端的串擾電壓，因此還需要端接方程。屏蔽雙絞線采用如圖6所示的端接方式。干擾源電壓為VG；干擾線纜首端阻抗為ZG0；干擾線纜末端阻抗為ZGl；屏蔽雙絞線芯線首端阻抗為ZR0；屏蔽雙絞線芯線末端阻抗為ZRl；屏蔽層直接接地。

圖6 端接方式

端接方程可以表示為:

V(0)=Vs-Z0I(0)

(34)

I(L)=YLV(L)

(35)

其中:

(36)

(37)

(38)

聯立鏈路參數方程和端接方程，便可求得近端和遠端串擾值。首端電流向量為:

I(0)=[ΦT22+YLΦT11Z0-ΦT21Z0-YLΦT12]×

(ΦT21-YLΦT11)Vs

(39)

將首端電流向量代入式(34)，就可以得到近端串擾電壓。首先，使用推導的屏蔽雙絞線串擾模型在MATLAB中求解近端串擾電壓傳輸比；然后，采用相同的線徑、間距、對地高度等參數，在CST電磁仿真軟件中進行仿真，并將兩者結果進行對比，對比結果如圖7所示。可以看出，在1～100 MHz，模型計算結果與CST仿真趨勢基本一致。在1～40 MHz近端串擾電壓均隨頻率的增大而增大，40～50 MHz存在拐點頻率，拐點頻率之后近端串擾電壓均隨頻率的增大而減小。通常更關心串擾可能出現的最大值，兩者對串擾最大值的預測一致。

圖7 模型計算結果與CST結果對比

2 實 驗

實驗使用屏蔽雙絞線的型號為M27500-24WN2N24，內導線半徑為0.32 mm，屏蔽層內徑為1.12 mm。干擾線纜型號為M22758/32/22，導線半徑為0.32 mm。兩根線纜水平排列且接觸，對地高度為150 mm。采用如圖6所示的端接方式。干擾線纜首端阻抗為0 Ω、末端阻抗為50 Ω，被干擾屏蔽雙絞線首端和末端的端接阻抗均為50 Ω。

實驗配置如圖8所示。任意波形發生器板卡為干擾電路提供干擾信號，示波器板卡采集近端串擾電壓。任意波形發生器型號為PXI-5422，最大可提供頻率為80 MHz正弦波。示波器板卡型號為PXIe-5164，帶寬400 MHz，分辨率14位。實驗干擾信號使用正弦波，幅值3 V。實驗過程中發現示波器板卡能有效采集mV級別的串擾信號，因此實驗信號的頻率為5～80 MHz，此時能有效采集到串擾信號。

圖8 實驗配置

實驗結果如圖9所示。實驗結果與模型計算結果總體趨勢一致，最大值預測一致。實驗結果與模型結果諧振頻率位置有一定差別。因為實際實驗并不能做到理想接地，接地電感電容、負載的非理想行為等都會影響串擾值的大小和諧振頻率位置。另外，屏蔽層轉移阻抗實際使用公式以同軸線為基本模型，屏蔽層為圓形。屏蔽雙絞線的屏蔽層是雙螺旋結構的外包絡，不再是圓形，這樣會使屏蔽層上部分位置編織孔變化，轉移阻抗也會發生變化。實際的轉移阻抗與公式計算的也有一定差別，這對串擾值的大小和諧振頻率位置也有影響。

圖9 實驗結果與模型計算結果對比

對屏蔽線而言，屏蔽層單端接地可以抑制電場干擾，雙端接地才能抑制磁場干擾。為了進一步驗證屏蔽層接地時是否起到了作用，將屏蔽層不接地與屏蔽層雙端接地的實驗結果對比，如圖10所示。屏蔽層接地的條件下能夠有效地降低串擾。屏蔽層雙端接地時串擾值比不接地小20 dB，這與文獻[19]的結果一致。

圖10 屏蔽層接地與不接地的實驗結果對比

實驗結果和仿真結果均驗證了模型的有效性。模型是一般形式的數學模型，可以用于預測串擾。該模型可以用于分析不同因素對串擾的影響，對研究降低串擾、提高信號層傳輸可靠性具有重要意義。使用該模型除了可以分析雙絞線典型參數，如扭絞個數對串擾的影響，還可以分析其他因素對串擾的影響。線纜間距、線徑、屏蔽層接地方式、負載大小等因素對串擾的影響也可以使用該模型分析。線纜間距、線徑等幾何參數直接影響線間自感、自容、互感、互容。屏蔽層單端接地、雙端接地還是不接地，可以體現在端接方程中屏蔽層對應的端接負載。接地時，負載設為零；不接地時，負載可以設為一個較大值，這樣，就可以研究不同接地方式的影響。通過分析不同因素對串擾的影響，可以找到有效的降低串擾的方法，為實際工程應用提供指導。

3 結 語

本文針對機載屏蔽雙絞線的串擾問題，基于傳輸線理論，推導了單根干擾導線對屏蔽雙絞線鏈路參數串擾的模型，并給出了近端電流向量求解式。該模型求解結果與CST仿真結果基本一致；與實驗結果相比，總體趨勢一致，能很好預測串擾最大值。通過仿真和實驗驗證了模型的有效性。本文提出的模型為預測屏蔽雙絞線串擾提供一個有效的方法，也可用于分析不同參數，如線間距、雙絞線扭絞個數、屏蔽層接地方式等因素對串擾的影響，進而找到降低串擾的有效方法。