線性單軌車輛的模擬平衡研究

周全 曾慶嘉 黃詩茜 趙昕 王振宇

摘要：本團隊目前研究的雙輪單軌車輛自平衡控制，使雙輪單軌車在無人駕駛時能保持平衡。本文在對該系統進行線性動力學建模的基礎上，提出一種模擬平衡的方法，通過人駕駛雙輪單軌車進行騎行，測量提取出人在騎行時車輛的一些參數，利用提取出的參數，作為無人騎行時輸送給車輛的數據，使車輛能在無人駕駛時實現模擬平衡。

關鍵詞：單軌車;線性動力學建模;參數提取;模擬平衡

1 引言

自行車動力學建模可以追溯到1899年的Whipple模型[1]，英國數學Francis Whipple推導出最早的，也是最權威的自行車數學模型之一。Whipple把自行車模擬為四個固定的物體：兩個輪子、一個上面坐著人的車架，以及單軌車是一種欠驅動的不穩定系統，在純滾動過程中受非完整約束。

自行車解析動力學建模可以分為兩類：線性模型和非線性模型。通常線性動力學模型應用限制在小的車身傾斜角、小的轉彎角和小的車身加速度條件下。早期的動力學模型由紙和筆推導，最成功的模型稱Whipple-康奈爾-代爾夫特基準模型。它使用比較逼真的物理假設：自行車的4個剛體在滿足左右對稱情況下，可以有任意的質量分布和幾何參數，車輪的大小、前叉的傾斜角、各個剛體的轉動慣量張量、質心坐標等物理和幾何參數作為模型的參數輸入，車輪和路面無滑滾動。該模型包含25個力學和幾何參數，比較準確地描述了車輛的物理狀態。

2 系統建模

2.1 從阿克曼轉向幾何模型到自行車模型

汽車采用阿克曼轉向輪，因此模型為如下圖所示的阿克曼轉向幾何模型。

由以上阿克曼轉向模型可得進一步簡化為車輛單軌模型——自行車模型。

采用自行車模型的好處是它簡化了無人車前輪轉向角與曲率之間的幾何關系，其關系如下式[2]：

2.2 單軌車運動學模型

曲率半徑R與角速度W、速度ν 有等式：ν=ωR，可得單軌車的運動學模型如下所示：

[x]為單軌車在世界坐標系中X軸方向上的分速度，記為[vx];

[y]為單軌車在世界坐標系中Y軸方向上的分速度，記為[vy];

[θ]為單軌車在世界坐標中的航向角;

[θ]則為單軌車的角速度，可記為[ω]。

為了突顯兩個主要控制對象[速度與角速度[ω]，對以上單軌車運動學模型進行變形，得以下形式：

2.3 運動學模型線性化

參照汽車運動學模型的線性化推導過程，可得到線性化后的單軌車運動學模型。

下面給出簡略推導過程：

3 模擬平衡控制系統原理

3.1 系統的總體結構

單軌車的控制系統主要由STM32主控芯片、慣性傳感器、扭矩傳感器、轉彎電機驅動器、轉彎電機、帶編碼器的直流輪轂電機等部分組成[3]。其系統框圖如圖2所示。STM32主控制板采用高性能的STM32F407芯片，具有定時器、中斷、時鐘電路、集成PWM模塊、集成DAC模塊、集成ADC模塊、集成CAN模塊等。

由系統結構框圖可知，STM32主控芯片處理本系統大量的工作。包括讀取慣性傳感器的姿態信息，并將這些采集到的信息進行數據融合得到小車當前狀態的傾斜角度，再經過PID直立控制算法算出單軌車保持平衡需要的控制量，然后再將計算出的控制量通過STM32的CAN模塊與DAC模塊分別作用于轉彎電機驅動器和輪轂電機驅動器，通過控制單軌車的轉向角和速度來控制車輛的平衡，再通過慣性傳感器采集姿態信息并進行處理，如此反復，使小車保持動態平衡。扭矩傳感器用于測量模擬騎行過程中的扭矩值，STM32通過ADC模塊讀取。

此外，穩定的電源控制也在該系統中起到了至關重要的作用，電源采用60V電池供電，它直接給轉彎電機驅動器和輪轂電機驅動器供電，通過DC24V降壓模塊和DC24-12V降壓模塊將電源電壓轉換為24V和12V分別為扭矩傳感器和STM32控制板供電。

3.2 單軌車的參數提取

單軌車主要的騎行參數包括傾斜角、速度、前叉的扭矩、前叉的轉向角。單軌車的傾斜角通過慣性傳感器的陀螺儀MPU6050測量，單軌車的速度由單片機通過讀取輪轂電機上的編碼器的值再經過一定的轉換得到，前叉的扭矩由單片機ADC模塊讀取固定在前叉與車把之間的靜態扭矩傳感器測量，前叉的轉向角由單片機讀取轉彎電機自帶的編碼器的值再通過編碼器的線數、減速器的減速比等計算得到前叉的轉向角。單片機通過5ms定時器中斷分別實時獲取MPU6050測量到的傾斜角數據，單軌車輪轂電機編碼器測得的速度數據，靜態扭矩傳感器測得的扭矩數據，轉彎電機的編碼器測得的轉向角數據，并將這些數據通過適當的轉化得到我們需要的傾斜角、速度、前叉的扭矩、前叉的轉向角等數據，人在單軌車上騎行時，通過串口轉藍牙模塊將這些數據以時間順序打印，傳輸到PC端的串口。將單片機打印到串口的這些參數數據通過Matlab以時間為橫軸，其他數據為縱軸做出這些變量隨時間變化的曲線。

3.3 單軌車的模擬平衡控制

將采集到的輪轂電機的速度值、轉彎電機的轉向角的值、扭矩傳感器的扭矩值隨時間的變化提取出來，并通過這些數據編寫單軌車的STM32控制程序，將單軌車有人駕駛的平衡轉換為無人駕駛的模擬平衡。控制程序的流程圖如下圖所示。

在車輛的模擬平衡控制過程中，單片機5ms的中斷來通過讀取轉彎電機的轉向角數據、轉彎電機扭矩數據、輪轂電機的速度數據，并且控制轉彎電機的轉向和輪轂電機的速度，用這種方式實現無人駕駛的車輛的模擬平衡。

4 總結

單軌車能夠通過提取人駕駛時的數據，通過將這些數據進行整合作為單片機控制車輛平衡的數據，這種控制方法實現車輛的平衡具有創新性，相比于真正的自動平衡調試方便、更容易實現。最后本團隊通過搭建單軌車輛的軟硬件，用真實的模型來驗證單軌車輛的模擬平衡，驗證了本方法的可行性。

參考文獻：

[1] Whipple， F. J. W. The stability of the motion of a bicycle. Qu art. J. Pure Appl. Math. 1899，30：312-348.

[2] 高航.自動垂直泊車方法研究[D].合肥：中國科學技術大學，2011.

[3] 熊超偉，王峰，揭云飛，等.基于PID控制的機器人自行車自平衡系統研究[J].電腦知識與技術，2018，14（19）：274-275.

【通聯編輯：梁書】