基于目標級聯分析法的分布式主體可交易能源模型

姚 璐，趙維興，李舒佳，肖孝天，謝 敏，宋 堯

（1. 貴州電網有限責任公司貴安供電局，貴州 貴陽 550003；2. 貴州電網有限責任公司電力調度控制中心，貴州 貴陽 550003；3. 華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641）

0 引言

近年來，用戶側分布式能源數量與規模增長迅速［1］。電力市場化改革方興未艾，5G 等先進通信、控制技術從研究成果迅速轉化為生產力［2］。生產型消費者作為市場主體逐漸興起，使得電力系統需求側呈現多分布式主體的局面。考慮到分布式能源的隨機性及現有的電網網架無法支撐用戶側大規模分布式能源的接入，加強分布式主體之間的能量互動、促進各主體內部能量實時平衡極具前景。為設計合理有效的經濟激勵機制，可交易能源概念應時而生。其最初的定義為“一套通過經濟手段和控制手段，以價值為參數調節系統全局供需動態平衡的電力系統運行機制”。

可交易能源是一個結合經濟交易與電力系統優化運行的綜合概念，國內外對于結合經濟交易與電力系統優化運行已有一定的研究基礎。文獻［3］以經濟交易為主，從用戶、微電網、虛擬電廠等不同電力系統主體介紹3 種分布式交易模型。文獻［4-5］介紹了面向分布式能源主體的可交易能源系統，并從特征意義、體系設計及關鍵技術等方面進行了探討。在建立交易與優化運行模型方面，文獻［6］建立了一種基于討價還價博弈的分布式能源合作收益分配模型，在約束條件中考慮功率平衡和各設備運行約束。文獻［7］提出了一種新的交易式能源控制（TEC）實現分布式主體的能源交易。文獻［8］建立了社區能源管理的聯盟博弈模型，模型中考慮儲能、可控負荷的建模和運行約束。文獻［9］基于對偶次梯度法建立產銷一體化分布式主體交易模型，模型中考慮優化運行相關約束。文獻［10］采用拉格朗日分解法實現了分布式能源優化運行的交易式控制。為了實現交易網絡信息交換的去中心化，文獻［11］建立了互聯微電網交易模型，通過納什議價鼓勵積極地參與能源交易，并通過引入交替方向乘子法（ADMM）解決納什議價需要較全面的信息的缺點。文獻［12］設計了基于ADMM 分布式優化的能源定價方法，在獲得交易電價的同時實現了分布式能源優化運行。文獻［9］、文獻［10］和文獻［11-15］分別采用了對偶次梯度法、拉格朗日分解法、ADMM 實現了交易網絡信息交換的去中心化，其中文獻［13］為ADMM提供經濟學視角。

在實現經濟交易問題與電力系統優化運行結合方面，相較于ADMM、對偶次梯度等方法，目標級聯分析法（ATC）理論不局限于拉格朗日形式，還可以采用指數形式等多種形式，具有更為靈活多變的優點［16-18］。當前ATC 理論在電力系統領域應用方面已有相關研究。文獻［19-21］將ATC 用于求解分散系統調度問題，但是在交互性方面并未實現所有主體之間的相互聯系同時并未體現價格影響優化運行。文獻［22］將ATC 用于完全競爭發電市場，將問題分解成發電機節點報價以及系統運營商出清2 個階段，但僅考慮了ATC 理論在加速迭代收斂方面的優勢，并未考慮ATC 靈活多變的特點對市場化結合運行出力計劃問題的影響。

本文在實現分布式主體物理元素建模的基礎上建立了面向分布式主體的可交易能源模型，模型分為優化運行與價格更新兩部分。提出以ATC 理論實現產銷一體化分布式主體優化運行模型與經濟交易問題的結合。ATC理論的靈活性作用于本文提出的可交易能源模型具有分布式主體間的交易形式更靈活、形成的分布式主體間利益分配更多樣的特點。

1 分布式主體的可交易能源機制

分布式主體可以是儲能、分布式能源、靈活性負荷等多種資源的聚合體。廣義的可交易能源機制涵蓋了各類具有價值響應的電力交易形式［4］。在本文的可交易能源機制下，各主體根據最新的價格信號自行進行優化，并更新交易電價。各分布式主體之間進行點對點信息交換，形成去中心化交易網絡，如圖1所示。

圖1 可交易能源機制示意圖Fig.1 Schematic diagram of transactive energy mechanism

2 分布式主體的物理元件建模

分布式主體，其內部通常包含燃氣輪機、電鍋爐、制冷機、溫控負荷、儲熱裝置、電動汽車等物理元件和設備，從而實現電-熱-冷多種能源形式的互聯。各物理元件模型具體如下。

2.1 燃氣輪機

1）燃氣輪機供電。

式中：Prf，t為t時刻燃氣輪機發電功率；ηrf為燃氣輪機發電效率；Kgas為天然氣的燃料熱值；Nrf，t為t時刻燃氣輪機在單位時間內消耗的燃料量；Δt為時間間隔；Prf，max為燃氣輪機最大發電功率。

2）燃氣輪機供電供熱。

當燃氣輪機采用供電供熱模式時，同樣滿足式（1）和式（2），但發電效率有所下降，此外增加供熱約束如式（3）—（5）所示。

式中：Q′yr，t為t時刻燃氣輪機輸出的熱功率；ηrfh，t為t時刻燃氣燃燒時的煙氣余熱占比；Qyr，t為t時刻實際利用余熱功率；ηyr為余熱鍋爐的效率；Qyr，max為燃氣輪機輸出的最大熱功率。

2.2 電鍋爐

式中：Pdgl，t為t時刻電鍋爐消耗的電功率；Qdgl，t為t時刻電鍋爐供熱功率；Qdgl，max為電鍋爐最大供熱功率。

2.3 制冷機

1）電制冷機。

式中：Cecold，t為t時刻電制冷機制冷功率；Cop，e為電制冷機的能效比；Pecold，t為t時刻電制冷機消耗的電功率；Cecold，max為電制冷機的最大制冷功率。

2）吸收式制冷機。

式中：Cxscold，t為t時刻吸收式制冷機的制冷功率；Cop，xs為吸收式制冷機的能效比；Qxscold，t為t時刻吸收式制冷機消耗的熱功率；Cxscold，max為吸收式制冷機的最大制冷功率。

3）空調負荷。

2.4 蓄能裝置

通過可行域定界［9］對存在狀態轉換的蓄能裝置進行線性化建模。

1）蓄熱裝置。

含有上述所有物理元件的分布式主體內部能量流動關系可用圖2來描述。

圖2 分布式主體內部能量流動關系Fig.2 Energy flow relationship within distributed agents

3 基于ATC理論的分布式交易建模

3.1 ATC基本理論

ATC 理論由Kim 等人提出，是將復雜系統劃分成2 層或多層子主體進行分布式求解的多學科設計優化理論。典型的ATC 結構如圖3 所示。圖中，O1為父代主體；S1，1—S1，n為子一代主體；S2，1—S2，m為子二代主體，其中S2，1—S2，j的父代主體為S1，1，S2，k—S2，m的父代主體為S1，n。每個主體可以有多個子代主體，但只有1個父代主體。

圖3 ATC理論結構Fig.3 Structure of ATC theory

在運用ATC 理論進行分布式求解過程中，各層主體可以自行設定優化模型，各層主體優化模型中與其他層共同含有的變量為協同變量。如圖3 所示的ATC 理論結構中，子一代主體接收來自父代主體和子二代主體發送的協同變量，并將其作為常量參與優化，優化后將自身優化所得的協同變量發送給父代及子代主體，父代及子代主體接收后同樣將其作為常量加入自身目標進行優化。目標函數中這一組成部分稱為罰函數部分，常見的罰函數形式有拉格朗日形式、增廣拉格朗日形式、二階對角形式、指數形式等。

根據上述ATC 理論實現協同的方式，當將其運用于本文所提可交易能源機制時，存在的優勢在于罰函數形式多樣且有進一步擴展的空間，為分布式主體間利益分配提供多樣性。

3.2 基于ATC理論的可交易能源模型

根據圖3 所示的ATC 理論結構，基于ATC 理論的可交易能源模式的上層目標函數為所有分布式主體的總體購電費用F最小：

式中：x為分布式主體對象；X為所有分布式主體的集合；Cgas，x，t為t時刻分布式主體x的燃料成本，若無燃氣設備，此項為0為t時刻電網的售電價格；PxG，t為t時刻電網向分布式主體x的售電功率為t時刻分布式主體x向電網的售電價格；PGx，t為t時刻分布式主體x向電網的售電功率。

顯然，上層目標函數中未包含各分布式主體之間的電能交易相關成本，無需集中處理所有分布式主體的購售電功率以及交易價格，實現了交易網絡的去中心化。

各主體以其自身購電費用最小為目標，則優化目標F′x為：

式中：yx為除分布式主體x外的本地售電主體集合；λy，t為t時刻主體y的售電價格；λx，t為t時刻主體x的售電價格；Pxy，t和Pyx，t分別為t時刻主體x向主體y的購電功率和主體x向主體y的售電功率。

根據3.1 節，基于ATC 理論的各分布式主體的目標函數中因補充與接收到的協調變量常量相關的罰函數，故修改后的目標函數如下：

式中：Fx為修改后的優化目標；Fatc為協調變量常量引入目標后的附加罰函數部分，根據罰函數的形式具有不同的表達形式。

在協調過程中，當自身優化所得協調變量與接收到的常量偏差過大，下一次協調時Fatc將增大，優化結果向協調一致方向靠攏；當偏差較小時，優化結果向經濟目標靠攏。因此，不同罰函數Fatc及對應更新方式將影響基于ATC 理論的目標函數形式，進而影響本文所提可交易能源模式最終形成的全時刻價格以及各主體利益分配結果，下面選擇2 種常見的罰函數形式進行建模。

1）罰函數形式1。

基于ATC 理論，采用二階對角形式的罰函數，則有：

該形式的特點是目標函數罰函數部分受2 個協調乘子的影響，其具體影響將與初值以及乘子更新方式相關，采用二階對角形式罰函數的乘子更新方式為：

式中：下標k表示第k次迭代；為保證收斂，α一般為大于等于1的數。

當選取一定的乘子初值時，在協調變量不一致的情況下，二次項wxy，t隨著迭代次數的增大而增大，使得協調部分占目標函數比重增大，進而通過損失一定的經濟性促進協調變量趨向一致。因此采用二階對角形式乘子更新的主體的合作策略隨著通信次數的增多，將不斷地趨向于達成交易。

2）罰函數形式2。

基于ATC 理論，采用拉格朗日對偶形式的罰函數，則有：

該形式的特點是罰函數二次項與一次項乘子系數變化趨勢一致，乘子將與初值以及乘子更新方式相關，本文采用的拉格朗日對偶罰函數的乘子更新方式為：

若乘子的初值一定，在協調變量不一致的情況下，當第k次迭代中主體x向y供給的功率大于y的需求時，v′xy，t，k+1將大于v′xy，t，k，使得協調部分占目標函數比重增大，進而通過損失一定的經濟性促進協調變量趨向一致；當第k次迭代中主體x向y供給的功率小于y的需求時，v′xy，t，k+1將小于v′xy，t，k，使得協調部分占目標函數比重減小，進而使得主體x轉向考慮經濟性目標。綜上可知，這種乘子更新方式背景下的主體交易電價能夠較好地跟隨電網交易電價。

可見，上述2 種目標函數形式可以在一定程度上刻畫市場主體的協調行為，除此之外，ATC的罰函數還有其他多種類型［16-18］，通過更高效的協調方式，ATC 理論可以實現市場主體行為更為精細、靈活的刻畫。

對于分布式主體，在系統運行以及市場行為方面，存在主體功率平衡約束、購售電功率一致約束與電網交互功率約束，具體如下：

3.3 考慮價格調節優化運行的收斂判據

除滿足式（42）、（43）所示ATC 收斂條件［23］外，為體現2 次迭代前后交易電價對優化運行結果的控制意義，需要滿足收斂條件式（44）。

式中：ε1—ε3分別為目標函數、協同變量和電價的允許容差。

當不滿足收斂條件時，采用式（33）和式（34）或式（36）進行乘子更新，同時采用式（45）進行交易電價更新，并用新的交易電價參與新一輪迭代的優化運行。

式中：ρx為主體x對電價的敏感度因子。由式（45）可見，式（43）與式（44）的收斂方向應該是一致的。

4 算例分析

設分布式主體1，以某實際智慧小區為原型，含聯合循環燃氣輪機、電動汽車、空調負荷和光伏，且固定負荷較少；分布式主體2，以某實際行政辦公區為原型，含電動汽車、空調負荷且具有基數較大的固定負荷，但無分布式能源；分布式主體3，以某工業園區為原型，含燃氣輪機、電鍋爐、電制冷機、余熱鍋爐、蓄熱裝置和光伏，且存在能源信息中心，具備多能調控的能力。各主體對電價的敏感度因子均取5×10-3。電動汽車參數見附錄A 表A1，設備參數見附錄A 表A2，室外溫度曲線、光伏出力預測曲線、負荷預測曲線分別見附錄B 圖B1—B3，電網購、售電價見附錄B圖B4，整體信息參考圖1所示的結構。

4.1 優化結果

將一天等分為24 個時段，2 種罰函數形式下的優化結果分別見附錄C 圖C1 和圖C2。考慮到2 種罰函數形式下的優化結果的區別不明顯，下面僅對罰函數形式1下的優化結果進行分析。

由圖C1（a）可知，住宅園區靈活性資源豐富且具有分布式能源，但自身負荷較少。燃氣輪機出力集中在06:00 之后。住宅區過剩的功率供給一部分即時銷往其他主體和電網，另一部分通過電動汽車充放電實現電能時間價值轉移以獲取更大規模的利益。向其他主體供電以及向電網供電的功率在12:00—14:00時段達到并維持較大值。室內溫度有一定的控制范圍，除04:00 外，空調負荷集中于電價午高峰后出現。

由圖C1（b）可知，市政工作區無分布式能源，含靈活性負荷以及較大基數固定負荷，電能供小于求。其主要功率來源為其他主體和電網送電。電動汽車充放電行為集中在09:00—20:00 時段，在電價午高峰期放電、其余時段充電，在負荷低谷期向其他主體供電。

由圖C1（c）可知，工業園區電功率來源主要為電網、燃氣輪機、光伏和城市電網其他主體。由于園區中存在蓄熱裝置，因此電鍋爐負荷在電價高峰時段分布較少，而電制冷機負荷在全天有較為均勻的分布。在光伏出力充足且園區內負荷較少的12:00—14:00 時段，工業園區向市政工作區送電獲取收益。園區內的熱功率首先由余熱鍋爐滿足，剩余部分熱功率主要來源于電鍋爐。蓄熱裝置通過釋熱和吸熱將低成本的熱能轉移到熱能成本高的時段以減小全天能量費用。電鍋爐煙氣余熱全用于供熱，吸收式制冷機與電制冷機的最初能量來源均為電能，且電制冷機能效系數遠大于吸收式制冷機，此時園區內冷負荷主要由電制冷機滿足。

園區內電能交易如圖4 所示。可見分布式主體1 保持全天向外送電，且在09:00—15:00 以及18:00—20:00 時段存在送電小高峰；分布式主體2主要在00:00—05:00以及19:00—24:00時段向外送電；分布式主體3 主要在11:00—15:00 時段向外送電；在電能缺口較大的時段（如10:00—15:00），受電能傳輸的限制，存在分布式主體3從分布式主體1購電向分布式主體2售電的情況。

圖4 分布式主體間電能交易曲線Fig.4 Energy trading curves between distributed agents

圖5 展現了各主體分別采用2 種罰函數形式進行優化得到的主體之間交易電價。可見電價變化趨勢與電網電價保持一致，較好地反映了真實情況。在03:00—05:00時段出現交易電價差異的原因可能是在該時段需求量小同時部分主體供給裕度小，在10:00—15:00時段出現交易電價差異的原因是需求量大同時部分主體供給裕度小。部分時段價格從不同方向偏離向電網購售電價格區間，其差異可能是由全時段最優與單時段最優造成的。

圖5 各分布式主體售電電價Fig.5 Electricity price of distributed agents

根據圖5可以發現，當主體采用2種罰函數形式策略時，得到的邊際電價與電網電價變化趨勢一致，電能交易量變化趨勢基本一致，但罰函數形式2 的整體電價水平高于罰函數形式1。其原因是本文未區分初始認定電價，且兩者在決策時對經濟性以及協同性考慮程度不同，罰函數形式1 隨市場供需變化不大，然而罰函數形式2 隨供需變化有較大范圍的波動。

迭代過程中功率容差與電價容差變化曲線如圖6所示。可見采用罰函數形式1時，整體趨勢是傾向于收斂的，出現殘差細微增大的原因可能是在協調過程中可能出現全時段最優與單時段最優變化方向不一致。由圖6（b）可見，殘差出現先增大后減小的趨勢是因為v′xy，t相比wxy，t存在增減趨勢，使得前后2次交易優化結果差異明顯。

圖6 功率容差與電價容差變化曲線Fig.6 Curves of variation of power tolerance and electricity price tolerance

4.2 與其他交易模式的對比分析

將以下3種交易模式進行對比分析，結果如表1所示。模式1，各分布式主體單獨與電網進行電能交互，主體內自治優化，主體間無交易（放開各分布式主體與電網的交互功率限制），各主體利益分配固定；模式2，所有分布式主體以全網總體利益最優進行集中式優化，主體內部元件亦參與集中式優化，即為傳統的集中式優化，無利益分配；模式3，本文所提的可交易能源模式，各主體之間存在利益分配。

表1 不同交易模式對比Table 1 Comparison among different trading models

由表1 可知，城市配網側進行能量互動，不論管理方式采用模式2 還是模式3，都能實現能源互補，降低與電網側的電能交易，相較于模式1 而言實現整體購電費用下降。對比3種交易模式可知，模式1與電網的功率交互以及整體購電費用均最大；模式2的整體成本最優；本文所提的模式3與電網的電能交互總和最少，能量就地平衡能力最強，在保證電網與自身運行的經濟性的同時，通過引導利益分配來反映各分布式主體的利益訴求。

4.3 分布式主體的協同策略影響分析

不同的罰函數形式反映了各主體對于其他主體的協同偏好。考慮3.2 節所述2 種罰函數形式的協同偏好，3個分布式主體共有26=64種策略組合。對所有策略組合進行遍歷，分別對4.2 節的3 種交易模式進行仿真，得到3 種模式下系統總購電費用以及主體與電網交互功率之和，如圖7 所示。由圖7（a）可知，在所有策略組合下，分布式市場總購電費用仍維持在較低水平。由圖7（b）、（c）可知，在所有策略組合下，從電網的購電功率仍能維持在最低水平，出售給電網的功率維持在模式1 與模式2 之間。不同組合形式下，分布式主體整體與電網之間的購電功率與售電功率均存在一定程度的波動。

圖7 所有策略組合下分布式主體整體情況Fig.7 Overall situation of distributed agents under all strategy combinations

考慮到首先模式2 結果中不存在各分布式主體間的利益分配，其次理論上，市場交易電價位于電網購售電價之間時，市場買賣方均能享受紅利。為此，圖8 分別對比了模式1 下分布式主體以電網購電費用向電網售電（模式1a）和模式1 下分布式主體以電網售電費用向電網售電（模式1b）2種情況。

圖8 所有策略組合下分布式主體利益分配Fig.8 Distribution of interests of distributed agents under all strategy combinations

圖8（a）中分布式主體1 大部分組合收益處于模式1a 以及模式1b 之間，部分組合低于模式1a 的原因是分布式主體1 采用罰函數形式1 協調中犧牲了少部分經濟利益。圖8（b）中分布式主體2所有組合收益高于模式1 下分布式主體2 的收益。圖8（c）中分布式主體3部分組合收益高于模式1，部分組合收益低于基準線的原因是某些時段分布式主體3 從電網的購電功率已經達到限值，此時分布式主體3 對于本地交易的需求是剛性的，使得形成的最終交易電價高于從電網的購電電價。為此提升分布式主體3 與電網交互功率為2 500 kW 時，其在所有策略組合下的收益見附錄D 圖D1，相較于圖8（c），其獲益的策略組合數以及整體收益均有所提升。針對62號策略（分布式主體1對分布式主體2采用罰函數形式2，對分布式主體3采用罰函數形式1；分布式主體2 對分布式主體1 和3 均采用罰函數形式2；分布式主體3 對分布式主體1 和2 均采用罰函數形式1）組合，逐漸提升主體3 與電網交互功率，最終收益能夠高于模式1并穩定下來。

綜合圖7、8 可知在僅運用3.2 節形成的策略組合中存在各主體均能享受市場紅利的組合。因此，本文所提可交易能源機制下，存在所有分布式主體均獲利的空間。

為便于分析各形式下分布式市場主體間的利益分配，按每個主體對其他主體均采用同種ATC 罰函數形式進行組合縮減，則僅剩23=8 種組合形式，分別為111／112／121／122／211／212／221／222（按分布式主體1—3 的順序排列，如111 表示3 個分布式主體對其余交易對象均采用罰函數形式1）。

表2 展示了各主體采用不同策略組合的收益，其中收益為負代表該主體呈消費者狀態，收益為正呈銷售者狀態。針對分布式主體1，采用ATC 罰函數形式2帶來的收益高于ATC罰函數形式1，其原因可能是分布式主體1 作為供給方，且市場供小于求。針對分布式主體2、3，作為需求方，采用不同ATC 罰函數形式帶來的利益分配結果受限于其他分布式主體的策略以及市場供小于求的市場狀況，2 種罰函數形式不存在明顯的優劣。

表2 基于ATC的策略組合分析Table 2 Strategy combination analysis based on ATC

5 結論

本文基于ATC 設計了面向分布式主體的可交易能源模型，結合經濟交易和系統優化運行兩部分，為ATC 靈活性在系統優化運行提供經濟學視角，并建立具體分布式主體的優化運行模型。

1）建立了冷熱電聯供機組、光伏、空調負荷等分布式主體物理元素模型。進一步地，基于ATC 理論，建立面向分布式主體的可交易能源模型。

2）對比了3 種交易模式下分布式主體能源就地消納情況以及分布式市場購電成本，得出本文所提方法在反映市場主體經濟行為的同時能夠較好地實現就地消納，保持總體經濟性。

3）通過算例分析了含2種ATC罰函數形式，3個分布式主體構成的策略組合下，分布式主體整體效益以及所有利益分配，表明分布式主體整體效益以及與電網功率交互方面仍滿足結論2），利益分配結果多樣且合理，表明ATC 的靈活性在本文可交易能源機制下具有較好的應用前景。

4）本文在運用ATC 理論進行建模時仍采用全局性的收斂條件，而從本文可交易能源機制而言其收斂條件存在動態可變的可能性。此外，結論2）、3）并非一般性結論，仍受限于分布式主體的供需匹配程度等因素。

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