復頻譜插值DFT的電力系統低頻振蕩信號測量方法

黃瑞　肖宇　劉謀海　單鉉昇　溫和

摘? ?要：低頻振蕩是三相電力系統中的一種平衡現象，如何準確、快速地估計振蕩信號的參數對于評估和消除低頻振蕩至關重要. 本文提出了一種采用復頻譜插值DFT的低頻振蕩下電力系統動態信號參數估計的方法，該方法利用三相系統的對稱特性，通過克拉克變換將電力系統中的三相實信號轉換為正交分量形式的復信號，然后對復信號進行離散傅里葉變換，通過復頻譜插值方法，利用兩個幅度最大的譜線樣本來估計各項動態參數. 實驗仿真結果表明本文方法能在低頻振蕩的場景下準確高效地實現電網動態參數的估計.

關鍵詞：復頻譜插值;振蕩信號;低頻振蕩;傅里葉變換;三相系統

中圖分類號：TM935 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Estimation Method of Power System Oscillation Signal under

Power Swing with Using Complex Spectral Interpolation DFT

HUANG Rui XIAO Yu LIU Mouhai SHAN Xuansheng WEN He

（1. College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China;

2. State Grid Hunan Electric Power Corporation Limited， Changsha 410004， China;

3. Hunan Province Key Laboratory of Intelligent Electrical Measurement and Application Technology，

Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract：Power swing is a balanced phenomenon in a three-phase power system， where accurate and fast parameter estimation of oscillation signal is important for the evaluation and elimination of power swing. This paper presents a method for parameter estimation of power system oscillation signal under power swing based on complex spectral interpolation DFT. The proposed method utilizes the symmetrical characteristics of a three-phase system. A complex exponential with the quadrature components is formed from three-phase real signals by using the Clarke transform. The DFT of the complex exponential is then performed. Moreover， various dynamic parameters are estimated by complex spectral interpolation using two DFT samples with the largest magnitude. The experimental simulation results show that the proposed method can accurately and effectively assess the dynamic parameters of power system under the power swing.

Key words：complex spectral interpolation;oscillation signal;power swing;Fourier transform;three phase system

電網參數的準確估計是電能計量、電能質量檢測、繼電保護的重要基礎. 電力系統的干擾，例如故障，大負載的開/關，發電機的斷開，線路切換等，會導致發電機之間的轉子角發生振蕩從而導致電網產生低頻振蕩. 如何在低頻振蕩情況下實現電網參數準確快速測量，對維持電力系統穩定運行起著至關重要的作用[1].

近年來，很多學者與研究機構對于電網動態參數測量進行了研究. 其中常用的測量方法主要有：基于正弦信號模型的檢測算法;周期法及其改進算法，主要包括過零檢測法、水平交點法、高次修正函數法和最小二乘多項式曲線擬合法等;隨機模型算法，主要包括最小二乘法[2]、最小絕對值近似法[3]、牛頓迭代算法和線性濾波算法等[4-5]. 基于周期信號模型的檢測算法應用最為廣泛，主要包括離散傅里葉變換（Discrete Fourier transform，DFT）[6-7]和快速傅里葉變換類算法及其改進算法.

理想情況下的電網信號為標準正弦信號，以正弦信號模型為基礎的電網頻率測量方法得到大量應用，其中應用最為廣泛的方法就是基于離散傅里葉變換的參數估計方法. 在同步采樣情況下，僅用一個周波的采樣信息就可實現對參數的準確估計. 但是在非同步采樣情況下，其精度受到頻譜泄漏和柵欄效應的影響，需要采用加窗插值[8-9]等方法進行優化.

當電網信號處于動態變化時，由于DFT方法的局限性，相關動態參數無法準確估計. 低頻振蕩的場景下，電網中的電壓與電流信號不再是穩態信號，其幅值會產生周期性的波動，如不及時監測與控制，將進一步導致系統間產生功率震蕩，對傳輸線路和用電設備造成不良影響，破壞系統的安全穩定性. 為了實現對低頻振蕩信號及時準確的測量，國內外學者對相關算法進行了研究，文獻[10]將Prony方法與數字濾波相結合，相較于傳統Prony方法提高了抗噪性. 卡爾曼濾波算法對于動態信號有著較好的跟蹤效果，文獻[11]提出了基于卡爾曼濾波的測量方法，有較好抗噪性和測量精度. 迭代濾波算法[12-13]在頻率接近工頻的情況下能實現高精度的測量，但是在頻偏較大與幅值動態變化的情況下誤差較大. 小波變換[14-15]雖然適用于動態信號分析，但是計算量大，實時性不足. 文獻[16]提出了適用于含阻尼振蕩信號的插值方法，但該方法僅適用于事后離線分析，不適用于低頻振蕩在線監測. 文獻[17]提出了基于同步向量測量數據的振蕩參數測量方法，但是每次運算需要累計約2 s的同步相量數據. 文獻[18]提出的泰勒傅里葉方法通過泰勒級數展開簡化計算，在穩態情況下精度高，諧波抑制能力強，在動態情況下響應速度快. 文獻[19]通過將Prony方法與泰勒傅里葉級數結合，提出了泰勒Prony算法，實現了在低頻振蕩場景下的參數估計.

以上提到的方法，均為利用單相信號實現參數估計，而在電力系統中通常要將三相作為一個整體進行考量，考慮到三相系統的平衡特性，本文提出了一種基于復頻譜插值DFT的參數估計方法. 通過等幅值克拉克變換，將三相系統中的參數估計問題轉換為復指數信號的參數估計，本文通過引入指數衰減系數，構建三相信號模型，并基于所構建模型對各項估計參數進行了推導，給出了各項參數的表達式. 在穩態信號和動態信號的仿真驗證中，通過與其他方法的對比，本文方法的準確性得到驗證.

1? ?信號模型

電力系統故障、線路切換、發電機斷開與連接以及斷開或接入大量負載會導致電力系統的波動，進而引發電壓或電流低頻振蕩. 通常情況下，在低頻振蕩或對稱故障時，電力系統仍然保持對稱特性[20].

2? ?基于復頻譜插值DFT的參數估計方法

3? ?仿真分析

3.1? ?白噪聲影響下的仿真分析

為檢驗本文所提出方法的性能，本節將在穩態信號與動態信號兩種場景下下進行仿真驗證. 在穩態信號的場景下，通過在不同信噪比（SNR）的條件下，估計穩態信號的參數，并將本文方法與其他方法的估計精度進行對比. 在動態信號場景下，分別在幅值階躍、相位階躍以及頻率斜升三種情況下對算法進行測試，對比本文方法與其他方法的動態跟蹤性能. 為模擬三相不平衡的情況，所有仿真試驗中均在模擬三相信號中加入負序分量，幅值為正序分量的30%. 參與對比的方法有兩類，一類是加窗插值法，加窗類型分別為最大旁瓣衰減窗和漢寧窗[24];另一類為基于Prony的參數估計方法，分別為傳統Prony方法以及泰勒Prony方法[19]。

3.2? ?低頻振蕩情況下的仿真分析

3.3? ?三機九節點系統中的仿真分析

為了驗證該方法在低頻振蕩條件下的參數估計性能，本文在IEEE標準的三機九節點系統進行仿真模擬，三機九節點系統如圖6所示. 三機九節點系統采用PSCAD軟件進行仿真. 仿真條件設置如下：繼電保護裝置R位于7號和5號總線之間的線路中. 為了在系統中產生低頻振蕩，在總線7和總線8之間的線路中引入三相接地故障，故障在t = 1 s時開始，并在0.2 s后通過斷開位于該線路兩端的斷路器來清除故障，此時該系統產生低頻振蕩，繼電保護裝置R處可以觀測到低頻振蕩信號.

繼電保護裝置的采樣率設置為5 kHz，采樣窗長設置為N = 128，約為0.8個工頻周期. 本節將對繼電保護裝置R處所采集到的三相電壓信號進行分析，所有數據在MATLAB中處理，信噪比SNR = 40 dB，其中a相電壓信號如圖7所示.

幅值估計結果如圖8所示，通過對比可以看出，本文方法在故障發生前、故障發生時、以及故障清除后的三種情況下都能夠準確地實現幅值的估計，而且在故障發生時能夠對電壓驟降實現快速準確的跟蹤，在故障發生后約0.02 s后，本文方法實現了對幅值的正確跟蹤，期間與真實值的偏差不超過10%，相較于對比方法，本文方法在故障發生階段的估計結果波動最小. 而Prony方法與泰勒Prony方法更易受噪聲影響，在故障發生后，估計結果存在較大的波動，偏離真實值最大超過40%以上，無法準確跟蹤故障期間電壓的變化.

4? ?結? ?論

本文提出了一種基于復頻譜插值DFT的動態振蕩信號測量方法. 通過等幅值克拉克變換，將三相系統中的參數估計問題轉換為復指數信號的參數估計，通過引入指數衰減系數，構建三相信號模型，并基于所構建模型對各項估計參數進行了推導，給出了各項參數的表達式. 通過理論仿真與電力系統模型仿真驗證，結果均表明本算法具有良好的性能，主要體現在以下方面：

1）本文所提出的方法可在采樣點數較少的情況下實現對頻率幅值的準確測量，且能在信噪比較低的場景下提供較為準確的估計結果.

2）在處理動態信號時，仿真實驗的結果表明，本文所提出的方法在抗噪性能和動態參數估計性能上都具有一定優勢，可以在噪聲干擾的情況下對低頻振蕩狀態下的三相信號參數進行較為準確的估計.

3）本文方法最多只需要四根DFT譜線的參數即構建矩陣實現對參數的估計，運算量主要為DFT運算，而且只需采集一個周波左右長度的數據即可，現有DSP的運算能力足以滿足本文方法的需求，因此本文方法可移植至嵌入式平臺進行應用.

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