基于改進協同演化算法的綜合能源系統經濟性與可靠性優化規劃

林毓軍，苗世洪，尹斌鑫，趙海彭，姚福星，楊志豪

（1. 華中科技大學 電氣與電子工程學院 強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；2. 華中科技大學 電氣與電子工程學院 電力安全與高效湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074）

0 引言

隨著能源危機和環境污染問題的日益突出，構建可持續發展能源體系、提高能源利用率已成為能源領域的研究重點。綜合能源系統（IES）以電力系統為核心，耦合電、熱、冷、氣多種能源，通過各種能源生產、傳輸、儲存、轉換、分配等環節的協調優化，可以實現能源的高效利用，從而滿足工業生產與居民生活的能源多樣化需求［1-2］。近年來，IES在國內外引起了廣泛的關注。相比于獨立運行的能源系統，IES 的設備類型更加豐富，運行特性更為復雜，且不同能量流之間存在密切的耦合關系。因此，制定合理有效的規劃方法是實現IES 高效、經濟、可靠運行的重要前提［3］。IES 優化規劃的基本思路是以經濟性、可靠性為目標進行優化運行模擬，從而確定使目標最優的綜合能源設備類型與容量配置。

針對IES 的優化規劃問題，國內外學者已經進行了大量的研究。文獻［4］考慮天然氣管網、配電線路、燃氣發電廠在內的選址定容，提出了包含電力系統和天然氣系統的多階段規劃模型。文獻［5］考慮到電轉氣設備對可再生能源的消納作用，研究包含風電場的IES 優化規劃問題，以最小化投資、運行與棄風成本為目標，建立協同規劃模型。文獻［6］在滿足用戶多種能源需求的前提下，以系統投資和用能成本之和最小為優化目標建立IES 規劃模型，并采用改進Kriging 模型快速準確地得到系統最佳規劃方案。上述研究在分析多能流耦合特性的基礎上，建立IES 優化規劃模型，表明采用合理有效的規劃方案可以實現IES 經濟運行。然而，以上文獻僅針對IES 運行經濟性進行優化，難以滿足系統多維度優化規劃的需求。進一步地，文獻［7］針對計及電轉氣設備的IES，建立含經濟性與可靠性的多維度評價指標體系。文獻［8］提出了一種由經濟性分層優化模型和可靠性校驗模型組成的園區IES 規劃模型，通過經濟性優化模型和可靠性校驗模型的循環迭代，從而兼顧規劃方案的經濟性與可靠性。文獻［9］考慮分布式熱電聯產（CHP）機組對電力子系統運行可靠性的影響，以全周期凈收益和可再生能源滲透率為優化目標建立規劃模型。上述文獻分析了IES可靠性對規劃方案整體效益的影響，為IES 優化規劃研究提供了一定的理論基礎。然而，現有研究提出的規劃模型大多是以IES 運行經濟性為目標函數，可靠性僅作為經濟性優化模型的輔助約束條件或后檢驗手段。隨著生產方式的轉變和人民生活質量的不斷提高，用戶對能源供應的可靠性提出了更高的要求［10］。國家能源局將在2021 年頒布《電力可靠性監督管理辦法》，促進電能可靠性的提高［11］。此外，隨著城市現代化水平的提高以及多能流耦合程度的加深，如何確保冷熱能源的可靠供應成為亟待研究的問題。因此，在制定IES 規劃方案時，有必要將經濟性與可靠性置于統一標準下進行衡量優化。

為此，本文提出了基于改進協同演化算法（ICEA）的IES 經濟性與可靠性優化規劃方法。首先，在多場景經濟性評估模型與基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）法供能可靠性評估模型的基礎上建立IES多目標優化模型；然后，結合正交試驗法計算決策變量對經濟性與可靠性的影響因子矩陣，將決策變量進行分組獲得經濟性和可靠性演化子種群的變量集合；最后，通過經濟性和可靠性子種群的種群間交互協同以及種群內部演化，求解多目標優化模型的Pareto 解集。算例結果表明本文模型所獲得的規劃方案可實現經濟性與可靠性的協調優化。

1 IES經濟性與可靠性評估模型

1.1 IES基本運行模型

本文所研究的IES 包含冷、熱、電和氣4 種能源形式。IES 內主要包括CHP 機組、熱泵、電制冷機、吸收式制冷機、燃氣鍋爐、蓄電池、儲熱器和儲冷器等設備。IES 結構如圖1 所示。在源側，系統通過集中式母線與燃氣管道從能源輔助市場中購買電量與天然氣，同時系統配置風電機組以充分利用內部的清潔能源；在荷側，IES 通過CHP 機組、風電機組出力和電力市場購買電量來滿足居民用電需求，熱負荷由CHP 機組、熱泵和燃氣鍋爐共同提供，冷負荷由電制冷機和吸收式制冷機聯合供應；蓄電池、儲熱器和儲冷器共同組成綜合儲能裝置，有助于系統內多種能量在不同時間段內的協調調度和轉移，使系統運行更加安全經濟。

圖1 IES結構Fig.1 Structure of IES

IES運行場景的多樣化和不同能流之間的耦合，導致難以用解析法描述元件運行狀態與系統經濟性和可靠性之間的數學關系。因此，本文構建多場景下經濟性評估模型與基于MCMC法的供能可靠性評估模型對IES運行的經濟性和可靠性進行合理評估。

1.2 多場景下經濟性評估模型

針對不同典型場景下多能流負荷需求不同的特點，本文提出多場景下經濟性評估模型，通過優化運行方式，從而合理評估運行的經濟性。模型的輸入為設備的配置容量，輸出為系統最小年化運行成本。

1.2.1 目標函數

本文以IES 的年化運行成本最小為目標，優化系統的運行方式，從而獲得經濟性評估結果。其目標函數為：

1.2.2 約束條件

針對所研究的小型IES，本文主要考慮設備運行約束和多能流系統功率平衡約束。由于小型IES 中網絡拓撲結構較為簡單，網絡線路較短，能量傳輸損耗較小，因此本文忽略多能源網絡的物理運行約束，僅計及系統的多能流功率平衡［13］。

1）CHP機組約束。

本文采用背壓式燃氣輪機作為CHP 機組，其輸出電功率、熱功率和耗氣量之間的關系為：

式中：uCHP，t為CHP 機組的運行狀態變量，uCHP，t=1 時表示CHP 機組處于運行狀態，uCHP，t=0 時表示CHP機組處于關閉狀態；PCHP_min、PCHP_max和HCHP_min、HCHP_max分別為規劃方案中CHP 機組的最小、最大輸出電功率和熱功率。

2）電功率平衡約束。

此外，燃氣鍋爐、熱泵、吸收式制冷機、電制冷機、蓄電池、儲熱器、儲冷器、風電機組的詳細運行模型以及天然氣流量平衡約束可參見文獻［14］。

1.3 基于MCMC法的供能可靠性評估模型

針對IES 中各種能源形式之間存在復雜的相互轉化關系和耦合關聯的特點，本文建立基于MCMC法的供能可靠性評估模型。相比于隨機采樣的蒙特卡洛方法，MCMC 法考慮了系統狀態間的相互影響，克服了蒙特卡洛法的靜態限制，通過設備兩狀態模型和Gibbs 采樣器獲取系統的運行狀態樣本，從而快速計算得到系統負荷期望斷供容量，加快了評估速度。模型的輸入為設備的配置容量，輸出為系統負荷斷供容量期望值。

1.3.1 MCMC采樣方法

MCMC 采樣方法在傳統的蒙特卡洛模擬中引入馬爾科夫鏈狀態轉移矩陣，考慮了時間序列元素之間的關聯性，通過重復采樣，建立一個平穩分布與系統先驗概率分布相同的馬爾科夫鏈，從而得到可靠性評估的狀態樣本［15］。對于IES 中的多類型設備，其運行狀態s(t)是一種隨機過程，可采用如圖2所示的兩狀態模型進行建模。兩狀態模型中，設備僅有正常和故障2 種狀態，根據設備的參數可得狀態轉移模型如式（9）所示。

圖2 兩狀態模型Fig.2 Two-state model

式中：si(t)=1表示設備i正常運行，si( )t=0表示設備i因故障停運；λi、μi分別為設備i的故障率和修復率。

基于設備兩狀態模型，本文使用Gibbs 采樣器來產生MCMC 法中所需的馬爾科夫鏈。假設IES 中需要采樣的設備個數為m，則Gibbs 采樣器中的第k個樣本S(k)可表示為：

考慮到用于可靠性采樣的MCMC法具有較強的收斂能力和較低的計算復雜度，且計算結果較為穩定，因此，本文設定最大采樣樣本量為N。當Gibbs采樣器所采集的系統狀態樣本量大于最大采樣樣本量N時，模型認為采集到的樣本為已經達到平穩分布的馬爾科夫鏈，可以代表IES的實際運行狀態。

假設IES 內設備運行狀態轉移過程是相互獨立的，給定初始狀態下所有設備均為正常運行的條件，Gibbs采樣器的工作流程如下。

1）設定狀態轉移次數閾值為N1，需要采樣的樣本數為N2，則最大采樣樣本量N=N1+N2。

2）根據系統當前狀態S(k)獲取狀態轉移條件分布π，產生服從均勻分布U(0，1)的隨機數u與條件分布進行比較，從條件分布π(s1|s1(k)，s2(k)，…，sm(k))中抽取設備1下一時刻的運行狀態s1(k+1)。重復m次，直至完成狀態S(k+1)的抽取［16-17］。

3）令k=k+1，判斷采樣次數是否大于最大采樣樣本量，若是則認為采樣完成，否則重復步驟2）再次進行采樣，直至獲得所需樣本數。

1.3.2 最小負荷斷供容量模型

通過MCMC 采樣獲得IES 可靠性評估的狀態樣本后，本節建立IES 的再調度優化模型，求解故障狀態下IES 的優化運行方式和最小負荷斷供容量。設再調度模型中調度周期為24 h，單位調度時長為1 h。模型的目標函數和約束條件具體如下。

1）目標函數。

再調度模型以購能成本、運行成本和負荷斷供懲罰成本之和最小為目標函數，如式（11）、（12）所示。

2）約束條件。

當系統內的設備發生故障后，需要在經濟性評估模型約束條件的基礎上修改設備出力約束和功率平衡約束中的負荷項，如式（13）、（14）所示。

1.3.3 可靠性評估流程

結合可靠性評估的狀態樣本和最小負荷斷供容量模型可獲得IES 在故障狀態下的最小斷供容量。在此基礎上，本節采用能量不足期望值（EENS）指標評估IES 規劃方案的可靠性。EENS 指在被研究的狀態樣本中系統負荷斷供容量的期望值［18］，計算公式如式（15）所示。

式中：EEENS為負荷斷供容量期望值；S為狀態樣本集合；pk為狀態樣本k出現的概率；Pk、Hk、Uk分別為狀態樣本k對應的電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量值，MP、MH、MU為相應的加權系數。

基于上述研究，本節提出基于MCMC 采樣方法的IES可靠性評估方法，具體流程見附錄A圖A1。

可靠性評估流程具體實施步驟如下：

1）初始化，輸入設備的故障率和修復率、風電輸出功率和冷熱電負荷數據，輸入最大采樣樣本量N；

2）設置所有設備的初始狀態均為正常運行，利用MCMC法采樣獲取可靠性評估所需的樣本；

3）判斷狀態樣本k中系統內是否有設備發生故障，若有則轉至步驟4），否則轉至步驟5）；

4）通過求解最小負荷斷供容量模型，計算狀態樣本k下系統的負荷斷供容量；

5）判斷仿真次數是否小于最大值，若小于則重復步驟2）—4）進行下一個狀態樣本的仿真，否則結束仿真并輸出可靠性評估指標。

1.4 考慮經濟性與可靠性的IES 多目標優化規劃模型

在上述模型的基礎上，本節建立計及經濟性與可靠性的IES 多目標優化規劃模型。模型的目標函數為最小化系統年化運行成本和最小化故障狀態下的負荷斷供容量期望值，如式（16）所示。

式中：f1(x)、f2(x)分別為經濟性和可靠性優化目標函數。模型的決策變量為CHP 機組、燃氣鍋爐、吸收式制冷機、電制冷機、熱泵、蓄電池、儲熱器和儲冷器的規劃容量。由于各類設備的配置容量受場地、可用投資成本、最小規劃單元容量等多方面因素的限制，因此設備的規劃容量為一系列離散的取值：

式中：ci為設備i的規劃容量；為設備i的最小規劃單元容量；nmax為最大可用規劃單元數。規劃模型產生一組設備規劃容量，將其分別輸入經濟性評估模型和可靠性評估模型，從而得到規劃方案對應的系統年化運行成本和負荷斷供容量期望值。

2 基于ICEA的模型優化求解方法

系統負荷水平的提升和用戶需求的多樣化對IES運行的經濟性與可靠性提出了更高的要求，然而經濟性與可靠性的提升往往是以犧牲對方為代價的，難以得到兼顧經濟性與可靠性的規劃方案。

為此，本文提出了一種基于ICEA 的模型優化求解方法。該方法在考慮規劃方案經濟性與可靠性之間制約關系的基礎上，采用正交試驗法計算決策變量對系統經濟性與可靠性的影響因子，進而構建經濟性演化子種群與可靠性演化子種群，以便對規劃方案進行針對性的優化。通過經濟性子種群與可靠性子種群的種群間交互協同和種群內部演化，獲取兼顧經濟性與可靠性的規劃方案。相較于傳統的協同演化算法，本文方法引入了正交試驗法預處理環節和最優個體協同機制，有效實現了IES 經濟性與可靠性的協調優化。

2.1 基于正交試驗法的決策變量分組方法

正交試驗法利用標準化正交表安排試驗方案，并對結果進行計算分析，從而確定各因素對目標函數的影響程度［19］。正交表可簡單表示為Laˉ(bˉcˉ)，其中aˉ為需實施試驗的次數，bˉ為因素的水平數，水平數是指因素在試驗時所選取的不同值，cˉ為正交表的列數，每一列可安排一個因素。

在IES 優化規劃模型中，CHP 機組、燃氣鍋爐、電制冷機等設備的容量均會影響系統運行的經濟性與可靠性。然而，不同設備的容量變化對規劃方案的經濟性與可靠性影響程度不同。為了獲取設備容量對系統運行經濟性與可靠性的影響因子矩陣，以便對規劃方案進行針對性的優化，本文提出一種基于正交試驗法的決策變量分組方法，計算步驟如下。

1）根據IES 經濟性評估模型和可靠性評估模型對設備規劃方案進行優化，分別得到以經濟性和可靠性為單目標的最優解。

2）基于IES 規劃模型中待規劃的設備數量（因素數）選取合適的正交水平表。結合步驟1）中的結果分別選取臨近單目標最優解的水平，從而安排部分試驗的規劃方案，計算出不同規劃方案對應的系統運行經濟性和可靠性。

3）采用極差分析法分別計算各決策變量所有取值對應的目標函數的平均值，并由此計算出各決策變量關于經濟性與可靠性的影響因子。

4）根據影響因子矩陣，計算模糊隸屬度，從而將決策變量進行分組，構造經濟性演化子種群和可靠性演化子種群。

2.2 基于ICEA的模型優化求解

協同演化算法借鑒自然界中的協同演化機制，通過將復雜系統的優化問題分解為多個子系統的優化問題，并且在演化過程中考慮不同種群間動態的選擇決策和相互作用的過程，從而實現系統整體的優化［20］。

假設圖3 為正交試驗法的分組結果。在協同演化算法中，將經濟性與可靠性作為模型的優化目標，分別生成2 個種群。每個種群中有若干個個體，每個個體記錄一個決策向量與針對特定目標的評估值，此外，種群中保留當前的最優個體及其評估值。種群間交互協同機制如圖4所示。

圖3 基于正交試驗法的分組結果Fig.3 Grouping results based on orthogonal test method

圖4 種群間交互協同機制Fig.4 Interaction and synergy mechanism between populations

改進協同演化算法借鑒了合作型協同進化算法的思想，當經濟性優化種群中的個體xi=[li1，li2，…，lip] 與 可 靠 性 優 化 種 群 中 的 個 體yj=[kj1，kj2，…，kjq]交互時，二者協同構成一個完整的規劃方案分別進行經濟性評估與可靠性評估。其中，將經濟性評估結果作為xi在本次交互協同過程的收益值g1，ij，可靠性評估結果作為yj的收益值g2，ij。

在演化算法的每一代，改進協同演化算法分別從2 個種群中隨機挑選成對的個體進行若干次協同交互［21］。被挑選的個體與另一個種群的最優個體額外進行一次協作評估。當交互完成后，將個體的評估值定義為所有協同交互中所獲取的收益值的最優值：

式中：k=1 時表示經濟性優化種群個體，k=2 時表示可靠性優化種群個體；fk，i為個體i在本輪交互協同過程中的評估值；gk，ia、gk，ib分別為個體i與個體a、個體b交互協同的收益值；gk，ibest為個體i與最優個體交互協同的收益值。通過最優個體協同機制，改進協同演化算法可以提高種群個體的趨優性，從而更有效搜索到Pareto前沿面。

在采用種群間交互協同獲取個體的評估值后，本文采用差分進化算法分別對每個種群進行演化，生成子代種群。差分進化算法是一種基于群體差異的啟發式隨機搜索算法，具有記憶種群內個體最優解和種群內信息共享的特點，主要包括變異、交叉和選擇3個基本操作［22］。

1）變異。差分進化算法通過差分策略實現個體變異，對于第g代個體的變異操作，具體如下：

2）交叉。交叉操作的目的是隨機選擇個體，增加種群的多樣性，具體如下：

3）選擇。差分進化算法采用貪婪選擇的策略，選擇較優的個體作為新個體：

綜上所述，本文所提模型的具體優化流程如圖5所示。

圖5 基于ICEA的模型優化流程Fig.5 Model optimization process based on ICEA

1）初始化。輸入設備最大規劃單元數量、設備經濟性評估參數與可靠性評估參數、子種群最大進化次數NE和算法最大迭代次數GE。

2）采用正交試驗法進行分組預處理，獲取決策變量對系統經濟性與可靠性的影響因子矩陣。

3）根據影響因子矩陣將決策變量分為經濟性子種群和可靠性子種群。

4）在每一輪交互中，分別從2 個子種群中隨機挑選若干個個體組成完整決策變量進行經濟性評估和可靠性評估，根據式（18）計算個體評估值。

5）采用差分進化算法對2 個子種群分別進行變異、交叉和選擇操作，各自生成下一代子種群。

6）判斷子種群演化次數是否滿足nE

7）將子種群與父代種群合并，進行Pareto 非支配排序和擁擠度計算，并基于精英保留策略生成下一代整體種群。

8）判斷算法迭代次數是否滿足gE

由于本文模型求解得到的是Pareto 前沿解集，而在實際規劃過程中，IES投資商會根據對經濟性與可靠性的偏好程度從Pareto 最優解集中選擇特定規劃方案。為了描述IES 投資商的偏好程度，本文對系統經濟性與可靠性進行歸一化，從而獲得IES 投資者關于規劃方案的經濟性與可靠性的效用函數F*，如式（22）所示。

式中：f1max、f1min分別為Pareto解集中經濟性成本的最大值和最小值；f2max、f2min分別為Pareto解集中負荷斷供容量的最大值和最小值；A、B分別為IES關于經濟性和可靠性的偏好系數，滿足A+B=1。通過選取不同的A、B值，可以獲得不同偏好下的IES 投資者的最優方案。

本文的優化模型涉及到混合整數線性規劃問題的求解，因此采用Pycharm2019.3.x64 調用Gurobi優化求解器進行求解，優化建模平臺為Intel Xeon Gold 6148，主頻為2.4 GHz。

3 算例分析

3.1 算例參數設置

取某地區的IES 實際參數進行仿真分析。算例中將全年劃分為過渡季、供冷季與供熱季3個典型場景，比例為61∶153∶151。附錄A 圖A2—A4 為3 個典型日的風電出力和電熱冷負荷，根據該數據進行系統設備容量規劃。根據文獻［23］，購電市場采用分時電價形式，其中谷時段01:00—08:00、23:00—24:00為0.24 元／（kW·h），平時段09:00—11:00、21:00—22:00 為0.57 元／（kW·h），峰時段12:00—20:00 為0.95 元／（kW·h）。購氣價格為2.37 元／m3。CHP機組、燃氣鍋爐等設備建設單元的運行規劃參數見附錄A 表A1—A3［24-25］。調度周期T=24 h，單位時間間隔為1 h。工程周期取20 a，折現率r取8%。設備的最大規劃單元取10。算法參數設置中，最大采樣樣本量取876 000。電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數取MP∶MH∶MU=2∶1∶1。整體種群規模取150，算法最大迭代次數GE取50，子種群的最大演化次數NE取3。

3.2 決策變量分組結果

根據經濟性評估模型和可靠性評估模型，分別對IES 經濟性與可靠性2 個目標進行單目標優化規劃。其中，由于可靠性評估模型主要是面向現有規劃方案計算負荷斷供容量期望值，評估其運行可靠性水平，無法根據可靠性目標完成設備容量配置優化。因此，本文采用差分進化算法獲取可靠性單目標優化解，通過啟發式搜索得到負荷斷供容量最小對應的IES 規劃方案。單目標優化結果如附錄A 表A4所示。

本文所提出的優化模型為一個有8 個決策變量、2 個優化目標的多目標優化問題，故選取三水平正交試驗表L27(313)進行試驗方案的設計。由于表中列數大于決策變量個數，依據正交表的正交性，本文算例選取前八列安排正交試驗方案，從而獲取決策變量對目標函數的影響因子矩陣。基于單目標的優化結果，分別進行經濟性與可靠性的正交試驗表設計，設計結果見附錄A 表A5 和表A6。采用極差法對正交試驗的結果進行分析，可得到CHP 機組、燃氣鍋爐等設備對經濟性與可靠性的影響因子矩陣如附錄A表A7所示。

結合影響因子矩陣和模糊隸屬度計算結果可以看出，經濟性子種群由CHP機組、電制冷機和吸收式制冷機的規劃容量組成；可靠性子種群由燃氣鍋爐、熱泵、蓄電池、儲熱器和儲冷器的規劃容量組成。

3.3 模型優化結果分析

基于經濟性與可靠性子種群劃分結果，本文在相同演化次數下采用所提ICEA 和非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解IES 多目標規劃模型，所獲得的Pareto前沿解集和運行時間對比如表1和圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ和ICEA優化結果對比Fig.6 Comparison of optimization results between NSGA-Ⅱand ICEA

表1 ICEA和NSGA-Ⅱ運行時間對比Table 1 Comparison of running time between ICEA and NSGA-Ⅱ

從ICEA 所獲取的Pareto 前沿解集可以看出，隨著系統規劃方案可靠性的提高，系統運行的經濟性隨之下降。為了減少IES 故障狀態下負荷斷供容量，系統必須考慮增設儲能設備或者提高能流轉換設備的冗余度，而設備的擴建必然會增加系統投資成本，降低規劃方案的經濟性。IES 優化規劃模型充分考慮規劃資源的限制以及經濟性與可靠性之間相互制約的關系，實現了系統經濟性與可靠性的協調提升，滿足現代能源利用的多樣化需求。對比NSGA-Ⅱ和ICEA 的優化結果可知，在相同的演化次數下，本文提出的ICEA 運行時間更短，搜索得到的規劃方案能夠很好地逼近多目標優化模型的Pareto前沿，此外，規劃方案分布的多樣性也得到了較好的改善。相較于NSGA-Ⅱ，ICEA 引入了正交試驗法預處理環節和種群交互協同機制。一方面，ICEA 通過正交試驗法對決策變量進行預分組處理，減小了搜索空間維數，從而針對性地優化規劃方案的經濟性與可靠性，提高算法運行速度；另一方面，通過不同種群之間隨機個體與最優個體的交互協同，并保留最優值作為個體的收益，提高了種群個體的趨優性，從而更有效搜索到Pareto 前沿面，改善算法的計算精度。通過對比算例結果驗證了本文所提算法的有效性和優越性。

3.4 經濟性目標與可靠性目標的協調優化

為了說明所提模型和算法可以實現系統規劃方案經濟性與可靠性的協調優化，在獲得模型Pareto前沿解集的基礎上，對IES 投資者關于規劃方案經濟性與可靠性的不同偏好程度進行假設，共設置了以下5 種場景，從而根據IES 投資者的不同效用函數，從Pareto最優解集中獲取優化規劃方案。

1）場景1：IES 投資者以完全傾向經濟性的偏好程度從Pareto 前沿解集中獲取規劃方案，取效用函數的偏好系數為A=1，B=0。

2）場景2：IES 投資者以更傾向經濟性的偏好程度從Pareto 前沿解集中獲取規劃方案，取效用函數的偏好系數為A=0.7，B=0.3。

3）場景3：IES 投資者關于規劃方案的經濟性與可靠性并無明顯偏好，取效用函數的偏好系數為A=0.5，B=0.5。

4）場景4：IES 投資者以更傾向可靠性的偏好程度從Pareto 前沿解集中獲取規劃方案，取效用函數的偏好系數為A=0.3，B=0.7。

5）場景5：IES 投資者以完全傾向可靠性的偏好程度從Pareto 解集中獲取規劃方案，取效用函數的偏好系數為A=0，B=1。

結合式（22）對Pareto 解集中的規劃方案進行效用函數的計算，可得到4 種場景下系統的最優規劃方案以及對應的經濟性與可靠性優化值如附錄A 表A8所示。

從不同場景下的規劃方案優化結果可以得出，隨著IES 投資者對可靠性偏好程度的增加，最終選擇的規劃方案對應的負荷斷供容量隨之減小，系統運行經濟性也隨之下降，驗證了規劃方案是通過犧牲系統的經濟性從而換取可靠性的提升。優化結果表明，本文所構建的模型可以實現規劃方案經濟性與可靠性的協調優化，從而為不同偏好的IES 投資者提供決策參考依據。

此外，從IES 投資者不同偏好程度下設備規劃容量結果可以看出，隨著IES 投資者對可靠性偏好程度的增加，規劃方案中儲能設備的配置容量增加最為明顯。實際系統中，設備的修復率往往高出故障率幾個數量級，設備故障時間僅持續短暫幾個小時便恢復正常運行。儲能設備通過能量的快速存儲與釋放，實現能量在不同時段的轉移，從而在設備發生故障時短暫地提供功率支撐，減少不必要的負荷斷供容量，提高系統可靠性。

對比IES 投資者僅偏好經濟性和僅偏好可靠性的優化結果可知，相較于場景1，場景5 獲得的優化規劃方案中燃氣鍋爐、熱泵、電制冷機和多能流儲能設備的配置容量均有所增加，而減少了CHP 設備配置容量。這是由于當所有設備尤其是儲能設備的規劃容量達到一定限值時，系統的負荷斷供容量期望值已減少到0。此時，再增加CHP 設備投資容量給規劃方案可靠性帶來的邊際提升較小，設備投資量的冗余反而會降低規劃方案的經濟性。綜上所述，本文所提模型可以根據IES 投資者的偏好獲取合理的規劃方案，實現經濟性與可靠性的協調提升。

為了進一步分析可靠性評估模型中電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數取值對規劃方案結果的影響，本文在場景3對應的IES投資者效用函數(A=0.5，B=0.5)的基礎上設置以下4 種加權系數取值場景，對比不同加權系數下IES 設備最優容量配置結果。

1）場景6：可靠性評估模型中電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數MP∶MH∶MU=4∶1∶1。

2）場景7：可靠性評估模型中電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數MP∶MH∶MU=2∶1∶1。

3）場景8：可靠性評估模型中電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數MP∶MH∶MU=2∶3∶3。

4）場景9：可靠性評估模型中電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數MP∶MH∶MU=1∶3∶3。

求解得到不同加權系數取值下IES 規劃方案以及多能流系統負荷斷供容量期望值如附錄A 表A9所示。

對比不同加權系數下IES 設備容量配置結果可知，隨著可靠性評估模型中冷、熱負荷斷供容量加權系數的增大，IES 投資者會減少部分蓄電池的建設，轉而增加電制冷機、熱泵和儲熱器等設備容量，以減少熱、冷子系統負荷斷供容量期望值，從而優先提升熱、冷子系統運行可靠性水平。通過可靠性評估模型中電負荷、熱負荷和冷負荷斷供容量加權系數的合理取值，IES多目標優化規劃模型可以反映投資者關于電、熱、冷能流系統運行可靠性水平的提升優先級。

4 結論

本文在經濟性評估模型和可靠性評估模型的基礎上構建IES 多目標優化規劃模型，并結合正交試驗法提出了一種基于ICEA的模型求解方法，通過仿真算例分析得出以下結論。

1）在充分考慮規劃方案經濟性與可靠性之間制約關系的基礎上，建立IES 多目標優化規劃模型。該模型相較于僅考慮經濟性的單目標優化規劃模型，可以實現系統經濟性與可靠性的協調提升，滿足現代能源利用的多樣化需求。

2）ICEA 引入了正交試驗法預處理環節和種群交互協同機制，一方面針對性地優化規劃方案的經濟性與可靠性，提高了算法運行速度；另一方面通過不同種群之間隨機個體與最優個體的交互協同，提高種群個體的趨優性，改善了算法計算精度。

3）IES 多目標優化規劃模型可以根據投資者的偏好設定效用函數的偏好系數，為不同偏好的IES投資者選取合適的規劃方案，作為其決策參考依據。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。