高中數學一題多解教學模式對學生能力的促進分析

四川省簡陽市賈家中學 余啟林

“一題多解”是我國數學教育系統中應用非常廣泛的一種教育形式，其有利于提升學生對數學知識的掌握，這種教學模式的實質在于解題方法和思路的變換，“一題多解”在引申出多種數學知識與方法結合應用的同時，更重要的是通過比較不同的解題方法與思路呈現，能夠使高中學生更加靈活地運用數學知識，進而更深刻地理解高中數學知識的內涵，牢固掌握高中數學解題方法。如果更進一步使高中學生掌握不同解題方法之間的區別與共性，讓學生學會解一道題，就等于會解一類題，甚至是幾類題，不同解題方法的比較運用也能夠有效激發學生對數學知識的學習興趣，形成積極探索不同解題方法的態度，提升學生的數學能力。

一、有助于發散學生的數學思維

一題多解最重要的教學目的在于發散學生的數學思維，使學生通過一道題目能夠想到不同的解題方法，而不拘泥于一種解題思維，激發學生的探究精神。在一題多解模式發散學生數學思維的教學過程中，老師需要給予學生們相關的指引與提示，以轉變學生們的解題慣性思維，試圖讓大家從不同切入點或者不同角度來重新思考題目中的問題，以達到鍛煉學生數學思維能力的目的。比如在常見的數列問題教學中，已知一個等差數列的前10項和是310，前20項和是1220，由此推斷前n項和的公式？面對這種數學問題，學生會想到可以先根據等差數列公式，求出第一項和公差，但同樣，學生們也可以從等差數列前n項和的變式出發，將變式看成另外一個等差數列，然后再反求和。通過這種一題多解的教學模式，能夠探討出很多的解題邏輯，從而發散學生的數學思維。

二、鞏固學生數學基礎知識

數學是一門應用性學科，如何更好地將數學知識應用到生活實際中，是高中數學教學過程中需要重點考慮的問題，而一題多解正是這一種有效的教學模式，一題多解能夠讓學生從不同的角度，利用不同的方法來思考與解決實際問題，但是這種解題邏輯需要學生具有堅實的數學基礎。例如在常見的數學方程解答過程中，如有兩個數a、b，兩者都為實數，且滿足4a2+b2+ab=1，求2a+b 的最大值。學生們可以首先將所求式子設為x，然后將a或者b代替為具有x的式子，代入總式中求出關于x的關系式，通過平方關系的比較求出x的最大值。同樣，也可以觀察兩列等式之間的共同點，當兩線相切時，截距為最值，然后求導得出a與b的關系，代入式中求出x的最值。第二種方法的教學傳授在鞏固學生基本數學知識應用方面具有極大的價值。

三、強化學生數學實際應用

數學學習的目的在于解決實際生活中的各種問題，在數學應用題的一題多解教學過程中，便能較好地強化學生們這方面的能力體現。比如在角度計算的應用學習中，計算cos46°的數值。學生們可能會第一時間想起使用三角函數恒等變換定理來進行解答，將題目條件轉化為 1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，之后，則可以通過方程解答來求出題目所要求的答案，但是對于實際應用來說，三角形定理是學生必須掌握的數學技巧，此題也可以如此，通過假設一個等腰三角形ABC，將其頂角設置為 46°，其余兩個角則為67°，則有BC為∠ABC的角平分線，與∠BAC的角平分線相交于D，由此可獲得△BCD同△ABC具有相似的關系。因BD，AD，BC相等，則可以獲得BC2=AB·BC，然后將題目所設定的余弦代入式中便可求出。這樣可以將學生們過去所學的數學知識調動起來，從而強化學生的數學實際應用能力。

四、培養學生數學解題創新能力

創新能力一直是我國教育體系中的重點培養對象，數學雖然是一門基礎性學科，但其在培養學生創新思維方面依然具有很大的價值，能為學生們后續的創新發展打下基礎。而一題多解教學模式正是高中學生培養創新能力的一種體現，不拘泥于常見的、固有的解題思路本身就是一種解題思路上的創新，特別是在有些難度較大的數學解題中，一個小小的解題思路創新就能使問題迎刃而解，數學解題創新素養不僅體現在學生的邏輯思維能力方面，更重要的是學生綜合素養的良好體現。比如在學習復雜幾何圖形的過程中，學生需要立體的思維，正如前面所列舉的余弦值計算例子一樣，無論是公式代入還是作輔助圖形，學生在思考這些問題時必須有清晰的思路，有較強的數學思維邏輯能力，只有這樣，才能夠準確地找出答案，學生在處理這個特定的幾何問題時，也必須有很好的空間想象能力，而這又是基于學生有著良好的創新能力基礎之上的，由此可見，一題多解的教學運用對于訓練學生的創新能力是非常有效的。

五、提升學生對數學知識的歸納整理能力

“一題多解”教學模式的實施需要學生對于不同的解題方法有清晰的認識，能夠從不同的思路和出發點了解題目的內涵與意義，經過“一題多解”的教學方法實施，能夠有效提升高中學生對數學知識的整體歸納以及數學解題思路、數學題型等方面的總結能力，在經過多次“一題多解”的教學模式實施以后，高中學生們能夠更加容易地辨認出題型的本質，從而加快學生們的數學解題速度。“一題多解”教學模式也能夠加深學生對某一類數學知識的認識水平，幫助學生構建更加完整的高中數學知識體系。比如，在數列問題教學中，不同公式在同一道數學題目中的運用，能夠使學生們通過一道數學題目或者題型，就能掌握大部分的數列知識，對于學生們數學知識的總結、歸納和運用整理能力是一個極大的促進。

一題多解作為我國數學教學中比較常用的解題模式，其對于學生能力的培養具有極大的推動作用，首先能夠有效提升學生的數學素養，表現在鍛煉學生的思維能力，使學生的數學思維更具發散性，再不斷地通過多種解題方式的學習應用，也在一定程度上促進了學生探究精神的形成，從而培養學生的數學解題創新能力，讓學生的空間想象能力得到鍛煉，在整體上促進學生數學能力的提升。

[1]伍俊溢,廖俊淇．高中數學“一題多解”的學習心得[J]．考試周刊，2016（78）．

[2]寧繼淦．高中數學“一題多解”的學習心得[J]．新課程（下），2016（02）．

[3]楊圣杰．高中生數學解題反思的實踐研究[D]．哈爾濱師范大學，2016．